14.2.1平方差公式

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1、平平平平 方方方方 差差差差 公公公公 式式式式14.2 .1 14.2 .1 乘法公式（一）乘法公式（一）复习：复习：1、多项式与多项式相乘法则的内容是什么？、多项式与多项式相乘法则的内容是什么？用式子表示这个法则为：用式子表示这个法则为：2、计算：、计算： (x+1)(x-2) (3a+b)(-a+b)(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq探究探究1:1 1、观察下列算式观察下列算式, ,你发现它们的特点是什么你发现它们的特点是什么? ?3 3、想一想、想一想: :从这几道计算题中你能发现什么规律从这几道计算题中你能发现什么规律? ?=x2-32=x2-9=m2-4 =m2-22=4

2、x2-1 =(2x)2-12(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 (x+3)(x-3) (m+2)(m-2) (2x+1)(2x-1)2 2、计算以上三个算式；、计算以上三个算式； 两个数的和两个数的和与与这这两个数的差两个数的差的积，的积，等于等于这这两个数的平方差两个数的平方差.请用用式子表请用用式子表示这个规律示这个规律这个公式叫做（乘这个公式叫做（乘法的）法的）平方差公式平方差公式探究探究2: 如图如图, ,某校园内有一块边长为某校园内有一块边长为a a的正方形空的正方形空地，经统一规划后，地，经统一规划后，造一个边长为造一个边长为b b(a(ab)b)

3、的正方的正方形喷水池，余下空地用作绿化，请解答以下问题。形喷水池，余下空地用作绿化，请解答以下问题。1、求绿地面积；、求绿地面积；2、如图，将绿地剪拼成一个长方形，再求它的面、如图，将绿地剪拼成一个长方形，再求它的面积，说一说这个结果和前面的相同吗？为什么？积，说一说这个结果和前面的相同吗？为什么？3、从以上探究中你学到了什么？谈谈你的想法、从以上探究中你学到了什么？谈谈你的想法. (a+b)(a-b)=a2-b2公式的结构特征公式的结构特征: :(1)(1)左边是两个二项式相乘，这两个二项式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中一项的符号相同，另一项的符号相反中一项的符号相同，另一项的符号相反

4、. .(2)(2)右边是乘式中两项的平方差右边是乘式中两项的平方差( (相同项的相同项的平方减去相反项的平方平方减去相反项的平方).).(3)(3)公式中的公式中的a,ba,b可以代表数可以代表数, ,字母字母, ,单项式或单项式或者多项式者多项式. .请仔细观察平方差公式，说一说它有何特征请仔细观察平方差公式，说一说它有何特征？做一做：判断下列式子是否可用平方差公式做一做：判断下列式子是否可用平方差公式. . (1) (-a+b)(a+b) (2) (-a+b)(a-b) (3) (a+b)(a-c) (4) (2+a)(a-2) （5）（6） (1-x)(-x-1)（7）(-4k3+3y2

5、)(-4k3-3y2)是是否否是是是是是是是是否否注意注意: :判断能判断能否利用平方否利用平方差公式的关差公式的关键是键是: :是否一是否一项相同项相同, ,另一另一项互为相反项互为相反. .精讲精讲导学导学 例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1)(3x(3x+2+2)(3x)(3x2 2) )；(2)(2) (x (x+ +2y)(x2y)(x2y); 2y); (3)(3)(m m+ +n)(n)(m mn).n).解解: : (1) (3x+2)(3x2)= =相同的项相同的项相同的项相同的项a a a a(3x)2平方平方平方平方互为相互为相互为相互为相反的

6、项反的项反的项反的项b b b b平方平方平方平方要用括号把要用括号把它们它们整整个括起来，再平方个括起来，再平方; ; 注意注意 当某项是当某项是-分数分数或是或是数与字母的数与字母的乘积乘积时时, ,22= = 9x2 最后的最后的结果又要去掉括结果又要去掉括号。号。 4 ;(2) (x+2y) (x2y)= = x2( )22y= = = =x2 4y2 ;(3) (m+n)(mn ) = = mm( )( )2 2 n n2 2= = = =mm2 2 n n2 2 . .精讲精讲导学导学（1 1）( (3X3X2)(2)(3X3X2)2)（2 2）( ( 3X3X2)(3X2)(3X

7、2)2)（3 3）( (3X3X2)(3X2)(3X2)2)=(-3x)=(-3x)2 2-2-22 2=(-2)2-(3x)2=22-(3x)2=9x2-4=4-9x2=4-9x=4-9x2 2变式变式、利用平方差公式计算、利用平方差公式计算: :练一练：练一练：(1) (x2+2)(x2-2)=x4-2 ( )(2) (4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( )(3)(2x+3)(x-3)=2x2-9 ( )(4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( )(5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( )1 1、请你判断下列计算对不对？为什么？、请你判断下列计算对不对？为

8、什么？2 2、抢答题，直接说结果、抢答题，直接说结果. .练一练：练一练： (x-y)(x+y) (2a-3)(2a+3) (x+3)(-x+3) (-a-b)(-a+b) (x-1)(1+x) (-2x-5)(5-2x) (-x+2y)(-x-2y) (-b+0.5a)(-0.5a-b)【例例2 2】计算：计算： (1) 10298 (2) (a+3)(a-3)(a2+9) 1.1.试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式 (a+b)(a(a+b)(ab)b)=a=a2 2b b2 2两数和与这两数差的积，等于这两数的平方两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。差。2.2.应用平方差公

9、式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征运用平方差公式时，要紧扣公式的特征, ,找找出相同的出相同的“项项”和互为相反的和互为相反的“项项”，然后，然后应用公式；应用公式； 课堂小结课堂小结：运用平方差公式计算运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5-6x) (2) (-x+2y)(-x-2y) (3) (b+2a)(2a-b) (4) 202198 (5) (a+2)(a2+4)(a-2) (6) (a-b+c)(a-b-c) 你能化简以下式子吗？你能化简以下式子吗？(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1