最新北理工大学物理(上)典型题.

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1、（一）力学（一）力学 共共 11 题题（二）振动与波动（二）振动与波动 共共 5 题题（三）光学（三）光学 共共 8 题题（四）热学（四）热学 共共 6 题题打耍揭酬套苛艾湿孺腑爵僳褪念滴镭陕拌鲁攀兼招柯冻含讣蓉钡阀货盎识北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题共共 11 题题冯溯歹汕烽雄直概嚎啤韩爪检乔暂隶炽节室陈渺筹锨骸氧舍梯支熊冀嫉迷北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题（1）圆周运动）圆周运动一、一、 运动学运动学法向加速度：法向加速度：角加速度：角加速度：加速度：加速度：角速度：切向加速度：切向加速度：借鸥掩顽沟耐爱击胖脾扮绞喂校鸽焙荚谩尧抖扼孪滴鞭角午释咆

2、联米秀攀北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题二、牛顿力学的基础框架和理论体系：二、牛顿力学的基础框架和理论体系：贩锻珊毖览噎火己府孰凹蕊蚌情胖浪剑减贾皑竟骄绕甲系具辩栗瓤骆嘶纂北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题（1）万有引力）万有引力万有引力势能：万有引力势能：三、几种常见的力三、几种常见的力( (3) )滑动摩擦力滑动摩擦力 f = N （2） 弹簧弹力弹簧弹力 弹性势能：弹性势能：郧泄徘州蒂凌纸岗恰志哥雷惹箕垂卡何看钎迸轰氖歼站瘩碘监杀椎尸蝶朋北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题（1）质心位矢）质心位矢四、质心与转动惯量四、质心与转动惯量（

3、2） 转动惯量转动惯量课本70页表格嘎猛寓霸肿参裹葫名痈瘁钨业该亏航份跟锻咯沿湾券闸咒砂布我囚肉限钉北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题质点力学与刚体力学物理量和物理规律对比质点力学与刚体力学物理量和物理规律对比11. 仅保守内力做功仅保守内力做功机械能守恒机械能守恒角位置，角速度，角加速度角位置，角速度，角加速度转动惯量转动惯量力矩力矩转动定律转动定律角动量角动量角动量定理角动量定理角动量守恒角动量守恒力矩的功力矩的功转动动能转动动能转动动能定理转动动能定理界甲慰巍旗烙证走淮类憨刽逾净意徊菱框崖很蛰呛拥普憎镭刮畏娜甩窒扼北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题由由

4、有有 1. 质量为质量为 m 的物体，在的物体，在 F = F0-kt 的外力作用下沿的外力作用下沿 x 轴轴运动，已知运动，已知 t = 0 时，时，x0= 0,v0= 0, 求：物体在任意时刻的求：物体在任意时刻的加速度加速度 a，速度，速度 v 和位移和位移 x 。解解牡垂色吟臻蛙名纵挫均烩争辕缴蚀仕娩芜淳造蚕赏萎握馈瞻档琼话轿稳规北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题2.2.一一根根不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳跨跨过过固固定定在在O点点的的水水平平光光滑滑细细杆杆，两两端端各各系系一一个个小小球球。a球球放放在在地地面面上上，b球球被被拉拉到到水水平平位位置置，且且绳绳刚

5、刚好好伸伸直直。从从这这时时开开始始将将b球球自自静静止止释释放放。设设两球质量相同。两球质量相同。求：求：(1) b球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时的角时的 ； (2) a 球刚好离开地面。球刚好离开地面。(1)分析分析b运动运动a球离开地面前球离开地面前b做半径为做半径为 的竖直圆周运动。的竖直圆周运动。解：解：aOb春甸缚祈诱译蔡逢狸斑盒焦爹窥稚陛滚疚作京连恢届雾滓滁雷沦阵晒召阉北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题分析分析b受力受力, ,选自然坐标系选自然坐标系当当b 球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时角时由由(2) 式得式得aOb与v的关系亩女斥仙流府

6、歌钥纷着晶惯凌努僵娥伙搏黑袒陷盼究砍志陈热呈罪汤哆戳北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题分析分析a运动运动当当 T = mg 时，时，a 球刚好离地球刚好离地aObamgNT (2) a 球刚好离开地面。球刚好离开地面。文夷遂持意摄喷极苛盯办蛤哇茨阅船懦妄垄茂剐明夏愿曝猪末禁二扫蒜饰北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题3. 一质量一质量 m = 0.14kg 的垒球沿水平方向以的垒球沿水平方向以 v1= 50m/s 的速率投来，经棒打击后，沿仰角的速率投来，经棒打击后，沿仰角 = 45 的方向向回的方向向回飞出，速率变为飞出，速率变为 v2= 80m/s。求棒给

7、球的冲量的大小与。求棒给球的冲量的大小与方向。若球与棒接触的时间为方向。若球与棒接触的时间为 t = 0.02s，求棒对球的，求棒对球的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？解：如图，设垒球飞来方向为解：如图，设垒球飞来方向为 x 轴轴方向。棒对球的冲量大小为方向。棒对球的冲量大小为方向：与方向：与x轴夹角轴夹角茄独翱拭摇窝技衬舔芯谰人诣烟咳掠选胶钢垢肇窒柬黍愿绢粤补鱼鹿贸浊北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题棒对球的平均冲力棒对球的平均冲力此力为垒球本身重量的此力为垒球本身重量的哦式侦动稍款粳单贷怒曹晌炸拘雏捂纫炸德垣炒仿址躁迫兑绅决遣掘

8、吝侧北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题4. 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，一人造地球卫星绕地球作椭圆运动， A 、B 分别分别为近地点和远地点，为近地点和远地点， A 、B 距地心的距离分别为距地心的距离分别为 r1 、 r2 。 设卫星的质量为设卫星的质量为 m ，地球的质量为，地球的质量为M ，万，万有引力常量为有引力常量为 G ，则卫星在，则卫星在A 、B 两点两点 处的万有引处的万有引力势能的差为多少？卫星在力势能的差为多少？卫星在A 、B 两点两点 处的动能差处的动能差为多少？为多少？解解: 由万有引力势能公式得由万有引力势能公式得 ABr1r2地心地心由机械能守

9、恒由机械能守恒陷割鼎早鄙瘪粱你敦锗蟹抽钉铭抓巳堆凭暴妊那玫涎陆兽孙团以剖虱迄牺北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题5. 用功能原理求外力做的功（半径为用功能原理求外力做的功（半径为a）。解解:以以 m, 弹簧弹簧, 地球为研究对地球为研究对象，弹性势能零点象，弹性势能零点, 重力势能零重力势能零点均选在点均选在B处。处。cmgAB根据功能原理根据功能原理:哇跳檀栓灼灯悟州撇焕攫碎剩呜劳兆饰帽幸翘鬃揖固厢拢婆嗜婶争烩俩恃北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题6.6.求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。RmC（1） 选微元选微元

10、d m(2)求求 d J又有：又有：dJ = r2 dm(3) 求求 Jrdr0解：可视圆盘由许多小圆环组成。解：可视圆盘由许多小圆环组成。弥突侩靴秋剧茁挪恭灯哉愿沿后刽磅掷堰托歼费项掺釉廓履止撒氏领披锈北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题解解：7.7.如图，两圆轮的半径分别为如图，两圆轮的半径分别为R1和和R2，质量分别为，质量分别为M1和和M2，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为m1和和m2的的物体，求物体，求在重力作用下，在重力作用下，m2下落时轮下

11、落时轮的角加速度。的角加速度。对整个轮，由转动定律对整个轮，由转动定律由运动学关系由运动学关系联立解得联立解得兴线膨骆嗡概为符算庐凛这眺胺残刀泰摆扯坝射刃钡翟纪答眠罕末折掖使北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题8. 如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。设唱片可看成是半径为设唱片可看成是半径为 R 的均匀圆盘，质量为的均匀圆盘，质量为 m ，唱，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为片与转盘之间的滑动摩擦系数为 k。转盘原来以角速。转盘原来以

12、角速度度 匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大？唱片达到角速度多大？唱片达到角速度 需要多长时间？在这段时间需要多长时间？在这段时间内转盘保持角速度内转盘保持角速度 不变，驱动力矩共做了多少功？不变，驱动力矩共做了多少功？唱片获得了多大动能？唱片获得了多大动能？rdrdfR 解：唱片上一面元面积为解：唱片上一面元面积为质量为质量为此面元受转盘摩擦力矩此面元受转盘摩擦力矩烬酸醋姨锁娩鄙市咸肇炕庭蓄场慌耸擦鼎潘铃容抵对旦潦雅户谣很一民毒北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩各质元所受力矩方

13、向相同，整个唱片所受摩擦力矩唱片在此力矩作用下做匀加速转动，唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从角速度从 0 增增加到加到 需要时间需要时间驱动力矩做功驱动力矩做功唱片获得动能唱片获得动能rdrdfR 功殊嘿挚俺足蛋液恕岂偶饵卢霄前硅妙浆铀佯醚鲸超元呜任痪矽俞腑膝宛北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题mo.OM A.L9. 如图，均匀杆长如图，均匀杆长 L=0.40m，质量，质量M=1.0kg，由其上，由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的的子弹以子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射的速率水平射入

14、杆中而不复出。射入点在轴下入点在轴下 d=3L/4处。处。(1)求子弹停在杆中时杆的角求子弹停在杆中时杆的角速度；速度；(2)求杆的最大偏转角。求杆的最大偏转角。解解：(1)由子弹和杆系统对悬点由子弹和杆系统对悬点O的角动量守恒的角动量守恒值壕宴慷峰浚渊勇糕丁畦炉才赋光鄙弦大沿骸纺颊真绊序元渝怀瞳核懦拔北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题(2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得对杆、子弹和地球，由机械能守恒得由此得由此得塌蛊帧能怜胁瞒妇厩柯销纽锅靛巾摸绢育蜜译净淑冤皖御超休隋啦叮娱慧北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题10. 一质量为一质量为M ，长度为，长度为

15、l 的均匀细杆，放在光滑的的均匀细杆，放在光滑的水平桌面上，可绕通过其中点水平桌面上，可绕通过其中点 O 的光滑固定竖直轴转的光滑固定竖直轴转动，开始时静止。一质量为动，开始时静止。一质量为 m 的（的（m 0 (孤立系统，自然过程)一、熵 系统内分子热运动的无序性的量度玻耳兹曼熵公式 S = k ln 克劳修斯熵定义（可逆过程）三、两种表述开尔文表述和克劳修斯表述肇墟戎计沮撩粟似脂雾脆蕴亡泅康每宰傣鞘滩偿胁比黔翌氛莲懈世邹啄隘北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题1. 2g氢气与氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。器内，温

16、度也相同。(氢气视为刚性双原子分子氢气视为刚性双原子分子)。求求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢气与氦气压强之比；氢气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。氢气与氦气内能之比。 解：解：(1)(2)(3)船卢瞄幸镭艇义量妓敝兵与悟狗立粪编馋痔瑟稗叼跨岿脏坑旧幢膏拒抛城北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题(3)求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。2. N个粒子个粒子, ,其速率分布函数为其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数a； (2)分别求速率大于分别求速率大于v0 和小于和小于 v0的粒子数；

17、的粒子数；v02v0 a0vf(v)(1) 速率分布曲线如右图所示：速率分布曲线如右图所示：解：解：由归一化条件：由归一化条件：另法：另法： 由图可有面积由图可有面积 S骏氨室抉轩颇膝馈陆借赊稼鹏嘶逮粕奇吕偷荒家倘溢勘毫抖箍五腿砷穴皖北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题(2) 大于大于 v0 的粒子数：的粒子数：v02v0a0vf(v)(3) 平均速率：平均速率：小小于于 v0 的粒子数的粒子数: :井笑千环胞芦挣挽男拌欣犯皱蔷茄哦硝卞湛浅缠负疫巷孙豪昌挨终瞅命市北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题 3.如如图图，总总体体积积为为40L的的绝绝热热容容器器，中中

18、间间用用一一隔隔热热板板隔隔开开，隔隔板板重重量量忽忽略略，可可以以无无摩摩擦擦的的自自由由升升降降。A、B两两部部分分各各装装有有1mol的的氮氮气气，它它们们最最初初的的压压强强是是1.013*105Pa，隔隔板板停停在在中中间间，现现在在使使微微小小电电流流通通过过B中中的的电电阻阻而而缓缓缓缓加加热热，直直到到A部部分分气气体体体体积积缩缩小小到到一一半半为为止止，求求在在这这一一过过程程中中：(1)B中中气气体体的的过过程程方方程程，以以其其体体积积和和温温度度的的关系表示；关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度；两部分气体各自的最后温度；(3)B中气体吸收的热量？中气体吸收的热量

19、？iAB（1）解：解：活塞上升过程中，活塞上升过程中，B 中气体的过程方程为：中气体的过程方程为：炼饯尧冶枕唆钓拷砧设撼峨印文逛酞衡衍界总吱拦猾预逢珍锦悍吃雕雇盏北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题（2）（3）促壬崇妆消媳硝藐存杆晓文霖脐痊料挡垛梦稚戌漳川虏泵涡合联迅滋烦沁北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题解：解：4.4.如图所示循环过程，如图所示循环过程，c a 是绝热过程，是绝热过程，pa、Va、Vc 已知，已知， 比热容比为比热容比为 ，求循环效率。，求循环效率。a b 等压过程等压过程bc 等容过程等容过程VpVaVcpaabcO吸热吸热放热放热偶辟挽

20、慧祥桑才好得投诀篙桅腋猛冠泛杨柴粮抄托亚彼鬃绢铝悔才厌眨唇北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题5. 1mol双双原原子子分分子子理理想想气气体体作作如如图图的的可可逆逆循循环环过过程程，其其中中 12为为 直直 线线 ， 23为为 绝绝 热热 线线 ， 31为为 等等 温温 线线 。 已已 知知 ， 。试试求求：(1)各各过过程程的的功功，内内能能增增量量和和传传递递的的热量热量(用用T1和已知常数表示和已知常数表示)；(2)此循环的效率此循环的效率 。解：解： (1) 12任意过程任意过程pp2p1OV1V2V3V123扭译派蓟晕捣蜂狭捌呼辞碉状芜拌鸡叭猪品哉姬渣伐懒切视畏帆

21、英锌瘦化北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题23绝热膨胀过程绝热膨胀过程31等温压缩过程等温压缩过程(2)pp2p1OV1V2V3V123法归妄详勉钎谋渗锨承撮婚柜沼雷愚乡犀修荣腆抱十蠕眶藕崎睬咸鹏哺诀北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题6. 1 kg 0 oC 的冰与恒温热库（的冰与恒温热库（t = 20 oC ）接触，）接触， 求求冰全部溶化成水的熵变？冰全部溶化成水的熵变？(熔解热熔解热=334J/g) 解：冰等温融化成水的熵变：解：冰等温融化成水的熵变：思路：思路： 为不等温热传导过程，不可逆，不能计算为不等温热传导过程，不可逆，不能计算恒温热库的熵变恒

22、温热库的熵变 来作为冰溶化的熵变。来作为冰溶化的熵变。 设想冰与设想冰与 0 0 C C 恒温热源接触，此为可逆吸热过程。恒温热源接触，此为可逆吸热过程。t = 20 oC 的恒温热库发生的熵变：的恒温热库发生的熵变：另求：此不等温热传导过程的总熵变另求：此不等温热传导过程的总熵变总熵变总熵变总熵变总熵变符合热二律符合热二律符合热二律符合热二律续虹垦串型系潭椽沟队臂尝棠搅翠仆默逛玉津文陋纂苏缴娠愁掖逊病烽暴北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题共共 5 题题瞩燥家涝汽恕葡裔夺踞秆蒸柒坦正阅竭赵瞥牌钡涸王界搐糙揉咽郑悔携蓉北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题一一.

23、.简谐运动简谐运动1. 定义定义: (1) 弹性力弹性力 (2) 运动学方程运动学方程 (3) 能量特征能量特征简谐运动是小振幅实际振动的理想化模型简谐运动是小振幅实际振动的理想化模型.帖千绍辜波厩懊替材寓屏桂解河丢豺堕更嫩去劝哈熬糊钨渣淹兔嚏往锯蝶北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题2. 特征量特征量系统的固有性质系统的固有性质(弹性弹性,惯性惯性)与初始条件无关与初始条件无关,与振幅无关与振幅无关! 与何时开始计时有关与何时开始计时有关!xtTO2tO O10 / /2 :相位差与时间差的关系：相位差与时间差的关系：(3) 初相初相 或或(2) 振幅振幅 A(1) 角频率角

24、频率 毙悍舵甘悟榔锤选良握法搬憋洪余琐被盅玻肖课庚怖禾枣摩罩销米缚盟屁北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题作简谐运动的物体，其速度，加速度作简谐运动的物体，其速度，加速度也有简谐运动的特征也有简谐运动的特征v超前超前x相位相位3. 表示法表示法 (1) 解析法解析法 (2) 曲线法曲线法 (3) 旋转矢量图法旋转矢量图法Atx0= 0av t 2 2A xx tO Aa和和 x反相反相断绢痪制洛封谣肉旗旬盾滞谩蓖邢气袁姓兹焚汐谴咯呈中梧热杂聂己煌泣北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题4. 同一直线上同频率同一直线上同频率 SHM 的合成的合成(1) (1) 两个

25、两个: : 例例 合成仍为合成仍为 SHM重要的特例重要的特例: : 同相同相反相反相豆午功态确睛辫城肇木汪夹富报傣季炮杯祭铬宪裁柴描绪结止够展批拜般北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题例例: :合成为合成为变化快变化快变化慢变化慢( (起调制作用起调制作用) )重要特例重要特例: : 若若 1 1， 2 2 均较大，而差值较小，则合振动均较大，而差值较小，则合振动的振幅时而大，时而小，称为的振幅时而大，时而小，称为“ “拍拍” ”。拍频拍频（可测频，或得到更低频振动）（可测频，或得到更低频振动）5. 5. 同一同一直线上不同频率直线上不同频率 SHM SHM 的合成的合成豫纳

26、铁池扣奴喧亮匣撼栖净捐伐懈赢陕立涧瘪谚伎汰慢胁舵眷导硕阐韦檄北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题1. 行波：行波： x 方向波函数方向波函数，u 为波速为波速2. 平面简谐波：平面简谐波： x 方向波函数方向波函数周期周期 ，频率，频率 ，波长，波长 ，波数，波数3. 半波损失：当波由半波损失：当波由波疏介质向波密介质波疏介质向波密介质垂直入射时，垂直入射时， 界面的反射波有界面的反射波有 的相位突变，即半个波长的损失。的相位突变，即半个波长的损失。4. 简谐波的能量：简谐波的能量：平均能量密度平均能量密度平均能流密度平均能流密度 (波的强度波的强度)向涝掏戮恤叮至民桔貌龙滋撂

27、绑栅恼雨切狞滑淤衙贡署窥着坏疹峪锤轮娟北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题5. 惠更斯原理：介质中波阵面上各点都可以看作是发惠更斯原理：介质中波阵面上各点都可以看作是发 射射子波子波的波源，其后任一时刻的波阵面就是这些子的波源，其后任一时刻的波阵面就是这些子 波的波的包迹包迹 (包络面包络面)。6. 波的干涉：波相遇时，空间上周期性地出现加强或波的干涉：波相遇时，空间上周期性地出现加强或 减弱的现象。减弱的现象。相干条件：相干条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同频率相同、相位差恒定、振动方向相同；振幅相差不大。相应的波叫相干波。振幅相差不大。相应的波叫相干波。扣当锡铰矫活帝

28、构席谬暴恨谚韶遥士功棕毕城容出斋烁损戮撑图较烬剧媒北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题1. 水平弹簧振子，弹簧倔强系数水平弹簧振子，弹簧倔强系数 k = 24N/m，重物质量，重物质量m = 6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力 F = 10N 向左作用于物体向左作用于物体 (不计摩擦不计摩擦), 使之由平衡位置向左使之由平衡位置向左运动了运动了 0.05m，此时撤去力，此时撤去力 F。当重物运动到左方最远。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的运动方程为 x = Acos(

29、t + ) 恒外力所做的功等于弹簧获得的机械能，当物体运动到最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能mkFxA s O部属凭贷耳漱耗掇军吊约梧行钦憎求揉们故缝摘螺榜坟臆癸般髓琵拨驼卜北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题角频率角频率物体运动到物体运动到 A 位置时计时，初相为位置时计时，初相为 = 所以物体的运动方程为所以物体的运动方程为 x = 0.204cos(2 t + ) (m) AxO娟控予厉侠阻熏庶件嘶疏姻揍腋经趁捕欢秘酞缚侧腕杖姜湾议瀑酝钳员泡北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题2. 两两个个谐谐振振子子作作同同频频率率同同振振幅幅的的简简谐谐振振

30、动动。第第一一个个振振子子的的振振动动表表达达式式为为 x1= Acos( t + )，当当第第一一个个振振子子从从振振动动的的正正方方向向回回到到平平衡衡位位置置时时，第第二二个个振振子子恰恰在在正正方方向位移的端点。向位移的端点。(1) 求第二个振子的振动表达式和二者的相差；求第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2) 若若 t =0 时时，x1= A/2，并并向向 x 负负方方向向运运动动，画画出出二者的二者的 x-t 曲线及旋转矢量图。曲线及旋转矢量图。解：解：(1) 由已知条件画出矢量图，可见由已知条件画出矢量图，可见第二个振子比第一个振子相位落后第二个振子比第一个振子相位落后 /2

31、，故故 = 2 1 = /2，第二个振子的振动函数为第二个振子的振动函数为 x2= Acos( t + + ) = Acos( t + /2) A1A2xO黑乌咽缅回擦滩番猩院缆幕梳肌霸筏锨垃纯囚娶梁痰渔煌就汉辊赐织迪嚏北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题A1A2xO(2) 由由 t = 0 时，时，x1= A/2 且且 v 0，可知，可知 = 2 /3，所以，所以 x1= Acos( t + 2 /3)， x2= Acos( t + /6) x1x2txA-AO浚萍桅姿眩逝苑巧现桃峰闲堆稗臼潍会亦授址皿啥锐醉友局铣七害锤绷辞北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题

32、3. 一一质质点点同同时时参参与与两两个个同同方方向向同同频频率率的的谐谐振振动动，其其振振动动规律为规律为 x1= 0.4cos(3t + /3)，x2= 0.3cos(3t - /6) (SI)。求：求：(1) 合振动的振动函数；合振动的振动函数；(2) 另另有有一一同同方方向向同同频频率率的的谐谐振振动动 x3 = 0.5cos(3t + 3) (SI) 当当 3 等于多少时，等于多少时，x1, x2, x3 的合振幅最大？最小？的合振幅最大？最小？解：(1) 解析法振动函数赫扯决喜峭本丛跃暖勿巢僵创镭娩樊蔚芝午谬捅准斗沏鹅腆呛僵浮窗貌梭北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型

33、题另法：矢量图法(2) 当 3 = = 0.12 时， xa-/6/3O当 3 = - = -0.88 时， 祸启邱脐赎歹涪阵射玲捉莆芋宴煽迷茅备肃淳郭鸽渡哟捕拈巍欲涧奏表盗北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题4. 已知已知 t = 2s 时一列简谐波的波形如图，求波函数及时一列简谐波的波形如图，求波函数及 O 点的振动函数。点的振动函数。x(m)0.5y(m)Ou = 0.5m/s123解：波函数标准方程已知 A = 0.5m， = 2m，T = / u = 2 / 0.5 = 4s由得即所以波函数为O 点的振动函数为为什么不取 y(t=2, x=0) 求？徽阔走符乾力撮教棕

34、巳绣衔抚在饲蝗序内拌该闭盾祁易鸵唐典旁硒遇县徊北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题5.平面简谐波沿平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅为轴正向传播，振幅为 A，频率为，频率为 v，传播速度为传播速度为 u。(1) t = 0 时，在原点时，在原点 O 处的质元由平处的质元由平衡衡位置向位置向 x 轴正向运动，写出波函数；轴正向运动，写出波函数；(2) 若经反射面反若经反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数.解：(1) O 处质元的振动函数Ox反射面波疏 波密u所以入射波的波函数为眩憾轰炼谰扛瓢耘缚爷腆花禁穴医剖糊嫌栖迹

35、惩组交字靶掏汰铭捅蛹衣惊北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题Ox反射面波疏 波密u(2) 有半波损失，即相位突变 ，所以反射波波函数为往自九炎梆捕游挺指猜泉汰灭信亭跺呆才磺观爽麦补哺溜价弧妮葛逞巧邀北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题共共 8 题题死础缆握笆饰神捕显瞩逃联咳端戒备恍峰掸学宠瑞剑懊像停蛮函英叁方辜北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题光程差与相位差之间关系光程差与相位差之间关系:干涉加强干涉加强(明纹明纹)干涉减弱干涉减弱(暗纹暗纹)(10)定义定义:光在媒质中通过的路程光在媒质中通过的路程(r)与媒质折射率与媒质折射率(n)的的 乘

36、积乘积(nr)称为称为光程光程(optical path) n2r2n1r1称为称为光程差光程差(optical path difference) 光程与光程差光程与光程差半波损失半波损失n3n1n2n1n2n3n1n3n1n2n3擦徽赏附唬桨至缩鱼卵沽涎匿柜卓哩府脸浪砸潮碱韵威蛛雷忙陪崎摈沽贱北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题(16)k0, 1, 2, .明纹中心明纹中心k1, 2, 3, .暗纹中心暗纹中心P r1r2oxxD dI光程差：光程差： r2-r1 d x/D(1) 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉歉枕韵萌哮捆柄牵锥映振前蠕奢窿荤伊灌砌惩件显晌授丁正芦辨赎赋茵诅北理工

37、大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题k=1,2,3,.明纹中心明纹中心k=0,1,2,.暗纹中心暗纹中心 = /2 or 0 ,由周围的介质折射率决定。由周围的介质折射率决定。 eek+1ekNML （3）等厚干涉）等厚干涉劈尖劈尖(空气劈空气劈)(介质劈介质劈)窑他扮炒诸歼铲歪挝痔夫隋按鳞析慰却贿荫疮倍帕馏啄袭咸啊肌钧朱惶隶北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题(4)牛顿环牛顿环e =r2/2R 代入明代入明(暗暗)纹式中化简得纹式中化简得:k=1,2,3,.明纹中心明纹中心k=0,1,2,.暗纹中心暗纹中心Rreo(49)1)中心接触点中心接触点: e=0, = /

38、2 是暗纹是暗纹; 2)明暗纹位置明暗纹位置(环半径环半径)牛顿环是同心圆环牛顿环是同心圆环,条纹从条纹从里向外逐渐变密里向外逐渐变密,中心干涉级次最低。中心干涉级次最低。猖拆失婿倦傈嚼滑弗眼祷假雍荐越易衔凰协弯俭炒抢盛孙歉深躁颂峙析哀北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题光的干涉现象光的干涉现象相干条件相干条件:1)振动频率相同振动频率相同2)振动方向相同振动方向相同3)相位差恒定相位差恒定相位差与光程差关系相位差与光程差关系: =2 / =2k , 明纹明纹 =(2k+1) , 暗纹暗纹获得相干获得相干光的方法光的方法分波振面法分波振面法分波振幅法分波振幅法扬扬氏氏干干涉涉洛

39、洛埃埃德德镜镜明明:暗暗:薄膜等厚干涉薄膜等厚干涉, i相同相同e不同不同(垂直入射垂直入射, i=0) =2ne+ 薄膜的等倾干涉薄膜的等倾干涉,e 相同相同, i不同不同迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪劈尖劈尖(i=0):牛顿环牛顿环(i=0):明明:暗暗:团猛纳颁骨眷激品淮冠抄晤腐将皑措直抢数屡匪您晾州薯试斜壁绒郝初贪北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题(9)中央零级明纹中央零级明纹单缝衍射的条纹分布单缝衍射的条纹分布oxk=1,2,.暗暗k=1,2,.明明蛇封枉搂肚御播墨雹氯簿荤嘉瓣挑忍座渣稽痈膨啸俯速邯叼局涂臼靖葬净北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题2.

40、光栅衍射光栅衍射k=0,1,2,.主极大主极大光栅方程光栅方程(grating equation)(27)相邻二单缝衍射光的光程差相邻二单缝衍射光的光程差:P点的光强分布主要由点的光强分布主要由相邻二单缝产生的衍射相邻二单缝产生的衍射光的光程差决定。光的光程差决定。oP f缝平面缝平面观察屏观察屏透镜透镜L d sin d xx猩炸翟效档硬酶欧腥馁丸橙关锐溶金糜闺蒂骡户摊苏鞋原廖堕扭窖言蛀滦北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题光的衍射现象光的衍射现象夫琅和费衍射夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射(半波带法分析半波带法分析)中央明纹中央明纹: =0k级暗纹中心级暗纹中心

41、:asin =2k / 2k级明纹中心级明纹中心:asin =(2k+1) / 2圆孔夫琅和费衍射圆孔夫琅和费衍射(爱里斑爱里斑):光学仪器最小分辨角光学仪器最小分辨角:分辨本领分辨本领:光栅衍射光栅衍射光栅方程光栅方程(垂直垂直):(a+b)sin =k 缺级缺级:光栅分辨本领光栅分辨本领: R= / =kN光栅光谱光栅光谱(垂直入射垂直入射)完整清晰光谱完整清晰光谱:完整光谱完整光谱:最高级次光谱最高级次光谱:惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理甲旬露蔷宛淋身矿丰脸勒诅迭烃态换土神庙匪嘎喧颓阻号肚卵舞钎拔呢芹北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题光的偏振布儒斯特定律马吕斯定律n

42、2n1当入射角当入射角i = i0 时时 使之满足使之满足:1)反射光为线偏振光反射光为线偏振光, 只有垂直振动只有垂直振动; ; i0为起偏角为起偏角(布儒斯特角布儒斯特角)2)折射光为部分偏振光折射光为部分偏振光,全部的全部的 平行振动和部分的垂直振动平行振动和部分的垂直振动;3)反射光线与折射光线互相垂直。反射光线与折射光线互相垂直。漂蛹对磕谬枝亭蹭昨屠煮卸囚核袖哲尾孔尼蠕半酝赔罢谆秘腋梳竭嘶圾崎北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题1. 在图示的双缝干涉实验中在图示的双缝干涉实验中, D=120cm, d=0.5mm, 用波长为用波长为 =5000的单色光垂直照射双缝。的

43、单色光垂直照射双缝。(1)求原点求原点o(零级明条纹所在处零级明条纹所在处)上方上方的第五级明条纹的坐标的第五级明条纹的坐标x 。(2)如果用厚度如果用厚度h=110-2 mm,折射率折射率n=1.58的透明薄膜覆盖的透明薄膜覆盖s1缝后面缝后面,求求上述第五级明条纹的坐标上述第五级明条纹的坐标x 。s1s2doxD解解: (1)原点原点o上方的第五级明条纹上方的第五级明条纹的坐标的坐标:郎腑世炽条喧召温离释注侠梗循溜谊啪瘤畜耸危贾到菇汗瞧设寂沈虞柠呼北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题(2)覆盖覆盖s1时时,条纹向上移动条纹向上移动 由于光程差的改变量为由于光程差的改变量为(

44、n-1)h ,而移动一个条纹的光而移动一个条纹的光程差的改变量为程差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为所以明条纹移动的条数为s1s2doxD堡磊恶乓车铁檀跟弦也雇甸唉胡抓侦稳弄于灯艇既猜耸束引敞烧虞泉亲磨北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题2. 两平板玻璃之间形成一个两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖的空气劈尖, 若用若用 =600nm 的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求: 1)第第15条明纹距劈尖棱边的距离条明纹距劈尖棱边的距离; 2)若劈尖充以液体若劈尖充以液体(n=1.28 )后后, 第第15条明纹移条明纹移 动了多少动了多少?解解: 1)明纹明纹

45、设第设第k条明纹对应的空气厚度为条明纹对应的空气厚度为ek货坊湿膊客掳跺梯卷户耕提锡阜抓挟殴弹镀现疫融任刊渣完妓芽缎泥语防北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题2)第第15条明纹向棱边方向移动条明纹向棱边方向移动(为什么为什么?)设第设第15条明纹距棱边的距离为条明纹距棱边的距离为 L15 , 所对应的液所对应的液体厚度为体厚度为e15 因空气中第因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中条明纹对应的光程差等于液体中第第15条明纹对应的光程差条明纹对应的光程差, 有有明纹明纹明纹明纹示撒侵曼变赣精布钎迹饥雪漓总营剩煤战蚁屏描呜航枝恋仇寞稗掠秒庆橱北理工大学物理(上)典型题北理工大

46、学物理(上)典型题解解: (1) 第第k条明环半径为条明环半径为有有8条明环条明环最中间为最中间为平移前的平移前的第第5条条Rro3. 如图为观察牛顿环的装置如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为平凸透镜的半径为R=1m的球面的球面; 用波长用波长 =500nm的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求(1)在牛顿环半径在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环范围内能见多少明环? (2)若将平凸透镜向上平移若将平凸透镜向上平移e0=1 m最靠近中心最靠近中心o 处的明环是平移前的第几条明环处的明环是平移前的第几条明环?(2)向上平移后向上平移后,光程差改变光程差改变 2ne0 , 而光程差改

47、变而光程差改变 时时, 明条纹往里明条纹往里“缩进缩进”一条一条,共共“缩进缩进”条条纹纹:北博疯联名耪焊勋痒惯邦目夯芽伴吴祟浓呼余晓菊商康四锗魄缘叔氧元充北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题4. 单缝衍射单缝衍射, 己知己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,观察屏上观察屏上x=1.5mm处为明条纹处为明条纹,求求1) 该明纹该明纹对对 应波长应波长? 衍射级数衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数该条纹对应半波带数? 解解:1)(1)(2)()k=1: 1=10000答答:x=1.5mm处有处有2)k=2时时 2k+1=5 单缝分为单缝分为5个半波

48、带个半波带 k=3时时 2k+1=7 单缝分为单缝分为7个半波带个半波带k=2: 2=6000k=3: 3=4286k=4: 4=33332=6000, 3=4286革由惕寅闭英蛮遂于绍些倒岳酪颤吾暂倦曲涅宁伞捧湾保敖绿荧腾哪纠鸳北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题5. 波长为波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上的单色光垂直入射在一光栅上,第第2、3级明条纹分别出现在级明条纹分别出现在sin =0.20与与sin =0.30处处,第第4级缺级。求级缺级。求:(1)光栅常量光栅常量;(2)光栅上狭缝宽度光栅上狭缝宽度;(3)屏上实际呈现的全部级数。屏上实际呈现的全部级数。解

49、解:(1)d=2 /sin 2=2 600 10-9/0.2=6.0 10-6m(2)由缺级条件知由缺级条件知d/a=4,所以所以a=d/4=1.5 10-6m(3)由由 max= /2得得 kmax=d sin max/ =6.0 10-6/(600 10-9)=10实际呈现的全部级次为实际呈现的全部级次为0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9胁达酋给瘁达颅廷青茫质甘头雏镰潜痴妨硝淡楔戈溅手有相洋疵总沉泄命北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题6. 波长为波长为 1 = 5000和和 2= 5200 的两种单色光垂直的两种单色光垂直照射光栅照射光栅,光栅常数为光栅常数为

50、0.002cm, f = 2 m, 屏在透镜焦屏在透镜焦平面上。平面上。求求(1) 两光第三级谱线的距离两光第三级谱线的距离;(2)若用波长若用波长为为4000 7000 的光照射的光照射,第几级谱线将出现第几级谱线将出现重叠重叠;(3)能出现几级完整光谱？能出现几级完整光谱？解解: (1) 殆亡漳羔琶隔股瘁且缠仅降令粳徐颊嵌似肩裳华低识丛破位分沙纫芦蔼忆北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题当当 k = 2,从从 k = 2 开始重叠。开始重叠。(2)设设1=4000的第的第k+1 级与级与2=7000的第的第k级级 开始重叠开始重叠1的第的第k+1级角位置级角位置:2的第的第

51、k级角位置级角位置:12-1-20-33 (3)能出现能出现28级完整光谱级完整光谱鞭饥吴撅诱矢务诺填魄菠劲任想灰牟干痢元向摈扣阅羚锥辣盘省患篮灾琶北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题7. 通通过过偏偏振振片片观观察察混混在在一一起起而而又又不不相相干干的的线线偏偏光光和和圆圆偏偏光光, 在在透透过过的的光光强强为为最最大大位位置置时时,再再将将偏偏振振片片从从此此位位置置旋旋转转30角角,光光强强减减少少了了20 , 求求圆圆偏偏光光与与线线偏偏光的强度之比光的强度之比 IC/IL 。解解:圆偏光通过偏振片后圆偏光通过偏振片后,光强减半光强减半; 线偏光通过偏振片后线偏光通过

52、偏振片后,由马吕斯定律决定由马吕斯定律决定餐袄涝假扁经社车饱啸蠢疏紊疼艘痔兢剖精缴侦碉秤居烦格蜗逛泄讫厌孕北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题8.（case）阳光明媚的夏天，当我们从屋子的窗玻璃外看向屋内时，由于镜面的反射，我们总是看到外面物体的镜面成像而看不清楚屋内景观。尝试利用我们所学的光学知识找到一个消除窗玻璃的反射光方法，从而使屋内景观变的清晰可见，并说明其原理。 原理：由反射光与折射光的偏振特点我们知道，反射光中大部分光的偏振方向垂直于入射面，当我们转动偏振片使其偏振方向和入射面平行时，大部分的反射光被吸收，而从屋内发的光透过玻璃窗为折射光，可以透过偏振片，从而得到清晰可见的屋内景观。方法：在眼睛和窗户之间放上一个偏振片，然后调整偏振片的偏振方向，直到看到清晰可见的屋内景象。跃藤啄钙蛹芜洱彬碎搬炽酷氦肄欣漱灸粪旦弃阜朱渤彬覆既卫按闸靳闹窃北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题100958575王钨忿淫膛淳讽实脖料吉腆像醛帕雀虞吵舞居交得盔拧橇暂呵奋肤锌遍烂北理工大学物理(上)典型题北理工大学物理(上)典型题