教师培训课件：如何理解和把握高中数学课程标准

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1、如何理解和把握高中数学课程标准从高中数学课标的模块谈改革理念从高中数学课标的模块谈改革理念关于关于5 5个必修模块和选修个必修模块和选修1 1、选修、选修2 2系列系列关于数学探究、数学建模、数学文化关于数学探究、数学建模、数学文化关于选修关于选修3 3和选修和选修4 4系列系列一、模块结构的安排出自教育一、模块结构的安排出自教育和教学理念的改革更新和教学理念的改革更新 时代性时代性 基础性基础性 选择性选择性 不断的变革是数学教育发展的必然；不断的变革是数学教育发展的必然； 教育的目的是发展人、发展社会；教育的目的是发展人、发展社会； 社会的发展、教育的发展、数学的发展社会的发展、教育的发展

2、、数学的发展必然导致数学教育的不断的变革。必然导致数学教育的不断的变革。我国以往数学教育的长处与不足我国以往数学教育的长处与不足1. 1.长处长处长处长处 课程内容比较系统，逻辑性强课程内容比较系统，逻辑性强课程内容比较系统，逻辑性强课程内容比较系统，逻辑性强; ; 重视数学理论重视数学理论重视数学理论重视数学理论和对学生基本训练和对学生基本训练和对学生基本训练和对学生基本训练; ; 启发式教学启发式教学启发式教学启发式教学; “; “三大能力三大能力三大能力三大能力” ”培养；有组织的教研活动；等等。培养；有组织的教研活动；等等。培养；有组织的教研活动；等等。培养；有组织的教研活动；等等。2

3、. 2. 不足与问题不足与问题不足与问题不足与问题 课程设置、课程目标、课程内容和评价方式都表现课程设置、课程目标、课程内容和评价方式都表现课程设置、课程目标、课程内容和评价方式都表现课程设置、课程目标、课程内容和评价方式都表现得较为单一；得较为单一；得较为单一；得较为单一； 忽视数学课程的教育价值；忽视数学课程的教育价值；忽视数学课程的教育价值；忽视数学课程的教育价值； 忽视对数学本质的认识和理解，存在过分形式化的忽视对数学本质的认识和理解，存在过分形式化的忽视对数学本质的认识和理解，存在过分形式化的忽视对数学本质的认识和理解，存在过分形式化的倾向。倾向。倾向。倾向。构建共同基础，提供发展平

4、台构建共同基础，提供发展平台构建共同基础，提供发展平台构建共同基础，提供发展平台提供多样课程，适应个性选择提供多样课程，适应个性选择提供多样课程，适应个性选择提供多样课程，适应个性选择倡导积极主动，勇于探索的学习方式倡导积极主动，勇于探索的学习方式倡导积极主动，勇于探索的学习方式倡导积极主动，勇于探索的学习方式注重提高学生的数学思维能力注重提高学生的数学思维能力注重提高学生的数学思维能力注重提高学生的数学思维能力发展学生的数学应用意识发展学生的数学应用意识发展学生的数学应用意识发展学生的数学应用意识与时俱进地认识与时俱进地认识与时俱进地认识与时俱进地认识“ “双基双基双基双基” ” 强调本质，

5、注意适度形式化强调本质，注意适度形式化强调本质，注意适度形式化强调本质，注意适度形式化体现数学的文化价值体现数学的文化价值体现数学的文化价值体现数学的文化价值注重信息技术与数学课程的整合注重信息技术与数学课程的整合注重信息技术与数学课程的整合注重信息技术与数学课程的整合建立合理、科学的评价体系建立合理、科学的评价体系建立合理、科学的评价体系建立合理、科学的评价体系课程标准中的十条基本理念课程标准中的十条基本理念数学数学1数学数学2数学数学3数学数学4数学数学5选修选修1-2选修选修1-1选修选修2-1选修选修2-2选修选修2-3选修3-6选修3-5选修3-4选修3-3选修3-2选修3-1选修4

6、-10选修4-4选修4-3选修4-2选修4-1必修课程与选修系列的安排必修课程与选修系列的安排必修5个模块 选修4个系列（21个专题）这次制订的高中数学课程标准从整体上看这次制订的高中数学课程标准从整体上看课程的内容是综合安排的。课程的内容是综合安排的。 为解决便于选择的问题，又把确定下来的为解决便于选择的问题，又把确定下来的所有内容划分成模块和专题。所有内容划分成模块和专题。教学时应注意各模块的联系，可以调整教学时应注意各模块的联系，可以调整内容顺序，但不要违背课程标准提倡的内容顺序，但不要违背课程标准提倡的教育思想和教学理念的改革。教育思想和教学理念的改革。 除了时代性、基础性、选择性外，

7、除了时代性、基础性、选择性外，数学教学改革要抓什么？数学教学改革要抓什么？ n n要抓数学的本质，抓数学发生、发展的过程、思想、方法，抓知识的来龙去脉和相互联系；n n抓学生的主动学习和探索，抓学生思维能力的培养和应用实践能力的提高；n n抓数学文化素养，树立正确的数学观。 高中数学课程的目标高中数学课程的总目标高中数学课程的总目标 使学生在九年义务教育数学课程的基使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。需要。 高中数学课程的具体目标（高中数学课程的具体

8、目标（见见见见标准标准标准标准P11P11P11P11） 这六条具体目标可以分为三个层次，这六条具体目标可以分为三个层次，但又是一个整体，相互联系，相互融合，但又是一个整体，相互联系，相互融合，不可分割。不可分割。二、关于二、关于5个必修模块和选修个必修模块和选修1选修选修2系列的内容要求系列的内容要求n n与2000年大纲相比，增加了一些新的内容 n n与以往大纲相比，一些传统内容在教育思想和教学要求上有所变化 n数学数学1：集合、函数概念与基本初等函数集合、函数概念与基本初等函数I I （指数函数、对数函数、幂函数）（指数函数、对数函数、幂函数）n数学数学2：立体几何初步、平面解析几何初步

9、立体几何初步、平面解析几何初步n数学数学3：算法初步算法初步、统计、概率、统计、概率n数学数学4：基本初等函数基本初等函数IIII（三角函数）、（三角函数）、 平面上的向量、三角恒等变换平面上的向量、三角恒等变换n数学数学5：解三角形、数列、不等式解三角形、数列、不等式5 个必修模块个必修模块n n选修选修选修选修1-11-1：常用逻辑用语、常用逻辑用语、常用逻辑用语、常用逻辑用语、 圆锥曲线与方程、圆锥曲线与方程、圆锥曲线与方程、圆锥曲线与方程、 导数及其应用导数及其应用导数及其应用导数及其应用n n选修选修选修选修1-21-2：统计案例统计案例统计案例统计案例、推理与证明推理与证明推理与证

10、明推理与证明、 数系的扩充与复数的引入、数系的扩充与复数的引入、数系的扩充与复数的引入、数系的扩充与复数的引入、框图框图框图框图n n选修选修选修选修2-12-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间中的向量与立体几何空间中的向量与立体几何空间中的向量与立体几何空间中的向量与立体几何n n选修选修选修选修2-22-2：导数及其应用、导数及其应用、导数及其应用、导数及其应用、推理与证明推理与证明推理与证明推理与证明、 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入n

11、 n选修选修选修选修2-32-3：计数原理、计数原理、计数原理、计数原理、统计案例统计案例统计案例统计案例、概率、概率、概率、概率选修选修1、选修、选修2 系列系列与与2000年大纲相比新增加的内容年大纲相比新增加的内容算法初步 （必修3）框图 （选修1-2）推理与证明 （选修1-2、选修2-2） 统计案例 （选修1-2、选修2-3）算法初步算法初步 （必修（必修3 3）n n新课程引入算法，是考虑到当今社会中计算机科新课程引入算法，是考虑到当今社会中计算机科学的迅猛发展和广泛应用，学的迅猛发展和广泛应用，“ “算法是计算机科学算法是计算机科学的基础的基础” ”。n n学习一些简单的算法知识，

12、也可以帮助我们学习学习一些简单的算法知识，也可以帮助我们学习数学和解决一些数学问题，培养学生思维能力。数学和解决一些数学问题，培养学生思维能力。首先是周密地思考问题；其次是系统地设计可以首先是周密地思考问题；其次是系统地设计可以解决问题的具体步骤。解决问题的具体步骤。n n教学应当结合实例进行，从解决问题的自然语言教学应当结合实例进行，从解决问题的自然语言到设计程序框图，再翻译成算法语言（到设计程序框图，再翻译成算法语言（语句语句）。）。n n考察学生对算法初步的理解和掌握，应关注学生考察学生对算法初步的理解和掌握，应关注学生是否能把解决问题的步骤，翻译成算法的步骤，是否能把解决问题的步骤，翻

13、译成算法的步骤，设计成合理的程序结构为主，问题不要太复杂。设计成合理的程序结构为主，问题不要太复杂。 框框 图图 （选修（选修1-21-2）n n框图实际是比算法的程序框图应用更广泛的一种框图实际是比算法的程序框图应用更广泛的一种表示事物发展或逻辑关系的方法。表示事物发展或逻辑关系的方法。n n课程标准中提到了两种框图：课程标准中提到了两种框图： 流程框图流程框图 和和 结构框图。结构框图。n n学习框图，可以使学生学会用框图的符号更好地学习框图，可以使学生学会用框图的符号更好地表达各种关系，使学生的表达交流更清晰，更有表达各种关系，使学生的表达交流更清晰，更有条理，更容易让他人理解。条理，更

14、容易让他人理解。推理与证明推理与证明 （选修（选修1-21-2、选修、选修2-22-2）n n加强思维能力的培养，讲证明的必要性，促进加强思维能力的培养，讲证明的必要性，促进学生平时能自觉地进行推理和证明，养成有根学生平时能自觉地进行推理和证明，养成有根有据地分析思考问题的习惯。有据地分析思考问题的习惯。 n n推理不仅有逻辑推理，还有合情推理。推理不仅有逻辑推理，还有合情推理。n n合情推理同样具有重要价值。合情推理同样具有重要价值。n n合情推理与逻辑推理是相辅相成的。合情推理与逻辑推理是相辅相成的。n n通过实例说明直接证明和间接证明的特点。通过实例说明直接证明和间接证明的特点。n n选

15、修选修2-2 2-2 比比 选修选修1-2 1-2 多了多了“ “数学归纳法数学归纳法” ”的内的内容。容。n n数学文化：学一点历史，体会公理化思想、了数学文化：学一点历史，体会公理化思想、了解机器证明的现代发展。解机器证明的现代发展。统计案例统计案例 （选修1-2、选修2-3）n n在必修模块统计教学的基础上，选修在必修模块统计教学的基础上，选修1 1和选修和选修2 2都以研究案例的方式，让学生了解几种具体的都以研究案例的方式，让学生了解几种具体的统计方法，以加深学生对统计思想的认识。统计方法，以加深学生对统计思想的认识。n n通过实例介绍，进一步培养学生对数据的直观通过实例介绍，进一步培

16、养学生对数据的直观感觉，理解统计的独特方法。感觉，理解统计的独特方法。n n了解统计的特点，抽样估计的结果有随机性，了解统计的特点，抽样估计的结果有随机性，其推断的结果可能会犯错误其推断的结果可能会犯错误 。n n体会统计应用的广泛性，培养学生用统计方法体会统计应用的广泛性，培养学生用统计方法去思考和解决问题的意识。去思考和解决问题的意识。n n课标的要求是课标的要求是“ “了解方法了解方法” “” “初步应用初步应用” ”，可，可以让学生模仿课本上的案例做一些简单的统计以让学生模仿课本上的案例做一些简单的统计活动。活动。与与2000年大纲相比，在教育思想年大纲相比，在教育思想和教学要求上有所

17、变化的传统内容和教学要求上有所变化的传统内容集合集合 常用逻辑用语常用逻辑用语 函数函数 三角函数三角函数平面向量平面向量 空间向量空间向量立体几何立体几何 平面解析几何平面解析几何 不等式不等式 导数及其应用导数及其应用 统计统计 概率概率 复数复数 集集 合合 （必修（必修1 1）n n在必修模块在必修模块1 1里作为语言来学习使用，不涉及更深里作为语言来学习使用，不涉及更深的集合理论知识。的集合理论知识。n n了解集合的含义和表示法，知道集合与元素之间了解集合的含义和表示法，知道集合与元素之间的关系、集合与集合之间的关系，理解集合的基的关系、集合与集合之间的关系，理解集合的基本运算（本运

18、算（并集、交集、补集并集、交集、补集），并且会用文氏图），并且会用文氏图表示。表示。n n学会运用符号表示集合语言，并能正确、恰当、学会运用符号表示集合语言，并能正确、恰当、经常地使用。经常地使用。 常用逻辑用语常用逻辑用语 （选修（选修1-11-1、选修、选修2-12-1）n n与以往大纲中讲简易逻辑的侧重点有所不同，是与以往大纲中讲简易逻辑的侧重点有所不同，是为了使学生语言表达更加准确、清晰、简洁，更为了使学生语言表达更加准确、清晰、简洁，更加有根有据、有逻辑性。加有根有据、有逻辑性。n n命题和四种命题的关系，以及充要条件的教学，命题和四种命题的关系，以及充要条件的教学，应当注意结合具体

19、实例。应当注意结合具体实例。n n逻辑联结词、全程量词和存在量词的教学，也要逻辑联结词、全程量词和存在量词的教学，也要结合实例进行，注意多说多用，也应学会正确地结合实例进行，注意多说多用，也应学会正确地使用逻辑用语的符号。使用逻辑用语的符号。 函数函数 和和 基本初等函数基本初等函数（必修1）n n函数是刻画现实世界运动变化的数学模型。函数是刻画现实世界运动变化的数学模型。n n要使学生真正理解函数的本质（要使学生真正理解函数的本质（变量变量 对应对应）。）。n n教学函数要通过丰富的实例，经历抽象概括函数教学函数要通过丰富的实例，经历抽象概括函数模型的过程（模型的过程（关注背景和应用关注背景

20、和应用）。）。n n通过较多实例，让学生归纳、分析和体会，改变通过较多实例，让学生归纳、分析和体会，改变以往从映射开始讲起的教学方法。以往从映射开始讲起的教学方法。 n n基本初等函数基本初等函数: : 指数函数、对数函数、幂函数指数函数、对数函数、幂函数n n加强函数与其他数学知识联系（加强函数与其他数学知识联系（方程、不等式、方程、不等式、算法初步算法初步）。）。 n n减少对定义域和值域的繁难讨论和计算。减少对定义域和值域的繁难讨论和计算。三角函数三角函数（基本初等函数基本初等函数）（必修必修4 4）n n要突出函数思想，体会三角函数是描述现实世界要突出函数思想，体会三角函数是描述现实世

21、界中具有周期性变化的数学模型。中具有周期性变化的数学模型。n n基本初等函数基本初等函数，除了单调性、最大（小）值和，除了单调性、最大（小）值和奇偶性之外奇偶性之外, ,着重研究其独特的性质（周期性）。着重研究其独特的性质（周期性）。n n突出对函数突出对函数 y y = A sin (= A sin ( x x + + ) ) 及其应用的理解。及其应用的理解。n n不讲余切、正割和余割，同角关系式只讲两个，不讲余切、正割和余割，同角关系式只讲两个，诱导公式也只讲最基本的。诱导公式也只讲最基本的。n n三角恒等变形和解三角形另外安排，反三角函数三角恒等变形和解三角形另外安排，反三角函数也没有出

22、现。也没有出现。三角恒等变换三角恒等变换 （必修（必修4 4）n n用向量的数量积推出两角差的余弦公式。用向量的数量积推出两角差的余弦公式。 由由 OAOA OB OB = = OAOA OBOB coscos( ( - - ) = ) = coscos( ( - - ) ) OAOA OB = OB = coscos coscos + + sinsin sinsin 推出推出 coscos( ( - - ) ) = = coscos coscos + + sinsin sinsin n n通过诱导公式，从两角差的余弦公式，导出两角通过诱导公式，从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、

23、正切公式。和与差的正弦、余弦、正切公式。n n继之导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。继之导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。n n能运用上述公式进行简单的恒等变换。能运用上述公式进行简单的恒等变换。 （包括引导推出积化和差、和差化积、半角公式，包括引导推出积化和差、和差化积、半角公式， 但不要求记忆但不要求记忆）。）。 n n恒等变换的要求比以往教材的要求有所降低。恒等变换的要求比以往教材的要求有所降低。ABxy O解三角形解三角形 （必修（必修5 5）n n解三角形是三角函数的应用，解决三角形解三角形是三角函数的应用，解决三角形的边角关系问题。的边角关系问题。 n n根据三角函数的定义推导出正

24、弦定理。根据三角函数的定义推导出正弦定理。n n用求平面向量差的数量积的方法，用求平面向量差的数量积的方法， 推导出余弦定理。推导出余弦定理。 c c2 2 = = c c c c = = ( (a a - - b b) ) ( (a a - - b b) ) = = a a a a + + b b b b 2 2 a a b b c c2 2 = = a a2 2 + + b b2 2 + 2 + 2abab coscosC C n n解三角形的一些实际应用（解三角形的一些实际应用（测量计算测量计算）。）。CABabc DcabACB平面向量及其应用平面向量及其应用 （必修（必修4 4）n

25、n向量是沟通代数与几何的桥梁，是数形结合的有向量是沟通代数与几何的桥梁，是数形结合的有力工具。力工具。 n n教学平面向量时，应注意多联系实例，说明向量教学平面向量时，应注意多联系实例，说明向量的特征，使学生养成自觉运用的意识。的特征，使学生养成自觉运用的意识。n n两点间距离公式移到两点间距离公式移到“ “直线与方程直线与方程” ”里里 ，删去线，删去线段的定比分点和中点公式等内容，平移公式的内段的定比分点和中点公式等内容，平移公式的内容也删去了。容也删去了。 立体几何立体几何 （必修（必修2 2、选修、选修2-12-1） 高中的立体几何分成高中的立体几何分成“ “立体几何初步立体几何初步”

26、 ” 与与“ “空间向量与立体几何空间向量与立体几何” ”两部分，分别在两部分，分别在必修必修2 2和选修和选修2-12-1里教学。里教学。n n在必修在必修2 2中，通过直观感知、操作确认、思辩中，通过直观感知、操作确认、思辩论证，获得对立体几何图形的认识，并通过论证，获得对立体几何图形的认识，并通过简单的推理、论证，认识基本空间图形之间简单的推理、论证，认识基本空间图形之间的相互位置关系的判定和有关性质。的相互位置关系的判定和有关性质。n n在选修在选修2-12-1中，把更深一些层次的论证和度量中，把更深一些层次的论证和度量问题，用空间向量的知识来处理。问题，用空间向量的知识来处理。 立体

27、几何初步立体几何初步 （必修（必修2 2）n n改变教学原则：从整体到局部、从具体到抽象。改变教学原则：从整体到局部、从具体到抽象。 n n认识空间几何体（认识空间几何体（柱、锥、台、球柱、锥、台、球），学习空间），学习空间图形在平面上的画法。图形在平面上的画法。n n借助长方体模型，直观认识空间点、线、面的位借助长方体模型，直观认识空间点、线、面的位置关系（置关系（四条公理和一个定理四条公理和一个定理）n n通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中解空间中 线和面平行、垂直的有关性质和判定。线和面平行、垂直的有关性质和判定。（四个判定定理、

28、四个性质定理四个判定定理、四个性质定理）n n能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。单命题。 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 （选修（选修2-12-1） n n以讲空间向量为主，然后用空间向量证明一些以讲空间向量为主，然后用空间向量证明一些立体几何问题。立体几何问题。n n教学空间向量，只要在平面向量的基础上推广教学空间向量，只要在平面向量的基础上推广即可即可（包括空间向量的线形运算、基本定理、（包括空间向量的线形运算、基本定理、数量积、空间向量的直角坐标与运算等）数量积、空间向量的直角坐标与运算等）。 n n用向量证明或计算一些立体

29、几何的问题，不能用向量证明或计算一些立体几何的问题，不能过于繁难，应以让学生体会向量的作用，了解过于繁难，应以让学生体会向量的作用，了解运用向量解决问题的思想，以及向量与其他数运用向量解决问题的思想，以及向量与其他数学知识的联系为主。学知识的联系为主。平面解析几何初步平面解析几何初步 （必修（必修2 2）n n平面解析几何在新课程里也是分两个层次教学平面解析几何在新课程里也是分两个层次教学（在在必修必修2 2 和和 选修选修1-11-1、2-12-1）。）。 n n要使学生体会到数形结合、数形转换是解析几何要使学生体会到数形结合、数形转换是解析几何的灵魂。的灵魂。n n在必修中学习在必修中学习

30、“ “平面解析几何初步平面解析几何初步” ”，包括：直，包括：直线与方程、圆与方程、空间直角坐标系。线与方程、圆与方程、空间直角坐标系。n n学习时要抓住几何要素，再转化成代数语言。学习时要抓住几何要素，再转化成代数语言。n n“ “求交点坐标求交点坐标” ”和和“ “距离公式距离公式” ”教学的核心，是教学的核心，是让学生体会用代数方法处理几何问题的思想和方让学生体会用代数方法处理几何问题的思想和方法。法。圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 （选修（选修1-1 2-11-1 2-1）n n选修中选修中“ “圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 ” ” 包括：椭圆、双曲包括：椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质

31、，及其简单应用。线、抛物线的定义、性质，及其简单应用。n n要注意使学生了解圆锥曲线的实际背景，感受其要注意使学生了解圆锥曲线的实际背景，感受其在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。n n应使学生经历：画图、抽象出定义、推导出标准应使学生经历：画图、抽象出定义、推导出标准方程的过程，再研究它们的性质和应用。方程的过程，再研究它们的性质和应用。n n选修选修2-12-1还研究了直线与圆锥曲线的位置关系。还研究了直线与圆锥曲线的位置关系。n n选修选修2-12-1最后的最后的“ “曲线与方程曲线与方程” ”是把学过的圆锥曲是把学过的圆锥曲线的内容推广到一般的曲

32、线，强化了数形结合解线的内容推广到一般的曲线，强化了数形结合解决问题的思想。决问题的思想。不不 等等 式式 （必修必修5 5）n n必修中不等式的内容和教学思想有较大变化，内容必修中不等式的内容和教学思想有较大变化，内容只有四项只有四项（不等关系、一元二次不等式、二元一次不等式（不等关系、一元二次不等式、二元一次不等式组与简单的线形规划、基本不等式）组与简单的线形规划、基本不等式）。n n教学要强调通过具体情境，感受现实世界和日常生教学要强调通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（不等式活中存在着大量的不等关系，了解不等式（不等式组）的实际背景，突出不等关系模型

33、。组）的实际背景，突出不等关系模型。n n把不等式与函数、方程联系起来（把不等式与函数、方程联系起来（图形、解集图形、解集）。）。n n解二元一次不等式组，解决一些简单的线性规划问解二元一次不等式组，解决一些简单的线性规划问题，体会线性规划的优化思想。题，体会线性规划的优化思想。n n学习基本不等式：学习基本不等式： ( (a,ba,b0)0)数数 列列 （必修必修5 5）n n将数列作为一种反映自然规律的数学模型，一种将数列作为一种反映自然规律的数学模型，一种特殊的函数来学习。特殊的函数来学习。数列是一种离散函数。数列是一种离散函数。n n以往教学比较注重数列中各量之间关系的恒等变以往教学比

34、较注重数列中各量之间关系的恒等变形，新课程形，新课程更注重背景和应用，更注重背景和应用，突出函数思想。突出函数思想。对一般求对一般求通项公式的要求比通项公式的要求比“ “大纲大纲” ”降低了。降低了。n n教学中要尽量引导学生参与观察、分析、猜想、教学中要尽量引导学生参与观察、分析、猜想、抽象概括、归纳类比的过程，体会这一数学模型抽象概括、归纳类比的过程，体会这一数学模型的广泛应用，以及知识之间的相互联系。的广泛应用，以及知识之间的相互联系。n n等差、等比数列的教学要求，与等差、等比数列的教学要求，与“ “大纲大纲” ”大致相大致相同，只是现在更关注学生的参与和发现，了解这同，只是现在更关注

35、学生的参与和发现，了解这些数列的背景和应用，以及它们与函数的联系。些数列的背景和应用，以及它们与函数的联系。导数及其应用导数及其应用（选修选修1-11-1、选修、选修2-22-2） n n微积分在我国高中数学课程中定位的变化。微积分在我国高中数学课程中定位的变化。n n新课程中教学导数，不从极限开始讲起。新课程中教学导数，不从极限开始讲起。n n通过具体实例，经历从平均变化率到瞬时变化率的通过具体实例，经历从平均变化率到瞬时变化率的演化过程，引出导数的概念。观察图象，理解导数演化过程，引出导数的概念。观察图象，理解导数的几何意义。的几何意义。n n根据导数定义求已知函数导数根据导数定义求已知函

36、数导数 y y= =c yc y= =x yx y= =x x2 2 y y= =1 1/ /x x ，给出基本初等函数的导数表。，给出基本初等函数的导数表。n n导数的四则运算法则，及复合函数的导数。导数的四则运算法则，及复合函数的导数。 ( ( f f g g) ) = f = f g g ( ( f f g g )= )= f f g g + + f f g g 复合函数复合函数 f f ( (ax+bax+b) )n n导数在研究函数中的应用，以及生活中的优化问题导数在研究函数中的应用，以及生活中的优化问题举例（举例（应用函数的增减和极值应用函数的增减和极值）。）。定定 积积 分分 （

37、选修（选修2-22-2）n n定积分教学，重在使学生通过较多的实例感受定积分教学，重在使学生通过较多的实例感受和体会积分的过程，理解积分的思想方法。和体会积分的过程，理解积分的思想方法。n n从曲边梯形面积的细分求和，体会积分思想。从曲边梯形面积的细分求和，体会积分思想。n n了解了解了解了解微积分基本定理，可以帮助学生进一步沟微积分基本定理，可以帮助学生进一步沟通微分和积分的联系，也可以计算一些简单的通微分和积分的联系，也可以计算一些简单的定积分题目。定积分题目。n n数学文化：微积分在人类文化发展中的价值。数学文化：微积分在人类文化发展中的价值。统统 计计 （必修（必修3 3）n n在高中

38、数学中学习统计的定位，应着重使学生理在高中数学中学习统计的定位，应着重使学生理解统计的基本思想，感受其应用的广泛性。解统计的基本思想，感受其应用的广泛性。n n统计是用样本估计总体。要使学生理解抽样的必统计是用样本估计总体。要使学生理解抽样的必要性、重要性，学习一些抽样和估计的方法，更要性、重要性，学习一些抽样和估计的方法，更要使学生理解统计结果的随机性。要使学生理解统计结果的随机性。n n用样本估计总体的方法：列频率分布表、画频率用样本估计总体的方法：列频率分布表、画频率直方图、频率折线图，还介绍了茎叶图。直方图、频率折线图，还介绍了茎叶图。 n n用样本的数字特征估计总体时，要弄清数字特征

39、用样本的数字特征估计总体时，要弄清数字特征（众数、中位数、平均数、标准差众数、中位数、平均数、标准差）所代表的意）所代表的意义，以及运用不同数字特征时的优缺点。义，以及运用不同数字特征时的优缺点。n n变量间的相关关系，要注意借助图形，加强学生变量间的相关关系，要注意借助图形，加强学生的直观理解。（的直观理解。（线形相关与线形回归线形相关与线形回归）茎叶图比较方便直观茎叶图比较方便直观, ,，数据不多时会好用。，数据不多时会好用。例如，统计两个篮球运动员多场比赛每次得分的情况。例如，统计两个篮球运动员多场比赛每次得分的情况。 甲甲：1212，1515，2424，2525，3131，3131，3

40、636，3636，3737，3939，4444，4949，50.50. 乙乙： 8 8，1313，1414，1616，2323，2626，2828，3333，3838，3939，51. 51. 0 0 8 8 可以直观地看出频率分布可以直观地看出频率分布 5 2 5 2 1 1 3 4 6 3 4 6 5 4 5 4 2 2 3 6 8 3 6 8 甲运动员的得分更集中于峰值甲运动员的得分更集中于峰值 9 7 6 6 1 1 9 7 6 6 1 1 3 3 3 8 9 3 8 9 附近，说明他发挥的更稳定些。附近，说明他发挥的更稳定些。 9 4 9 4 4 4 0 0 5 5 1 1 n n概

41、率教学的核心问题，是让学生了解随机现象概率教学的核心问题，是让学生了解随机现象和概率的意义。和概率的意义。n n随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。 n n概率的基本性质和加法公式：概率的基本性质和加法公式： 0P(A)1 0P(A)1 ， 若若A A、B B互斥，互斥， 则则 P(AP(AB) = P(A)+P(B) B) = P(A)+P(B) n n古典概型是最简单的概率模型，有助于帮助学古典概型是最简单的概率模型，有助于帮助学生理解概率，但重点不在计算，而在于理解其生理解概率，但重点不在计算，而在于理解其在处理随机问题时的作用。在处理随机问题

42、时的作用。n n几何概型是新增加的，只是初步了解。几何概型是新增加的，只是初步了解。 概概 率率 （必修（必修3 3）n n选修选修2-32-3中的概率内容，是在必修中的概率内容，是在必修3 3 学习概率的基学习概率的基础上，继续学习如何用一些数学的方法去描述某础上，继续学习如何用一些数学的方法去描述某些随机现象发生的规律。些随机现象发生的规律。n n分类研究不同类型的概率分布列：二项分布、超分类研究不同类型的概率分布列：二项分布、超几何分布、正态分布等。几何分布、正态分布等。n n随机数学有自己独特的思维方式，却仍需要使用随机数学有自己独特的思维方式，却仍需要使用排列组合、数据演算等确定性的

43、数学工具，二者排列组合、数据演算等确定性的数学工具，二者互相并不矛盾。互相并不矛盾。 n n计数原理的教学，应当强调对计数原理和思想的计数原理的教学，应当强调对计数原理和思想的理解，而不应注重在复杂的计算上。理解，而不应注重在复杂的计算上。概概 率率 （选修（选修2-32-3）复复 数数 （选修（选修1-21-2、选修、选修2-22-2） n n讲复数主要是作为数系扩充的结果引入。讲复数主要是作为数系扩充的结果引入。n n在数学的发展进程中，根据计算对于数的实际在数学的发展进程中，根据计算对于数的实际需要，引入虚数、虚数单位、复数和复数的表需要，引入虚数、虚数单位、复数和复数的表示法。示法。a

44、 a+ +bibi n n理解复数相等的充要条件（理解复数相等的充要条件（复数没有大小复数没有大小）。）。n n通过建立复平面，介绍复数的几何意义、复数通过建立复平面，介绍复数的几何意义、复数的向量表示、复数的模（的向量表示、复数的模（绝对值绝对值）。）。n n复数四则运算，只要求代数形式的计算。计算复数四则运算，只要求代数形式的计算。计算的要求不高。的要求不高。三、数学探究、数学建模、数学文化三、数学探究、数学建模、数学文化 n n数学探究就是数学探究性课题学习。n n数学建模是运用数学思想、方法和知识，解决实际问题的过程。n n数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用过程中所体现的对人类

45、发展的巨大影响。n n它们的教学都可以采用多种形式。可以用写活动报告的方式展现学习成果。四、关于选修四、关于选修3和选修和选修4系列系列n n标准标准设置了选修系列设置了选修系列3 3和系列和系列4 4的内容，是为的内容，是为了使学生依据各自不同的兴趣和需要，了解更多、了使学生依据各自不同的兴趣和需要，了解更多、更广一些的数学知识，具有更高一些的数学修养。更广一些的数学知识，具有更高一些的数学修养。n n选修系列选修系列3 3和系列和系列4 4这两个系列，在教学要求上是这两个系列，在教学要求上是有所区别的。有所区别的。（文科学生至少从系列文科学生至少从系列3 3中选学两个专题，中选学两个专题，

46、理科学生至少从系列理科学生至少从系列3 3和系列和系列4 4中各选学两个专题，且系中各选学两个专题，且系列列4 4的内容是进入高考的的内容是进入高考的）n n选修系列选修系列3 3和系列和系列4 4的设置和实施是一个动态发展的设置和实施是一个动态发展的过程。的过程。选修选修3-1 3-1 数学史选讲数学史选讲选修选修3-2 3-2 信息安全与密码信息安全与密码选修选修3-3 3-3 球面上的几何球面上的几何选修选修3-4 3-4 对称与群对称与群选修选修3-5 3-5 欧拉公式与闭曲面分类欧拉公式与闭曲面分类选修选修3-6 3-6 三等分角与数域扩充三等分角与数域扩充注注: :红字的是目前红字

47、的是目前选用较多的专题，选用较多的专题，黄字的已经黄字的已经改为课外读物了。改为课外读物了。选修选修4-1 4-1 几何证明选讲几何证明选讲选修选修4-2 4-2 矩阵与变换矩阵与变换选修选修4-3 4-3 数列与差分数列与差分选修选修4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程选修选修4-5 4-5 不等式选讲不等式选讲选修选修4-6 4-6 初等数论初步初等数论初步选修选修4-7 4-7 优选法与试验设计初步优选法与试验设计初步选修选修4-8 4-8 统筹法与图论初步统筹法与图论初步选修选修4-9 4-9 风险与决策风险与决策选修选修4-10 4-10 开关电路与布尔代数开关电路与布尔代数欢迎大家批评指正欢迎大家批评指正谢 谢！2009年7月