《1111三角形的边》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1111三角形的边（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 11.1.1 三角形的边 第十一章第十一章第十一章第十一章 三角形三角形三角形三角形关于“三角形”，你知道多少？发言在生活中你见过哪些是三角形形状的？在生活中你见过哪些是三角形形状的？三角形是一种基本的几何图形，它是由三条线段组成三角形是一种基本的几何图形，它是由三条线段组成的，那怎么去定义一个的，那怎么去定义一个“三角形三角形”呢？呢？三角形的定义三角形的定义1.辩一辩辩一辩ABCD（1）（2）ABCD（3）BAC（D）（4）有三根不同长度的小木棒，用它们来组成一个三角形，下列哪有三根不同长度的小木棒，用它们来组成一个三角形，下列哪些图形是三角形？些图形是三角形？ABCD（5）三角形的定义
2、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做次相接所组成的图形叫做三角形三角形。020301三角形的边三角形的边线段线段AB，BC，CA是三角形的边。是三角形的边。三角形的顶点三角形的顶点点点A，B，C是三角形的顶点。是三角形的顶点。三角形的内角（简称三角形的角）三角形的内角（简称三角形的角）A，B，C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角（简称三角形的角）是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角（简称三角形的角）。04写法和读法写法和读法顶点是顶点是A，B，C的三角形，记作的三角形，记作ABC，读作，读作“三角形三角形ABC”。ABC的三边
3、，有的三边，有时也用时也用a，b，c来来表示。表示。05对角和对边对角和对边对角：对角：BC边的对角是边的对角是A；对边：；对边：A的对边是的对边是BC，简记为，简记为a。2.记一记三角形的定义三角形的定义3.试一试试一试（1）图中有几个三角形）图中有几个三角形?用符号表示这些三角形。用符号表示这些三角形。（2）以）以AD为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？（3）说出其中）说出其中ADE的三个角。的三个角。（1）有）有5个，个，ABE，ADE，CDE，ABD，ACD（2）ADE，ABD，ACD（3） A， D， E三角形的分类1.忆一忆忆一忆（1）我们学过了哪几种按角分的三角形呢？）我们学
4、过了哪几种按角分的三角形呢？锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形（2）我们还学过）我们还学过“等腰三角形等腰三角形”和和“等边三角形等边三角形”，它们有什么区别呢？它们有什么区别呢？等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰底边底边等边三角形是特殊的等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边等腰三角形，即底边和腰相等的三角形。和腰相等的三角形。三角形的分类2.分一分分一分你能把你能把号三角形分类放在下面的盘中吗？号三角形分类放在下面的盘中吗？锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形三角形的分类3.记一记记
5、一记1. 按角分按角分直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形2. 按边分按边分三边都不相等三边都不相等的三角形的三角形等腰三角形等腰三角形底边和腰不相等底边和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形等边三角形等边三角形三边都三边都不相等不相等的三角的三角形形等腰等腰三角三角形形等边三等边三角形角形三角形三角形直角三直角三角形角形钝角三钝角三角形角形锐角三锐角三角形角形三角形的三边关系三角形的三边关系三角形的三边关系三角形的三边关系1.思考思考三角形的三边有什么样的特殊关系呢？三角形的三边有什么样的特殊关系呢？2.联系实际，找出答案联系实际，找出答案三角形的三边关系三角形的三边关系
6、三角形的三边关系三角形的三边关系 学校球场与教室之间隔着一块草坪，有些同学不走校道而直接穿越草坪，时间久了，就会走出一条小路来，他们这样走对吗？如果不对，为什么还这样走？你能用学过的知识解释吗？根据根据“两点之间，线段最两点之间，线段最短短”可得：可得：AC+BC AB 推理：推理：AC+ABAC+AB BCBC BC+AB BC+AB AC AC 3.总结，记一记总结，记一记三角形的三边关系三角形的三边关系三角形的三边关系三角形的三边关系结论结论1：三角形两边的和大于第三边。：三角形两边的和大于第三边。根据根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可得可得AC+BC AB AC+AB BC
7、 BC+AB AC AC-AB BC AB-AC 6，4+65，5+64，所以这三根木棒能组成三角形。所以这三根木棒能组成三角形。根据结论根据结论2：因为因为65-4，56-4，46-5，所以这三根木棒能组成三角形。所以这三根木棒能组成三角形。根据两个结论，判断下列两组木棒能否组成三角形。根据两个结论，判断下列两组木棒能否组成三角形。解：根据结论解：根据结论1：因为因为3+3=6，3+63，3+63，所以这三根木棒所以这三根木棒不能不能组成三角形。组成三角形。解：解：根据结论根据结论2：因为因为63-3，3=6-3，3=6-3，所以这三根木棒所以这三根木棒不能不能组成三角形。组成三角形。思考：
8、根据结论思考：根据结论1和结论和结论2要算三次才能得到结果，能要算三次才能得到结果，能不能一步到位呢？不能一步到位呢？三角形的三边关系三角形的三边关系三角形的三边关系三角形的三边关系4.方法总结：钻研方法总结：钻研解：根据结论解：根据结论1：因为因为4+56，4+65，5+64，所以这三根木棒能组成三角形。所以这三根木棒能组成三角形。根据结论根据结论2：因为因为65-4，56-4，46-5，所以这三根木棒能组成三角形。所以这三根木棒能组成三角形。1.两条较短边的和大于第两条较短边的和大于第三条边。三条边。2.两条相差最大的边的差两条相差最大的边的差小于第三边。小于第三边。5.方法验证：方法验证
9、：解：根据方法解：根据方法1：因为：因为4+46，所以这三根木棒所以这三根木棒能能组成三角形。组成三角形。根据方法根据方法2：因为因为46-4，所以这三根木棒所以这三根木棒能能组成三角形。组成三角形。解：根据方法解：根据方法1：因为：因为2+36，所以这三根木棒所以这三根木棒不能不能组成三角形。组成三角形。根据方法根据方法2：因为因为36-2，所以这三根木棒所以这三根木棒不能不能组成三角形。组成三角形。三角形的三边关系三角形的三边关系三角形的三边关系三角形的三边关系6.拓展应用拓展应用例例 用一条长为用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形。的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边长的
10、）如果腰长是底边长的2倍，那么各过的长是多少？倍，那么各过的长是多少？解：解：（1）高底边长为）高底边长为x cm，则腰长为，则腰长为2x cm， x+2x+2x=18 解得解得x=3.6所以，三边长分别为所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.提示：提示：因为长为因为长为4cm 4cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. .（2）能围成一边的长是）能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？的等腰三角形吗？为什么？解：解：如果如果4cm长的边长的边为底边为底边，设腰长为，设腰长为xcm，则，则4+2x=18，解得，解
11、得x=7。如果如果4cm长的边长的边为腰为腰，设底边长为，设底边长为xcm，则，则24+x=18,解得解得x=10。综上，有两组边：综上，有两组边：4cm，7cm，7cm；4cm，4cm，10cm。因为因为4+410，不符合三角形的和大于第三边，所以不，不符合三角形的和大于第三边，所以不能围成腰长是能围成腰长是4cm的等腰三角形。的等腰三角形。这题做完了吗？这题做完了吗？想一想！想一想！由上讨论可知，可以围成底边长是由上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形。的等腰三角形。分类分类讨论讨论判断判断三边三边总结总结答案答案【实战实战中考】中考】1.（娄底中考）如图所示，图中三角形的个数共有
12、（）（娄底中考）如图所示，图中三角形的个数共有（） A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 1.【解析】【解析】BC上有上有3条线段，所以有三个三角形故选条线段，所以有三个三角形故选C2.（西宁中考）下列线段能构成三角形的是（）（西宁中考）下列线段能构成三角形的是（） A2，2，4 B3，4，5 C1，2，3 D2，3，6 2.【解析】【解析】A、2+2=4，不能构成三角形，故，不能构成三角形，故A选项错误；选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故，能构成三角形，故B选项正确；选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故，不能构成三角形，故C选项错误；选项错误；D、2+36，不能构成三角形，
13、故，不能构成三角形，故D选项错误选项错误故选：故选：B3. 若等腰三角形的一边长为若等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为，另一边长为7cm，则它的周长为（），则它的周长为（）A13cm B17cm C13cm或或17cm D以上答案都不对以上答案都不对 3.【解析】【解析】分两种情况：分两种情况：当腰为当腰为3cm时，时，3+37，所以不能构成三角形；，所以不能构成三角形；当腰为当腰为7cm时，时，3+77，所以能构成三角形，周长是：，所以能构成三角形，周长是：3+7+7=17cm故选故选B【实战中考】【实战中考】挑战题挑战题（2014宜昌中考）已知三角形两边长分别为宜昌中考）已知三角形两边
14、长分别为3和和8，则该三角形，则该三角形第三边的长可能是（）第三边的长可能是（）A5 B10 C11 D12 【解析】【解析】根据三角形的三边关系，得根据三角形的三边关系，得第三边大于：第三边大于：8-3=5，而小于：，而小于：3+8=11则此三角形的第三边可能是：则此三角形的第三边可能是：10故选：故选：B丁丁说，姚明步子大，丁丁说，姚明步子大，一步能走一步能走3米多，你相米多，你相信吗？说说你的理由！信吗？说说你的理由！考考你！考考你！答：不能。如果姚明一步能走答：不能。如果姚明一步能走3米多，由三角形三边的关系米多，由三角形三边的关系得，他两腿得长大于得，他两腿得长大于3米多，米多，这与
15、实际情况相矛盾，所以他这与实际情况相矛盾，所以他一步不能走一步不能走3米多。米多。草原上的四口油井，草原上的四口油井，草原上的四口油井，草原上的四口油井，位于如图所示的位于如图所示的位于如图所示的位于如图所示的A A、B B、C C、D D四个位置，现在四个位置，现在四个位置，现在四个位置，现在要建立一个维修站要建立一个维修站要建立一个维修站要建立一个维修站HH，问问问问HH建在何处，才能使建在何处，才能使建在何处，才能使建在何处，才能使它到四个油井的距离之它到四个油井的距离之它到四个油井的距离之它到四个油井的距离之和和和和HA+HBHA+HBHC+HDHC+HD为为为为最小？说明理由。最小？
16、说明理由。最小？说明理由。最小？说明理由。ADCBHH1.你认为这个你认为这个H应该在什么应该在什么位置？大胆设想！位置？大胆设想！2.到到A、C距离和最小的距离和最小的点在哪儿？到点在哪儿？到B、D?看谁最聪明！看谁最聪明！1.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为度为8cm和和5cm的木棒，的木棒，如果要求第三根木如果要求第三根木棒的长度是偶数棒的长度是偶数，小颖有几种选法？，小颖有几种选法？2.小颖要制作一个小颖要制作一个等腰三角形等腰三角形木架，现有一根木架，现有一根长为长为18cm的木棒，要截成三段，小颖第一次截的木棒，要截成三段，小颖第一次截下一根长为下一根长为4cm,接下来小颖有几种截法？接下来小颖有几种截法？变式练习变式练习3.小颖要制作一个小颖要制作一个三角形三角形木架，现有一根长为木架，现有一根长为18cm的木棒，要截成三段，要求这三段长都是的木棒，要截成三段，要求这三段长都是整数整数,小颖共有几种截法？小颖共有几种截法？通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.1.三三角角形形及及其其顶顶点点、角角、边边和和它它们们的表示方法的表示方法 2. 2.三角形的分类三角形的分类 3.3.三角形三边关系及运用三角形三边关系及运用. .
