《版人教A版高中数学必修四导练课件：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版人教A版高中数学必修四导练课件：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.33.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式的正弦、余弦、正切公式. .2.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换, ,并并能灵活地将公式变形运用能灵活地将公式变形运用. .素养达成素养达成1.1.通过对二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导通过对二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导, ,提提升数学抽象和逻辑推理的核心素养升数学抽象和逻辑推理的核心素养. .2.2.通过二倍角公式
2、的应用通过二倍角公式的应用, ,强化数学运算和数据分析强化数学运算和数据分析的素养的素养. .新知导学新知导学课堂探究课堂探究1.1.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式新知导学新知导学素养养成素养养成2sin 2sin cos cos cos2-sin2cos2-sin2思考思考1 1: :二倍角的正弦、余弦、正切公式与两角和的正弦、余弦、正切公二倍角的正弦、余弦、正切公式与两角和的正弦、余弦、正切公式有什么关系式有什么关系? ?提示提示: :在两角和的公式中在两角和的公式中=即可得二倍角公式即可得二倍角公式, ,即二倍角公式是和角公即二倍角公式是和角公式的特殊情况式的特
3、殊情况. .2.2.正弦、余弦的二倍角公式的变形正弦、余弦的二倍角公式的变形(1)(1)余弦的二倍角公式的变形余弦的二倍角公式的变形1 1sin 2sin 2= = . .(sin (sin cos cos ) )2 2思考思考2:2:写出由写出由sin sin 求求sin 2sin 2,cos 2,cos 2,tan 2,tan 2的过程的过程. .由由 sin sin 的的值怎样求值怎样求sin 2sin 2,cos 2,cos 2,tan 2,tan 2的值的值? ?名师点津名师点津对二倍角公式的理解对二倍角公式的理解(1)(1)要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义要注意公式运用的
4、前提是所含各三角函数有意义. .(3)(3)注意倍角公式的灵活运用注意倍角公式的灵活运用, ,要会正用、逆用、变形用要会正用、逆用、变形用. .课堂探究课堂探究素养提升素养提升(4)sin 10(4)sin 10sin 50sin 50sin 70sin 70. .方法技巧方法技巧对于给角求值问题对于给角求值问题, ,一般有两类一般有两类: :(1)(1)直接正用、逆用二倍角公式直接正用、逆用二倍角公式, ,结合诱导公式和同角三角函数的基本结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化关系对已知式进行转化, ,一般可以化为特殊角一般可以化为特殊角. .(2)(2)若形式为几个非特殊角的三
5、角函数式相乘若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘, ,则一般逆用二倍角的正则一般逆用二倍角的正弦公式弦公式, ,在求解过程中在求解过程中, ,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件, ,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式. .即时训练即时训练1 1- -1:1:求下列各式的值求下列各式的值: :(1)cos 72(1)cos 72cos 36cos 36; ;方法技巧方法技巧(1)(1)给值求值问题常有两种解题途径给值求值问题常有两种解题途径: :对题设条件变形对题设条件变形, ,把条件中的角、函数名向
6、结论中的角、函数名靠拢把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢; ;对结论变形对结论变形, ,将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢, ,以便将题设条件代入结论以便将题设条件代入结论. .题型三利用二倍角公式证明题型三利用二倍角公式证明 例例3 3 求证求证:(1)cos:(1)cos2 2(A+B)-sin(A+B)-sin2 2(A-B)=cos 2Acos 2B;(A-B)=cos 2Acos 2B;(2)cos(2)cos2 2(1-tan(1-tan2 2)=cos 2.)=cos 2.方法技巧方法技巧证明问题的原则及一般
7、步骤证明问题的原则及一般步骤(1)(1)观察式子两端的结构形式观察式子两端的结构形式, ,一般是从复杂到简单一般是从复杂到简单, ,如果两端都比较如果两端都比较复杂复杂, ,就将两端都化简就将两端都化简, ,即采用即采用“两头凑两头凑”的思想的思想. .(2)(2)证明的一般步骤是证明的一般步骤是: :先观察先观察, ,找出角、函数名称、式子结构等方面找出角、函数名称、式子结构等方面的差异的差异, ,然后本着然后本着“复角化单角复角化单角”“”“异名化同名异名化同名”“”“变量集中变量集中”等原等原则则, ,设法消除差异设法消除差异, ,达到证明的目的达到证明的目的. .学霸经验分享区学霸经验分享区课堂达标课堂达标B B B B 点击进入点击进入课时作业课时作业点击进入点击进入周练卷周练卷
