《1.1.11.1.2命题及四种命题选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.11.1.2命题及四种命题选修11（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1 1.1.1 命命 题题1.1.2 1.1.2 四种命题四种命题第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语思思考考? 下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?(1)若直线若直线ab,则直线则直线a和直线和直线b无公共点无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若若x2=1,则则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等;(6)3能被能被2整除整除.其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.特点：特点：都是陈述句都是陈述句都可以判断真假都可以判
2、断真假课题引入命题的概念命题的概念 一般地一般地, ,在数学中在数学中, ,我们把用语言、符号我们把用语言、符号或式子表达的或式子表达的, ,可以判断真假的陈述句叫做可以判断真假的陈述句叫做命题命题判断为真的语句叫判断为真的语句叫真命题真命题。判断为假的语句叫判断为假的语句叫假命题假命题。理解：理解： 1 1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假” 这两个条件。这两个条件。切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。居其一
3、。 2 2）注意不要把假命题误认为不是命题注意不要把假命题误认为不是命题分类分类概念生成概念生成概念辨析概念辨析 例例1 1 判断下列语句中哪些是命题？是真判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？命题还是假命题？（1 1）空集是任何集合的子集；）空集是任何集合的子集； （2 2）若整数）若整数a a是素数，则是素数，则a a是奇数；是奇数；（3 3）对数函数是增函数吗？）对数函数是增函数吗？ （4 4）若空间中两条直线不相交，则这两条）若空间中两条直线不相交，则这两条 直线平行直线平行. .（5 5） ； （6 6）x x2 2x x6 60.0.假假真真真真假假不是命题不是命题不是命题
4、不是命题练习：练习：P4 2概念辨析概念辨析（2 2）若整数）若整数a a是素数，则是素数，则a a是奇数；是奇数；（4 4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行平行. . 这两个命题在表达形式上有什这两个命题在表达形式上有什么共同特点？么共同特点？思考1 对具有对具有“若若p p，则，则q q”形式的命题，形式的命题， 在逻辑上，在逻辑上，p p、q q分别是什么地位？分别是什么地位？思考2 “若若p p，则，则q q”概念形成概念形成 我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p p叫叫做命题的做命题的条件条件，q q叫做命题的叫做命题的结论
5、结论. . “若若p p，则，则q q”注意：注意：“若若p p则则q q”形式的命题是命题的形式的命题是命题的一种形一种形式式而不是唯一的形式而不是唯一的形式, ,也可写成也可写成“如果如果p,p,那么那么q q” “只要只要p,p,就有就有q q”等形式。等形式。 例例2 2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p p和结论和结论q;q;(1)(1)若整数若整数a a能被能被2 2整除整除, ,则则a a是偶数是偶数; ;(2)(2)若四边形是菱形若四边形是菱形, ,则它的对角线互相垂直且平分则它的对角线互相垂直且平分. . 有一些命题表面上不是有一些命题表面上不是有一些命题表面上不是
6、有一些命题表面上不是“ “若若若若p,p,则则则则q”q”的形式的形式的形式的形式, ,但但但但可以改写成可以改写成可以改写成可以改写成“ “若若若若p,p,则则则则q”q”的形式的形式的形式的形式, ,例如例如例如例如: : 垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行. .解：解：(1)(1)条件条件p:p:整数整数a a能被能被2 2整除整除, ,结论结论q q：整数：整数a a是偶是偶数数; ;(2)(2)条件条件p:p:四边形是菱形四边形是菱形, ,结论结论q q：四边形的对角线互：四边形的对角线互相垂直且平
7、分相垂直且平分. .若两个平面垂直于同一条直线若两个平面垂直于同一条直线若两个平面垂直于同一条直线若两个平面垂直于同一条直线, ,则这两个平面平行则这两个平面平行则这两个平面平行则这两个平面平行. .例题讲解例题讲解例例3 3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,p,则则q q”的形式的形式, ,并并判断真假判断真假（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）两个全等三角形的面积相等；）两个全等三角形的面积相等；（3） 3能被能被2整除；整除；若若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线两条直线平行。平行。若若两个三角形全等，
8、则这两个三角形的面积相等。两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若若一个数是一个数是3，则这个数能被，则这个数能被2整除。整除。假假假假真真例题讲解例题讲解练习：练习：P4 3（4） 负数的立方是负数；负数的立方是负数；（5） 对顶角相等；对顶角相等；（6） 能被能被2整除的整数是偶数；整除的整数是偶数；若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若一个整数能被若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。整除，则这个整数是偶数。真真真真真真例题讲解例题讲解思思考考? 下列四个命题中下列四个命题中
9、,命题命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和的条件和结论之间分别有什么关系结论之间分别有什么关系? (1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数; (2)若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数; (3)若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数; (4)若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数; 命题命题命题命题(1)(1)和和和和(2)(2)叫做互逆命题叫做互逆命题叫做互逆命题叫做互逆命题. .其中一个命题叫做原命题其中一个命题叫做原命题其中一个命题叫做原命题其
10、中一个命题叫做原命题, ,另一个叫做原命题的逆命题另一个叫做原命题的逆命题另一个叫做原命题的逆命题另一个叫做原命题的逆命题. . 如果原命题为如果原命题为如果原命题为如果原命题为 “ “若若若若p,p,则则则则q”,q”,那么它的逆命题为那么它的逆命题为那么它的逆命题为那么它的逆命题为 “ “若若若若q,q,则则则则p”.p”. 命题命题命题命题(1)(1)和和和和(3)(3)叫做互否命题叫做互否命题叫做互否命题叫做互否命题. .其中一个命题叫做原命题其中一个命题叫做原命题其中一个命题叫做原命题其中一个命题叫做原命题, ,另一个叫做原命题的否命题另一个叫做原命题的否命题另一个叫做原命题的否命题
11、另一个叫做原命题的否命题. . 如果原命题为如果原命题为如果原命题为如果原命题为 “ “若若若若p,p,则则则则q”, q”, 那么它的否命题为那么它的否命题为那么它的否命题为那么它的否命题为 “ “若若若若p,p,则则则则q”.q”. 命题命题命题命题(1)(1)和和和和(4)(4)叫做互为逆否命题叫做互为逆否命题叫做互为逆否命题叫做互为逆否命题. .其中一个命题叫做原其中一个命题叫做原其中一个命题叫做原其中一个命题叫做原命题命题命题命题, ,另一个叫做原命题的逆否命题另一个叫做原命题的逆否命题另一个叫做原命题的逆否命题另一个叫做原命题的逆否命题. . 如果原命题为如果原命题为如果原命题为如
12、果原命题为 “ “若若若若p,p,则则则则q”, q”, 那么它的逆否命题为那么它的逆否命题为那么它的逆否命题为那么它的逆否命题为 “ “若若若若q,q,则则则则p”.p”.1.1.2 四种命题四种命题一、四种命题形式：一、四种命题形式：原命题：若原命题：若p p，则，则q q； 逆命题：若逆命题：若q q，则，则p p；否命题：若否命题：若p p，则，则q q； 逆否命题：若逆否命题：若q q，则，则p.p. 如果如果p,则则q如果如果q,则则p互逆互逆如果非如果非p，则非，则非q如果非如果非q，则非，则非p互否互否互否互否互逆互逆互互否否互互逆逆否否四种命题的关系：四种命题的关系：常见关键
13、词语的否定常见关键词语的否定正正面面词词语语等于等于大于大于小于小于是是都是都是能能否否定定词词语语不等不等于于小于小于等于等于大于大于等于等于不是不是不都是不都是不能不能正正面面词词语语任意任意的的所有所有的的至多至多一个一个至少至少一个一个至多至多n n个个 至少至少n n个个否否定定词词语语某个某个某些某些至少至少两个两个一个一个也没也没有有至少至少n+1n+1个个至多至多n-1n-1个个结论2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（，（2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。点拨：要正确表示四种命题，就要明确条点拨：要正确表示四种命题，
14、就要明确条件和结论。件和结论。四种命题真假性之间的关系：四种命题真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。命题，它们的真假性没有关系。例4 证明：若用正难则反的方法：证明：若x,y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x20，所以x2+y20,也就是说x2+y2 0.课堂小结课堂小结原命题原命题： 逆命题逆命题： 否命题：否命题： 逆否命题逆否命题： 若若p则则q.若若q则则p.若若p则则q.若若q则则p. 3 3、四种命题形式：、四种命题形式：1 1、命题的概念、命题的概念2 2、能指出命题的条件和结论、能指出命题的条件和结论思考：思考：1.原命题与它的逆命题和否命题的真假性原命题与它的逆命题和否命题的真假性关系如何关系如何?2.原命题与它的原命题与它的逆否命题逆否命题的真假性的真假性关系如何关系如何?作业：作业：P8 3
