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1、1.5.1 乘 方第2课时1.1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算算.(.(重点重点) )2.2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.(.(重点、重点、难点难点) )有理数的混合运算顺序有理数的混合运算顺序1.1.先先_,_,再再_,_,最后最后_._.2.2.同级运算同级运算, ,从从_到到_进行进行. .3.3.如有括号如有括号, ,先做括号内的运算先做括号内的运算, ,按按_、_、_依次进行依次进行. .基础梳理基础梳理乘方乘方乘除乘除加减加减左左右右小括号
2、小括号中括号中括号大括号大括号( (打打“”或或“”) )(1)(1)若有乘方运算应先进行乘方运算若有乘方运算应先进行乘方运算.( ).( )(2)(-3)(2)(-3)2 2-3=-12.( )-3=-12.( )(3)7(3)73 3+(-4)+(-4)3 3=279.( )=279.( )知识点知识点 1 1 有理数的混合运算有理数的混合运算【例例1 1】计算：计算：(1)(-2)(1)(-2)2 2+ +18-(-3)18-(-3)2 24.4.(2)-(- )(2)-(- )9-29-2(- )(- ) +4 +4(-0.5)(-0.5)2 2. .【思路点拨思路点拨】先做括号里的运
3、算先做括号里的运算乘方、乘除、加减依次进行乘方、乘除、加减依次进行结果结果【自主解答自主解答】(1)(-2)(1)(-2)2 2+ +18-(-3)18-(-3)2 24=4+4=4+18-(-18-(-6)6)4=4+244=4+24 =4+6=10. =4+6=10.(2)-(- )(2)-(- )9-29-2(- )(- ) +4 +4(-0.5)(-0.5)2 2= = 9-29-2(- )(- ) +4 +40.25=6+1+1=8.0.25=6+1+1=8.【总结提升总结提升】有理数混合运算中的注意事项有理数混合运算中的注意事项1.1.注意运算顺序注意运算顺序. .2.2.注意符号
4、问题注意符号问题. .3.3.避免盲目运算避免盲目运算: :先观察有哪些运算先观察有哪些运算, ,需要哪些法则以及可以运需要哪些法则以及可以运用哪些运算律用哪些运算律, ,再动手计算再动手计算. . 知识点知识点 2 2 与乘方有关的规律探索问题与乘方有关的规律探索问题【例例2 2】一组按规律排列的数：一组按规律排列的数：2 2，-4-4，8 8，-16-16，3232，第第2 0132 013个数是个数是_._.【思路点拨思路点拨】观察数列，正负间隔出现观察数列，正负间隔出现确定符号确定符号从绝对值从绝对值上看上看, ,是是2 2的的n n次幂次幂. .【自主解答自主解答】从符号上看，这组数
5、第奇数个数是正的，第偶数从符号上看，这组数第奇数个数是正的，第偶数个数是负的，因此第个数是负的，因此第2 0132 013个数是正的个数是正的; ;从绝对值上看，这组数从绝对值上看，这组数可写成可写成:2:21 1,2,22 2,2,23 3,2,24 4, , ,因此第因此第2 0132 013个数是个数是2 22 2 013013. .答案：答案：2 22 0132 013【总结提升总结提升】有关乘方的规律探索有关乘方的规律探索1.1.对于乘方运算的规律探索，一般从符号和绝对值两个方面入对于乘方运算的规律探索，一般从符号和绝对值两个方面入手分析手分析. .2.2.对运算的结果或表达的形式进
6、行观察分析，由特殊到一般归对运算的结果或表达的形式进行观察分析，由特殊到一般归纳得出规律纳得出规律. . 题组一：题组一：有理数的混合运算有理数的混合运算1.1.下列计算正确的是下列计算正确的是( )( )A.-3A.-32 22=-18 B.-1-12=-18 B.-1-13 3=0=0C.3-(-3)C.3-(-3)2 2=6 D.2=6 D.24 4-6=2-6=2【解析解析】选选A.-1-1A.-1-13 3=-1-1=-2=-1-1=-2；3-(-3)3-(-3)2 2=3-9=-6=3-9=-6；2 24 4-6=16-6=10.-6=16-6=10.2.2.计算计算-16-16(
7、-2)(-2)3 3-2-22 2(- )(- )的值是的值是( )( )A.0 B.-4 C.-3 D.4A.0 B.-4 C.-3 D.4【解析解析】选选D.-16D.-16(-2)(-2)3 3-2-22 2(- )(- )=-16=-16(-8)-4(-8)-4(- )(- )=2+2=4.=2+2=4.3.(20123.(2012铜仁中考铜仁中考) )按照下图所示的操作步骤，若输入按照下图所示的操作步骤，若输入x x的值的值为为5 5，则输出的值为，则输出的值为_._.【解析解析】(5+5)(5+5)2 2-3=100-3=97.-3=100-3=97.答案：答案：97974.4.计
8、算：计算：-|-5|-|-5|2 2(-5)(-5)2 2=_.=_.【解析解析】-|-5|-|-5|2 2(-5)(-5)2 2=-25=-2525=-1.25=-1.答案：答案：-1-15.5.计算：计算：(1)-1(1)-14 4- - 2-(-4)2-(-4)2 2. . (2)(-4)(2)(-4)(- )(- )(- )-(- )(- )-(- )3 3. .(3) (3) -2+(-1)-2+(-1)3 3 3 32 2-( )-( )3 3(-1 ).(-1 ).(4)-2(4)-22 2 -2 -22 2-(1- -(1- ) )12.12.(5)-2(5)-23 3(-2)
9、(-2)3 3- - (- )(- )2 2 (1- )(1- ) 3 3. .【解析解析】(1)-1(1)-14 4- - 2-(-4)2-(-4)2 2=-1- =-1- (2-16)(2-16)=-1- =-1- (-14)(-14)=-1+ =-1+ = .= .(2)(-4)(2)(-4)(- )(- )(- )-(- )(- )-(- )3 3=(-4)=(-4)(- )(- )(- )-(- )(- )-(- )=-5+ =-5+ =-4 .=-4 .(3)(3)原式原式= = (-3)(-3) - - (- )(- )=- + =- + = .= .(4)(4)原式原式=-4=
10、-4 -4-(1- ) -4-(1- )1212=-3-(4- )=-3-(4- )1212=-3-48+10=-3-48+10=-41.=-41.(5)(5)原式原式=-8=-8(-8)- (-8)- (- (- ) )3 3=(1- )=(1- )(- )(- )3 3= = (-27)(-27)=-22.=-22.题组二：题组二：与乘方有关的规律探索问题与乘方有关的规律探索问题1.1.已知已知2 21 1=2,2=2,22 2=4,2=4,23 3=8,2=8,24 4=16,2=16,25 5=32,2=32,26 6=64,2=64,27 7=128=128，观察观察前面的规律，试猜
11、想前面的规律，试猜想2 22 0142 014的末位数字是的末位数字是_._.【解析解析】观察观察2 2的的n n次幂的个位数分别是次幂的个位数分别是2 2，4 4，8 8，6 6；2 2，4 4，8 8，6 6，依次循环，因为依次循环，因为2 014=5032 014=5034+2,4+2,所以所以2 22 0142 014的末位的末位数字是数字是4.4.答案：答案：4 42.(20122.(2012安顺中考安顺中考) )已知已知2 2 2 22 2 ，3 3 3 32 2 ，4 4 4 42 2 ，若若8 8 8 82 2 (a,b (a,b为正整数为正整数) )，则则a ab b_._.
12、【解析解析】观察可得观察可得a=8a=8，b=63b=63，所以，所以a+ba+b=8+63=71.=8+63=71.答案：答案：71713.3.观察下列计算，探索规律：观察下列计算，探索规律：(1)15(1)152 2=225=225可写成可写成1001001 1(1+1)+25;25(1+1)+25;252 2=625=625可写成可写成1001002 2(2+1)+25;35(2+1)+25;352 2=1 225=1 225可写成可写成1001003 3(3+1)+25;(3+1)+25;45452 2=2 025=2 025可写成可写成1001004 4(4+1)+25;(4+1)+
13、25;75752 2=5 625=5 625可写成可写成_;_;85852 2=7 225=7 225可写成可写成_._.(2)(2)根据根据(1)(1)中规律，中规律，2 0152 0152 2可写成可写成_._.【解析解析】(1)100(1)1007 7(7+1)+25;100(7+1)+25;1008 8(8+1)+25.(8+1)+25.(2)100(2)100201201(201+1)+25(201+1)+254.4.著名数学教育家著名数学教育家G G波利亚，有句名言：波利亚，有句名言：“发现问题比解决发现问题比解决问题更重要问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，这
14、句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛. .请请先观察下列算式，再填空先观察下列算式，再填空. .3 32 2-1=8-1=81 1，5 52 2-3-32 2=8=82 2，(1)7(1)72 2-5-52 2=8=8_._.(2)9(2)92 2-7-72 2=8=8_._.(3)(_)(3)(_)2 2-9-92 2=8=85.5.(4)13(4)132 2-(_)-(_)2 2=8=8_. .(5)(5)通过观察归纳，用含字母通过观察归纳，用含字母n n的式子表示这一规律为的式子表示这
15、一规律为_._.【解析解析】(1)7(1)72 2-5-52 2=8=83.3.(2)9(2)92 2-7-72 2=8=84.4.(3)11(3)112 2-9-92 2=8=85.5.(4)13(4)132 2-11-112 2=8=86.6.(5)(2n+1)(5)(2n+1)2 2-(2n-1)-(2n-1)2 2=8n.=8n.5.5.给出依次排列的一组数：给出依次排列的一组数：1,-2,3,-4,5,-6,1,-2,3,-4,5,-6,(1)(1)试找出这一列数排列的一个规律试找出这一列数排列的一个规律. .(2)(2)按照找出的规律，继续写出后面的三个数按照找出的规律，继续写出后
16、面的三个数. .(3)(3)这一列数的第这一列数的第2 0132 013个数是什么，第个数是什么，第2 0142 014个呢？个呢？(4)(4)这一列数的第这一列数的第n n个数是什么？个数是什么？【解析解析】(1)(1)单从绝对值来看，是一组从单从绝对值来看，是一组从1 1开始的自然数，从符开始的自然数，从符号看，其中第奇数个数都为正奇数，第偶数个数都为负偶数号看，其中第奇数个数都为正奇数，第偶数个数都为负偶数. .(2)(2)按照找出的规律，后面的三个数应分别为按照找出的规律，后面的三个数应分别为7,-8,9.7,-8,9.(3)(3)这一列数的第这一列数的第2 0132 013个数是个数
17、是2 013,2 013,第第2 0142 014个数是个数是-2 014.-2 014.(4)(4)这一列数的第这一列数的第n n个数是个数是(-1)(-1)n+1n+1n.n.6.6.从从1 1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=11=12 2；1+3=21+3=22 2；1+3+5=31+3+5=32 2；1+3+5+7=41+3+5+7=42 2；1+3+5+7+9=51+3+5+7+9=52 2；按按此规律，请你猜想从此规律，请你猜想从1 1开始，将前开始，将前1010个奇数个奇数( (即当最后一个奇数即当最后一个奇数是是191
18、9时时) )相加，其和是多少？相加，其和是多少？【解析解析】观察等式两边的特征，可以看到等式左边是几个连续观察等式两边的特征，可以看到等式左边是几个连续奇数的和，右边是左边奇数奇数的和，右边是左边奇数“个数个数”的平方，于是可得前的平方，于是可得前1010个个奇数的和应为奇数的和应为10102 2=100.=100.即即1+3+5+7+1+3+5+7+19=10+19=102 2=100.=100.【想一想错在哪？想一想错在哪？】计算：计算：(-2)(-2)3 3-(-4)-(-4)3 3(-5)-(-7)(-5)-(-7). .提示：提示：乘方运算时出现错误，正确运算为：乘方运算时出现错误，正确运算为：(-2)(-2)3 3=-8,=-8,(-4)(-4)3 3=-64.=-64.
