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1、第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 内容：内容： 阻抗和导纳及其串、并联阻抗和导纳及其串、并联 电路的相量图电路的相量图 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 正弦稳态电路的功率（包括复功率）正弦稳态电路的功率（包括复功率） 串联和并联谐振电路串联和并联谐振电路9. 1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 阻抗和导纳阻抗和导纳正弦激励下，稳定状态时，端口电压和电流同频率正弦激励下，稳定状态时，端口电压和电流同频率Z+- -无源无源线性线性+- -|Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形单位：单位： 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角电阻电阻电电抗抗复导纳复导纳Y|Y|GB 导纳三角形导纳三角形对同一二端网
2、络对同一二端网络:2. R、L、C 元件的阻抗和导纳元件的阻抗和导纳（1）R：（2）L：（3）C：单位：单位：S导纳导纳模模导导纳纳角角电导电导电纳电纳感抗感抗XL容纳容纳BC感纳感纳BL=容抗容抗XC=9. 2 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联1. 串联串联由由KVL：j LR+- -+- -+- -R、L、C 串联电路的性质：串联电路的性质：Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| （2 2）当）当 L 1/ C 时，时，X0， 0，电路为感性，电压领电路为感性，电压领先电流；先电流；（3 3）当）当 L1/ C 时时 ，X0， 1/ L 时，时，B0， 0，电路为电路为容
3、容性，电流领性，电流领先电压；先电压；（3 3）当）当 C1/ L 时时 ，B0， U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。 - -3.4相量图相量图并联并联：选电压为参考向量：选电压为参考向量( C 1/ L，0, 电电路路吸吸收收功功率率：p0, 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。故电感吸收无功功率。iuC+- -PC=UIcos =Uicos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI =-I2/( C)=- CU2对电容，对电容，i领先领先 u 90
4、, 故故PC=0，即电容不即电容不消耗消耗功率。由于功率。由于QCR时时， UL= UC U 。(5). 功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。功率因数电阻功率达到最大。功率因数=1即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。三、特性阻抗和品质因数三、特性阻抗和品质因数1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 单位：单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2. 品质因数品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标
5、，同样仅由电路的参数决定。的参数决定。无量纲无量纲谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗(a) 电压关系：电压关系：品质因数的意义：品质因数的意义：即即 UL0 = UC0=QU谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比。与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。表明谐振时的电压放大倍数。UL0和和UC0是外施电压是外施电压Q倍，如倍，如 0L=1/( 0C )R ，则则 Q 很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面这一方面可以利用，另一方面要加以避免。要加以避免。例：例： 某收音机某收音机 C=150pF，L=250m
6、H，R=20 但但是是在在电电力力系系统统中中，由由于于电电源源电电压压本本身身比比较较高高，一一旦旦发发生谐振，会因生谐振，会因过电压过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV , 电感上电压电感上电压650mV 这是所要的。这是所要的。(b) 功率关系：功率关系：电源发出功率：无功电源发出功率：无功电电源源不不向向电电路路输输送送无无功功。电电感感中中的的无无功功与与电电容容中中的的无无功功大大小小相相等等，互互相相补补偿偿，彼彼此此进进行行能能量交换。量交换。有功有功+_PQLCR(c) 能量关系：能量关系：电场能量电场能量磁场能量
7、磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。谐谐振振时时，电电路路不不从从外外部部吸吸收收无无功功，但但内内部部的的电电感感和和电电容容之间周期性地进行电场能量和磁场能量的交换。之间周期性地进行电场能量和磁场能量的交换。 品质因数越大，总的能量就越大。品质因数越大，总的能量就越大。 Q是反映谐振回路中是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。电磁振荡程度的量。由由Q 的定义：的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：从这个定义，可以对品质
8、因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的路的“品质品质”愈好。愈好。Rj L+_例：如图，正弦电压例：如图，正弦电压U=10V，R=10，L=20mH，当电容，当电容C=200pF时，电流时，电流I=1A。求正弦电压。求正弦电压u的的 ，电压，电压UL、UC和和Q。解：解：电路处于串联谐振状态电路处于串联谐振状态9. 9 并联谐振电路并联谐振电路一、简单一、简单 G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联+_GCLGCL并联电路谐振时的特点并联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电根
9、据这个特征来判断电路是否发生了并联谐振。路是否发生了并联谐振。(2). 入端导纳入端导纳Y为为纯电导，即纯电导，即Y=G。电路中导纳值。电路中导纳值|Y|最小。最小。|Y| 0 0O OG(3). 端电压端电压U达到最大值达到最大值U=RIS (IS一一定定)。(4). LC上并联总电流为零，上并联总电流为零，即即+_GCL并并联联谐谐振振时时，电电感感上上的的电电流流和和电电容容上上的的电电流流大大小小相相等等，方方向向相相反反，相相互互抵抵消消，因因此此串串联联谐谐振振又又称称电电流流谐振谐振。谐振时的相量图谐振时的相量图(5). 功率功率P=RIS2，电阻功率达到最大。功率因数电阻功率达
10、到最大。功率因数=1即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。品质因数：品质因数：IL( 0) =IC( 0) =QIS R L C 串联串联UL( 0)=UC ( 0)=QU二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。谐振时谐振时 B=0，即即由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得CLR此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。会发生谐振。当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：谐振时：谐振时： 可以证明可以证明：谐振时输入导纳不是最小值，端电压也：谐振时输入导纳不是最小值，端电压也不是最大值。只有当不是最大值。只有当 时，发生谐振的特点时，发生谐振的特点才与才与GLC纯并联谐振电路接近。纯并联谐振电路接近。
