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1、1无锡市华庄中学 计算：计算：3060 =14.5 75.5 =31 185842 =9090902无锡市华庄中学12 定义：定义：两个角的和等于两个角的和等于90(直角直角)，就说这两个角互为余角。简称互余就说这两个角互为余角。简称互余 如图，若如图，若1 2=90，则则1与与2 。互余互余若若1与与2互余，则互余，则1 2= 。 1 290 90 锐角锐角 的余角是的余角是 （90 ）3无锡市华庄中学例例1、已知：已知：15, =75，则，则与与的关系是的关系是。互余互余已知：已知： 5017，求，求的余角的余角。已知：已知：的余角为的余角为3857，求，求。解：解： 的余角的余角90 9
2、0 50173943 4无锡市华庄中学123如图所示如图所示：2 2是是1 1的余角。的余角。3 3也也是是2 2的余角，它们之间的大小关系的余角，它们之间的大小关系如何？为什么？如何？为什么？答：相等。答：相等。2是是1的余角的余角 2又又是是的余角的余角 90 90 同角的余角相等同角的余角相等5无锡市华庄中学若若30 。则则 的余角的余角 的余角的余角6060此时你会发现此时你会发现与与的余角有什么关系？的余角有什么关系？如果两个角相等，那么它们的余角也相等如果两个角相等，那么它们的余角也相等同角或等角的余角相等6无锡市华庄中学ABCO7无锡市华庄中学如果两个角的和等于如果两个角的和等于
3、180 (平角平角)，就，就说这两个角互为补角。说这两个角互为补角。(简称互补简称互补)如图，如图， 180，则，则与与 。若若与与互补，则互补，则。 互补互补180180类似于互余，还可以得出：类似于互余，还可以得出：同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等8无锡市华庄中学oABCD如图：如图： AOC BOD90已知已知 BOC20 求求 AOD的度数。的度数。解：解： COD BOC 90 COD 90 BOC70 AOD AOC COD 90 70 160 已知已知AOD150 求求BOC的度数。的度数。解： AOD AOB BOD 150 AOB 150 BOD 150 90 60
4、BOC 90 AOB 90 60 30 9无锡市华庄中学 AOBEC例：点为直线例：点为直线AB上的一点，上的一点， COE 90且且图中互余的角有哪几对？图中互余的角有哪几对？图中相等的角有哪几对？图中相等的角有哪几对？图中互补的角有哪几对？图中互补的角有哪几对？D10无锡市华庄中学1234在上图中，两直线相交形成在上图中，两直线相交形成了了、 2、3、 4我们把我们把与与 2、3与与 4叫叫对顶角对顶角11无锡市华庄中学 练一练练一练、如图，、如图， 与与 2是对顶角的是（）是对顶角的是（）ABCD12211122 C12无锡市华庄中学 练一练练一练2、说出下图中的对顶角、说出下图中的对顶
5、角ABCDEFGABCDEFO13无锡市华庄中学例：如图例：如图 1 60 求求 2、3 、4的度数的度数解：解： 1 2 180 2 180 1 180 60 120 同样的方法可以得到同样的方法可以得到3 60 ; 4 120 你可以发现对顶角你可以发现对顶角1与与3 ； 2与与 4 的数量有何关系？的数量有何关系？对顶角相等对顶角相等14无锡市华庄中学练习练习一、填空一、填空1、7039的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、如果一个角的补角是、如果一个角的补角是150 ；那么这个角的余角是；那么这个角的余角是 。3、x （x90）的余角是的余角是 ，它的补角是，它的补角是 。109 21 19 21 （90-x） （180-x） 总结：锐角总结：锐角 的余角是的余角是（90 ） 的补角是的补角是（180 ）60 15无锡市华庄中学互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。121216无锡市华庄中学ABCDEFG如图，如图，如图，如图，E E、F F是直线是直线是直线是直线DGDG上两点上两点上两点上两点BEF = BEF = BFEBFEAED = AED = CFG = 90 CFG = 90 找出图中相等的角并说明理由。17无锡市华庄中学18无锡市华庄中学
