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1、第六章地基变形 在荷载作用下，土体的沉降通常可以分为在荷载作用下，土体的沉降通常可以分为三部分：三部分：（1 1）瞬时沉降：施加荷载后，土体在很短的时）瞬时沉降：施加荷载后，土体在很短的时间内产生的沉降。间内产生的沉降。（2 2）主固结沉降：它是由饱和粘性土在荷载作）主固结沉降：它是由饱和粘性土在荷载作用下产生的超静孔隙水压力逐渐消散，孔隙水用下产生的超静孔隙水压力逐渐消散，孔隙水排出，孔隙体积减小而产生的。排出，孔隙体积减小而产生的。（3 3）次固结沉降：指孔隙水压力完全消散，主）次固结沉降：指孔隙水压力完全消散，主固结沉降完成后的那部分沉降。通常认为次固固结沉降完成后的那部分沉降。通常认为
2、次固结沉降是由于颗粒之间的蠕变及重新排列而产结沉降是由于颗粒之间的蠕变及重新排列而产生的。生的。 地基表面沉降的弹性力学公式地基表面沉降的弹性力学公式第四章节中布辛奈斯克解有第四章节中布辛奈斯克解有当在地基表面时当在地基表面时,Z=0,Z=0对均布矩形荷载对均布矩形荷载,P=,P=常数常数, ,用角点法得到用角点法得到研究表明：研究表明：粘性土地基在基粘性土地基在基底压力作用下的沉降量底压力作用下的沉降量S由由三种不同的原因引起三种不同的原因引起次固结沉降次固结沉降 : : Ss瞬时沉降瞬时沉降:Sd主固结沉降主固结沉降(渗流固结沉渗流固结沉降降) : :SctSS Sd d ：初始瞬时沉降：
3、初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉降S Sc c：主固结沉降：主固结沉降6.3 6.3 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算一、分层总和法一、分层总和法地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量1.基本假设基本假设n地地基基是是均均质质、各各向向同同性性的的半半无无限限线线性性变形体，可按弹性理论计算土中应力变形体，可按弹性理论计算土中应力n在压力作用下，地基土不产生侧向变在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标形，可采用侧限条件下的压缩性指标 为了弥补假定为了弥补假定所引起误差，取所引起误差，取基底中心点下的基底中
4、心点下的附加应力进行计附加应力进行计算，以基底中点算，以基底中点的沉降代表基础的沉降代表基础的平均沉降的平均沉降2.单一压缩土层的沉降计算单一压缩土层的沉降计算n在一定均匀厚度土层上施加连续均布在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。形。p可压缩土层可压缩土层H1H0s土层竖向应力由土层竖向应力由p1增加到增加到p2，引起孔隙比从引起孔隙比从e1减小到减小到e2，竖向应力增量为竖向应力增量为p由于由于所以所以3.3.单向压缩分层总和法单向压缩分层总和法n分别计算基础中心点
5、下地基中各个分分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量层土的压缩变形量si, ,基础的平均沉基础的平均沉降量降量s等于等于si的总和的总和ei第第i层土的层土的压缩应变压缩应变4.4.单向压缩分层总和法计算步骤单向压缩分层总和法计算步骤e1i由第由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比得到的相应孔隙比 e2i由第由第i层的自重应力均值与附加应力均值之层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比nei土的压缩应变土的压缩应变n1.1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲绘制基础
6、中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线线n2.2.确定地基沉降计算深度确定地基沉降计算深度n3.3.确定沉降计算深度范围内的分层界面确定沉降计算深度范围内的分层界面n4.4.计算各分层沉降量计算各分层沉降量n5.5.计算基础最终沉降量计算基础最终沉降量绘制基础中心点下地基中自绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线重应力和附加应力分布曲线n确定基础沉降计算深度确定基础沉降计算深度 一般取附加应力与自重应力一般取附加应力与自重应力的比值为的比值为20处，即处，即z=0.2c处的深度作为沉降计算深度的处的深度作为沉降计算深度的下限下限n确定地基分层确定地基分层1.1.不同土层的分界面与地
7、下水位不同土层的分界面与地下水位面为天然层面面为天然层面2.2.每层厚度每层厚度hi 0.4bn计算各分层沉降量计算各分层沉降量 根据自重应力、附加应力曲线、根据自重应力、附加应力曲线、e- -p压缩曲线计算任一分层沉降量压缩曲线计算任一分层沉降量 对于软土，应该取对于软土，应该取z=0.1c处，若沉降深度范围内存在基处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止岩时，计算至基岩表面为止n计算基础最终沉降量计算基础最终沉降量d地基沉降计算深度地基沉降计算深度c线线z线线6m下降后地下水位原地下水位2m中砂粉质粘土例:图示天然地基，由粉质粘土和中砂组成，。粉质粘土在水面以上的重度为 ，在地下
8、水位以下的重度为 ,试求由于地下水位下降引起粉质粘土层中2m6m土层的沉降量压力P(kPa)孔隙比e500.671000.651500.632000.618二、规范法二、规范法n由建筑地基基础设计规范由建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出提出 分层总和法的另一种形式分层总和法的另一种形式n沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数基沉降计算经验系数 均质地基土，在侧限条件下，压缩模量均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，不随深度而变，从基底至深度从基底至深度z的压缩量为的压缩量为附加应力面积附加
9、应力面积深度深度z范围内的范围内的附加应力面积附加应力面积附加应力通附加应力通式式z= p0代入代入引入平均附引入平均附加应力系数加应力系数因此附加应力因此附加应力面积表示为面积表示为因此因此利用附加应力面积利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第沉降量，因此第i层沉降量为层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度znzizzi-153 4612b12345612aip0ai-1p0p0p0第第n层层第第i层层ziAiAi-
10、1地基沉降计算深度地基沉降计算深度zn应该满足的条件应该满足的条件zi、zi-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面的距离层土底面的距离(m)ai、ai-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面范围内平层土底面范围内平均附加应力系数均附加应力系数 当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止可取至基岩表面为止 当无相邻荷载影响
11、，基础宽度在当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算 为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数系数ys，可以查有关系数表得到可以查有关系数表得到地基最终沉降地基最终沉降量修正公式量修正公式三、地基沉降计算中的有关问题三、地基沉降计算中的有关问题n1.1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况分层总和法在计算中假定不符合实际情况 假定地基无侧向变形假定地基无侧向变形 计算结果偏小计算结果偏小 计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降计算采用基
12、础中心点下土的附加应力和沉降 计算结果偏大计算结果偏大 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计n2.2.分分层层总总和和法法中中附附加加应应力力计计算算应应考考虑虑土土体体在在自自重重作作用用下下的的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量 相相邻邻荷荷载载对对沉沉降降量量有有较较大大的的影影响响，在在附附加加应应力力计计算算中中应应考考虑相邻荷载的作用虑相邻荷载的作用 n3.3.当当建建筑筑物物基基础础埋埋置置较较深深时时，应应考考虑虑开开挖挖基基坑坑时时地地基基土土的的回弹
13、，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况四、例题分析四、例题分析n【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为为4m4m，埋深埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距地基为粉质粘土，地下水位距天然地面天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面上部荷重传至基础顶面F1440kN, ,土的土的天然重度天然重度 16.0kN/m, ,饱和重度饱和重度 sat17.2kN/m，有关有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知础最终沉降（已知fk=
14、 =94kPa）3.4md= =1mb= =4mF=1440kN50 1002003000.900.920.940.96e【解答】解答】nA.A.分层总和法计算分层总和法计算1.1.计算分层厚度计算分层厚度每层厚度每层厚度hi 0.4b=1.6m，地下地下水位以上分两层，各水位以上分两层，各1.2m，地地下水位以下按下水位以下按1.6m分层分层2.2.计算地基土的自重应力计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算的取值从基底面起算z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.2 54.4 65.9 77.4 89.03.3.计算基底
15、压力计算基底压力4.4.计算基底附加压力计算基底附加压力3.4md= =1mF=1440kNb= =4m自重应力曲线自重应力曲线附加应力曲线附加应力曲线5.5.计算基础中点下地基中附加应力计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， z=4Kcp0, ,Kc由表确定由表确定z(m)z/bKcz z(kPa)c c(kPa)z /czn (m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.03
16、1.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.6.确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn根据根据z = 0.2c的确定原则，由计算结果，取的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.7.最终沉降计算最终沉降计算根据根据e-曲线曲线，计算各层的沉降量，计算各层的沉降量z(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0c(kPa)h(mm)12001600160016001600c(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444
17、.325.315.6z+ c(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i- e2i1+ e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si =54.7mmnB.B.规范法计算规范法计算1. 1. c 、z分布及分布及p0计算值见分层总和法计算过程计算值见分层总和法计算过程2. 2. 确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn=b(2.50.4
18、lnb)=7.8m3. 3. 确定各层确定各层Esi4. 4. 根据计算尺寸，查表得根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数到平均附加应力系数5.5.列表计算各层沉降量列表计算各层沉降量siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi- ai-1zi-1(m)0.290
19、80.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示根据计算表所示z=0.6m, , sn =0.9mm 0.025 si =55.6mm满足规范要求满足规范要求 6.6.沉降修正系数沉降修正系数j s 根据根据Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到查表得到ys =1.17.7.基础最终沉降量基础最终沉降量 s= ys s =61.2mmn3.3.土的应力历史对土的压缩性的影响土的应力历史对土的压缩性的影响土的应力历史：土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态土体
20、在历史上曾经受到过的应力状态先期固结压力先期固结压力pc ：土在其生成历史中曾受过的最大有土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力效固结压力讨论：对试样施加压力讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状时，压缩曲线形状ppc正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大 土层的先期固结压力对其固结程度土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用先期固结和压缩性有明显的影响，用先期固结压力压力pc与现时的土压力与现时的土压力p0的比值描述的比值描述土层的应力历史，将粘性土进行分类土层的应力历史，将粘性土进行分类n1.1.正常固结土正常固结土先期固结压力等于现时的土压力
21、先期固结压力等于现时的土压力pcp0n2.2.超固结土超固结土先期固结压力大于现时的土压力先期固结压力大于现时的土压力pcp0n3.3.超固结土超固结土先期固结压力小于现时的土压力先期固结压力小于现时的土压力pcp0正常固结土正常固结土d地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计算深度沉降计算深度 sziziHid地面地面基底基底pp0 d 自重应力自重应力附加应力附加应力沉降计算深度沉降计算深度 sziziHi pipi超固结土超固结土考虑地基回弹的沉降量计算考虑地基回弹的沉降量计算条件条件：正常固结土，正常固结土，e-lge-lg曲线曲线基面面积大，埋深大，施工期长
22、基面面积大，埋深大，施工期长i i层地基的沉降量层地基的沉降量S Si i = = 再压缩沉降量再压缩沉降量 S S1i 1i + + 压缩沉降量压缩沉降量S S2i2i3、计算公式、计算公式类似于超固结土的计算：类似于超固结土的计算：d地面地面基底基底pszizi自重应力自重应力附加应力附加应力例例: :某一超固结土层某一超固结土层, ,厚厚2m,2m,前期固结压力前期固结压力 , ,现地上覆压力为现地上覆压力为100kPa,100kPa,该建筑物荷载引起该土层的平该建筑物荷载引起该土层的平均附加应力均附加应力 , ,粘土的压缩指数粘土的压缩指数 , ,回弹指数回弹指数 , ,初始孔隙比初始
23、孔隙比 , ,求求该土层的该土层的最终沉降量最终沉降量; ; 若另一建筑物建造后引起该土层的平若另一建筑物建造后引起该土层的平均附加应力均附加应力 , ,该土层的最终沉降量为多该土层的最终沉降量为多少少6.5 地基变形与时间的关系6.5.1 6.5.1 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+孔隙气体孔隙气体+总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受受外荷载作用受外荷载作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科1. 饱和土中的应力形态PSPSVaa一一
24、. 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：u u：孔隙水：孔隙水压力压力土骨架承担土骨架承担土骨架传递土骨架传递2. 饱和土的有效应力原理（1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，一般地，(3)(3)孔隙
25、水压力的作用孔隙水压力的作用l 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；的影响；l 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。（2 2）（1
26、1）土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力1. 自重应力情况自重应力情况(1) (1) 静水条件静水条件地下水位地下水位地下水位下降引起地下水位下降引起 增大的部分增大的部分H H1 1H H2 2=- -u uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2=-u-u = =H H1 1+ +satsatH H2 2- -w wH H2 2 = =H H1 1+(+(satsat- -w w)H)H2 2 = =H H1 1+ +HH2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要引起地
27、面沉降的主要原因之一。原因之一。毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件毛细饱毛细饱和区和区总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+ +- -Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，砂层，排水排水satsat(2) (2) 稳定渗流条件稳定渗流条件向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流取土骨架为隔离体取土骨架为隔离体A向上渗流向上渗流: :向下渗流向下渗流: :Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsat自重应力自重应力: :渗透力渗透力: :渗透力产生的应力渗透力产生的应力: :2. 2. 附加应力情况附加应力情况 几种简单的情形：几种简单的情形：外
28、荷外荷载载附加应力附加应力z z土骨架：土骨架：有效应力有效应力(2) (2) 轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态(1) (1) 侧限应力状态侧限应力状态孔隙水：孔隙水：孔隙水压力孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力ppp附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力: :z=0渗流固结过程渗流固结过程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: :z=p重点：重点： 一维渗流固结一维渗流固结沉降与时间之间的关系：沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结饱和土层的渗流固结固结沉降的速度固
29、结沉降的速度 ？固结沉降的程度固结沉降的程度 ？问题：问题：6.5.2 6.5.2 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论不可压缩层可压缩层p6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一、一、一维渗流固结理论（一维渗流固结理论（TerzaghiTerzaghi渗流固结理论）渗流固结理论）二、固结度的计算二、固结度的计算四、固结系数的测定四、固结系数的测定三、有关沉降时间的工程问题三、有关沉降时间的工程问题 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态一、一、一维渗流固结理论（一维渗流固结理论（
30、TerzaghiTerzaghi渗流固结理论）渗流固结理论） 1 1、物理模型、物理模型2 2、数学模型、数学模型 （1 1）基本假定）基本假定（2 2）基本变量）基本变量（3 3）建立方程）建立方程3 3、问题求解、问题求解固结系数固结系数时间因数时间因数（1 1）求解思路）求解思路（2 2）初始、边界条件）初始、边界条件（3 3）微分方程的解）微分方程的解 1、物理模型物理模型ppp附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力: :z=0渗流固结过程变形逐渐增加渗流固结过程变形逐渐增加附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超
31、静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: :z=p2、数学模型数学模型土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；荷载均布且一次施加；假定假定 z z = const= const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数压缩系数a a是常数。是常数。（1 1）基本假定）基本假定（2 2）基本变量）基本变量总应力已知总应力已知有效应力原理有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布（3 3）
32、建立方程）建立方程微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt）2、数学模型数学模型孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩特性土的压缩特性有效应力原理有效应力原理达西定律达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比土骨架的体积变化土骨架的体积变化不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z z（3 3）建立方程）建立方程2、数学模型数学模型固体体积：固体体积：孔隙体积：孔隙体积：dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量（3
33、 3）建立方程）建立方程2、数学模型数学模型dt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩性：土的压缩性：有效应力原理：有效应力原理：达西定律达西定律: :孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；Cv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级）量级）固结系数固结系数（3 3）建立方程）建立方程2、数学模型数学模型 线性齐次抛物线型微
34、分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。3、方程求解方程求解（1 1）求解思路）求解思路不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp0 z H:u=pz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=0（2 2）边界、初始条件）边界、初始条件3、方程求解方程求解z z(3) (3) 微分方程的解微分方程的解时间因数时间因数m1，3，5，73、方程求解方程求解0 z H:u=pz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=0基本微分方程：基本微分方程：初始边界条件：初始边界条件：微分方程的解：微分方程的解：反映孔隙水压力的消散程度反映
35、孔隙水压力的消散程度固结程度固结程度H单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布z zz z排水面排水面不透水层不透水层排水面排水面排水面排水面HH渗流渗流渗流渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=pu u0 0=p=p(3) (3) 微分方程的解微分方程的解3、方程求解方程求解时间因数时间因数m1，3，5，7二、二、固结度的计算固结度的计算 一点一点M： 地地 层：层：一层土的平均固结度一层土的平均固结度Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占
36、比例表征总应力中有效应力所占比例1 1、基本概念、基本概念M2 2、平均固结度、平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系t时刻：时刻： 确定确定St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t在时间在时间t t的沉降与最终沉降量之比的沉降与最终沉降量之比 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流1232) 2) 常见计算常见计算条件条件实践背景：实践背景：H H小，小，p p大大自重应力自重应力附加应力附加应力自重应力自重应力附加应力附加应力压缩土层底面的附加压缩土层底面的附加应
37、力还不接近零应力还不接近零应力分布：应力分布：12534基本情况：基本情况：3. 3. 地基沉降过程计算地基沉降过程计算不透水边界不透水边界透水边界透水边界3. 3. 地基沉降过程计算地基沉降过程计算不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流123（2）双面排水时双面排水时3. 3. 地基沉降过程计算地基沉降过程计算透水边界应力分布：应力分布：12534基本情况：基本情况：透水边界H1 1、求某一时刻、求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量tTv=Cvt/H2St=Ut S 2 2、求达到某一沉降量、求达到某一沉降量( (固结度固结度) )所需要的时间所需要的时间Ut= St /S
38、 从从 Ut 查表（计算）确定查表（计算）确定 Tv 3 3、根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降、根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系时间关系对于各种初始应力分布，固结度均可写成：对于各种初始应力分布，固结度均可写成：已知：已知：t t1 1S S1 1t t2 2S S2 2公式计算公式计算 ， 计算计算t t3 3S S3 3四、四、固结系数确定方法固结系数确定方法固结系数固结系数 Cv反映固结速度的指标反映固结速度的指标, Cv 越大，固结越快。越大，固结越快。直接计算或直接量直接计算或直接量测误差太大测误差太大经验方法经验方法 垂直固结度计算垂直固结度计算
39、根据固结理论推出垂直平均固结度为：根据固结理论推出垂直平均固结度为：式中：式中： 垂直固结时间因数（无因次）；垂直固结时间因数（无因次）； 垂直固结系数，；垂直固结系数，；tt固结时间，如荷载是逐渐施加，则从加荷历时一固结时间，如荷载是逐渐施加，则从加荷历时一半算起。半算起。 径向固结度的计算：径向固结度的计算： nn砂井影响范围的直径与砂井直径之比；砂井影响范围的直径与砂井直径之比；平均固结度的计算：可按平均固结度的计算：可按建筑地基处理技术规范建筑地基处理技术规范（JGJ79-2002JGJ79-2002）来计算：）来计算：例例: :砂井直径砂井直径30cm,30cm,正方形布置正方形布置, , 间距间距200cm,200cm, , ,其他条件如例其他条件如例6-4,6-4,求地基平均固结度求地基平均固结度
