第3章测量技术基础

《第3章测量技术基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章测量技术基础（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第第3 3章章 测量技术基础测量技术基础3.13.1测量的基本概念测量的基本概念3.23.2长度单位和尺寸（基准和量值）的传递长度单位和尺寸（基准和量值）的传递3.33.3计量器具与测量方法计量器具与测量方法3.43.4误差理论与数据处理误差理论与数据处理 3.1.1 3.1.1 计量工作和对长度计量的基本要求计量工作和对长度计量的基本要求计量工作计量工作: :单位统一、数值准确单位统一、数值准确3.13.1测量的基本概念测量的基本概念metrology，计量学是关于测量的科学。计量学是关于测量的科学。是研究测量，保证量值统一和准确的一门科学。是研究测量，保证量值统一和准确的一门科学。计量学计

2、量学计量学研究的内容计量学研究的内容:*计量单位及其基准，标准的建立、保存和使用。计量单位及其基准，标准的建立、保存和使用。*测量方法和计量器具，测量不确定度，观测者进行测量的能力测量方法和计量器具，测量不确定度，观测者进行测量的能力 以及计量法制和管理等。以及计量法制和管理等。*计量学也包括研究物理常数和物质标准，材料特性的准确测定。计量学也包括研究物理常数和物质标准，材料特性的准确测定。长度计量长度计量：十大计量十大计量对长度计量的基本要求对长度计量的基本要求: :控制测量误差；控制测量误差；选择测量方法与测量器具；选择测量方法与测量器具；分析误差产生的原因。分析误差产生的原因。3.1.2

3、 测量的定义测量的定义测量：测量：将将被测量被测量与体现测量单位的与体现测量单位的标准量标准量进行比较，进行比较，从而确定被测量的实验从而确定被测量的实验操作操作过程。过程。式中式中 L 被测量，在长度测量中指被测长度；被测量，在长度测量中指被测长度；E标准量，在长度测量中是标准量，在长度测量中是长度单位长度单位；q比值。比值。它说明被测值它说明被测值L等于所用的长度单位等于所用的长度单位E与测量比值与测量比值q的乘积。的乘积。例如：例如：E为为mm，q50，则被测长度则被测长度L为为50mm。测量的基本方程式测量的基本方程式量值：用一个数和一个合适的计量单位表示的量，如量值：用一个数和一个合

4、适的计量单位表示的量，如1m 5kg等。等。测量过程四要素测量过程四要素 (P58)1、测量对象（、测量对象（被测量被测量）（几何量：长度、角度、形位误差和表面粗糙度）（几何量：长度、角度、形位误差和表面粗糙度）2、测量单位（、测量单位（标准量标准量）（物质形式：光波波长、精密量块、线纹尺、各种圆分度盘）（物质形式：光波波长、精密量块、线纹尺、各种圆分度盘）3、测量方法、测量方法(测量的类型、器具、基面、瞄准定位方法、主客观条件等）测量的类型、器具、基面、瞄准定位方法、主客观条件等）4、测量精度（、测量精度（不确定度不确定度）测试测试:指具有试验性质的测量。也可理解为试验和测量的全过程。指具有

5、试验性质的测量。也可理解为试验和测量的全过程。检验检验:是判断被测物理量是否合格是判断被测物理量是否合格(是否在规定范围内是否在规定范围内)的过程，的过程，通常不一定要求测出通常不一定要求测出具体值具体值。因此检验也可理解为不要求知道。因此检验也可理解为不要求知道具体值的测量。检验的主要对象是具体值的测量。检验的主要对象是工件工件。检定检定:为评定计量器具是否符合法定要求所进行的全部工作，它为评定计量器具是否符合法定要求所进行的全部工作，它包括检查、加标记和出具检定证书。检定的主要对象是包括检查、加标记和出具检定证书。检定的主要对象是计量器具计量器具。比对比对:在规定的条件下，在规定的条件下，

6、对对相同不确定度等级的同类基准、标准相同不确定度等级的同类基准、标准或工作用计量器具之间的或工作用计量器具之间的量值进行比较的过程量值进行比较的过程。3.1.3 名词术语名词术语3.23.2长度单位和尺寸传递长度单位和尺寸传递3.2.1长度单位、长度基准和量值传递系统长度单位、长度基准和量值传递系统1. 长度单位长度单位 m/mm/um/nm17911791年，档案米尺年，档案米尺18801880年，国际米原器年，国际米原器铂铱合金的高精度米尺第铂铱合金的高精度米尺第6 6号（号（ 3030多根多根 ）当时米的定义为：米的长度等于在冰点温度下，当时米的定义为：米的长度等于在冰点温度下，米原器两

7、端刻线间的距离。米原器两端刻线间的距离。19601960年，光波波长年，光波波长米定义为：米的长度等于米定义为：米的长度等于8686KrKr原子的原子的2p2p1010和和5d5d5 5能级之间跃迁所对应的辐射在真空中的能级之间跃迁所对应的辐射在真空中的波长波长的的165 0763.73165 0763.73倍。倍。（北极（北极- -赤道）地球子午线赤道）地球子午线/1000/1000万万巴黎巴黎长度单位的发展长度单位的发展19831983年，新定义年，新定义激光技术激光技术米是光在真空中在米是光在真空中在1/299 792 458 s 的时间间隔内所行进的路程长度。的时间间隔内所行进的路程长

8、度。2.长度基准：长度基准：辐射线波长：氦氖激光器辐射线波长：氦氖激光器 632.8nm端面量具：量块端面量具：量块刻线量具：线纹尺刻线量具：线纹尺角度基准：多面棱体、标准度盘、测角仪、分度头角度基准：多面棱体、标准度盘、测角仪、分度头圆周封闭原则圆周封闭原则圆周分度器件圆周分度器件多面棱体多面棱体3. 长度量值传递系统长度量值传递系统图图3-1、3-2国家基准国家基准基准波长基准波长省级基准省级基准一等量块一等量块市级基准市级基准二等量块二等量块工厂基准工厂基准三等量块三等量块计量器具计量器具被测工件被测工件工作基准工作基准主基准主基准圆周分度器件圆周分度器件：单一角度单一角度：例如，：例如

9、，v形导轨的夹角、燕尾槽角度等；形导轨的夹角、燕尾槽角度等；圆锥零件的锥形角圆锥零件的锥形角：例如，刀具的锥柄、机床主轴的锥孔等；例如，刀具的锥柄、机床主轴的锥孔等；例如，分度盘、多齿盘、多面棱体以及例如，分度盘、多齿盘、多面棱体以及各种齿轮、花键等。各种齿轮、花键等。*角度测量的类型角度测量的类型角度量值传递系统角度量值传递系统P61 图图3-3 由两个相互平行的测量面之间的距离来确定其工作长度由两个相互平行的测量面之间的距离来确定其工作长度的的高精度量具高精度量具，其长度为计量器具的长度标准。，其长度为计量器具的长度标准。作用作用: :对计量仪器、量具和量规等视值误差进行校正、鉴定对计量仪

10、器、量具和量规等视值误差进行校正、鉴定3.2.2 量块量块 长度量块是单值端面量具，其形状大多为长方六面体，其中一对长度量块是单值端面量具，其形状大多为长方六面体，其中一对平行平面为量块的工作表面，两工作表面的间距即长度量块的工作尺平行平面为量块的工作表面，两工作表面的间距即长度量块的工作尺寸。量块由特殊合金钢制成，耐磨且不易变形，工作表面之间或与平寸。量块由特殊合金钢制成，耐磨且不易变形，工作表面之间或与平晶表面间具有可研合性。以便组成所需尺寸的量块组。晶表面间具有可研合性。以便组成所需尺寸的量块组。长度量块尺寸方面的术语长度量块尺寸方面的术语(1) 标称长度。量块上标出的尺寸称为量块的标称

11、长度标称长度。量块上标出的尺寸称为量块的标称长度l。(2) 实际长度。量块长度的实际测得值称为量块的实际长实际长度。量块长度的实际测得值称为量块的实际长度。分为中心长度度。分为中心长度L 和任意点长度和任意点长度Li。(3) 量块的长度变动量。指量块任意点长度量块的长度变动量。指量块任意点长度Li的最大差值，的最大差值，即即Lv = Li maxLi min 。(4)量块的长度偏差。指量块的长度实测值与标称长度之差。量块的长度偏差。指量块的长度实测值与标称长度之差。长度量块的分级长度量块的分级 量块按制造精度分为量块按制造精度分为6 级，即级，即00，0，1，2，3，K 级，其中级，其中00

12、级精度最高，级精度最高，3 级精度最低。级精度最低。 K 级为校准级级为校准级，用来校准，用来校准0，1，2 级量块。级量块。 量块的量块的“级级”主要是根据量块长度主要是根据量块长度极限偏差极限偏差和量块和量块长度变动量的允许值（长度变动量的允许值（公差公差）来划分的。）来划分的。 量块按量块按“级级”使用时，以量块的使用时，以量块的标称长度标称长度作为工作作为工作尺寸。该尺寸包含了量块的制造误差，尺寸。该尺寸包含了量块的制造误差，不需要加修正值，不需要加修正值，使用较方便使用较方便。但不如按。但不如按“等等”使用的测量精度高。使用的测量精度高。量块精度等级量块精度等级长度量块的分等长度量块

13、的分等 量块按检定精度分为量块按检定精度分为16 等，其中等，其中1 等精度最等精度最高，高，6 等精度最低。等精度最低。 量块按等使用时，是以量块检定书列出的量块按等使用时，是以量块检定书列出的实测实测中心长度中心长度作为工作尺寸，该尺寸排除了量块的制造作为工作尺寸，该尺寸排除了量块的制造误差，只包含检定时较小的测量误差。误差，只包含检定时较小的测量误差。 按按“等等”使用量块，在测量上使用量块，在测量上需要加入修正值需要加入修正值，比按比按“级级”使用的测量精度高。使用的测量精度高。分等分等: 按其按其测量不确定度测量不确定度分分,以实测值作为工作尺寸以实测值作为工作尺寸 (常用常用)分级

14、分级: 按按制造精度制造精度分分,以标称长度作为工作尺寸以标称长度作为工作尺寸 (少用少用)量块的使用（量块的使用（组合）组合） 长度量块的尺寸组合一般采用长度量块的尺寸组合一般采用消尾法消尾法，即选一块量，即选一块量块应消去一位尾数。块应消去一位尾数。 如尺寸如尺寸 46.725 使用使用83 块套的量块组合为块套的量块组合为: 46.725 = 1.0051.224.540 长度量块的尺寸组合利用量块的研合性，可根据长度量块的尺寸组合利用量块的研合性，可根据实际需要，用多个尺寸不同的量块研合组成所需要的实际需要，用多个尺寸不同的量块研合组成所需要的长度标准量。为保证精度一般不超过长度标准量

15、。为保证精度一般不超过4 块。量块是成套块。量块是成套制成的，每套包括一定数量不同尺寸的量块。制成的，每套包括一定数量不同尺寸的量块。3.3 3.3 计量器具与测量方法计量器具与测量方法3.3.1 计量器具的分类计量器具的分类 (P62-63)1 1标准量具标准量具2 2通用计量器具通用计量器具3 3专用计量器具专用计量器具4 4计量装置计量装置计量仪器计量仪器(简称量仪简称量仪)是能将被测几何量的量值转换成是能将被测几何量的量值转换成可直接观测的示值或等效信息的一类计量器具。可直接观测的示值或等效信息的一类计量器具。计量装置计量装置是指为确定被测几何量量值所必需的计量器是指为确定被测几何量量

16、值所必需的计量器具和辅助设备的总体。它能够测量同一工件上较多的具和辅助设备的总体。它能够测量同一工件上较多的几何量和形状比较复杂的工件，有助于实现检测自动几何量和形状比较复杂的工件，有助于实现检测自动化或半自动化。如齿轮综合精度检查仪、发动机缸体化或半自动化。如齿轮综合精度检查仪、发动机缸体孔的几何精度综合测量仪等。孔的几何精度综合测量仪等。量具量具类是通用的有刻度的或无刻度的一系列单值和多类是通用的有刻度的或无刻度的一系列单值和多值的量块和量具等，如长度量块、值的量块和量具等，如长度量块、90角尺、角度量块、角尺、角度量块、线纹尺、游标卡尺、千分尺等。线纹尺、游标卡尺、千分尺等。量规量规是没

17、有刻度且专用的计量器具。可用以检验零是没有刻度且专用的计量器具。可用以检验零件要素实际尺寸和形位误差的综合结果。件要素实际尺寸和形位误差的综合结果。游标量具游标量具 应用游标读数原理制成的量具叫游标量具。它在机械制造业中应用十分广泛，可用于测量内外尺寸、高度、深度等。游标读数原理 游标量具读数部分主要是由尺身与游标组成，其原其原理是利用尺身刻线间距与游理是利用尺身刻线间距与游标刻线间距差来进行小数读标刻线间距差来进行小数读数数，如图所示。游标分度值为0.10mm则被测工件尺寸为：2十0.302.30mm。典型测量仪器典型测量仪器外径千分尺测微量具 测微量具是机械制造中常用的精密量具，它是利用测

18、微量具是机械制造中常用的精密量具，它是利用精密螺旋副精密螺旋副进行进行测量，而以测量，而以微分筒和固定套筒微分筒和固定套筒上的刻度进行读数的一种机械式量具。精上的刻度进行读数的一种机械式量具。精密螺旋副的螺距为密螺旋副的螺距为0.5mm0.5mm， 由于测微螺杆的精度受到制造工艺的限制，由于测微螺杆的精度受到制造工艺的限制，其移动量通常为其移动量通常为 25 mm25 mm。读数：14.10mm 读数机构由固定套筒和微分筒组成，如图所示。在固定套筒上刻有读数机构由固定套筒和微分筒组成，如图所示。在固定套筒上刻有纵刻线，纵刻线上下方各刻有纵刻线，纵刻线上下方各刻有2525个分度，每个分度的刻线间

19、距为个分度，每个分度的刻线间距为1mm1mm，微分量具中测微螺杆的螺距一船都是微分量具中测微螺杆的螺距一船都是0.50.5mmmm，微分筒圆周斜面上刻有，微分筒圆周斜面上刻有5050个分度，因此当微分筒旋转个分度，因此当微分筒旋转一周一周时，测微螺杆轴向位移时，测微螺杆轴向位移0.5mm0.5mm，微分筒，微分筒旋转一个分度时，测微螺杆移动旋转一个分度时，测微螺杆移动0.01mm0.01mm，故常用千分尺的读数值为，故常用千分尺的读数值为0.01mm0.01mm。表类量具: 钟表式百分表、千分表(分度值为0.010.001mm ) 此类量具的主要原理是将测量杆微小直线位移通过适当此类量具的主要

20、原理是将测量杆微小直线位移通过适当的放大机构放大后而转变为指针的角位移，最后由指针的放大机构放大后而转变为指针的角位移，最后由指针在刻度盘上指示出相应的示值。在刻度盘上指示出相应的示值。光学比较仪（光学计）光学比较仪（光学计）被测件最大长度被测件最大长度:180mm （0.20.20.250.25）umum光杆杠原理(光学比较仪) 微小角度或位移的测量放大倍数A 测长仪和测长机结构中带有长度标尺，通常是线纹尺，也可以是光栅尺。测量时，用此尺作为标准尺与被测长度做比较，通过显微镜读数以得到测量结果。 量程较短的称为测长仪。根据测量座在仪器中的布置分立式测长仪和卧式万能测长仪（简称万能测长仪）两种

21、。立式测长仪用于测量外尺寸；卧式测长仪除能测量外尺寸外，主要用于测量内尺寸。 量程在500mm以上的仪器体形较大，称为测长机。测长仪和测长机 工作台工作台1 1上放置被测件上放置被测件2 2，通过测量轴体，通过测量轴体4 4上的上的可换可换测测量头量头3 3与被测件接触测量。测与被测件接触测量。测量轴体量轴体4 4是一个高精度圆柱体，是一个高精度圆柱体，在精密滚动轴承支持下，通在精密滚动轴承支持下，通过钢带过钢带8 8，滑轮，滑轮9 9，平衡锤，平衡锤1212和阻尼油缸和阻尼油缸1313完成平稳的完成平稳的轴轴向升降运动向升降运动。配重。配重7 7用来调整用来调整测量力。测量力。 测量轴体的轴

22、线上固定测量轴体的轴线上固定有基准标尺有基准标尺( (玻璃刻尺玻璃刻尺)5)5，其，其上有上有l01l01条刻线，刻度间隔为条刻线，刻度间隔为1mm1mm。由。由光源光源1111发出的光，经发出的光，经透镜透镜1010，再透过基准玻璃刻，再透过基准玻璃刻尺，将毫米刻线影象投射入尺，将毫米刻线影象投射入螺旋读数显微镜螺旋读数显微镜6 6，进行读数。，进行读数。立式测长仪立式测长仪不确定度：（1.5+ L/100）um卧式测长仪卧式测长仪（万能测长仪）（万能测长仪）卧式测长仪主要由底座7、测座1、万能工作台5和尾座6组成。毫米刻线尺和测量轴水平卧放在仪器的测座上，并可在底座的导轨上作左右方向的移动

23、；它除了对外尺寸进行测量之外，还可配合仪器的内测附件测量内尺寸。 测长机是机械制造中测量大尺寸的精密仪器，仪器的种类很多，按其测量范围来分，有1，2，3，4，6m，甚至还有12m的。该仪器可进行绝对测量，也可用于比较测量。绝对测量是将被测工件与仪器本身上的刻度尺进行比较；而相对测量则是将被测工件和一个预先用来对准仪器零点的标准件(如块规等)相比较，从仪器上读取两者之差值。测长机测长机图中图中6 6是机身，在它的床面上镶有是机身，在它的床面上镶有刻线尺刻线尺7 7和和分划板（分米尺）分划板（分米尺）1414。刻线。刻线尺尺7 7上从上从0 0到到100mm100mm内共有刻线内共有刻线10001

24、000条故条故每格为每格为0.1mm0.1mm；分划板分划板1414共有共有1010块（块（1 1米）米），每块相距，每块相距100mm100mm，在每一块上面刻着在每一块上面刻着两条刻线和两条刻线和0 0、1 1、2 29 9之间的一个数字，分别代表每一块分划板距刻线尺之间的一个数字，分别代表每一块分划板距刻线尺7 7零刻线的距离的分米零刻线的距离的分米数值。数值。 光线自光源光线自光源1515，经聚光镜，滤光片、反射镜后照亮了分划板，经聚光镜，滤光片、反射镜后照亮了分划板1414。由。由于分划板位于物镜组于分划板位于物镜组1111的焦平面上，故光线通过分划板的焦平面上，故光线通过分划板14

25、14后，经直角棱后，经直角棱镜镜1212和物镜组和物镜组1111后便形成平行光束，经过同样焦距的物镜组后便形成平行光束，经过同样焦距的物镜组9 9和棱镜和棱镜8 8后，后，使分划板使分划板1414成象于刻线尺成象于刻线尺7 7上上( (因刻线尺因刻线尺7 7亦放置在物镜组亦放置在物镜组9 9的焦平面上的焦平面上) )。通过通过读数显微镜读数显微镜3 3和光学计管和光学计管2 2进行读数。进行读数。分划板14刻线尺7光学计2500+60.6+0.0075立式接触式干涉仪：立式接触式干涉仪：是一种高精度测微仪。 用接触式干涉仪测量时使用白光，即移出滤色片，使视场中出现零级黑条纹。根据测头先后与标准

26、件及被测件接触时零级条纹位置间的距离，即可测得被测量相对于标准量的偏差值。 例如检定量块：测头与标准量块接触时，零级条纹位于al（格），测头与被检量块接触时，零级条纹位于a=+4格，若仪器分辨力i=0.1um，则被测量块相对于标准量的中心长度偏差为i(a2-a1)=+0.5um 干涉测长是激光在几何量测量中最重要的应用。光波干涉法作为精密测量长度和位移的有力手段问世已久。其测量精度很高。但在激光问世以前，由于缺乏亮度高、单色性好的光源，干涉办法的应用有着许多局限性，激光的出现则为干涉测长提供了极好的相干光源。 (激光具有方向性好、能量高度集中、单色性好、干涉能力强的优点）。激光干涉测长仪激光干

27、涉测长仪原理图二、二、计量器具的技术性能指标计量器具的技术性能指标(1) 刻度间距：刻度间距：这是指计量器具的标尺或分度盘上相邻两这是指计量器具的标尺或分度盘上相邻两刻线中心之间的距离或圆弧长度。考虑人眼观察的方便，刻线中心之间的距离或圆弧长度。考虑人眼观察的方便，一般应取刻度间距为一般应取刻度间距为12.5 mm。(2) 分度值：分度值：这指计量器具的标尺或分度盘上每一刻度间这指计量器具的标尺或分度盘上每一刻度间距所代表的量值。一般长度计量器具的分度值有距所代表的量值。一般长度计量器具的分度值有0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm、0.01 mm、0.005 mm、0.002 mm、

28、0.001mm 等几种。一般来说，分度值越小，则计量器具等几种。一般来说，分度值越小，则计量器具的精度就越高。的精度就越高。* 分辨力：这是指计量器具所能显示的最末一位数所代表的量值。由分辨力：这是指计量器具所能显示的最末一位数所代表的量值。由于在一些量仪于在一些量仪(如数字式量仪如数字式量仪)中，其读数采用非标尺或非分度盘显示，中，其读数采用非标尺或非分度盘显示，因此就不能使用分度值这一概念，而将其称做分辨力。例如，国产因此就不能使用分度值这一概念，而将其称做分辨力。例如，国产JC19 型数显式万能工具显微镜的分辨力为型数显式万能工具显微镜的分辨力为0.5 m。(4) 测量范围测量范围：这是

29、指计量器具在允许的误差限度内所能：这是指计量器具在允许的误差限度内所能测出的被测几何量量值的下限值到上限值的范围。一般测测出的被测几何量量值的下限值到上限值的范围。一般测量范围上限值与下限值之差称为量程。例如立式光学比较量范围上限值与下限值之差称为量程。例如立式光学比较仪的测量范围为仪的测量范围为 0180 mm，也说立式光学比较仪的量程，也说立式光学比较仪的量程为为180 mm。(3) 示值范围：示值范围：这是指计量器具所能显示或指示的被测几这是指计量器具所能显示或指示的被测几何量起始值到终止值的范围。例如机械式测微仪的示值范何量起始值到终止值的范围。例如机械式测微仪的示值范围为围为100m

30、。(6) 示值误差示值误差：这是指计量器具上的示值与被测几何量的：这是指计量器具上的示值与被测几何量的真值的代数差。一般来说，示值误差越小，则计量器具的真值的代数差。一般来说，示值误差越小，则计量器具的精度就越高。精度就越高。(5) 灵敏度灵敏度：这是指计量器具对被测几何量微小变化的响：这是指计量器具对被测几何量微小变化的响应变化能力。若被测几何量的变化为应变化能力。若被测几何量的变化为x，该几何量引起计，该几何量引起计量器具的响应变化能力为量器具的响应变化能力为L，则灵敏度，则灵敏度S = L/x 当上式中分子和分母为当上式中分子和分母为同种量同种量时，灵敏度也称为时，灵敏度也称为放大比放大

31、比或或放大倍数放大倍数。对于具有等分刻度的标尺或分度盘的量仪，放。对于具有等分刻度的标尺或分度盘的量仪，放大倍数大倍数K 等于刻度间距等于刻度间距a 与分度值与分度值i 之比之比K = a/i 一般来说，分度值越小，则计量器具的灵敏度就越高。一般来说，分度值越小，则计量器具的灵敏度就越高。(7) 修正值修正值：这是指为了消除或减少系统误差，用代数：这是指为了消除或减少系统误差，用代数法加到测量结果上的数值。其大小与示值误差的绝对值法加到测量结果上的数值。其大小与示值误差的绝对值相等，而符号相反。相等，而符号相反。例如，示值误差为例如，示值误差为-0.004mm，则修正值为，则修正值为+0.00

32、4 mm。(8)回程误差回程误差：往还测量时，示值的最大变动量。：往还测量时，示值的最大变动量。(9)测量力测量力：测头与工件表面的机械接触力。：测头与工件表面的机械接触力。(10) 不确定度不确定度：由于测量误差的存在而对被测量值的测：由于测量误差的存在而对被测量值的测量结果的不能肯定的程度。由未定系统误差和和随机误量结果的不能肯定的程度。由未定系统误差和和随机误差按一定的方法综合的结果，用差按一定的方法综合的结果，用极限误差极限误差表示。表示。测得值测得值最佳估计值；真值最佳估计值；真值测得值、极限误差测得值、极限误差测量重复性：这是指在相同的测量条件下，对同一被测测量重复性：这是指在相同

33、的测量条件下，对同一被测几何量进行多次测量时，各测量结果之间的一致性。通几何量进行多次测量时，各测量结果之间的一致性。通常以测量重复性误差的极限值常以测量重复性误差的极限值(正、负偏差正、负偏差)来表示。来表示。(11)允许误差允许误差：3.3.3 测量方法及其分类测量方法及其分类一、按测量结果获得的方法不同分类一、按测量结果获得的方法不同分类1.直接测量直接测量:由计量器具直接获得被测量的测量方法。由计量器具直接获得被测量的测量方法。 2.间接测量间接测量:测量与被测量之间有已知函数关系的其它测量与被测量之间有已知函数关系的其它量，再经计算得到被测量的测量方法。量，再经计算得到被测量的测量方

34、法。二、按示值不同分类二、按示值不同分类1.绝对测量绝对测量: 指计量器具显示或指示的示值为指计量器具显示或指示的示值为被测量的被测量的全值全值的测量方法。的测量方法。2.相对测量相对测量: 指计量器具显示或指示的示值仅为指计量器具显示或指示的示值仅为被测量被测量相对于某已知相对于某已知标准量标准量的的偏差值偏差值的测量方法的测量方法(比较测量比较测量)。三、（机械）接触与非接触测量三、（机械）接触与非接触测量四、单项与综合测量四、单项与综合测量五、主动五、主动（在线（在线+控制）控制）与被动测量与被动测量六、静态与动态测量（被测量表面与测头是否相对运动）六、静态与动态测量（被测量表面与测头是

35、否相对运动）3.4 3.4 测量误差与数据处理测量误差与数据处理 阐述测量误差和准确度的基本概念。通过学习本节内容，使同学们对测量误差分析、测量结果评定及其数据处理的问题有一个概貌的了解。3.4.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 对于任何测量过程，由于计量器具和测量条件方对于任何测量过程，由于计量器具和测量条件方面的限制，不可避免地会出现或大或小的测量误差。面的限制，不可避免地会出现或大或小的测量误差。因此，每一个实际测得值，往往只是在一定程度上接因此，每一个实际测得值，往往只是在一定程度上接近被测几何量的真值，这种近被测几何量的真值，这种实际测得值与被测几何量实际测得值与被测几何量的

36、真值之差的真值之差称为称为测量误差测量误差。测量误差可以用。测量误差可以用绝对误差绝对误差或或相对误差相对误差来表示。来表示。1. 测量误差测量误差测量误差测量误差 = = 测得值测得值 - - 真值真值客观真实值（未知）客观真实值（未知）1 1）绝对误差）绝对误差-测量所得数据测量所得数据( (绝对值绝对值) )与其相应的与其相应的真值之差真值之差理论真值：理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 真值（真值（true valuetrue value）是指一个特定的物理量在是指一个特定的物理量在一定条件下所定义的客观一定条件下所定义的客观

37、量值，又称为理论值或定量值，又称为理论值或定义值。理论真值一般只存义值。理论真值一般只存在于纯理论之中。在于纯理论之中。 三角形内角之三角形内角之和恒为和恒为180180一个整圆周角一个整圆周角为为3603602. 测量误差的表示方法测量误差的表示方法相对真值：相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器具的数值标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器具的数值是指对于给定用途具、有适当不确定度的、赋予特定量的最佳估计值。1m = 1650763.73 约定真值：约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值如：米如：米 - 公制

38、长度基准公制长度基准 : 氪氪-86的的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波能级间跃迁在真空中的辐射波长长光在真空中光在真空中1s时间内传播距离的时间内传播距离的1/299792485 由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千克副原器质量的约定真值为克副原器质量的约定真值为1kg1kg，其复现的不确定度其复现的不确定度为为0.008mg0.008mg。 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。其单位与测得值相同。其单位与测得值相同。 绝对误差不能完全说明测量的准确度。绝对误差不能完全说明测量的准确

39、度。 2 2）相对误差：）相对误差：测量的绝对误差与被测量的真值之比测量的绝对误差与被测量的真值之比相对误差相对误差 = 100%绝对误差绝对误差真值真值测得值测得值相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示。相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示。相对误差常用来衡量测量的相对准确程度。相对误差常用来衡量测量的相对准确程度。 例：质量例：质量G1=50g，误差，误差 1=2g；质量；质量G2=2kg，误差，误差 2=50g 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相对误差为的相对误差为250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相对误差为的

40、相对误差为502000 2更确切反映测量效果：更确切反映测量效果：被测量的大小不同被测量的大小不同 - 允许的测量误差不同允许的测量误差不同被测量的量值小被测量的量值小 - 允许的测量绝对误差也越小允许的测量绝对误差也越小 由于测量误差的存在，测得值只能近似地反映被测由于测量误差的存在，测得值只能近似地反映被测几何量的真值。为减小测量误差，就须分析产生测量误几何量的真值。为减小测量误差，就须分析产生测量误差的原因，以便提高测量精度。在实际测量中，产生测差的原因，以便提高测量精度。在实际测量中，产生测量误差的因素很多，归纳起来主要有以下几个方面。量误差的因素很多，归纳起来主要有以下几个方面。2.

41、计量器具的误差计量器具的误差1.方法误差方法误差3.主、客观条件引起的误差主、客观条件引起的误差4.基准件误差基准件误差详见详见 P68-693. 测量误差的来源测量误差的来源(1) 方法误差：方法误差： 测量原理和方法本身存在缺陷和偏差测量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：近似：假设：假设：理论上成立、实际中不成立理论上成立、实际中不成立如：误差因素互不相关如：误差因素互不相关(2) 器具误差：器具误差： 测量仪器、设备、装置导致的测量误差测量仪器、设备、装置导致的测量误差机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程

42、电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声(3)主、客观条件引起的误差主、客观条件引起的误差测量环境、条件引起的测量误差测量环境、条件引起的测量误差空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动等空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动等使用误差：使用误差：理论分析与实际情况差异理论分析与实际情况差异(如：非线性比较小时可以近似为线性如：非线性比较小时可以近似为线性)方法：方法：测量方法存在错误或不足测量方法存在错误或不足如：采样频率低等如：采样频率低等读数误差、违规操作读数误差、违规操作测量基准错误测量基准错误环境误差：环境误差：(4)

43、基准件误差：体现测量单位的基准量的误差基准件误差：体现测量单位的基准量的误差P68 例题例题3-14 4、误差分类、误差分类按掌握程度：已知误差、未知误差按掌握程度：已知误差、未知误差按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差按变化速度：静态误差、动态误差按变化速度：静态误差、动态误差 系统误差（系统误差（System errorSystem error）- 有规律可循有规律可循性质：有规律，可再现，可以预测性质：有规律，可再现，可以预测原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差原因：原理误差、方法误差、环境误差、使用误差处理：理论分析、实验验证处理：理

44、论分析、实验验证 修正修正分：已定系统误差和未定系统误差分：已定系统误差和未定系统误差在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的约定真值之差。 概念概念定值系统误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变。变值系统误差：在条件改变时，测量误差按某一确定规律变化的误差。 用天平计量物体质用天平计量物体质量时，砝码的质量量时，砝码的质量偏差偏差用千分表读数时，用千分表读数时，表盘安装偏心引起表盘安装偏心引起的示值误差的示值误差刻线尺的温度刻线尺的温度变化引起的示变化引起的示值误差值误差系统误差举例 在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次

45、数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移偏移或偏畸偏畸（bias）。 由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。 随机误差（随机误差（Random errorRandom error）-因不确定性因素而随机发生因不确定性因素而随机发生性质：偶然性（不明确、无规律）性质：偶然性（不明确、无规律）原因：装置误差、环境误差、使用误差原因：装置误差、环境误差、使用误差处理：概率和统计分析、计算处理处理：概率和统计分析

46、、计算处理 减小减小测得值测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的多次测量结果的平均值平均值之差。又称为偶然误差。之差。又称为偶然误差。 虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定，也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。因此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。随机误差：绝对值和符号以不可预定的方式变化随机误差：绝对值和符号以不可预定的方式变化着的测量误差。着的测量误差。概念概念 粗大误差（粗大误差（Abnor

47、malAbnormal errorerror）性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起性质：偶然出现，误差很大，异常数据，与有用数据混在一起原因：装置误差、使用误差原因：装置误差、使用误差处理：判断、剔除处理：判断、剔除 ( (分离分离 / /防止防止 ) )异常误差异常误差 - 混为系统误差和偶然误差混为系统误差和偶然误差 - 测量结果失去意义测量结果失去意义由检测系统各组成环节发生异常和故障等引起由检测系统各组成环节发生异常和故障等引起指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗

48、大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。概念概念三类误差的关系及其对测得值的影响三类误差的关系及其对测得值的影响 标准差标准差真值真值均值均值某次测得值某次测得值奇异值奇异值 系统误差和随机误差系统误差和随机误差的定义是科学严谨，不能的定义是科学严谨，不能混淆的。但在测量实践中，混淆的。但在测量实践中，由于误差划分的人为性和由于误差划分的人为性和条件性，使得他们并不是条件性，使得他们并不是一成不变的，在一定条件一成不变的，在一定条件下可以相互转化。也就是下可以相互转化。也就是说一个具体误差究竟属于说一个具体误差究竟属于哪一类，应根据所考察的哪一类，应根据所考察的实际问题和具体条件，经实际

49、问题和具体条件，经分析和实验后确定。分析和实验后确定。5 5、关于测量精度的几个概念、关于测量精度的几个概念不同场合不同场合 - - 检测精度要求不同检测精度要求不同例：服装裁剪（身长例：服装裁剪（身长/ /胸围）胸围）- - 半厘米；发动机活塞直径半厘米；发动机活塞直径 - - 微米级微米级精度高精度高 - - 系统复杂系统复杂 - - 造价高造价高定性概念定性概念：精度：精度测量结果与真值的吻合程度测量结果与真值的吻合程度- - 系统误差大小的反映系统误差大小的反映 正确度：表征测量结果接近真值的程度正确度：表征测量结果接近真值的程度 精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）精密

50、度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）- - 表示随机误差的大小表示随机误差的大小 准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度- - 系统误差和随机误差的综合反映系统误差和随机误差的综合反映 准确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表示，准确度（精度）在数值上一般多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%0.001%，则，则其精度为其精度为1010-5-5。 测测量量精精度度举举例例不精密（随机误差大）不精密（随机误差大） 准确（系统误差小）准确（系统误差小） 精密（随机误差小）

51、精密（随机误差小）不准确（系统误差大不准确（系统误差大）不精密（随机误差大）不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）不准确（系统误差大）精密（随机误差小）精密（随机误差小）准确（系统误差小）准确（系统误差小）* * 确定测量误差的方法确定测量误差的方法1 1）逐项分析法）逐项分析法要求具备与被测对象有关的专业知识要求具备与被测对象有关的专业知识 - - 物理过程、数学手段物理过程、数学手段对测量中可能产生的误差进行分析、逐项计算出其值，并对其中主要对测量中可能产生的误差进行分析、逐项计算出其值，并对其中主要项目按照误差性质的不同，用不同的方法综合成总的项目按照误差性质的不同，用不同的方法综合成

52、总的极限极限测量误差测量误差2 2）实验统计法）实验统计法利用实际测量数据估算利用实际测量数据估算 - - 反映各种因素的实际综合作用反映各种因素的实际综合作用反映出各种误差成分在总误差中所占的比重反映出各种误差成分在总误差中所占的比重产生误差的主要原因产生误差的主要原因 - - 减小误差应主要采取的措施减小误差应主要采取的措施应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限适用：适用： 一般测量一般测量 适用：适用： 拟定测量方案

53、拟定测量方案 研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统 对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验3 3、粗大误差的减少办法和剔除准、粗大误差的减少办法和剔除准4 4、测量误差的合成、测量误差的合成 3.4.23.4.2测量误差的特征及测量误差的特征及数据处理与评定数据处理与评定1 1）分布：正态分布（高斯分布）分布：正态分布（高斯分布） - - 大多数；大多数；2 2）特点）特点: :3 3）随机误差的评定指标：）随机误差的评定指标：）测量结果的处理（等精度测量）：）测量结果的处理（等精度测量）：1 1）直

54、）直接测量接测量误差的合成误差的合成2 2）间接测量误差的合成）间接测量误差的合成 对称性对称性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 单峰性单峰性算术平均值算术平均值 与残余误差与残余误差标准偏差标准偏差 与与 标准不确定度标准不确定度极限误差极限误差x1 1、系统误差的发现与消除：、系统误差的发现与消除：修正值修正值2 2、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理1 1、系统误差的发现与消除、系统误差的发现与消除 优化优化测量方法测量方法 - - 避免出现系统误差避免出现系统误差 - - 防止系统误差出现的最基本办法防止系统误差出现的最基本办法 找出规律找出规律 - - 确定修正值确定修正值2 2）引

55、入修正值进行校正）引入修正值进行校正3 3）检测方法上消除或减小）检测方法上消除或减小- - 现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）1 1）分析系统误差产生的原因）分析系统误差产生的原因 - - 已出现的系统误差已出现的系统误差经过理论分析经过理论分析/ /专门的实验研究专门的实验研究 - - 确定系统误差的具体数值和变化规律确定系统误差的具体数值和变化规律- - 确定修正值（温度、湿度、频率修正等）确定修正值（温度、湿度、频率修正等）测量前测量前 - - 对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施-

56、- 修正表格、修正曲线、修正公式修正表格、修正曲线、修正公式 - - - 按规律校正按规律校正- - 实际测量中，采取有效的测量方法实际测量中，采取有效的测量方法（1 1）定值系统误差的发现：）定值系统误差的发现：预先检定法、标准量值代替法、反向补偿法预先检定法、标准量值代替法、反向补偿法实验对比法：改变测量条件实验对比法：改变测量条件（2 2）变值系统误差的发现：残余误差观察法）变值系统误差的发现：残余误差观察法1)1)系统误差的发现系统误差的发现2)2)系统误差的消除系统误差的消除（1 1）定值系统误差的消除：）定值系统误差的消除：P76P76误差根除法误差根除法误差修正法误差修正法抵消法

57、抵消法对称消除法对称消除法半周期消除法半周期消除法修正值修正值( (correction) 与误差绝对值相等、符号相反的值，一般用与误差绝对值相等、符号相反的值，一般用c c表示。表示。 在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的形式给出。在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储在仪器中，仪器输出的是经过修正的测量结果修正的测量结果。修正结果修正结果（correction result）是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测量准确度。 、随机误差的分析处理、随机误差的分析处理 - - 统计方法统计方法 随机误差不可能被修正或消除，但可应用概率论与随机误差不可能被修正或消除，但可应用概率

58、论与数理统计的方法，估计出随机误差的大小和规律，数理统计的方法，估计出随机误差的大小和规律，并设法减小其影响。并设法减小其影响。1.随机误差的分布规律及其特征随机误差的分布规律及其特征 通过对大量的测试实验数据进行统计后发现，随机通过对大量的测试实验数据进行统计后发现，随机误差通常服从误差通常服从正态分布正态分布规律规律(随机误差还存在其他规随机误差还存在其他规律的分布，如等概率分布、三角分布、反正弦分布律的分布，如等概率分布、三角分布、反正弦分布等等)，其正态分布曲线如图所示，其正态分布曲线如图所示(横坐标横坐标 表示随机误表示随机误差，纵坐标差，纵坐标y 表示随机误差的表示随机误差的概率密

59、度概率密度)。 对称性对称性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 单峰性单峰性 - - 可正可负可正可负 - - 绝对值相等的正负误差出现的机会相等绝对值相等的正负误差出现的机会相等 y( ) - 曲线对称于纵轴曲线对称于纵轴 - - 绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值很大的误差几乎不出现绝对值很大的误差几乎不出现 - - 测量次数测量次数 n n 时（相同条件下）时（相同条件下）全体随机函数的代数和趋近于零全体随机函数的代数和趋近于零 - - 绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大） =0 =0 处随

60、机误差概率密度有最大值处随机误差概率密度有最大值由概率论理论可知，概率密度函数由概率论理论可知，概率密度函数(正态分布函数正态分布函数)可表示为可表示为概率分布函数概率分布函数标准偏差标准偏差/ 均方根误均方根误差差随机误差随机误差2 2）随机误差的评定指标：）随机误差的评定指标：按定义用按定义用随机误差随机误差表示表示(1)(1)标准偏差标准偏差 -KK反映测量列中测得值反映测量列中测得值分散程度分散程度的一项指标的一项指标也代表了该测量方法的单次测量精度（随机）也代表了该测量方法的单次测量精度（随机） 。（2 2）随机误差的极限值）随机误差的极限值（3 3）算术平均值与标准偏差的实验估计值

61、）算术平均值与标准偏差的实验估计值残余误差残余误差性质：性质：（1）剩余误差的代数和等于零，即）剩余误差的代数和等于零，即（2）剩余误差的平方和为最小）剩余误差的平方和为最小用残余误差表示计算单次测量的标准偏差用残余误差表示计算单次测量的标准偏差S S: :BesselBessel公式公式b bn n-与测量次数有关的修正系数与测量次数有关的修正系数(4)(4)多次测量算术平均值的标准偏差及测量结果的表示：多次测量算术平均值的标准偏差及测量结果的表示：多次测量多次测量算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差测量结果的表示：测量结果的表示：多次测量：对被测量进行次测量，以平均值作为初始测量值。多

62、次测量：对被测量进行次测量，以平均值作为初始测量值。一般取一般取1515次次单次测量单次测量多次测量多次测量1）判别方法）判别方法 物理判别法物理判别法- 人为因素（读错、记录错、操作错）人为因素（读错、记录错、操作错） 统计判别法统计判别法- 整个测量完毕之后整个测量完毕之后3 3、粗大误差的判别与剔除、粗大误差的判别与剔除 2）剔除准则）剔除准则 拉依达准则（拉依达准则（3 3 准则）准则） 肖维勒准则肖维勒准则 格拉布斯准则格拉布斯准则显然与事实不符显然与事实不符 - - 歪曲测量结果歪曲测量结果 - - 主观避免主观避免 - - 剔除（发现）剔除（发现）- 测量过程中测量过程中- 不符

63、合实验条件不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）环境突变（突然振动、电磁干扰等）统计方法处理数据统计方法处理数据 - 超过误差极限超过误差极限 - 判为坏值判为坏值 - 剔除剔除随机误差在一定的置信概率下的确定置信极限随机误差在一定的置信概率下的确定置信极限测量值测量值 Xd 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值 | Pd| 3 - 坏值坏值 - 剔除剔除 计算算术平均值计算算术平均值 x 剩余误差剩余误差 均方误差均方误差 剔除坏值剔除坏值- 随时发现，随时剔除随时发现，随时剔除 - 重新测量重新测量 3.4.3 3.4.3 等精度测量列的数据处理（测量误差的合成）等精度测量列的数

64、据处理（测量误差的合成）1 1）直）直接测量接测量误差的合成误差的合成 已定系统误差已定系统误差 按按代数和代数和合成合成 随机误差和未定系统误差的合成按随机误差和未定系统误差的合成按方和根法方和根法合成合成单次测量结果表示为：单次测量结果表示为：多次测量多次测量结果表示为：结果表示为：间接测量的函数关系间接测量的函数关系 x xi i 各直接测量分量各直接测量分量）间）间接测量接测量误差的合成（函数误差的合成（函数误差的合成误差的合成） 已定系统误差的合成已定系统误差的合成( (代数和代数和) ) 随机误差和未定系统误差的合成随机误差和未定系统误差的合成( (方和根法方和根法) )误差传递系数误差传递系数例：P80 3-3如图所示，在工具显微镜上用弓高弦长法测量一的圆弧样板如图所示，在工具显微镜上用弓高弦长法测量一的圆弧样板的半径的半径R R。若实际测得：。若实际测得：h=10.002mm,h=10.002mm,L23.660mm求圆弧半径求圆弧半径R R和测量极限误差和测量极限误差1) 1) 圆弧半径圆弧半径 R R0 0h=10.002mm, L23.660mm对R式进行全微分，并以误差量符号代替微量符号得：2) 2) 求极限误差求极限误差