《2021-2022学年高中数学第8章函数应用8.2.1几个函数模型的比较课后素养落实【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高中数学第8章函数应用8.2.1几个函数模型的比较课后素养落实【含解析】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后素养落实课后素养落实( (四十三四十三) ) 几个函数模型的比较几个函数模型的比较 (建议用时：40 分钟)一、选择题1(多选题)当 a1 时，其中正确的结论是()A指数函数 yax，当 a 越大时，其函数值的增长越快B指数函数 yax，当 a 越小时，其函数值的增长越快C对数函数 ylogax，当 a 越大时，其函数值的增长越快D对数函数 ylogax，当 a 越小时，其函数值的增长越快AD结合指数函数及对数函数的图象可知 AD 正确2y12x，y2x2，y3log2x，当 2xy2y3By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区
2、间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为 y2x2，y12x，y3log2x，故 y2y1y3.3某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则沙漠增加数 y(万公顷)关于年数 x(年)的函数关系较为近似的是()Ay0.2x By(x22x)110Cy Dy0.2log16x2x10C将 x1,2,3，y0.2,0.4,0.76 分别代入验算可知较为近似的是 y.2x104小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()ABCDC小明匀速运动时，所
3、得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除 A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除 D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除 B.故选 C.5某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2 Byx(12)Cylog2x Dy (x21)12D法一：相邻的自变量之差大约为 1，相邻的函数值之差大约为 2.5,3.5,4.5,6，基本上是逐渐增加的，二次曲线拟合程度最好，故选 D.法二：比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法可取 x4，经
4、检验易知选 D.二、填空题6函数 yx2与函数 yxln x 在区间(0，)上增长较快的一个是_ .yx2当 x 变大时，x 比 ln x 增长要快，x2要比 xln x 增长的要快7三个变量 y1，y2，y3随变量 x 的变化情况如表：x1.003.005.007.009.0011.00y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y35.006.106.616.957.207.40其中关于 x 呈对数函数型变化的变量是_，呈指数函数型变化的变量是_，呈幂函数型变化的变量是_y3y2y1根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知，y2随着
5、x 的增大而迅速增加，呈指数函数型变化，y3随着 x 的增大而增大，但变化缓慢，呈对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，呈幂函数型变化8生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A 对应_；B 对应_；C 对应_；D 对应_ABC D(1)(2)(3) (4)(4)(1)(3)(2)A 容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B 容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C，D 容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但 C 容器细，D 容器粗，故水高度的变化为：C 容器快，与(3)
6、对应，D 容器慢，与(2)对应三、解答题9函数 f(x)1.1x，g(x)ln x1，h(x)x 的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以 1，a，b，c，d，e 为分界点)解由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线 C1对应的函数是 f(x)1.1x，曲线 C2对应的函数是 h(x)x ，曲线 C3对应的函数是 g(x)ln x1.由题图知，当 xh(x)g(x)；当 1xg(x)h(x)；当 exf(x)h(x)；当 axh(x)f(x)；当 bxg(x)f(x)；当 cxf(x)g(x)；当 xd 时，f(x)h(x)g(x)10某地西红柿从 2 月
7、 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/100 kg)与上市时间 t(单位：天)的数据如下表：时间 t(天)60100180种植成本 Q(元/100 kg)11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿的种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你选取的函数，回答下列问题：(1)求西红柿种植成本最低时的上市天数；(2)求最低种植成本解根据表中数据可知函数不单调，所以 Qat2btc，且开口向上(1)函数图象的对称轴方程为 t120，所以西红柿种植成本最低时的上b2a601802市天数是 120.
8、(2)将表格中的数据代入 Qat2btc，得Error!解得Error!所以 Q0.01t22.4t224，所以最低种植成本是 14 400a120bc14 4000.01120(2.4)22480(元/100 kg)1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%，要增长到原来的 x 倍，需经过y 年，则函数 yf(x)的图象大致为() AB CDD设该林区的森林原有蓄积量为 a，由题意可得 axa(10.104)y，故ylog1.104x(x1)，所以函数 yf(x)的图象大致为 D 中的图象，故选 D.2(多选题)某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指
9、数函数，给出的下列说法正确的是()A此指数函数的底数为 2B在第 5 个月时，野生水葫芦的面积就会超过 30 m2C野生水葫芦从 4 m2蔓延到 12 m2只需 1.5 个月D设野生水葫芦蔓延到 2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为 t1，t2，t3，则有 t1t2t3ABD易知该指数函数的解析式为 f(x)2x，所以 A 正确；当 x5 时，f(5)3230，所以 B 正确；由 f(x1)2x14 和 f(x2)2x212，得 x12，x2log2122log23，所以x2x1log231.5，所以 C 错误；设 2t12,2t23,2t36，则 t11，t2log23，t3log2
10、6，则t1t21log23log2(23)log26t3，所以 D 正确3若已知 16xlog2x作出 f(x)x 和 g(x)log2x 的图象，如图所示：由图象可知，在(0,4)内，x log2x；x4 或 x16 时，x log2x；在(4,16)内，x log2x.4已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 ya0.5xb，现已知该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、1.5 万件则此厂 3 月份该产品的产量为_万件1.75ya0.5xb，且当 x1 时，y1，当 x2 时，y1.5，则有Error!解得Error!y20.5x2.当 x3 时，y20.12
11、521.75(万件)某鞋厂从今年 1 月份开始投产，并且前四个月的产量分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万件、1.37 万件由于产品质量好，款式受欢迎，前几个月的产品销售情况良好为了使推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量以这四个月的产品数据为依据，用一个函数模拟产品的月产量 y 与月份 x 的关系，模拟函数有三个备选：一次函数 f(x)kxb(k0)，二次函数 g(x)ax2bxc(a，b，c 为常数，a0)，指数型函数 m(x)abxc(a，b，c 为常数，a0，b0，b1)厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程厂里也暂时不准备增加设备
12、和工人，假如你是厂长，将会采用什么办法估计以后几个月的产量？解将已知前四个月的月产量 y 与月份 x 的关系记为 A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)对于一次函数 f(x)kxb(k0)，将 B，C 两点的坐标代入，有 f(2)2kb1.2，f(3)3kb1.3，解得 k0.1，b1，故 f(x)0.1x1.所以 f(1)1.1，与实际误差为 0.1，f(4)1.4，与实际误差为 0.03.对于二次函数 g(x)ax2bxc(a，b，c 为常数，a0)，将 A，B，C 三点的坐标代入，得Error!解得Error!故 g(x)0.05x20.35x0.7，所以
13、g(4)0.05420.3540.71.3，与实际误差为 0.07，对于指数型函数 m(x)abxc(a，b，c 为常数，a0，b0，b1)，将 A，B，C 三点的坐标代入，得Error!解得Error!故 m(x)0.80.5x1.4，所以 m(4)0.80.541.41.35，与实际误差为 0.02.比较上述 3 个模拟函数的优劣，既要考虑到剩余点的误差值最小，又要考虑生产的实际问题，比如增产的趋势和可能性，可以认为 m(x)最佳，一是误差值最小，二是由于新建厂，开始随着工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量明显上升，但到一定时期后，设备不更新，那么产量必然要趋于稳定，而 m(x)恰好反映了这种趋势，因此选用 m(x)0.80.5x1.4 来估计以后几个月的产量比较接近客观实际
