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1、带电粒子在电场中的带电粒子在电场中的运动运动1一一.带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中的加速二二.带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转对偏移公式的讨论对偏移公式的讨论例例1例例2例例392高考高考例例5、04年海南理综年海南理综35、01年上海年上海11.三三.在电场力和重力共同作用下的运动在电场力和重力共同作用下的运动例例697高考高考例例8例例9例例10四、四、小结小结五五.综合题综合题例例1104年上海年上海794高考高考99高考高考带电粒子在电场中的带电粒子在电场中的运动运动一一.带电粒子的加速带电粒子的加速如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间如图所示，在真空中有一对
2、平行金属板，两板间加以电压加以电压U两板间有一个带正电荷量为两板间有一个带正电荷量为q的带电的带电粒子，它在电场力的作用下，由静止开始从正极粒子，它在电场力的作用下，由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板时的速度有多大？板向负极板运动，到达负极板时的速度有多大？Uq-+带电粒子在电场力的作用下，电场力所的功带电粒子在电场力的作用下，电场力所的功W=qU，设带电粒子到达负极板时的速度为，设带电粒子到达负极板时的速度为VqE由动能定理由动能定理1/2mv2=qU上式是从匀强电场的情况得出的，上式是从匀强电场的情况得出的，但是同样适用非匀强电场的情况但是同样适用非匀强电场的情况课堂小结课堂小结一
3、、带电粒子的加速一、带电粒子的加速1 1、运动状态：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，、运动状态：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（或匀减）速受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（或匀减）速直线运动。直线运动。2 2、功能关系：粒子动能的变化量等于电场力所做的功。、功能关系：粒子动能的变化量等于电场力所做的功。qU = mvqU = mvt t2 2/2- /2- mvmv0 02 2/2/2二、带电粒子的偏转二、带电粒子的偏转1 1、运动状态：带电粒子以速度、运动状态：带电粒子以速度v v0 0垂直于电场线方向射入匀强垂直于电
4、场线方向射入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动。变速曲线运动。2 2、偏转问题的处理方法：类似于平抛运动的处理。、偏转问题的处理方法：类似于平抛运动的处理。沿初速度方向为匀速直线运动沿初速度方向为匀速直线运动运动时间：运动时间：t=L/vt=L/v0 0沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动加速度：加速度：a=F/m=qE/m=qu/mda=F/m=qE/m=qu/md带电粒子的偏转带电粒子的偏转垂直电场方向垂直电场方向:平行电场方向平行电场方向: L Lv v0 0
5、d d+- -q qv vv v0 0v vy yL L/ /2 2做匀速直线运动做匀速直线运动做初速度为零的匀加速直线运动做初速度为零的匀加速直线运动二二.带电粒子的偏转带电粒子的偏转如图所示，在真空中水平放置一对金属板如图所示，在真空中水平放置一对金属板Y和和Y，板，板间距离为间距离为d在两板间加以电压在两板间加以电压U，两板间的匀强电场，两板间的匀强电场的场强为的场强为E=U/d现有一电荷量为现有一电荷量为q的带电粒子以水平的带电粒子以水平速度速度v0射入电场中射入电场中.带电粒子在初速度方向做匀速运动带电粒子在初速度方向做匀速运动L=V0tt=L/V0带电粒子在电场力方向做匀加速运动带
6、电粒子在电场力方向做匀加速运动带电粒子通过电场的侧移带电粒子通过电场的侧移偏向角偏向角对偏移公式的讨论对偏移公式的讨论对于不同的带电粒子对于不同的带电粒子（1）若以相同的速度射入，则）若以相同的速度射入，则yq/m（2）若以相同的动能射入，则）若以相同的动能射入，则yq(3）若以相同的动量射入，则）若以相同的动量射入，则yqm（4）若经相同电压）若经相同电压U0加速后射入，则加速后射入，则y与与qm无关无关,随加速电随加速电压的增大而减小，随偏压的增大而减小，随偏转电压的增大而增大。转电压的增大而增大。电子枪电子枪荧光屏荧光屏偏转电极偏转电极+ +- -X XX X、y y、y yX XX X
7、、y y、y y亮斑亮斑如果在偏转电极如果在偏转电极XXXX、YYYY上不加电压，电子如何运动？上不加电压，电子如何运动？如果在偏转电极如果在偏转电极XXXX上不加电压，偏转电极上不加电压，偏转电极YYYY上加电压上加电压电子又如何运动？电子又如何运动？电视机显象管示意图电视机显象管示意图例例1.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其它力的作用）时（除电场力外不计其它力的作用）A电势能增加，动能增加电势能增加，动能增加B电势能减小，动能增加电势能减小，动能增加C电势能和动能都不变电势能和动能都不变D上述结论都不正确上述结论都不正确B例例2.电子以初速度
8、电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间子穿越平行板所需要的时间A随电压的增大而减小随电压的增大而减小B随电压的增大而增大随电压的增大而增大C加大两板间距离，时间将减小加大两板间距离，时间将减小D与电压及两板间距离均无关与电压及两板间距离均无关D例例3如图所示，质量为如图所示，质量为m，带电量为，带电量为q的离子的离子以以v0的速度，沿与场强垂直的方向从的速度，沿与场强垂直的方向从A点飞入匀点飞入
9、匀强电场，并从另一侧强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成点沿与场强方向成150角角飞出则飞出则A、B两点间的电势差是多少两点间的电势差是多少?1500EABqE解解:电子做类平抛运动电子做类平抛运动a=qE/m由速度分解由速度分解VyV0VtVy2=2ay =2qEy/m = 3 V02V01992年高考年高考、如图如图,电子在电势差为电子在电势差为U1的加速电场中由的加速电场中由静止开始运动静止开始运动,然后射入电势差为然后射入电势差为U2的两块平行极板间的的两块平行极板间的电场中电场中,入射方向跟极板平行入射方向跟极板平行.整个装置处在真空中整个装置处在真空中,重力重力可忽略可忽略.在满足
10、电子能射出平行板区的条件下在满足电子能射出平行板区的条件下,下述四种情下述四种情况中况中,一定能使电子的偏转角一定能使电子的偏转角变大的是变大的是()(A)U1变大、变大、U2变大变大(B)U1变小、变小、U2变大变大(C)U1变大、变大、U2变小变小(D)U1变小、变小、U2变小变小解解:B例例5.两两平平行行金金属属板板之之间间存存在在匀匀强强电电场场，一一带带电电粒粒子子以以初初动动能能EK沿沿垂垂直直电电力力线线方方向向飞飞入入，飞飞离离电电场场时时动动能能为为初初动动能能的的2倍倍若若同同一一带带电电粒粒子子初初速速度度增增加加1倍倍，那那么么，它飞出电场时动能为它飞出电场时动能为_
11、EKv0解解：设初速度为：设初速度为v0，偏移为，偏移为yy由动能定理由动能定理Fy =EK=2EKEK=EK若初速度为若初速度为2v0，偏移为，偏移为y，y则则y=0.25y由动能定理由动能定理Fy=EK=EK-4EK=0.25EKEK=4.25EK4.2504年海南理综年海南理综35图图5为示波管中偏转电极的示意图为示波管中偏转电极的示意图,相相距为距为d长度为的平行板长度为的平行板A、B加上电压后，可在加上电压后，可在A、B之之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在在AB左端距左端距A、B等距离处的等距离处的O点，有一电量为点，
12、有一电量为+q、质、质量为量为m的粒子以初速沿水平方向（与的粒子以初速沿水平方向（与A、B板平行）射板平行）射入（如图）。不计重力，要使此粒子能从入（如图）。不计重力，要使此粒子能从C处射出，处射出，则则A、B间的电压应为间的电压应为（）C.A.B.D.+-dv0AOBCA01年上海年上海11.一一束束质质量量为为m、电电量量为为q的的带带电电粒粒子子以以平平行行于于两两极极板板的的速速度度v0进进入入匀匀强强电电场场，如如图图所所示示.如如果果两两极极板板间间电电压压为为U，两两极极板板间间的的距距离离为为d、板板长长为为L.设设粒粒子子束束不不会会击击中中极极板板，则则粒粒子子从从进进入入
13、电电场场到到飞飞出出极极板板时时电电势势能能的的变变化化量量为为.（粒粒子子的的重重力力忽忽略略不计）不计）v0dL解解:侧位移侧位移电场力做功电场力做功电势能的变化量等于电场力做的功电势能的变化量等于电场力做的功.例例6.三个等质量，分别带正电、负电和不带电的小球，三个等质量，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同的水平速度由以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，点射入水平放置的平行金属板间，三小球分别落在图中三小球分别落在图中A、B、C三点，则三点，则AA带正电、带正电、B不带电、不带电、C带负电带负电B三小球在电场中运动时间相等三小球在电场中运动时间相等C三小球到达下板时的动
14、能关系是三小球到达下板时的动能关系是EkAEkBEkCD三小球在电场中加速度大小关系是：三小球在电场中加速度大小关系是：aAaBaCPCBA-+注意注意：小球、油滴、微粒等要：小球、油滴、微粒等要考虑重力，而电子、质子等不考虑重力，而电子、质子等不要考虑重力。要考虑重力。A97年高考、年高考、在方向水平的匀强电场中，一不可伸在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球、的带电小球、另一端固定于另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，已知小球摆到最低点的另一侧，然后无初
15、速度释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为线与竖直方向的最大夹角为，如图所示，求小球经，如图所示，求小球经过最低点时，细线对小球的拉力。过最低点时，细线对小球的拉力。ABC解：解：先分析受力，先分析受力，qE不可能向左，受力不可能向左，受力如图如图mgqE过程过程:A-C由动能定理由动能定理mglcos-qEl(1+sin）=0过程过程:A-B由动能定理由动能定理mgl -qEl =1/2mv2在在B点，点，Tmg由圆周运动由圆周运动T-mg=mv2/l 例例8 8 如如图图示示， A 、B为为平平行行金金属属板板，两两板板的的中中央央各各有有一一个个小小孔孔M和和N，K闭
16、闭合合时时，今今有有一一带带电电质质点点，自自A板板上上方方相相距距为为h h 的的P点点由由静静止止自自由由下下落落（P、M、N在在同同一一竖竖直直线线上上），空空气气阻阻力力忽忽略略不不计计， K到到达达N孔孔时时速速度度恰恰好好为为零零，然然后后沿沿原原路路返返回回，若若保持两极板间的电压不变，则：保持两极板间的电压不变，则：( )( )A. .把把A板向上平移一小段距离，质点自板向上平移一小段距离，质点自P P点自由下落仍能返回点自由下落仍能返回B. .把把A板向下平移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N 孔继续下落孔继续下落C.C
17、.把把B板向上平移一小段距离，质点自板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回点自由下落后仍能返回D.D.把把B板向下平移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N 孔，继续下落孔，继续下落P PK KhdNA AB BM解解：原来原来EK= = mg(h+d)- -qU=0=0A板平移，板平移，h+dh+d不变，不变， EK= 0= 0B板向上平移板向上平移EK= =mg(h+d) - -qU 0 0B板向下平移板向下平移EK= =mg(h+d) - -qU 0 0ACD若若K闭合后断开，如何？闭合后断开，如何？E不变，不变，AB 正确正确
18、例例9.如图示，水平方向匀强电场中，有一带电体如图示，水平方向匀强电场中，有一带电体P自自O点竖直向上射出，它的初动能为点竖直向上射出，它的初动能为4J，当它上升到最，当它上升到最高点高点M时，它的动能为时，它的动能为5J，则物体折回并通过与，则物体折回并通过与O同一同一水平线上的水平线上的O点时，其动能为点时，其动能为（）A.20JB.24JC.25JD.29JMOEPOv0解解：带电体受力如图示，：带电体受力如图示，mgqE竖直方向做竖直上抛运动竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做初速度为水平方向做初速度为0的匀加速运动，的匀加速运动，vMvyvxvt由上抛的对称性及匀加速运动规律，由上抛的
19、对称性及匀加速运动规律，vy=v0tOM=tMOvx=2vM由题意由题意1/2mv02=4J1/2mvM2=5JEK=1/2mvt2=1/2mvx2+1/2mvy2=45+4=24JB例例10、质质量量为为510-6kg的的带带电电粒粒子子以以2m/s速速度度从从水水平平放放置置的的平平行行金金属属板板A、B中中央央沿沿水水平平方方向向飞飞入入板板间间，如如图图所所示示.已已知知板板长长L10cm，间间距距d2cm，当当UAB为为1000V时时，带带电电粒粒子子恰恰好好沿沿直直线线穿穿过过板板间间，则则该该粒粒子子带带电电，电电量量为为C，当当AB间间电电压压在在范围内时，此带电粒子能从板间飞
20、出范围内时，此带电粒子能从板间飞出.d=2cmv0=2m/sL10cm+-解：解：粒子受力如图，粒子受力如图，qEmg粒子带粒子带负电负电qE=mgq=mgd/U0=10-9C若电压增大为若电压增大为U1，恰好从上板边缘飞出，恰好从上板边缘飞出，y=1/2at2=d/2a=dv02/L2=8m/s2,qU1/dmg=maU1=1800V若电压减小为若电压减小为U2，恰好从下板边缘飞出，恰好从下板边缘飞出，y=1/2at2=d/2a=8m/s2,mg-qU1/d=maU2=200V200VU1800V负负10-9200-1800V质量质量m、带电量、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘的滑块，
21、在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为圆形轨道上运动，轨道半径为r，现在该区域加一竖直向，现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为下的匀强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？OACBE+q m解解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，且刚：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，且刚能通过能通过B点，划块的受力如图示：令点，划块的受力如图示：令g1=g+qE/mmg qE必须有必须有mg1=mv2/r由动能定理：由动能定理：A-B例例11、OACBE+q m另一种情
22、况另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上运动：若滑块最多只能在圆形轨道上运动到到C点，则可以在点，则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动：点两侧沿圆轨道往复摆动：则则vC=0,由动能定理得由动能定理得滑块在最低点的速度应满足的条件为滑块在最低点的速度应满足的条件为式中式中g1=g+qE/m思考思考：若电场强度：若电场强度E的方向向上，的方向向上，结果如何？结果如何？题目题目04年上海年上海7光光滑滑水水平平面面上上有有一一边边长长为为l 的的正正方方形形区区域域处处在在场场强强为为E的的匀匀强强电电场场中中，电电场场方方向向与与正正方方形形一一边边平平行行。一一质质量量为为m、带带电电量量为为q的的
23、小小球球由由某某一一边边的的中中点点，以以垂垂直直于于该该边边的的水水平平初初速速v0进进入入该该正正方方形形区区域域。当当小小球球再再次次运运动动到到该该正正方方形形区区域域的的边边缘缘时时，具有的动能可能为（具有的动能可能为（）A0ABC解：解：因为题中有两个不确定：运动的末位置不确定；因为题中有两个不确定：运动的末位置不确定；电场方向不确定，因此要分别讨论。电场方向不确定，因此要分别讨论。设小球从设小球从a点运动到点运动到b点时，如图示：点时，如图示：DabABCv0由动能定理由动能定理W=1/2mvb2-1/2mv02其动能其动能EKb=1/2mvb2=1/2mv02+W若电场方向垂直
24、于水平面（图中纸面）则若电场方向垂直于水平面（图中纸面）则W=0，C正确正确若电场方向沿若电场方向沿AB方向，则方向，则W=qEl ，题中无此答案，题中无此答案.若电场方向沿若电场方向沿BA方向，方向，W=-qEl ，当当1/2mv02=-qEl 则则EKb=0A正确正确若电场方向沿若电场方向沿AD方向，小球从方向，小球从a点运动到点运动到C点时点时EKb=1/2mvb2=1/2mv02+1/2qEl B正确正确(A)若电子是在若电子是在t=0时刻进入的时刻进入的,它将一直向它将一直向B板运动板运动(B)若电子是在若电子是在t=T/8时刻进入的时刻进入的,它可能时而向它可能时而向B板运动板运动
25、,时而时而向向A板运动板运动,最后打在最后打在B板上板上(C)若电子是在若电子是在t=3T/8时刻进入的时刻进入的,它可能时而它可能时而向向B板运动板运动,时而向时而向A板运动板运动,最后打在最后打在B板上板上(D)若电子是在若电子是在t=T/2时刻进入的时刻进入的,它可能时而向它可能时而向B板、时而向板、时而向A板运动板运动图中图中A、B是一对平行的金属板是一对平行的金属板.在两板间加上一周期为在两板间加上一周期为T的交变电压的交变电压u.A板的电势板的电势UA=0,B板的电势板的电势UB随时间的变化规律为随时间的变化规律为:在在0到到T/2的时间内的时间内,UB=U0(正的常数正的常数);
26、在在T/2到到T的时间内的时间内.UB=- -U0;在在T到到3T/2的时间内的时间内,UB=U0;在在3T/2到到2T的时间内的时间内.UB=- -U0,现有一电子从现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内板上的小孔进入两板间的电场区内.设电子的初速度设电子的初速度和重力的影响均可忽略和重力的影响均可忽略,则则()BAuAB94高考高考:U0-U0T/2T3T/22T画出画出ut图图tu画出画出vt图图A.t=0进入进入0T/2T3T/22TvtB.t=T/8进入进入vt0T/2T3T/22T题目题目ut图图U0-U0T/2T3T/22TC.t=3T/8进入进入vt0T/2T3T/22T
27、D.t=T/2进入进入vt0T/2T3T/22TCD都都错误，只有错误，只有AB正确正确题目题目在光滑水平面上有一质量在光滑水平面上有一质量m=1.010-3kg、电量、电量q1.010-10C的带正电小的带正电小球，静止在球，静止在O点以点以O点为原点，在该水平面内点为原点，在该水平面内建立直角坐标系建立直角坐标系Oxy现突然加一沿现突然加一沿X轴正方向、轴正方向、场强大小场强大小E2.0106Vm的匀强电场，使小球的匀强电场，使小球开始运动经过开始运动经过1.0s，所加电场突然变为沿，所加电场突然变为沿y轴轴正方向，场强大小仍为正方向，场强大小仍为E2.0106Vm的匀强的匀强电场再经过电
28、场再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变速度变为零求此电场的方向及速度变为零时小球的位为零求此电场的方向及速度变为零时小球的位置置99年高考年高考下页下页xyEqEVxEqEVxVtVyqE1题目题目下页下页解解:由牛顿定律，在匀强电场中小球加速度的大小为由牛顿定律，在匀强电场中小球加速度的大小为a=F/m=0.20m/s2(1)当场强沿当场强沿x正方向时，经过正方向时，经过1秒钟小球的速度大小为秒钟小球的速度大小为vxat=0.201.00.20m/s(2)速度的方向沿速度的方向沿x轴正
29、方向小球沿轴正方向小球沿x轴方向移动的距离轴方向移动的距离x1=1/2at2=1/20.21=0.10m(3)在在第第2秒内秒内，电场方向沿，电场方向沿y轴正方向，故小球在轴正方向，故小球在x方向做速方向做速度为度为vx的匀速运动，在的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动方向做初速为零的匀加速运动沿沿x方向移动的距离方向移动的距离x2=vxt0.20m(4)沿沿y方向移动的距离方向移动的距离y=1/2at2=1/20.21=0.10m(5)故在故在第第2秒末秒末小球到达的位置坐标小球到达的位置坐标x2x1x2=0.30m(6)y2=y=0.10m(7)题目题目上页上页下页下页在第在第2秒末
30、小球在秒末小球在x方向的分速度仍为方向的分速度仍为vx，在在y方向的分速度方向的分速度vy=at0.201.0=0.20m/s(8)由上可知，此时运动方向与由上可知，此时运动方向与x轴成轴成45角要使小球速度角要使小球速度能变为零，则在能变为零，则在第第3秒内所加匀强电场的方向必须与此秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与方向相反，即指向第三象限，与x轴成轴成225角角在第在第3秒内秒内，在电场力作用下小球做匀减速运动，则由，在电场力作用下小球做匀减速运动，则由在第在第3秒末小球到达的位置坐标为秒末小球到达的位置坐标为x3=vxt/2=0.21/2=0.1mx3=x2+x3=0.40m(11)y3=vyt/2=0.21/2=0.1my3=y2+y3=0.20m(12)题目题目上页上页回首页回首页
