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1、动量和能量专题动量和能量专题长兴金陵高级中学陈新华专题：动量和能量专题：动量和能量功与冲量功与冲量动能与动量动能与动量动能定理与动量定理动能定理与动量定理机械能守恒定律与动量守恒定律机械能守恒定律与动量守恒定律能量的转化与守恒定律能量的转化与守恒定律功能关系功能关系一、功和冲量一、功和冲量功是功是标量标量，冲量是，冲量是矢量矢量功是力在空间上的累积，冲量是力在时间功是力在空间上的累积，冲量是力在时间上的累积；上的累积；功是能量转化的量度，冲量是物体动量变功是能量转化的量度，冲量是物体动量变化的量度；化的量度；常见力做功的特点常见力做功的特点求变力的功求变力的功练习练习a例例. .如图，在匀加速
2、向左运动的车厢中，如图，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢。若人与车厢始终保持相一人用力向前推车厢。若人与车厢始终保持相对静止，则下列说法正确的是：对静止，则下列说法正确的是：A.A.人对人对车厢做正功车厢做正功B.B.人对人对车厢做负功车厢做负功C.C.人对人对车厢不做功车厢不做功D.D.无法确定无法确定( B )典型例题典型例题-做功问题做功问题分析分析返回返回aa返回（一）常见力做功的特点：（一）常见力做功的特点：1重力、电场力做功与路径无关重力、电场力做功与路径无关摩擦力做功与路径有关摩擦力做功与路径有关滑动摩擦力滑动摩擦力既可做正功，又可做负功既可做正功，又可做负功静摩擦力
3、静摩擦力既可做正功，又可做负功既可做正功，又可做负功AB如：如：PQFAB如：如：3作用力与反作用力做功作用力与反作用力做功同时做正功；同时做正功；同时做负功；同时做负功；一力不做功而其反作用力做正功或负功；一力不做功而其反作用力做正功或负功；一力做正功而其反作用力做负功；一力做正功而其反作用力做负功；都不做功都不做功SSNN作用力与反作用力作用力与反作用力冲量冲量大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。4合力做功合力做功W合合=F合合scos=W总总=F1s1cos1+F2s2cos2 +返回RNMv1 问题 如如图所示，一所示，一竖直放置半径直放置半径为R=0.2m的的圆轨道与一水平直道与
4、一水平直轨道相道相连接，接，质量量为m=0.05kg的小球以一定的初速度从直的小球以一定的初速度从直轨道向上道向上冲，如果小球冲，如果小球经过N点点时的速度的速度v1=4m/s，经过轨道最高点道最高点M时对轨道的道的压力力为0.5N求小球求小球由由N点到最高点点到最高点M这一一过程中克服阻力所做的程中克服阻力所做的功功（二）求变力的功（二）求变力的功分析：小球从分析：小球从N到到M的过程受到的阻力是变化的，的过程受到的阻力是变化的，变力做功常可通过变力做功常可通过动能定理动能定理求得求得解：设小球到解：设小球到M点时的速度为点时的速度为v2，在，在M点应用牛顿点应用牛顿第二定律，得：第二定律，
5、得：从从N到到M应用动能定理，得：应用动能定理，得：RNMv1返回返回动能是动能是标量标量，动量是，动量是矢量矢量二、动能与动量二、动能与动量动能与动量从不同角度都可表示物体运动动能与动量从不同角度都可表示物体运动状态的特点；状态的特点；物体要获得动能，则在过程中必须对它做物体要获得动能，则在过程中必须对它做功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量功，物体要获得动量，则在过程中必受冲量作用；作用；两者大小两者大小关系：关系：动能定理的表达式是动能定理的表达式是标量式标量式，动量定理的，动量定理的表达式是表达式是矢量式矢量式三、动能定理与动量定理三、动能定理与动量定理动能定理表示力对物体做功等于物
6、体动能动能定理表示力对物体做功等于物体动能的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于的变化，动量定理表示物体受到的冲量等于物体动量的变化；物体动量的变化；动能定理可用于求变力所做的功，动量定动能定理可用于求变力所做的功，动量定理可用于求变力的冲量；理可用于求变力的冲量；练习 例：例：质量量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒的物块（可视为质点）在水平恒力力F作用下，从水平面上作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在停在B点，已点，已知知A、B两点间的距离两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间
7、的动，物块与水平面间的动摩擦因数摩擦因数=0.20，求恒力，求恒力F多大。（多大。（g=10m/s2） 解：解：设撤去力撤去力F前物前物块的位移的位移为S1，撤去力，撤去力F时物块速度为时物块速度为v，物块受到的滑动摩擦力，物块受到的滑动摩擦力对撤去力撤去力F后，后，应用用动量定理量定理得：得：由运由运动学公式得：学公式得：全全过程程应用用动能定理能定理：解得解得F=15N外力外力（可以是重力、（可以是重力、弹力、摩擦力、力、摩擦力、电场力、磁力、磁场力或其它力）力或其它力）做的做的总功功量度量度动能的能的变化：化： 重力功重力功量度重力量度重力势能的能的变化：化： 弹力功量度力功量度弹性性势
8、能的能的变化：化： 电场力力功量度功量度电势能的能的变化：化： 非重力非重力弹力功力功量度机械能的量度机械能的变化：化： (功能原理功能原理)一定的能量变化由相应的功来量度一定的能量变化由相应的功来量度(动能定理动能定理)四、功和能的关系四、功和能的关系重力做功重力势能变化弹性势能变化电势能变化分子势能变化弹力做功电场力做功分子力做功滑动摩擦力滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为值等
9、于机械能减少量，表达式为静摩擦力静摩擦力在做功过程中，只有机械能的相在做功过程中，只有机械能的相互转移，而没有热能的产生。互转移，而没有热能的产生。Q=f滑滑S相对相对摩擦力做功摩擦力做功返回五、两个五、两个“定律定律”（1 1）动量守恒定律动量守恒定律：适用条件适用条件系统不受外力或所受外力之和为零系统不受外力或所受外力之和为零公式：公式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 或或 p=p （2 2）机械能守恒定律机械能守恒定律：适用条件适用条件只有重力（或弹簧的弹力）做功只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或或 Ep= EkCABD D A.滑块滑块m
10、从从A滑到滑到B的过程的过程,物体与滑块组成的系统动物体与滑块组成的系统动量守恒、量守恒、 机械能守恒机械能守恒B. 滑块滑到滑块滑到B点时，速度大小等于点时，速度大小等于C. 滑块从滑块从B运动到运动到D的过程，系统的动量和机械能都的过程，系统的动量和机械能都不守恒不守恒D. 滑块滑到滑块滑到D点时，物体的点时，物体的 速度等于速度等于0例：例：图示图示:质量为质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半径为部分是半径为R的的1/4的光滑圆弧的光滑圆弧,BC部分是水平面部分是水平面,将质量为将质量为m 的小滑块从滑槽的的小滑块从滑槽的A点静止释放点静止释放
11、,沿圆弧面沿圆弧面滑下滑下,并最终停在水平部分并最终停在水平部分BC之间的之间的D点点,则则( )动量守恒定律动量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律矢量性、瞬时间、同矢量性、瞬时间、同一性和同时性一性和同时性功是能量转化的量度功是能量转化的量度守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成守恒思想是一种系统方法，它是把物体组成的系统作为研究对象，守恒定律就是系统某的系统作为研究对象，守恒定律就是系统某种种整体整体特性的表现特性的表现。解题时，可不涉及过程细节，只需要关键解题时，可不涉及过程细节，只需要关键状态状态滑块滑块问题问题弹簧问题弹簧问题线框问题线框问题返回滑块问题滑块问题一一般般可可分分为为两两
12、种种，即即力力学学中中的的滑滑块块问问题题和和电电磁磁学学中中的的带带电电滑滑块块问问题题。主主要要是是两两个个及及两两个个以以上上滑滑块块组组成成的的系系统统，如如滑滑块块与与小小车车、子子弹弹和和木木块块、滑滑块块和和箱箱子子、磁磁场场中中导导轨轨上上的的双双滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。滑杆、原子物理中的粒子间相互作用等。以以“子弹打木块子弹打木块”问题为例，总结规律。问题为例，总结规律。关于关于“子弹打木块子弹打木块”问题特征与规律问题特征与规律 动力学规律：动力学规律：运动学规律：运动学规律：动量规律：动量规律：由两个物体组成的系统，所受合外力为由两个物体组成的系统，所受合外力
13、为零而相互作用力为一对恒力零而相互作用力为一对恒力典型情景典型情景规律种种规律种种模型特征：模型特征：两物体的加速度大小与质量成反比两物体的加速度大小与质量成反比系统的总动量定恒系统的总动量定恒两个作匀变速运动物体的追及问题、相两个作匀变速运动物体的追及问题、相对运动问题对运动问题力对力对“子弹子弹”做的功等于做的功等于“子弹子弹”动能的变化量：动能的变化量：能量规律：能量规律：力对力对“木块木块”做的功等于做的功等于“木块木块”动能变化量：动能变化量： 一对力的功等于系统动能变化量：一对力的功等于系统动能变化量： 因因为为滑滑动动摩摩擦擦力力对对系系统统做做的的总总功功小小于于零零使使系系统
14、统的的机机械械能能（动动能能）减减少少，内内能能增增加加，增增加加的的内内能能Q=fs，s为两物体相对滑行的路程为两物体相对滑行的路程vm0mvm/M+mtv0dt0vm0vmtvMtdtv0t0(mvmo-MvM0)/M+mvm0vM0vtt00svvm00tsmmvm/M+m“子子弹”穿出穿出“木木块”“子子弹”未穿出未穿出“木木块”“子子弹”迎迎击“木木块”未穿未穿出出 “子子弹”与与“木木块”间恒作用一恒作用一对力力图象描述象描述练习例例：如如图图所所示示,质质量量M的的平平板板小小车车左左端端放放着着m的的铁铁块块，它它与与车车之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为.开开始始时时车车与
15、与铁铁块块同同以以v0的的速速度度向向右右在在光光滑滑水水平平地地面面上上前前进进,并并使使车车与与墙墙发发生生正正碰碰.设设碰碰撞撞时时间间极极短短,碰碰撞撞时时无无机机械械能能损损失失,且且车车身身足足够够长长,使使铁铁块块始始终终不不能能与与墙墙相相碰碰.求求:铁铁块块在在小小车车上上滑滑行行的的总总路路程程.(g=10m/s2)v0解：解：小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车与墙碰撞后系统总动量向右，小车不断与墙相碰，最后停在墙根处小车不断与墙相碰，最后停在墙根处若若mM，若若mM，小车与墙碰撞后系统总动量向左，小车与墙碰撞后系统总动量向左，铁块与小车最终一起向左做匀速直线运动，而系铁块
16、与小车最终一起向左做匀速直线运动，而系统能量的损失转化为内能统能量的损失转化为内能下一题返回返回问题2 在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核， 问问题题在在磁磁感感强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场中中有有原原来来静静止止的的铀铀核核和和钍钍核核。由由于于发生生衰衰变而而使使生生成成物物作作匀匀速速圆周周运运动（1 1）试画画出出铀238发生生衰衰变时产生生的的粒粒子子及及新新核核的的运运动轨迹迹示示意意图和和钍234发生生衰衰变时产生生粒粒子子及及新新核核的的运运动轨迹迹示示意意图（2 2）若若铀核核的的质量量为M，粒粒子子的的质量量为m，带电量量为q，测得得粒粒子子作作圆周周运
17、运动的的轨道道半半径径为R，反反应过程程中中释放放的的能能量量全全部部转化化为新新核核和和粒粒子子的的动能能，求求铀核衰核衰变中的中的质量量亏亏损解（解（1 1）放射性元素的衰）放射性元素的衰变过程中程中动量守恒，根据量守恒，根据动量量守恒定定律可得：守恒定定律可得： （2 2）由于）由于粒子在磁粒子在磁场中运中运动的半径：的半径： 由由动量守恒可得新核运量守恒可得新核运动的速度大小的速度大小为：反反应中中释放出的核能放出的核能为：根据根据质能能联系方程可知系方程可知质量量亏亏损为：粒子粒子新核新核粒子粒子新核新核返回弹簧问题弹簧问题对两个（及两个以上）物体与弹簧组成对两个（及两个以上）物体与
18、弹簧组成的系统在相互作用过程中的问题。的系统在相互作用过程中的问题。能量变化方面能量变化方面：若外力和除弹簧以外的内力不做功，：若外力和除弹簧以外的内力不做功，系统机械能守恒；若外力和除弹簧以外的内力做功，系统机械能守恒；若外力和除弹簧以外的内力做功，系统总机械能的改变量等于外力及上述内力的做功系统总机械能的改变量等于外力及上述内力的做功总和。总和。相互作用过程特征方面相互作用过程特征方面：弹簧压缩或伸长到最大程：弹簧压缩或伸长到最大程度时弹簧两端物体具有度时弹簧两端物体具有相同速度相同速度。返回1996年年高高考考20: 如如下下图图所所示示，劲劲度度系系数数为为k1的的轻轻弹弹簧簧两两端端
19、分分别别与与质质量量为为m1、m2的的物物块块1、2拴拴接接，劲劲度度系系数数为为k2的的轻轻弹弹簧簧上上端端与与物物块块2拴拴接接，下下端端压压在在桌桌面面上上（不不拴拴接接），整整个个系系统统处处于于平平衡衡状状态态。现现施施力力将将物物块块1缓缓缦缦地地坚坚直直上上提提，直直到到下下面面那那个个弹弹簧簧的的下下端端刚刚脱脱离离桌桌面面，在此过程中，物块在此过程中，物块2的重力势能增加了的重力势能增加了 ，物块物块1的重力势能增加了的重力势能增加了_ 。 2005全国全国24题题如图，质量为的物体如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体下方地面上的质量为的物
20、体B相连，弹簧的劲度系数相连，弹簧的劲度系数为为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已并从静止状态释放，已知它恰好能使知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将离开地面但不继续上升。若将C换成另换成另一个质量为的物体一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，仍从上述初始位置由静止状态释
21、放，则这次则这次B刚离地时刚离地时D的速度的大小是的速度的大小是多少？已知重力加速度为多少？已知重力加速度为g。解析：开始时，解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为静止，设弹簧压缩量为x1，有，有kx1=m1g挂挂C并释放后，并释放后，C向下运动，向下运动，A向上运动，设向上运动，设B刚要离地时弹簧伸刚要离地时弹簧伸长量为长量为x2，有：，有：kx2=m2gB不再上升，表示此时不再上升，表示此时A和和C的速度为零，的速度为零，C已降到其最低点。由已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为E=m3g(x1+x2)m1g(x
22、1+x2)C换成换成D后，当后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得关系得由由式得式得由由式得式得图 例例质量为质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上弹簧下端固定在地上.平衡时平衡时,弹簧的压缩量为弹簧的压缩量为x0,如图所示如图所示.一物块从钢板正上方距离为一物块从钢板正上方距离为3x0的的A处自由落下处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动运动,但不粘连但不粘连.它们到达最低点后又向上运动它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为已知物块质量也为m时
23、时,它们恰能回到它们恰能回到O点点.若物若物块质量为块质量为2m,仍从仍从A处自由落下处自由落下,则物块与钢板则物块与钢板回到回到O点时点时,还具有向上的速度还具有向上的速度.求物块向上运动求物块向上运动到达的最高点与到达的最高点与O点的距离点的距离.返回x0AmmB3x0O下一题 例例：如如图所所示示，轻弹簧簧的的一一端端固固定定，另另一一端端与与滑滑块B相相连，B静静止止在在水水平平直直导轨上上，弹簧簧处在在原原长状状态。另另一一质量量与与B相相同同滑滑块A，从从导轨上上的的P点点以以某某一一初初速速度度向向B滑滑行行，当当A滑滑过距距离离l1时时，与与B相相碰碰，碰碰撞撞时时间间极极短短
24、，碰碰后后A、B紧紧贴贴在在一一起起运运动动，但但互互不不粘粘连连。已已知知最最后后A恰恰好好返返回回出出发发点点P并并停停止止。滑滑块块A和和B与与导导轨轨的的滑滑动动摩摩擦擦因因数数都都为为，运运动动过过程程中中弹弹簧簧最最大大形形变变量量为为l2，重重力力加加速速度度为为g。求。求A从从P出发时的初速度出发时的初速度v0。 ABl2l1p返回线框问题线框问题线框穿过有界磁场的问题。电磁感应现线框穿过有界磁场的问题。电磁感应现象本来就遵循能量的转化和守恒定律，紧象本来就遵循能量的转化和守恒定律，紧紧抓住安培力做功从而实现能量的转化来紧抓住安培力做功从而实现能量的转化来分析是至关重要的。分析
25、是至关重要的。Ldah返回 2001年高考：年高考：如图所示：虚线框如图所示：虚线框abcd内为一内为一矩形矩形匀强磁场区域，匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线磁场方向垂直于纸面；实线框框ab c d 是一正方形导线框，是一正方形导线框， ab 边与边与ab边平行，边平行，若将导线框匀速地拉离磁场区域，以若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，的方向拉出过程中外力所做的功， W2表示以同样速表示以同样速率沿平行于率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则的方向拉出过程中外力所做的功，则 （ ）A.W1=W2B.W2=2
26、W1C. W1=2W2D. W2=4W1B Bd abcdab c 例：例： 电阻为电阻为R的矩形导线框的矩形导线框abcd,边长边长ab=l, ad=h,质量为质量为m,自某一高度自由落体自某一高度自由落体,通过一匀通过一匀强磁场强磁场,磁场方向垂直纸面向里磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽磁场区域的宽度为度为h ,如图如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于线框内产生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力不考虑空气阻力) lhh a b c d解解: 由能量守恒定律由能量守恒定律,线框通过磁场时减少的线框通过磁场时减少的重力势能转化为线框的内能重力
27、势能转化为线框的内能,所以所以 Q=2mgh2mgh 例：如例：如图所示，所示，电动机机D牵引一根原来静止的引一根原来静止的质量量m=0.1=0.1kg、电阻阻R1 1=1=1的的导体金属棒体金属棒ab，导体棒保持水体棒保持水平且始平且始终紧贴竖直放置的直放置的U形形导轨，导轨两条互相平行两条互相平行的的竖直直边间距距为L=1=1m，磁感，磁感应强强度度B=1 1T的匀的匀强强磁磁场垂垂直直导轨向里，不向里，不计导轨电阻和一切摩擦阻力当阻和一切摩擦阻力当导体棒体棒上升上升h=3.8=3.8m时获得得稳定速度，此定速度，此时导体棒上体棒上产生的生的热量量Q=2=2J，电动机机牵引引导体棒体棒时，
28、电压表和表和电流表的流表的读数分数分别为7 7V和和1 1A，电动机内阻机内阻r=1=1求：求：导体棒达到的体棒达到的稳定速度是多少？定速度是多少？导体棒从开始运体棒从开始运动，达到，达到稳定定速度所需速度所需时间？解析：解析：电动机输出电动机输出功率功率 P出出=UII2r=6W导体棒的速度达到稳定时：导体棒的速度达到稳定时：代入数据可解得代入数据可解得 v=2m/s由能量守恒定律可知由能量守恒定律可知 返回 2004高考：高考：图中中a1b1c1d1和和a2b2c2d2为在同一在同一竖直面直面内的金属内的金属导轨，处在磁感在磁感应强强度度为B的匀的匀强强磁磁场中，中，磁磁场方向垂直方向垂直
29、导轨所在的平面所在的平面(纸面面)向里。向里。导轨的的a1b1段与段与a2b2段是段是竖直的，距离直的，距离为l1；c1d1段与段与c2d2段也段也是是竖直的，距离直的，距离为l2。x1y1与与x2y2为两根用不可伸两根用不可伸长的的绝缘轻线相相连的金属的金属细杆，杆，质量分量分别为m1和和m2，它，它们都垂直于都垂直于导轨并与并与导轨保持保持光滑接触。两杆与光滑接触。两杆与导轨构成的回路的构成的回路的总电阻阻为R。F为作用于金属杆作用于金属杆x1y1上上的的竖直向上的恒力。已知两杆运直向上的恒力。已知两杆运动到到图示位置示位置时，已匀速向上运，已匀速向上运动，求此，求此时作用于两杆的重力的功
30、率的大小和作用于两杆的重力的功率的大小和回路回路电阻上的阻上的热功率。功率。Fa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y2解：设杆向上运动的速度为解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小回路中的电流回路中的电流电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为于杆的安培力为方向向上，作用于杆的安培力方向向上，作用于杆的安培力
31、方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有解以上各式，得解以上各式，得作用于两杆的重力的功率的大小作用于两杆的重力的功率的大小电阻上的热功率电阻上的热功率由由、式，可得式，可得（11） 2003全全国国理理综综34、 一一传传送送带带装装置置示示意意如如图图，其其中中传传送送带带经经过过AB区区域域时时是是水水平平的的，经经过过BC区区域域时时变变为为圆圆弧弧形形（圆圆弧弧由由光光滑滑模模板板形形成成，未未画画出出），经经过过CD区区域域时时是是倾倾斜斜的的，AB和和CD都都与与BC相相切切。现现将将大大量量的的质质量量均均为为m的的小小货
32、货箱箱一一个个一一个个在在A处处放放到到传传送送带带上上，放放置置时时初初速速为为零零，经经传传送送带带运运送送到到D处处，D和和A的的高高度度差差为为h。稳稳定定工工作作时时传传送送带带速速度度不不变变，CD段段上上各各箱箱等等距距排排列列，相相邻邻两两箱箱的的距距离离为为L。每每个个箱箱子子在在A处处投投放放后后，在在到到达达B之之前前已已经经相相对对于于传传送送带带静静止止，且且以以后后也也不不再再滑滑动动（忽忽略略经经BC段段时时的的微微小小滑滑动动）。已已知知在在一一段段相相当当长长的的时时间间T 内内，共共运运送送小小货货箱箱的的数数目目为为N。这这装装置置由由电电动动机机带带动动
33、，传传送送带带与与轮轮子子间间无无相相对对滑滑动动，不计轮轴处的摩擦。不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率求电动机的平均输出功率P。LBADCL解解析析:以以地地面面为为参参考考系系(下下同同)，设设传传送送带带的的运运动动速速度度为为v0，在在水水平平段段运运输输的的过过程程中中，小小货货箱箱先先在在滑滑动动摩摩擦擦力力作作用用下下做做匀匀加加速速运运动动，设设这这段段路路程程为为s，所所用用时时间为间为t，加速度为加速度为a，则对小箱有：则对小箱有： S =1/2at2 v0 =at在这段时间内，传送带运动的路程为：在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t由以上可得：由以上
34、可得： S0 =2S用用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为带对小箱做功为Af S1/2mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0f S021/2mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q1/2mv02也可直接根据摩擦生热也可直接根据摩擦生热 Q= f S= f（S0- S）计算计算题目题目可可见见，在在小小箱箱加加速速运运动动过过程程中中，小小箱箱获获得得的的动动能能与与发热量相等发热量相等. Q1/2mv02T时间内，电动机输出的功为：时间内，电动机输出的功为： W=
35、PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：力发热，即：W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh已知相邻两小箱的距离为已知相邻两小箱的距离为L，所以：所以：v0TNL v0NL / T联立，得：联立，得：题目题目2000年高考年高考22、 在原子核物理中，研究核子与核关联的最有在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是效途径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球述力学模型类似。两个小球A和和B用轻质弹簧相连，在光滑的水用轻质弹簧相连，在光滑的水
36、平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板挡板P，右边有一小球右边有一小球C沿轨道以速度沿轨道以速度v0 射向射向 B球，如图所示。球，如图所示。C与与B发生碰撞并立即结成一个整体发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，然后，A球与挡板球与挡板P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A、D都静止不动，都静止不动，A与与P接接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无触而不粘连。
37、过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。球的速度。（2）求在）求在A球离开挡板球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。弹性势能。v0BACPv0BACP（1）设）设C球与球与B球粘结成球粘结成D时，时，D的速度为的速度为v1，由动量由动量守恒，有守恒，有 v1ADPmv0 =(m+m)v 1 当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D与与A的速度相等，设此速的速度相等，设此速度为度为v2 ，由动量守恒，有由动量守恒，有DAP
38、v22mv1 =3m v2 由由、两式得两式得A的速度的速度 v2=1/3 v0 题目题目 上页上页 下页下页（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP ，由能量守恒，有由能量守恒，有撞击撞击P后，后，A与与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设的动能，设D的速度为的速度为v3 ，则有则有 当弹簧伸长，当弹簧伸长，A球离开挡板球离开挡板P，并获得速度。当并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为的速度相等时，弹簧
39、伸至最长。设此时的速度为v4 ，由由动量守恒，有动量守恒，有2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有由能量守恒，有解以上各式得解以上各式得题目题目 上页上页 2001年春季北京年春季北京: 如图所示，如图所示，A、B是静止在水平地是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。面上完全相同的两块长木板。A的左端和的左端和B的右端相接的右端相接触。两板的质量皆为触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为长度皆为l =1.0m,C 是是一质量为一质量为m=1.0kg的木块现给它一初速度的木块现给它一初速度v0 =2.0m/s，使
40、它从使它从B板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而板的左端开始向右动已知地面是光滑的，而C与与A、B之间的动摩擦因数皆为之间的动摩擦因数皆为=0.10求最后求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动取重力加速度各以多大的速度做匀速运动取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg解解：先先假假设设小小物物块块C 在在木木板板B上上移移动动距距离离 x 后后，停停在在B上上这这时时A、B、C 三者的速度相等，设为三者的速度相等，设为VABCVABCv0Sx由动量守恒得由动量守恒得 在此过程中，木板在此过程中，木板B 的位移为的位移为S，小木块小木
41、块C 的位移为的位移为S+x由功能关系得由功能关系得相加得相加得解解、两式得两式得代入数值得代入数值得 题目题目 上页上页 下页下页 x 比比B 板板的的长长度度l 大大这这说说明明小小物物块块C不不会会停停在在B板板上上，而而要要滑滑到到A 板板上上设设C 刚刚滑滑到到A 板板上上的的速速度度为为v1，此此时时A、B板的速度为板的速度为V1，如图示：如图示：ABCv1V1则由动量守恒得则由动量守恒得由功能关系得由功能关系得以题给数据代入解得以题给数据代入解得由于由于v1 必是正数，故合理的解是必是正数，故合理的解是题目题目 上页上页 下页下页 当当滑滑到到A之之后后，B 即即以以V1= 0.
42、155m/s 做做匀匀速速运运动动而而C 是是以以 v1=1.38m/s 的的初初速速在在A上上向向右右运运动动设设在在A上上移移动动了了y 距距离离后后停止在停止在A上，此时上，此时C 和和A 的速度为的速度为V2，如图示：如图示：ABCV2V1y由动量守恒得由动量守恒得 解得解得 V2 = 0.563 m/s 由功能关系得由功能关系得解得解得 y = 0.50 my 比比A 板的长度小，故小物块板的长度小，故小物块C 确实是停在确实是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分别为的速度分别为: 题目题目 上页上页v0BA 例例6. 如图示，在光滑的水平面上，质量为如图示，在光滑的水平面上
43、，质量为m的小球的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球的小球A以以初速度初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了运动，过了一段时间一段时间A与弹簧分离与弹簧分离.（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大多大？ （2）若开始时在）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后
44、球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（短时，弹性势能达到第（1）问中）问中EP的的2.5倍，必须使倍，必须使B球球在速度多大时与挡板发生碰撞？在速度多大时与挡板发生碰撞？v0BA甲甲解：解： （1）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度两球的速度相等设为相等设为v，由动量守恒定律由动量守恒定律2mv0=3mv 由机械能守恒定律由机械能守恒定律EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv2/3 （2）画出碰撞前后的几个过程图）画出碰撞前后的几个过程图v1BAv2乙乙v1BAv2丙丙VBA丁丁由甲乙图由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁图由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV 由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP 解得解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3
