《经典力学课件：第3章 质点组的单粒子运动和集体运动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经典力学课件：第3章 质点组的单粒子运动和集体运动（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目录目录第第3章章 3 3 质点组的单粒子运动质点组的单粒子运动和集体运动和集体运动3 - 1 3 - 1 质点组质心的概念及的运动分解质点组质心的概念及的运动分解3 - 2 3 - 2 一维质点组，耦合摆，耦合振子一维质点组，耦合摆，耦合振子3 - 3 3 - 3 介质中的线性波动介质中的线性波动3 - 4 3 - 4 刚体的运动学刚体的运动学3 - 5 3 - 5 刚体的转动刚体的转动3 - 6 3 - 6 流体流体目录目录第第3章章3 - 1 3 - 1 质点组质心的概念及运动分解质点组质心的概念及运动分解一、质心一、质心 RC = mi ri /mi = mi ri /M质心定理：质心
2、定理： Md2RC /dt2 = F二、质二、质点组运动的分解：点组运动的分解：平动平动 + + 转动转动 地面参照系地面参照系 质心质心参照系参照系 ri = RC + ri目录目录第第3章章KKKMMKMMMun+1unun -1un -2a3 - 2 3 - 2 一维质点组一维质点组( 声子模型声子模型 )， 耦合摆，耦合振子耦合摆，耦合振子一、一、一维质点组一维质点组一维质点组一维质点组 ( 假设循环边界条件假设循环边界条件: un = uN+n )第第 n 个原子，位移为个原子，位移为 un左边作用：左边作用：K(un - un -1)右边作用：右边作用：K(un+1 - un)运动
3、方程运动方程: mgmglly1y2k12kKKmm目录目录第第3章章3 - 3 3 - 3 介质中的线性波动介质中的线性波动一、横振动弦的运动方程一、横振动弦的运动方程一、横振动弦的运动方程一、横振动弦的运动方程PQx x+dx xAA五、波的反射和透射五、波的反射和透射五、波的反射和透射五、波的反射和透射1 1、一端固定的弦、一端固定的弦、一端固定的弦、一端固定的弦入射波入射波入射波入射波：u (x,t) = f (x - vt), 反射波反射波反射波反射波：u (x,t) = g (x+vt).边界条件边界条件: 在在 x = 0 (固定端固定端) , u(0,t) = 0, 即即 u
4、(0,t) = f (- vt) + g (vt) = 0 g (x) = - f (-x)所以通解所以通解: u (x,t) = f ( x vt ) - f - ( x + vt ) 入射波入射波入射波入射波 反射波反射波反射波反射波假设入射波假设入射波: f ( x vt ) = a sin2(x - vt) /+ 反射波反射波: - f (- x vt ) = - a sin2(-x - vt) /+通解通解: u (x,t) = a sin2( x vt ) /+ - a sin2( -x vt ) /+ = 2a sin(2x /) cos( 2v/)t = 2a sin(2x /
5、) cos(t ) ( 驻驻波波 )入射波入射波入射波入射波透射波透射波反射波反射波反射波反射波x = 0目录目录第第3章章3 - 4 3 - 4 刚体的运动学刚体的运动学ABPOO3 3、惯量主轴的求法、惯量主轴的求法(1)(1)利用惯量椭球方程利用惯量椭球方程 惯量椭球有三条相互垂直的主轴，以此三惯量椭球有三条相互垂直的主轴，以此三主轴为坐标轴，则椭球方程中的交叉项统统主轴为坐标轴，则椭球方程中的交叉项统统为零，即惯量积为零。所以，惯量主轴即为为零，即惯量积为零。所以，惯量主轴即为惯量椭球的三条主轴，采用坐标转动变换来惯量椭球的三条主轴，采用坐标转动变换来实现。实现。(2)(2)根据质量对
6、称分布根据质量对称分布 可以证明三条相互垂直的质量对称轴即为可以证明三条相互垂直的质量对称轴即为惯量主轴。惯量主轴。h=axyzm1a/2m2m3oa目录目录第第3章章3 - 5 3 - 5 刚体的转动刚体的转动B APQOOxyzy”NO讨论：讨论：讨论：讨论：可解情况可解情况(1)欧勒欧勒潘索情况潘索情况(2) 重力的合力通过定点重力的合力通过定点( 一般说重心或质心一般说重心或质心). 因而对因而对 O 点点, 外力矩为外力矩为 0 , 刚体作惯性转动，如回转刚体作惯性转动，如回转仪，地球自转等情况。仪，地球自转等情况。(3)(2) 拉格朗日拉格朗日泊松情况泊松情况(4) 对定点对定点
7、O 的惯量椭球是旋转椭球的惯量椭球是旋转椭球( Ix = Iy Iz )，而刚体的重心在椭球的旋转轴上，如重力陀螺仪。而刚体的重心在椭球的旋转轴上，如重力陀螺仪。(5)(3) 柯凡律夫斯卡雅情况柯凡律夫斯卡雅情况(6) 对定点对定点 O 的惯量椭球也是旋转椭球，而且的惯量椭球也是旋转椭球，而且有有( Ix = Iy = 2Iz )，刚体的重心在惯量椭球的赤道平刚体的重心在惯量椭球的赤道平面上。面上。xyzo o 3.33 3.33 一回转仪一回转仪一回转仪一回转仪 I Ix x = = I Iy y = 2I = 2Iz z 依惯性绕重心转动并作规则进依惯性绕重心转动并作规则进依惯性绕重心转动
8、并作规则进依惯性绕重心转动并作规则进动动动动( (即恒速进动即恒速进动即恒速进动即恒速进动) )。已知此回转仪的自转角速度为。已知此回转仪的自转角速度为。已知此回转仪的自转角速度为。已知此回转仪的自转角速度为 1 1 ，并并并并知其知其知其知其转轴与进动轴间的夹角转轴与进动轴间的夹角转轴与进动轴间的夹角转轴与进动轴间的夹角= 60= 60o o ，求进动角速度求进动角速度求进动角速度求进动角速度 2 2 。例例例例: : 拉拉拉拉格朗日格朗日格朗日格朗日陀螺陀螺陀螺陀螺 ( (定点转动定点转动定点转动定点转动, , I Ix x = = I Iy y , , 重心在对称轴上重心在对称轴上重心在
9、对称轴上重心在对称轴上) )Ox xy yz zXYZCMgE 1 1 2 2Ueffcab目录目录第第3章章3 - 6 3 - 6 流流 体体一、流体运动描述一、流体运动描述一、流体运动描述一、流体运动描述1 1、牛顿、牛顿、牛顿、牛顿拉格朗日方法拉格朗日方法拉格朗日方法拉格朗日方法 研究研究“质元质元”在在 t 时刻位矢，速度，加速时刻位矢，速度，加速度，整个流体当做度，整个流体当做“质元组质元组”来处理。来处理。2 2、欧勒法、欧勒法、欧勒法、欧勒法 用速度场用速度场 v v(x,y,z,t)描述整个流体速度分布描述整个流体速度分布随时间变化规律。随时间变化规律。二、理想流体的动力学方程
10、二、理想流体的动力学方程二、理想流体的动力学方程二、理想流体的动力学方程流体受力：流体受力：流体受力：流体受力：体力体力作用于单位体积内部流体上；作用于单位体积内部流体上； 面力面力作用于流体表面。作用于流体表面。单位面积上的面力称应力，它可分为单位面积上的面力称应力，它可分为单位面积上的面力称应力，它可分为单位面积上的面力称应力，它可分为 法向应力法向应力垂直流体表面的应力；垂直流体表面的应力； 切向应力切向应力平行于流体表面的应力。平行于流体表面的应力。例：两流体之间相互滑动彼此受阻力，这种阻力就是切例：两流体之间相互滑动彼此受阻力，这种阻力就是切 向应力，通常称为流体的粘滞力。向应力，通
11、常称为流体的粘滞力。理想流体：理想流体：理想流体：理想流体：不考虑粘滞性的流体。不考虑粘滞性的流体。三、准一维流体三、准一维流体三、准一维流体三、准一维流体 稳定流体在一条直管中流动。假定直管横截面缓慢变化，管稳定流体在一条直管中流动。假定直管横截面缓慢变化，管轴线取为轴线取为 z 轴。实际问题中，轴。实际问题中， vx ， vy vz ,取取vx = vy = 0 , 速度速度 vz , 压力压力 p 及截面仅是的及截面仅是的 z 函数。函数。四、伯努利方程四、伯努利方程四、伯努利方程四、伯努利方程流线：流线：流线：流线：描写速度场，描写速度场， 流线不相交。流线不相交。流管：流管：流管：流管：流线所围成的细管。流线所围成的细管。 因为因为因为因为 V V 体内稳定流动，能量不变。所以，仅考体内稳定流动，能量不变。所以，仅考体内稳定流动，能量不变。所以，仅考体内稳定流动，能量不变。所以，仅考虑虑虑虑VV1 1 , V, V2 2 内能量变化。内能量变化。内能量变化。内能量变化。p2p1l1l2s1s2v1v2V V1 1 = s = s1 1 l l1 1V V2 2 = s = s2 2 l l2 2p2p1l1l2s1s2v1v2V V1 1 = s = s1 1 l l1 1V V2 2 = s = s2 2 l l2 2
