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1、4.24.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法配方法配方法配方法配方法2 2知识回顾知识回顾1.什么是配方法？什么是配方法？w我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的方法的方法, ,得到了一元二次方得到了一元二次方程的根程的根, ,这种解一元二次方程的方法称为这种解一元二次方程的方法称为配方法配方法(solving by completing the square)(solving by completing the square)用配方法解一元二次方程的方法的用配方法解一元二次方程的方法的助手助手: : 如果如果x2=a,那么那么x= x就是就是a
2、的平方根的平方根 2.什么是平方根？什么是平方根？3.什么是完全平方式？什么是完全平方式？式子式子a a2 22ab+b2ab+b2 2叫完全平方式叫完全平方式, ,且且 a a2 22ab+b2ab+b2 2 =(a =(ab)b)2 2. .知识回顾知识回顾4.用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0 (2)x2+3x-2=0想一想想一想： 请你思考方程请你思考方程x2- x+1=0与与方程方程2x2-5x+2=0有什么关系？有什么关系？ 后一个方程中的二次项系数变为后一个方程中的二次项系数变为1，即方程，即方程两边都除以两边都除以2就得到前一个方程就得到前一个方
3、程 ，这样就转，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解方程的解如何用配方法解方程如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？ 试一试试一试用配方法解方程用配方法解方程2x2-5x+2=0 ，x2=2 解：两边都除以解：两边都除以2，得，得移项，得移项，得配方，得配方，得开方，得开方，得即即系数化为系数化为1移项移项配方配方开方开方定解定解典型例题典型例题2.用配方法解方程用配方法解方程-3x2+4x+1=0 分析：对于二次项系数是负数的一元分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二二次方程，用配方法解时，为
4、了便于配方，可把二次项系数化为次项系数化为1，再求解，再求解解：两解：两边都除以都除以-3，得，得 移移项，得，得 配方，得配方，得 即即 开方，得开方，得 系数化为系数化为1移项移项配方配方开方开方定解定解 1.对于二次项系数不为对于二次项系数不为1的一元二次方程，的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做用配方法求解时首先要怎样做 ？概括总结概括总结=首先要把二次项系数化为首先要把二次项系数化为12.用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）系数化为）系数化为1（2）移项）移项（3）配方）配方（4）开方）开方（5）求解）求解（6）定根）定根 概念巩固概念巩
5、固用配方法解下列方程，配方错误的是（用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x2+2x-99=0化化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化化为(x-)2=C典型例题典型例题例例 解下列方程解下列方程 （1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2解：（解：（1）系数化）系数化为1，得，得 移项，得移项，得配方，得配方，得开方，得开方，得即即典型例题典型例题 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2例例 解下列方程解下列方程(2)解解 系数化系数化
6、为1，得，得 移项、配方，得移项、配方，得即即开方，得开方，得 (3)3-7x=-2x2例例 解下列方程解下列方程典型例题典型例题 (3)解解 系数化系数化为1，得，得 移项、配方，得移项、配方，得即即开方，得开方，得 说明：对于二次项说明：对于二次项系数不为系数不为1的一元二次的一元二次方程化为（方程化为（x+h）2=k的形式后，如果的形式后，如果k是非是非负数，即负数，即k0，那么，那么就可以用直接开平方就可以用直接开平方法求出方程的解；法求出方程的解；如果如果k0，那么方程，那么方程就没有实数解。就没有实数解。想一想想一想 一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛一个小球竖直上抛的过程中，它离
7、上抛点的距离点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间）与抛出后小球运动的时间t（s）有如下关系：）有如下关系： h=24t-5t2经过多少时间后，小球在上抛点的距离是经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m？练一练练一练(3)2x(3)2x2 2+3x=0+3x=0 (4)3x2-1=6x (5)-2x2+19x=20 (6)-2x2-x-1=0 1 1解下列方程解下列方程（1 1）2x2x2 2-8x+1=0-8x+1=0 (2)(2)x2+2x-1=0试一试试一试 2.用配方法求用配方法求2x2-7x+2的最小值的最小值3.用配方法证明用配方法证明-10x2+7x-4的值的值恒小于恒小于0归纳总结归纳总结1、解二次项系数不为解二次项系数不为1的一元二次方程的的一元二次方程的方法是什么？方法是什么？系数化系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解，移项，配方，变形，开方，求解，定解2、用配方法解形如、用配方法解形如ax2+bx+c=0一元二一元二次方程的一般步骤是什么？次方程的一般步骤是什么？
