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1、:整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .15.4.1提公因式法提公因式法 在小学我们知道，要解决这个问题，在小学我们知道，要解决这个问题，需要把需要把630分解成质数乘积的形式分解成质数乘积的形式. 类似地，在式的变形中，有时需类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式的形式.讨论讨论630能被哪些数整除能被哪些数整除?请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个积的形式，这种变形叫做把这个
2、多项式多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.想一想：想一想：因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是相反方向因式分解与整式乘法是相反方向的变形的变形.(x+1)(x1)x21因式分解因式分解整式乘法整式乘法练习一练习一 理解概念理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪哪些是因式分解些是因式分解?(1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)
3、(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解公因式公因式：多项式中各项：多项式中各项都有的都有的因式，叫做这个多项式的公因式；因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的形式，其中的形式，其中m是各项的公因是各项的公因式，另一个因式式，另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc除以除以m的商，像这种分解因式的方法，的商，像这种分解因式的方法，叫做叫做提公因式法提公因式法.怎样分解因式怎样分解因式: .注意注意：各项：各项系数系
4、数都是整数时，因都是整数时，因式的系数应取各项系数的式的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数；字母字母取各项的取各项的相同相同的字母，而且各字的字母，而且各字母的母的指数指数取取次数最低次数最低的的.说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b2ab2+ab .分析：应先找出分析：应先找出与与的公因式，再提公因式进行分解的公因式，再提公因式进行分解.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益8a3b212ab3c 的的公因
5、式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察观察方向方向为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 8a8a3 3b b2 212ab12ab3 3c c = 4ab= 4ab2 2.2a.2a2 2 4ab 4ab2 2.3bc.3bc= = 4ab4ab2 2.(2a.(2a2 2 3bc) 3bc)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
6、用提公因式法因式分解(1)a(1)a2 2-3a-3a(2)5a(2)5a2 2b-10abb-10ab2 2(3)4m(3)4m2 2np-2mnp-2m3 3n n2 2q q找出公因式的方法：找出公因式的方法：(1(1）取各项系数的最大公约数；）取各项系数的最大公约数；(2)(2)取相同字母的最低次幂。取相同字母的最低次幂。例例 2 2 分解因式分解因式.例例3分解因式分解因式2a(yz)3b(zy)；为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(1)a(x+y)+b(x+y)(1)a(x+y)+b(x+y)；(2)
7、7q(p-q)-2p(p-q)(2)7q(p-q)-2p(p-q)；(3)x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)(3)x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)；(4)p(a(4)p(a2 2+b+b2 2)+q(a)+q(a2 2+b+b2 2)-r(a)-r(a2 2+b+b2 2) )；分解下列多项式分解下列多项式 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例4 4 把把3x3x2 2-6xy+x -6xy+x 分解因式分解因式解：解： 3x 3x2 2-6xy+x-6xy+x =x =x（3x-6y+1)3x-
8、6y+1)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例4 4 把把3x3x2 2-6xy+x -6xy+x 分解因式分解因式说明：说明：1 1、当多项式的某一项恰好是公因式时，当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与这项应看成它与1 1的乘积，提公因式后剩的乘积，提公因式后剩下的应是下的应是1 1 2 2、提公因式后括号内的项数应与原多项、提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样式的项数一样 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益课
9、堂练习：课堂练习：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(l)2(l)2R+2R+2r r；(2)3x(2)3x3 3+6x+6x2 2；(3)21a(3)21a2 2+7a+7a；(4)15a(4)15a2 2+25ab+25ab2 2；(5)x(5)x2 2y+xyy+xy2 2-xy-xy为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(6)2a(a-b)-3b(b-a); (6)2a(a-b)-3b(b-a); (7)p(a(7)p(a2 2+b+b2 2)-q(a)-q(a2 2+b+b2 2).).2.2.先分解
10、因式先分解因式, ,再求值再求值: :4a4a2 2(x+7)-3(x+7),(x+7)-3(x+7),其中其中a=-a=-5,x=3.5,x=3.3.3.计算计算53534 4+243+2433 3+633+6332 2. .为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例5 5 把把-4m-4m3 3+16m+16m2 2-26m-26m分解因式分解因式 应用提公因式法分解因式时，应先观应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，则提察第一项系数的正负，负号时，则提出负号，此时一定要把每一项都变号；出负
11、号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式然后再提公因式为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解解：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益课堂练习：课堂练习：分解因式：分解因式：(1)-15ax-20a(1)-15ax-20a；(2)-a(2)-a3 3b b2 2+a+a2 2b b3 3；(3)-x(3)-x3 3y y3 3-x-x2 2y y2 2-xy-xy；为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位
12、工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例6 6 把把18b(a-b)18b(a-b)2 2-12(a-b)-12(a-b)3 3分解因式分解因式 课堂练习：课堂练习：1 1把把6(p+q)6(p+q)2 2-2(p+q)-2(p+q)分解因式；分解因式；2 2把把2(x-y)2(x-y)2 2-x(x-y)-x(x-y)分解因式；分解因式；3 3把把2x(x+y)2x(x+y)2 2-(x+y)-(x+y)3 3分解因式；分解因式；为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例7 7 把把5(x-y)5(x-y
13、)3 3+10(y-x)+10(y-x)2 2分分解因式解因式 变形规律：变形规律：当当n为偶数时，为偶数时，(y-x)n=(x-y)n；当当n为奇数时，为奇数时， (y-x)n=-(x-y)n为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益课堂练习：课堂练习：1把把3(y-x)2+2(x-y)分解因式；分解因式；2把把mn(m-n)-m(n-m)2分解因式分解因式 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例8 8、把、把 分解因式。分解因式。为了规
14、范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益课堂练习：课堂练习：1把把分解因式；分解因式；2把把 分解因分解因式式 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：12a4b; 2ax2+ax4a;33ab23a2b; 42x3+2x26x;57x2+7x+14; 612a2b+24ab2;7xyx2y2x3y3; 827x3+9x2y为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，
15、保障用人单位和职工的合法权益1 1把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)(1) (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)(2) (2a+b)(4a-3b)-3a(2a+b) (2) (2a+b)(4a-3b)-3a(2a+b) (3) (a+b)(a-b)-(b+a)(3) (a+b)(a-b)-(b+a)(4) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a) (4) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a) ；(5) (x-1)(5) (x-1)3 3y-(1-x)y-(1-x)3 3z z(6) x(x+y)(x-y)-x(x+y)(6) x
16、(x+y)(x-y)-x(x+y)2 2 (7) 6p(p+q)-4p(p+q)(7) 6p(p+q)-4p(p+q)； (8) 10a(x-y)(8) 10a(x-y)2 2-5b(y-x)-5b(y-x)； 因式分解：因式分解：(1)24x3y18x2y ； (2)7ma+14ma2 ；(3)(3)16x4+32x356x2 ；(4)(4) 7ab14abx+49aby ；(5)(5)2a(yz)3b(yz) ；(6)(6)p(a2+b2)q(a2+b2).1.20042+2004能被能被2005整除吗整除吗? 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益选做选做2 2先因式分解，再求值先因式分解，再求值(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，其中其中a=3a=3，x=2x=2，y=4y=4(2)-ab(a-b)(2)-ab(a-b)2 2+a(b-a)+a(b-a)2 2-ac(a-b)-ac(a-b)2 2，其中其中a=3a=3，b=2b=2，c=1c=1
