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1、热能与动力工程热能与动力工程测试技术测试技术第三章第三章 测量误差分析及处理测量误差分析及处理第一节第一节 误差的来源与分类误差的来源与分类一、误差的来源与误差的概念 被观测量客观上存在一个真实值，简称真值。对该量进行观测得到被观测量客观上存在一个真实值，简称真值。对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差为真误差，即观测值。观测值与真值之差为真误差，即真误差真误差= =观测值观测值- -真值真值在测量工作中，对某量的观测值与该量的真值间存在着必然的差异，这在测量工作中，对某量的观测值与该量的真值间存在着必然的差异，这个差异称为误差。但有时由于人为的疏忽或措施不周也会造成观测值与个差异称为误差
2、。但有时由于人为的疏忽或措施不周也会造成观测值与真值之间的较大差异，这不属于误差而是粗差。误差与粗差的根本区别真值之间的较大差异，这不属于误差而是粗差。误差与粗差的根本区别在于前者是不可避免的，而后者是有可能避免的。在于前者是不可避免的，而后者是有可能避免的。2 2 2 2、测量误差的来源、测量误差的来源、测量误差的来源、测量误差的来源测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能的技术水平和仪器本身构造的不完善
3、等原因，都可能的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本观测条件不理想和不断变化，
4、是产生测量误差的根本观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为同精度原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为同精度原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为同精度原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为同精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不同精度观测。观测；观测条件不同的各次观测，称为不同精度观测。观测；观测条件不同的各次观测，称为不同精度观测。观测；观测条件不同的各次观测，称为不同精度观测。误差通常通过多余观测产生的差异表现出来。误差通常通过多余观测产生的差异表现出来。误差通常通过多余观测产生的差异表现出来。误差通常通过多余观测产生的差异表现出来
5、。具体来说，测量误差主要来自以下三个方面：具体来说，测量误差主要来自以下三个方面：(1) (1) 外界条件外界条件 主主要要指指观观测测环环境境中中气气温温、气气压压、空空气气湿湿度度和和清清晰晰度度、风风力力以以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。(2) (2) 仪器条件仪器条件 仪仪器器在在加加工工和和装装配配等等工工艺艺过过程程中中，不不能能保保证证仪仪器器的的结结构构能能满满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。(3) (3) 观测者的自身条件观测者的自身条件
6、由由于于观观测测者者感感官官鉴鉴别别能能力力所所限限以以及及技技术术熟熟练练程程度度不不同同，也也会会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。二、误差的定义及表示法绝对误差=测量值-真值相对误差=绝对误差/真值 =绝对误差/测量值三、测量误差的分类三、测量误差的分类三、测量误差的分类三、测量误差的分类测量误差的分类：根据误差来源的性质，可以将误测量误差的分类：根据误差来源的性质，可以将误测量误差的分类：根据误差来源的性质，可以将误测量误差的分类：根据误差来源的性质，可以将误差分为差分为差分为差分为: : : : 1.1.1.1.系统误差系统误差系统误差系统误
7、差 2.2.2.2.粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差 3.3.3.3.随机误差。随机误差。随机误差。随机误差。 (1)(1)(1)(1)系统误差系统误差系统误差系统误差: : : : 系统误差具有这种特点，在做等精系统误差具有这种特点，在做等精系统误差具有这种特点，在做等精系统误差具有这种特点，在做等精度测量时误差呈现出绝对值与符号保持恒定的规度测量时误差呈现出绝对值与符号保持恒定的规度测量时误差呈现出绝对值与符号保持恒定的规度测量时误差呈现出绝对值与符号保持恒定的规律性，这种误差的影响程度可以确定，并采用控制律性，这种误差的影响程度可以确定，并采用控制律性，这种误差的影响程度可以确定，并采用
8、控制律性，这种误差的影响程度可以确定，并采用控制或修正的方法加以消除。或修正的方法加以消除。或修正的方法加以消除。或修正的方法加以消除。 (2)(2)(2)(2)粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差: : : : 又称过失误差，这显然是又称过失误差，这显然是又称过失误差，这显然是又称过失误差，这显然是种不能容种不能容种不能容种不能容忍的误差，因为它同测量要求本身是不相容的，完忍的误差，因为它同测量要求本身是不相容的，完忍的误差，因为它同测量要求本身是不相容的，完忍的误差，因为它同测量要求本身是不相容的，完全是测量者粗心大意所致全是测量者粗心大意所致全是测量者粗心大意所致全是测量者粗心大意所致 (3
9、)(3)(3)(3)随机误差随机误差随机误差随机误差: : : : 对某物理量进行等精度测量时，多对某物理量进行等精度测量时，多对某物理量进行等精度测量时，多对某物理量进行等精度测量时，多次测量的误差的绝对值时大时小，符号时正时负，次测量的误差的绝对值时大时小，符号时正时负，次测量的误差的绝对值时大时小，符号时正时负，次测量的误差的绝对值时大时小，符号时正时负，无确定规律，这种误差叫随机误差，又称偶然误差。无确定规律，这种误差叫随机误差，又称偶然误差。无确定规律，这种误差叫随机误差，又称偶然误差。无确定规律，这种误差叫随机误差，又称偶然误差。 第二节第二节 系统误差系统误差系统误差系统误差在在
10、相相同同的的观观测测条条件件下下，对对某某量量进进行行了了n n次次观观测测，如如果果误误差差出出现现的的大大小小和和符符号号均均相相同同或或按按一一定定的的规规律律变变化化，这这种种误误差差称称为为系统误差。系统误差。系统误差一般具有累积性。系统误差一般具有累积性。系系统统误误差差产产生生的的主主要要原原因因之之一一，是是由由于于仪仪器器设设备备制制造造不不完完善。善。 例如：例如：例如：例如： 用一把名义长度为用一把名义长度为用一把名义长度为用一把名义长度为50m50m50m50m的钢尺去量距，经检定钢尺的实际的钢尺去量距，经检定钢尺的实际的钢尺去量距，经检定钢尺的实际的钢尺去量距，经检定
11、钢尺的实际长度为长度为长度为长度为50.005 m50.005 m50.005 m50.005 m，则每量一尺，就带有，则每量一尺，就带有，则每量一尺，就带有，则每量一尺，就带有+0.005 m+0.005 m+0.005 m+0.005 m的误差的误差的误差的误差(“+”(“+”(“+”(“+”表示在所量距离值中应加上表示在所量距离值中应加上表示在所量距离值中应加上表示在所量距离值中应加上) ) ) )，丈量的尺段越多，所产生的误，丈量的尺段越多，所产生的误，丈量的尺段越多，所产生的误，丈量的尺段越多，所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正
12、比。差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。系统误差的分类：系统误差的分类：仪器误差、仪器误差、安装误差、安装误差、方法（理论）误差、方法（理论）误差、环境误差、环境误差、人员误差、人员误差、动态误差。动态误差。二、系统误差的特征：二、系统误差的特征：恒值系统误差恒值系统误差变值系统误差：线性系统误差变值系统误差：线性系统误差非线性系统误差非线性系统误差 三三三三. . . .系统误差的消除：系统误差的消除：系统误差的消除：系统误差的消除： 由于系统误差一般有规律可循，其产生的原因一般也由于系统误差一般有规律可循，其产生的原因一般也由于系统误差一般有
13、规律可循，其产生的原因一般也由于系统误差一般有规律可循，其产生的原因一般也 是可预见的，所以系统误差一般可通过改进测量技术、是可预见的，所以系统误差一般可通过改进测量技术、是可预见的，所以系统误差一般可通过改进测量技术、是可预见的，所以系统误差一般可通过改进测量技术、 对测量结果加修正值等手段来减小。通常处理系统误差对测量结果加修正值等手段来减小。通常处理系统误差对测量结果加修正值等手段来减小。通常处理系统误差对测量结果加修正值等手段来减小。通常处理系统误差 的方法有以下几种：的方法有以下几种：的方法有以下几种：的方法有以下几种： （1 1 1 1）消除系统误差产生的根源。）消除系统误差产生的
14、根源。）消除系统误差产生的根源。）消除系统误差产生的根源。 （2 2 2 2）在测量结果中加修正值。确定出较为准确的修正公）在测量结果中加修正值。确定出较为准确的修正公）在测量结果中加修正值。确定出较为准确的修正公）在测量结果中加修正值。确定出较为准确的修正公 式、修正曲线或修正表格，以便修正测量结果。式、修正曲线或修正表格，以便修正测量结果。式、修正曲线或修正表格，以便修正测量结果。式、修正曲线或修正表格，以便修正测量结果。 （3 3 3 3）在测量过程中采取补偿措施。）在测量过程中采取补偿措施。）在测量过程中采取补偿措施。）在测量过程中采取补偿措施。 例如：在用热电偶测温时，采用冷端温度补
15、偿器或冷端例如：在用热电偶测温时，采用冷端温度补偿器或冷端例如：在用热电偶测温时，采用冷端温度补偿器或冷端例如：在用热电偶测温时，采用冷端温度补偿器或冷端 温度补偿元件来消除由于热电偶冷端温度变化所造成的温度补偿元件来消除由于热电偶冷端温度变化所造成的温度补偿元件来消除由于热电偶冷端温度变化所造成的温度补偿元件来消除由于热电偶冷端温度变化所造成的 系统误差。系统误差。系统误差。系统误差。 （4 4 4 4）采用可以消除系统误差的典型的测量技术。）采用可以消除系统误差的典型的测量技术。）采用可以消除系统误差的典型的测量技术。）采用可以消除系统误差的典型的测量技术。 如采用零值法、微差法等等。如采
16、用零值法、微差法等等。如采用零值法、微差法等等。如采用零值法、微差法等等。第三节第三节 随机误差随机误差 随机误差的分布规律，可以在大量重复测量数据的随机误差的分布规律，可以在大量重复测量数据的随机误差的分布规律，可以在大量重复测量数据的随机误差的分布规律，可以在大量重复测量数据的基础上总结出来，它符合统计学上的规律性，具有基础上总结出来，它符合统计学上的规律性，具有基础上总结出来，它符合统计学上的规律性，具有基础上总结出来，它符合统计学上的规律性，具有以下的几个特点：以下的几个特点：以下的几个特点：以下的几个特点： (1)(1)(1)(1)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会绝对值小的误
17、差比绝对值大的误差出现的机会绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；多；多；多； (2)(2)(2)(2)绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等；绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等；绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等；绝对值相等的正误差与负误差出现的机会相等； (3)(3)(3)(3)绝对值很大的误差出现的机会很小，可以认为绝对值很大的误差出现的机会很小，可以认为绝对值很大的误差出现的机会很小，可以认为绝对值很大的误差出现的机会很小，可以认为在在在在定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过定的测量
18、条件下，随机误差的绝对值不会超过定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限；一定的界限；一定的界限；一定的界限； (4)(4)(4)(4)随着测量次数的无限增加，随机误差的算术平随着测量次数的无限增加，随机误差的算术平随着测量次数的无限增加，随机误差的算术平随着测量次数的无限增加，随机误差的算术平均值趋于零，即均值趋于零，即均值趋于零，即均值趋于零，即 一、随机误差的正态分布一、随机误差的正态分布一、随机误差的正态分布一、随机误差的正态分布式中式中式中式中: x: x: x: x是测量值与真值之差；是测量值与真值之差；是测量值与真值之差；是测量值与真值之差； y y y y是误差等于是
19、误差等于是误差等于是误差等于 的概率密度；的概率密度；的概率密度；的概率密度； 是均方根误差或称标准偏差。是均方根误差或称标准偏差。是均方根误差或称标准偏差。是均方根误差或称标准偏差。 （1 1）单峰性）单峰性（2 2）对称性）对称性（3 3）有限性）有限性（4 4）抵偿性）抵偿性极限误差：均方根误差的极限误差：均方根误差的3 3倍。倍。1 1、 的概率是的概率是68.72%68.72%。2 2、 的概率是的概率是95.45%95.45%。3 3、 的概率是的概率是99.73%99.73%二、二、 标准误差和概率积分标准误差和概率积分准则三、三、 测量结果的最佳值测量结果的最佳值算术平算术平均
20、值均值（1 1）在一系列等精度测量中，当测量次数）在一系列等精度测量中，当测量次数为无限多时，其最佳值为各观测值的算术平为无限多时，其最佳值为各观测值的算术平均值均值L L，并且此值十分接近于真值。，并且此值十分接近于真值。（2 2）各观测值与算术平均值偏差的平方和）各观测值与算术平均值偏差的平方和为最小。为最小。四、有限测量次数中误差的计算及各种误差的四、有限测量次数中误差的计算及各种误差的表示法表示法1 1、有限次测量次数时的标准误差、有限次测量次数时的标准误差2 2、算术平均值的标准误差、算术平均值的标准误差3 3、算术平均值的极限误差、算术平均值的极限误差4 4、相对极限误差、相对极限
21、误差测量结果表示成：测量结果表示成：第四节第四节 可疑测量数据的剔除可疑测量数据的剔除莱伊特准则莱伊特准则格拉布斯准则格拉布斯准则t t检验准则检验准则迪克逊准则迪克逊准则极小概率极小概率事件一般事件一般不可能发不可能发生生第五节第五节 随机误差的计算随机误差的计算计算步骤计算步骤计算步骤计算步骤 1 1 1 1、首先剔除过失（粗大）误差。、首先剔除过失（粗大）误差。、首先剔除过失（粗大）误差。、首先剔除过失（粗大）误差。 2 2 2 2、修正系统误差。、修正系统误差。、修正系统误差。、修正系统误差。 3 3 3 3、确定不存在粗大误差和系统误差，对随机误、确定不存在粗大误差和系统误差，对随机
22、误、确定不存在粗大误差和系统误差，对随机误、确定不存在粗大误差和系统误差，对随机误 差进行分析和计算。差进行分析和计算。差进行分析和计算。差进行分析和计算。（1 1 1 1）计算各次测量值的平均值：）计算各次测量值的平均值：）计算各次测量值的平均值：）计算各次测量值的平均值：（2 2 2 2）计算各测量值的偏差：）计算各测量值的偏差：）计算各测量值的偏差：）计算各测量值的偏差：（3 3 3 3）计算均方根误差和极限误差：）计算均方根误差和极限误差：）计算均方根误差和极限误差：）计算均方根误差和极限误差：（4 4 4 4）计算算术平均值的均方根误差和极限误差：）计算算术平均值的均方根误差和极限误
23、差：）计算算术平均值的均方根误差和极限误差：）计算算术平均值的均方根误差和极限误差：（5 5 5 5）计算算术平均值的相对极限误差：）计算算术平均值的相对极限误差：）计算算术平均值的相对极限误差：）计算算术平均值的相对极限误差：（6 6 6 6）得出被测量的值为：）得出被测量的值为：）得出被测量的值为：）得出被测量的值为：（7 7 7 7）检查各测量值的偏差有无大于极限误差者，有则予以剔）检查各测量值的偏差有无大于极限误差者，有则予以剔）检查各测量值的偏差有无大于极限误差者，有则予以剔）检查各测量值的偏差有无大于极限误差者，有则予以剔除（过失误差），按上述步骤重新计算。除（过失误差），按上述步骤重新计算。除（过失误差），按上述步骤重新计算。除（过失误差），按上述步骤重新计算。 思考题：思考题：1 1、测量误差可分为哪几种？各类误差的主要特点是什么、测量误差可分为哪几种？各类误差的主要特点是什么？如何处理这几种误差？如何处理这几种误差？2 2、直接测量误差计算的一般步骤是什么？、直接测量误差计算的一般步骤是什么？3 3、用精度等级为、用精度等级为0.50.5级，量程为级，量程为0-10MPa0-10MPa的弹簧管压力表的弹簧管压力表测量管道压力，示值测量管道压力，示值8.5MPa8.5MPa，试问测量值的最大相对误差，试问测量值的最大相对误差和绝对误差各为多少？和绝对误差各为多少？
