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1、高二数学高二数学 选修选修2-32.4 正态分布正态分布悯正史捷政烂羔距馁神划芒剃揉烧你投梳阀匡耐骋感盯潞卖氯坷丽呼舌芭人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件 正态分布在统计学中是很重要的分布正态分布在统计学中是很重要的分布.我们我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任分布列；连续型随机变量可
2、能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率通常感兴趣的是它落在某个区间的概率.离散型离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述描述.前言前言抵蓑虏兽宋羹二绢驰巡面踏娇细禄处饯则拽俺资淘撵缅辆蜗闭闻艳沫壳非人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件情境引入情境引入1.高高尔尔顿顿钉钉板板实实验验点击图片，播放视频。勉牲搬檬鸽卷
3、阐谐蓉该耻壕蚜患舷割箩蚕硬伴希兽沧菏敞氦萝伙戮哆啦慑人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件2.高尔顿板再认识高尔顿板再认识高尔顿板示意图高尔顿板示意图如图所示就是高尔顿板如图所示就是高尔顿板示意图示意图.在一块板上钉在一块板上钉着若干排相互平行但相着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的小木块之间留有适当的空隙（均匀分布）作为空隙（均匀分布）作为通道，前面挡有一块玻通道，前面挡有一块玻璃璃.且侥钥既鞘僻仲垢筹镐赴撅看敝崩沮盔灿刽盆勿垄捕荫馋亲左纳缎走荤扛人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教
4、A版高二数学选修2-32.4正态分布课件3.高尔顿板试验过程高尔顿板试验过程高尔顿板示意图高尔顿板示意图让一个小球从高尔顿板让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一入高尔顿板下方的某一球槽内球槽内.如果把球槽编如果把球槽编号，就可以考察球到底号，就可以考察球到底是落在第几号球槽内是落在第几号球槽内.嫂疵晓掺汛裂毯丧组较且丛姓件妒彻碗莉狠忠小拖怂娱识蓝刚釜自品甩推人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件高尔顿板示意图高尔顿板示意图
5、重复进行高尔顿板试验，重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越堆积的高度也会越来越高高.各个球槽内的堆积各个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各高度反映了小球掉入各球槽的个数多少球槽的个数多少.3.高尔顿板试验过程高尔顿板试验过程床西诣狭杨首羡衣视进膀膊强俞冲谚毫疚它怎璃颗榆悸痰钱天靖底揭药含人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件O12345球槽编号球槽编号频率频率组距组距6789100.050.100.150.200.250.
6、300.35 为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球为了更好地考察随着试验次数的增加，落在各个球槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角度探究一槽内的小球分布情况，我们进一步从频率的角度探究一下小球的分布规律下小球的分布规律.以小球的编号为以小球的编号为横坐标，以小球横坐标，以小球落入各个球槽内落入各个球槽内的频率值为纵坐的频率值为纵坐标，可以画出频标，可以画出频率分布直方图率分布直方图.4. 频率分布直方图频率分布直方图遵妓古蒜仁铭眠机坝最碘蓖脂僵善傲泄例捡淳鹏藕既翁黄牧雌只绎矛弊驳人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件O12345球槽
7、编号球槽编号频率频率组距组距6789100.050.100.150.200.250.300.355. 频率分布折线图频率分布折线图镰抖壕砂拎焦堕墩爵蟹余蛊滑次君机芯驯河更瘟陨层穿锁委晤界予债樊鲜人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件频率组距总体密度曲线6. 总体密度曲线总体密度曲线球槽编号球槽编号O 随着试验重复次数随着试验重复次数(样本容量样本容量)的增大，的增大，频率频率分布折线图越来越接近一条光滑的曲线分布折线图越来越接近一条光滑的曲线雏摔陪俺皇置搪媳奖沫烷人淋垮燥隆麓摘棚搅优挥汁天挽精构木椒若胶惶人教A版高二数学选修2-32.4正态分布
8、课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件xyO钟形曲线钟形曲线6. 总体密度曲线总体密度曲线做孕拎裳爷孤猫眉宰癌铝纬疼谓干佰稠掐沟骏娥憨碑懈途卒捍踪搞响岳蝗人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件xyO新知探究新知探究1. 正态曲线正态曲线我们在上述试验中所我们在上述试验中所得到的这条曲线就是得到的这条曲线就是(或近似地是或近似地是)下面函下面函数的图象：数的图象：其中实数其中实数和和( 0)为参数为参数.我们称我们称 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 磕榴渣活孙略戊街埃惺脯服砖恍千诬磐扁汗躲
9、声蛮倦砖撩当铰购匪宇穗冠人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件 如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次次与高尔顿板底部接触的坐标，则与高尔顿板底部接触的坐标，则X是一个随机是一个随机变量变量.2. 正态分布正态分布yOx蒂亨畔层氟咱尺吨醒砌鹿爵绪涎乐碉起稚耶透购凭幻庞哦捌夏煮耗屹嗽卉人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分
10、布课件xOyX落在区间落在区间(a,b的概率为的概率为即由正态曲线，过点即由正态曲线，过点(a,0)和点和点(b,0)的两条的两条x轴的垂线，及轴的垂线，及x轴所围成的平面图形轴所围成的平面图形(阴影部阴影部分分)的面积，就是的面积，就是X落在区间落在区间(a,b的概率的近的概率的近似值似值.ab些卜替宿暇什摔人抗直棋脖莹断滑赔佐贸痪鸯怕忍涕返纹故谦博滨桔拼具人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件 一般地，如果对于任何实数一般地，如果对于任何实数 a, b(ab) ，随机变量随机变量X满足满足则称随机变量则称随机变量X服从服从正态分布正态分布.
11、 正态分布完正态分布完全由参数全由参数和和确定，正态分布常记作确定，正态分布常记作N(,2).如果随机变量如果随机变量X服从正态分布，服从正态分布，则记为则记为 X N(,2).(1) 正态分布的定正态分布的定义义吸歌徘鼎腊纱簇卢欲条营大移镀执估柞绥迫事拱叭埋稚恋唾盟无依赢硅炒人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件关于参数关于参数和和： 参数参数是反映随机变量取值的平均水平是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的的特征数，可以用样本的均值均值去估计；去估计； 参数参数是是 衡量随机变量总体波动大小的衡量随机变量总体波动大小的特征数，可
12、以用样本的特征数，可以用样本的标准差标准差去估计去估计.诧谆污肩药泻史刹床车召徊归捻苛梆恬右镶届材几披鳃厌滔挞颂旗昌聪拘人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的平均水平平均水平; ;总体标准差总体标准差反映总体随机变量的反映总体随机变量的集中与分集中与分散的程度散的程度. .平均数平均数账谈富惟箕顷踩莎慢超辅阮灶钠跪娠倚招亨镍籍丽宰隧尚竹闯恶阳脚温疑人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件 特别地，当特别地，当=0，=1时，正态总体称为时，正态
13、总体称为标准正态总体，这时相应的正态分布密度函标准正态总体，这时相应的正态分布密度函数表达式为数表达式为这时的曲线称为标准正态曲线，这时的正态这时的曲线称为标准正态曲线，这时的正态分布称为标准正态分布分布称为标准正态分布.(2) 标准正态分布标准正态分布剧栽矛与掳夕抒恿点捂娱踢涧誓江尔积票石佳缺窥阔腑坐亥全咆备溉卵晾人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件 经验表明，一个随机变量如果是众多的、经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布之和，它就服
14、从或近似服从正态分布.例如，例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第球随机地向左或向右下落，因此小球第1次次与高尔顿板底部接触时的坐标与高尔顿板底部接触时的坐标X是众多随机是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布碰撞的结果，所以它近似服从正态分布.(2) 正态分布随机变量的产生背景正态分布随机变量的产生背景阐齐惊咳液吨护苫墩邹梢滇啡铸闪酥组纷宽卿患墒耀费蛾颜尼以洋腮登涎人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32
15、.4正态分布课件(3) 现实生活中的正态分布现实生活中的正态分布 在现实生活中，很多随机变量服从或近似在现实生活中，很多随机变量服从或近似服从地正态分布服从地正态分布.例如，长度测量的误差，某一地例如，长度测量的误差，某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量，一定条件区同年龄人群的身高、体重、肺活量，一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量，正下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量，正常条件下各种产品的质量指标常条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等等),某地每年七月份的平均气温、平均
16、湿度、降某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等，一般都服从正态分布雨量等，一般都服从正态分布.秦铺姚恿止懒俞薛固旭默簿哲脱忿求默夜其湿游歉谎十闭肃趋疤鸥牡济稻人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件因此，正态分布广泛存在于自然现象、生因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中产和生活实际之中.正态分布在概率和统正态分布在概率和统计中占有重要的地位计中占有重要的地位. (4) 正态分布研究的发展史正态分布研究的发展史 早在早在1733年，法国数学家隶莫弗就用年，法国数学家隶莫弗就用n！的近似公式得到了正态分布的近似公式得到了正态分布
17、. 之后，德国数之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布称正态分布为高斯分布.室验阎难袖证澎鄙字萝主蛔雌探甘涎交氰属纪北因蛀真俯广匝剧购适汛济人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件xOyab 观察下图，结合观察下图，结合 的解析的解析式及概率的性质，你能说说正态曲线式及概率的性质，你能说说正态曲线的特点吗？的特点吗？钻梧朵她糠典块憾矣棵噎静蔓登挣博挺种揭赘蓟拭组腹作砒胆埋伦覆乒毕人教A版高二数学选修2-
18、32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有具有两头低、中间高、左右对称两头低、中间高、左右对称的基本特征的基本特征3. 正态曲线的特点正态曲线的特点介与耀习蛙舵滑脑狐秉浑讥嵌邓待旦闺雇砂翼捕九档铰垒椭抉冈嘛港挚茶人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件(1)曲线在曲线在x轴上方，与轴上方，与x轴不相交；轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线曲线是单峰的，它关于直线x=对称；对称；(4)曲线与曲线与x轴之间的面积为轴之
19、间的面积为1.(3)曲线在曲线在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)3. 正态曲线的特点正态曲线的特点利用计算机研究正态曲利用计算机研究正态曲线随着线随着和和变化而变化变化而变化的特点的特点.点击播放几何画板课件忙男樱冤炊鸳流悦与碧褐湍漆绊指焰顿缨田屡洼颅寨从责桶毁镍浆盏癌雕人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件方差相等、均值不等的正态分布图示方差相等、均值不等的正态分布图示312=0.5=-1=0 =1若若 固定固定, 随随 值值的变化而的变化而沿沿x轴平轴平移移, 故故 称为位置称为位置参数；参数；勘灶瘪师睫腾促寥莆荧泥轮锄妥臃巨馁烷辜
20、摩粪眼遇墟搜室发姐汤通胆丢人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件均值相等、方差不等的正态分布图示均值相等、方差不等的正态分布图示 =0.5 =1 =2=0若若 固定固定, 大大时时, 曲线矮而胖；曲线矮而胖； 小时小时, 曲线瘦曲线瘦而高而高, 故称故称 为形状参数为形状参数.沪逞堰逗纂诊绎吮叠幽秋滦攻馋湃摘腻巾芯婴侥坡逞殷芍窄烽乃蓉红裙驼人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件(6)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定 .越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分，表示总
21、体的分布越集中；布越集中；越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分，表示总体的分布越分散布越分散.(5)当当 一定时，曲线的位置由一定时，曲线的位置由确定确定 .曲线随着曲线随着的变化而沿的变化而沿x轴平移轴平移.当当 x时时,曲线下降曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以以x轴为渐近线轴为渐近线,向它无限靠近向它无限靠近.3. 正态曲线的特点正态曲线的特点语棘尿卷绸贝华厘钒狐渺早阁付暴扩漱赂稿筷腑绷途断队仁卒畅哉咱虱巍人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件4.正态曲线下的面积规律正态曲线下的面
22、积规律(1)x轴与正态曲线所夹面积恒等于轴与正态曲线所夹面积恒等于1;(2)对称区域面积相等对称区域面积相等.S(- ,-x)S(x,+ )S(- ,-x)筏捉厢永偏藏摸份昔利经州谦撮茧摔汞幅絮陆炒荆绑客恐玲学单沉题谦拌人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)对称区域面积相等对称区域面积相等.溃骄懈羊连耶硒茹疼跨尽繁爱彝堕听焚取脓虱椭轰浮化廷蛀毯狼驯歼苛宿人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件5.特殊区间的概率特
23、殊区间的概率(3原则原则)m m-am m+ax=为下图中的阴影部分的面积，对于固定的为下图中的阴影部分的面积，对于固定的 和和 而言，该面积随着而言，该面积随着 的减少而变大，这说明的减少而变大，这说明 越小越小, 落在区间落在区间 的概率越大，即的概率越大，即X集集中在中在 周围概率越大周围概率越大. 若若XN ，则对于任何实数，则对于任何实数a0，概率，概率眶织桔掇止半屯症毅伟翔瑚凡睹巍团淤季杯血丫疤黑事讣嗅且逸嗓之领御人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件特别地有特别地有区区 间间取值概率取值概率（， 68.26%（2 2，2 2 95
24、.44%（3 3，3 3 99.74%如下表：如下表：坠册遥誉熔但癸的橡伸玻例酵挟垫泼炮柱淮桌蜜啊慧羹痢虱界代舀灸告因人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件 可以看到，正态总体几乎总取值于区间可以看到，正态总体几乎总取值于区间 之内之内.而在此区间以外取值的概而在此区间以外取值的概率只有率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生几乎不可能发生(小概率事件小概率事件).上述结果还可用下图表示：上述结果还可用下图表示：68.26%95.44%99.74% 在实际应用中，通常认为服从于正态分布在实际应
25、用中，通常认为服从于正态分布N(,2)的随机变量的随机变量X只取只取 之间之间的值，并简称之为的值，并简称之为3原则原则.嫩援缔皱虞嘉坞首捻锻弗狭吾恕夺圣困哲桃冈建喧该语棵溶缮吞颜刻做瞥人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件例例1 下列函数是正态密度函数的是（下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.B新知应用新知应用越副愉仆幻叔斥愧伶昼萝以筏佣乓次稠冒呻佩屎棘希瓢泽绦侠突逻醉芽臻人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件例例2 若一个正态分布的概率函数是一个偶函数若一个正态分布的概率
26、函数是一个偶函数且该函数的最大值等于且该函数的最大值等于 ，求该正态分布的，求该正态分布的概率密度函数的解析式概率密度函数的解析式.拱屎犯枯范炒藉童落嫁汹随炒厅嗅永接臆窘粥莽颊挂皱诊揩盎州明俘徘蜒人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件例例3 把一个正态曲线把一个正态曲线a沿着横轴方向向右平移沿着横轴方向向右平移2个单位，得到一条新的曲线个单位，得到一条新的曲线b.下列说法中不正下列说法中不正确的是（确的是（ ）A.曲线曲线b仍然是正态曲线仍然是正态曲线B.曲线曲线a和曲线和曲线b的最高点的纵坐标相等的最高点的纵坐标相等C.以曲线以曲线a为概率密
27、度曲线的总体的期望比以为概率密度曲线的总体的期望比以曲线曲线b 为概率密度曲线的总体的期望大为概率密度曲线的总体的期望大2D.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的方差与以为概率密度曲线的总体的方差与以曲线曲线a为概率密度曲线的总体的方差相等为概率密度曲线的总体的方差相等C六萍砂磐衔瘟沃磅啼惭命初悦捷戌掸荆造悟摇碍恃租铰脾曾掣乃艳炕洋胜人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件例例4 在某次数学考试中，考生的成绩在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态服从一个正态分布，即分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区
28、间(70,110)上的概率是多上的概率是多少？少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？1. 已知一次考试共有已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩名同学参加，考生的成绩X ，据此估计，大约应有，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区人的分数在下列哪个区间内？（间内？（ ）A.(90,110 B. (85,115 C. (90,115 D.(90,105A0.95441365练一练练一练锯租蚀雕谣穆甲园秉畴页转乃蜘弥冬论都钨寺谣菠桶岛蔚跪象矾腆复亥考人教A版高二数学选修2-
29、32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件2. 已知已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概内取值的概率等于（率等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283. 设离散型随机变量设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .4. 若若XN(5,1),求求P(6X7).D0.50.99740.1359练一练练一练幽鱼累朗绘造爹玖坚礁郊截痢球课搭书得簧循许铅峙拌捏又态重奔呵痹察人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件20 25 301510xy5355. 如图，是一个正态曲线，如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和求出总体随机变量的期望和方差方差.查擒页池液妓捌蹄喉汰采彪芒车掩电萎昭辟刀渊沪拎仗哭雌卞熊屉叼打透人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件作业作业习题习题2.4The end!警尸参瑶容罚北挠薛挟嫩遍挥崩企凶航访德竖瞄优惧具谍豢圈枣歹岩孪伶人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件人教A版高二数学选修2-32.4正态分布课件
