《2018年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 利用导数判断函数的单调性课件5 新人教B版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 利用导数判断函数的单调性课件5 新人教B版选修2-2（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1利用利用导数判断函数的数判断函数的单调性性复习引入：问题1：判断函数的单调性有哪些方法？问题2：讨论函数y=x24x3的单调性.定义法单增区间：(，+).单减区间：(，).图象法问题3:如何判断函数 的单调性？提出问题:(1)你能画出函数的图象吗? (2)能用单调性的定义吗?发现问题:定义是解决单调性最根本的工具,但有时很麻烦,甚至解决不了.尤其是在不知道函数的图象的时候,如该例,这就需要我们寻求一个新的方法来解决1掌握函数的单调性与导数的关系。2能利用导数研究函数的单调性。3会求函数的单调区间。学习重点：会利用导数研究函数的单调性，会求不超过会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三
2、次的多项式函数的单调区间三次的多项式函数的单调区间. 学习难点： 探索函数的单调性与导数的关系.（1）（2）观察思考：观察思考：随着时间的变化,运动员离水面的高度的变化有什么趋势?是逐渐增大还是逐步减小? 如图（1）,它表示跳水运动中高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象,图（2）表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数 的图象. 运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?通过观察图象,我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地, （2）从最高点到入水,运动员离水面的高
3、度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地, 上述情况是否具有一般性呢?导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率,函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的,那么函数的单调性与导数有什么关系呢?观察下面函数的图象,探讨函数的单调性与其导数正负的关系 2yx0. . . . . . . .再观察函数y=x24x3的图象：该函数在区间（，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负;而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.在区间（2，+）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性的关系是： 一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内, 如果f(x)0，那么f(x)在这个区间内单调递增。 如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f(x)0, 那么f(x)在这个区间内单调递减.小结：函数的单调性与导数的关系: 利用导函数判断原函数大致图象利用导函数判断原函数大致图象 例1 已知导函数 的下列信息: 当1 x 0(x)0 当 x 4 , 或 x 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时，试画出函数 的图象的大致形状解：当1 x 4 , 或 x 0,得函数单增区间; 解不等式f(x)0,得函数单增区间; 解不等式f(x)0,得函数单减区间.
