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1、不等式不等式主干知识整合主干知识整合1一元二次不等式及其解集一元二次不等式及其解集若一元二次方程若一元二次方程ax2bxc0的两个根为的两个根为x1，x2，且，且x10时，时，ax2bxc0的解集为的解集为x|xx2，ax2bxc0的解集为的解集为x|x1xx2(2)当当a0的解集为的解集为x|x1xx2，ax2bxc0的解集为的解集为x|xx24判断判断AxByC0表示的平面区域是在直线表示的平面区域是在直线的哪一侧，方法为：的哪一侧，方法为：(1)C0时，取原点时，取原点(0,0)，若能满足，若能满足AxByC0，则不等式表示的平面区域就是含原点的区，则不等式表示的平面区域就是含原点的区域
2、，反之亦然域，反之亦然(2)C0时，取点时，取点(0,1)或或(1,0)，判断方法同上，判断方法同上高考热点讲练高考热点讲练不等式的解法不等式的解法例例例例1 1【归纳拓拓展展】不不等等式式的的解解法法：(1)求求解解一一元元二二次次不不等等式式的的基基本本思思路路：先先化化为一一般般形形式式ax2bxc0(a0)，再再求求相相应一一元元二二次次方方程程ax2bxc0(a0)的的根根，最最后后根根据据相相应二二次次函函数数图象象与与x轴的的位位置置关关系系，确确定定一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集(2)解解含含参参数数不不等等式式的的难点点在在于于对参参数数的的恰恰当当分分类，关关键是
3、是找找到到对参参数数进行行讨论的的原原因因确确定定好好分分类标准准、层次清楚地求解次清楚地求解线性性规划划问题例例例例2 2【答案答案】(1)C(2)C【归纳拓拓展展】(1)线性性规划划问题一一般般有有三三种种题型型：一一是是求求最最值；二二是是求求区区域域面面积；三三是是知知最最优解解情情况或可行域情况确定参数的况或可行域情况确定参数的值或取或取值范范围(2)解解决决线性性规划划问题首首先先要要找找到到可可行行域域，再再注注意意目目标函函数数所所表表示示的的几几何何意意义，数数形形结合合找找到到目目标函函数数达达到到最最值时可可行行域域的的顶点点(或或边界界上上的的点点)，但但要注意作要注意
4、作图一定要准确，整点一定要准确，整点问题要要验证解决解决解析：选解析：选D.如图，作出不等式组表示的可行域，显如图，作出不等式组表示的可行域，显然当直线然当直线z12x3y经过点经过点C(1,2)时取得最大值，时取得最大值，最大值为最大值为a21328，当直线，当直线z23x2y经过经过点点B(0,1)时取得最小值，最小值为时取得最小值，最小值为b0212，故，故ab826.基本不等式基本不等式例例例例3 3【答案答案】B【归纳拓拓展展】在在利利用用基基本本不不等等式式求求最最值时，要要特特别注注意意“拆拆、拼拼、凑凑”等等技技巧巧，使使其其满足足基基本本不不等等式式中中“正正”(即即条条件件
5、要要求求中中字字母母为正正数数)、“定定”(不不等等式式的的另另一一边必必须为定定值)、“等等”(等等号号取取得得的的条条件件)的的条条件件才才能能应用用，否否则会会出出现错误而而“定定”条条件件往往往往是是整整个个求求解解过程程中中的的一一个个难点点和和关关键解解题时应根根据据已已知知条条件件适适当当进行行添添(拆拆)项，创造造应用基本不等式的条件用基本不等式的条件变式式训练3已已知知a，b为正正数数，且且直直线2x(b3)y60与与直直线bxay50互互相相垂垂直直，则2a3b的最小的最小值为_答案：答案：25不等式恒成立不等式恒成立问题例例例例4 4 已知不等式已知不等式mx22xm10
6、.(1)若对所有的实数若对所有的实数x不等式恒成立，求不等式恒成立，求m的取值范的取值范围；围；(2)设不等式对于满足设不等式对于满足|m|1的一切的一切m的值都成立，的值都成立，求求x的取值范围的取值范围【归纳拓拓展展】(1)解解决决恒恒成成立立问题时要要搞搞清清谁是是自自变量量，谁是是参参数数一一般般地地，知知道道谁的的范范围，谁就就是是变量量，求求谁的的范范围，谁就就是是参参数数(2)对于于不不等等式式恒恒成成立立问题，恒恒大大于于0就就是是相相应的的函函数数图象象在在给定定的的区区间上上全全部部在在x轴上上方方；恒恒小小于于0就就是是相相应函函数数的的图象象在在给定定的的区区间上上全全部部在在x轴下方下方考题解答技法考题解答技法例例例例 已知已知log2alog2b1，则则3a9b的最小值为的最小值为_3a9b23218.即当即当a2b时，3a9b有最小有最小值18.【答案】【答案】18【得得分分技技巧巧】本本题考考查了了对数数式式的的运运算算和和基基本本不不等等式式的的应用用，解解题关关键把把9b化化为32b，然然后后两两次次利利用用基基本不等式，基本不等式成立的条件本不等式，基本不等式成立的条件为a2b.
