点到直线的距离公式

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1、点到直线的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离新郑二中高一数学组新郑二中高一数学组 .P点到直线的距离点到直线的距离llP.oxy: Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离QPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：问题：求求点点点点P P（x x0 0 ,y ,y 0 0）到直线）到直线）到直线）到直线l l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离。的距离。的距离。的距离。 法一：写出直线法一：写出直线PQ的的方程方程，与，与l 联立求出点的坐标，联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得然后用两点间的距离公式求得 .PQ法二：

2、法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设设AB0,OyxldQPRSOyxldQPRS由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得： A=0A=0或或或或B=0B=0，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，但当但当但当但当A=0A=0或或或或B=0B=0时一般不用此时一般不用此时一般不用此时一般不用此公式计算距离公式计算距离公式计算距离公式计算距离注：注：注：注： 在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将直线方程化为一般式直线方程化为一般式直线方程化为一般式直线方程化为一般式例例5:求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y

3、-10=0； 3x=2的距离。的距离。解：解： 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？例例6已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求ABC的面积。的面积。xOyBACh解：设解：设AB边上的高为边上的高为h，则，则SABC=1/2|AB|hAB边上的高边上的高h就是点就是点C到到AB的距离的距离AB边所在直线的方程为边所在直线的方程为例例7： 判断直线判断直线2x-7y-8=0与与6x-21y-1=0是否平行是否平行？若平行求出两直线间

4、的距离。？若平行求出两直线间的距离。xOyl2: 6x-21y-1=0l1:2x-7y-8=0 A(4,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l1上任取一点，例如上任取一点，例如A(4,0)A到到l2的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以写任意两条平行直线都可以写成如下形式：成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两

5、条平行线的距离是多少呢？ 注：注：注：注：用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中x x x x、y y y y的系数化为的系数化为的系数化为的系数化为 对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）反馈练习：反馈练习：（ ）（ ）DB（ ）（ ）DA5、求直线、求直线x-4y+6=0和和8x+y-18=0与两坐与两坐标轴围成的四边形的面积标轴围成的四边形的面积oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：提示：( ,0),N(0, ),直线直线MN方程：方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线到直线MN的距离的距离d= ,四边形四边形OMPN OMN+PMN .（1）点到直线距离公式：）点到直线距离公式： ，（2）两平行直线间的距离：）两平行直线间的距离： ，小结：小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理的系数整理为对应相等的形式。为对应相等的形式。