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1、万有引力定律 天体运动要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法延伸拓展要点疑点考点一、万有引力定律 1.万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比. 公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67-11Nm/kg，叫引力常量.要点疑点考点2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.要点疑点考点二、应用万有引力定律解释天体的运动 1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供， GM
2、m/r=mv/r=mr=m(2/T)r 应用时可根据实际情况，选用适当的公式进行分析或计算.要点疑点考点2.天体质量M、密度的估算 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由 GMm/R=m(2/T)R得此天体质量:M=4R/(GT)， =M/V=M/（4/3R0)=3R/(GT0 ) (R0为天体半径). 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R， 则=3/(GT).要点疑点考点3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系(1)由GMm/R=mv/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小(2)由GMm/R=mR得=GM/R,所以R越大，越小;(3)由GMm/R=m(2/T)R得T2=42R
3、3/(GM)，所以R越大，T越大.要点疑点考点4.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀速圆周运动中的最大速度.(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.要点疑点考点5.地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h3.6104km(怎么计算?)要点疑点考点6.卫星的超重和失重.(1)卫星进入轨道
4、前加速过程，卫星上物体超重.(2)卫星进入轨道后正运转时，卫星上物体完全失重.课 前 热 身1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r，下列说法正确的是(A)A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和课 前 热 身2.对于引力常量G，下列说法中错误的是(BCD)A.其大小与物体的质量的乘积成正比，与距离的平方成反比B.是适用于任何两物体间的普适恒量，且其大小与单位制有关C.在国际单位制中，G的单位是Nm/kgD.在数值上等于两个质量
5、都是1kg的物体相距1m时的相互作用力课 前 热 身3.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是(C)A.半径越大，速率越大，周期越大B.半径越大，速率越小，周期越小C.半径越大，速率越小，周期越大D.半径越大，速率越大，周期越小课 前 热 身4.两颗人造地球卫星质量之比m1m2=12,轨道半径之比R1R2=31，下列有关数据之比正确的是(D)A.周期之比T1T2=31B.线速度之比v1v2=31C.向心力之比F1F2=19D.向心加速度之比a1a2=19能力思维方法【例1】关于人造地球卫星，下列说法中正确的是(C)A.运行的轨道半径越大，线速度越大B.卫星绕
6、地球运行的环绕速率可能等于8km/sC.卫星的轨道半径越大，周期也越大D.运行的周期可能等于80分钟能力思维方法【解析】A错误，由GMm/R=mv/R得环绕速度 v2=GM/R,R越大，v越小. B错误：由v=7.9km/s，这是最大的环绕速度. C正确：GMm/r=m(2/T)2r得 T2=4r3/(GM)，即r越大，T也越大. D错误：由T2=4r3/(GM)代入地球质量和半径可知T=85min，这是绕地球做匀速圆周运动的最小周期.能力思维方法【例2】地球和月球中心的距离大约是4108m，估算地球的质量为61024kg(结果保留一位有效数字).能力思维方法【解析】月球绕地球的运动可近似看成
7、匀速圆周运动，月球绕地球一周大约是30天，其周期 T=30s=2.66s， 月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引力提供，即 Gm月m地/r=m月(2/T)r , 得: m地=42r3/(GT)=43.14(410)/6.67-11(2.6106)=61024.能力思维方法【解题回顾】在一些天体运动的估算题中，常存有一些条件是隐含的，应能够熟练应用.比如地球表面物体受到的地球引力近似等于重力.地球自转的周期约24h，公转周期365天，月球绕地球的运动周期约为30天.地球表面的重力加速度g=9.8m/s.能力思维方法【例3】用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0
8、表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为(BC) A.等于0 B.等于m=R0g0/(R0+h)2 C.等于 D.以上结果都不对能力思维方法【解析】通讯卫星所受万有引力的大小 F=GMm/(R0+h)，地球表面物体的重力可以认为等于万有引力，即 mg0=GMm/R02. 故g0=GM/R02. 由上两式可得 F=mg0R0/(R0+h). 显然B是正确能力思维方法由于通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度，由于F引=F向，得GMm/(R0+h)2=m02(R0+h)，即可得F= ，即C也正确.延伸拓展【例1】2000年1月
9、26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98和北纬a=40已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).延伸拓展【解析】这题主要是考查学生对万有引力定律、牛顿定律在天体中运用的理解程度.同时也考查了考生数学知识的应用能力.大家要建立无线电波传播的几何图景，根据速度公式和余弦定理可求解. 设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度.由万有引力定律和牛顿定律有: GMm/r
10、=m2r， 式中G为万有引力恒量，延伸拓展 因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有 =2/T. 因GMm/R=mg， 得GM=gR. 设嘉峪关到同步卫星的距离为l，延伸拓展如图4-5-1所示，由余弦定律得：l=所求的时间为t=l/c.由以上各式得图4-5-1延伸拓展【解题回顾】这种题型是近几年高考的常见题型.特别是与中国的“神舟”号有关或是与通信卫星有关内容.大家在解题时要注意经纬度意义.并画出示意图.质点运动的基本概念要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法延伸拓展要点疑点考点一、质点 1.质点定义：用来代表物体的只有质量、没有大小的点，它是一个理想化的物理模型. 2.物体看作
11、质点的条件：物体的大小或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题的影响可以忽略时，物体就可以看做质点.要点疑点考点二、位移和路程 1.位移：描述物体位置变化的物理量，是矢量.方向用由起点指向终点的有向线段表示，大小则是用线段的长度表示. 2.路程：质点运动轨迹(路径)的长度，是标量.只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程.要点疑点考点三、时刻和时间1.时刻：在时间轴上可用一个确定的点来表示.如“2s末”，“3s初”等.2.时间：指两个时刻之间的一段间隔.在时间轴上用一段线段来表示.如“第3s内”、“10min”等.要点疑点考点四、速度和速率 1.平均速度： =s/t，即对应于某一段时间(或
12、某一段位移)的速度是矢量，方向与位移s的方向相同；公式 =(v0+vt)/2，只对匀变速直线运动才适用. 2.瞬时速度v；对应于某时刻(或某位置)的速度，当t 0时平均速度的极限值为瞬时速度，瞬时速度的方向就是质点在那一时刻(或位置)的运动方向，简称速度.要点疑点考点 3.平均速率：质点在某段时间内通过的路程和所用的时间的比值叫这段时间内的平均速率，是标量；表示质点运动平均快慢程度的物理量.只有在单向直线运动中，平均速率的大小才等于平均速度. 4.瞬时速率：瞬时速度的大小，是标量，简称为速率.要点疑点考点五、加速度 1.速度的变化：v=vt-v0，描述速度变化的大小和方向，是矢量. 2.加速度
13、a是描述速度变化快慢的物理量，a=v/t是矢量. 3.在直线运动中，若a的方向同v0的方向相同，质点做加速运动；若a的方向同v0的方向相反，质点做减速运动.要点疑点考点六、匀速直线运动 1.定义：物体在任何相等时间内的位移相等.匀速运动时速度与位置关系为v=s/t. 2.v-t图像和s-t图像：从v-t图中可求得加速度(直线的速率)、位移(直线与t轴所夹的面积)；从s-t图中可求得速度(直线的斜率).课 前 热 身1.关于加速度与速度的关系，下列说法正确的是(CDE)A.物体的加速度很大，说明物体的速度一定很大B.物体的加速度很大，说明物体的速度变化量很大C.物体的加速度很大，说明物体的速度的
14、变化很快D.物体的加速度是0，物体的速度不一定是0E.物体的速度是0，加速度不一定是0F.在变速运动中，加速度变小时，它的速度也随着变小G.在变速运动中，只要有加速度，速度就不断增加课 前 热 身2.关于质点的说法中正确的是(?BC?)A.质量和体积很小的物体可看成质点B.研究地球绕太阳公转规律时，可以把地球看作质点C.研究一列火车通过南京长江大桥时间时，不能把火车看作质点D.做直线运动的物体能看成质点，而做曲线运动的物体不能看成质点课 前 热 身3.物体先以3m/s的速度向正北方向匀速运动了3s，然后再以2m/s的速度向正东方向匀速运动了6s，则在这9s内，(1)物体的位移是15m；方向北偏
15、东53；(2)物体运动的路程是21m.课 前 热 身4.根据图2-1-1中的s-t图线填空.(1)物体在4s8s内速度是0；发生的位移是0.(2)物体在8s10s内做匀速直线运动；速度是-20m/s.(3)物体在10s12s内速度是-20m/s；发生的位移是-40m.(4)物体在0s10s内的位移是0；0s12s内的位移是-40m.能力思维方法【例1】公路上向左匀速行驶的汽车如图2-1-2，经过一棵果树附近时，恰有一颗果子从上面自由落下，下面图2-1-3是其运动的轨迹.则，地面上的观察者看到的运动轨迹是C，车中人以车为参考系看到的果子的运动轨迹是B.(不计阻力)能力思维方法【解析】果子从树上自
16、由下落相对地面是直线运动，故地面上的观察者将看到轨迹C.车内的乘客以车为参考系，果子下落的同时，将相对车向右运动，而且果子在竖直方向是加速运动，故其看到的轨迹应是B. 【答案】C、B能力思维方法【例2】甲、乙两车沿平直线公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以v1=40km/h的速度运动，后半段位移上以v2=60km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以v1=40km/h的速度运动，后半段时间以v2=60km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是(C) A.v甲=v乙 B. v甲v乙 C. v甲v乙 D.因不知位移和时间无法比较能力思维方法【解析】设总位移为s则甲车运动时
17、间为t甲=(s/2)/v1+(s/2)/v2=(v1+v2)/(2v1v2)s，所以甲车的平均速度为v甲=s/t甲=(2 v1 v2)/(v1 + v2)=24060/(40+60)km/h=48km/h.设乙车运动总时间为t乙，则乙车的总位移为s= v1 t乙/2+ v2 t乙/2=(v1 + v2)t乙/2.所以乙车的平均速度为v乙=s/t乙=(v1+v2)/2=(40+60)/2km/h=50km/hC正确.能力思维方法【解题回顾】变速运动的平均速度必须根据定义式v=s/t计算，它一般不等于速度的平均值.只有在匀变速运动中平均速度才等于速度的平均值.能力思维方法【例3】一列长为l的队伍，
18、行进速度为v，通讯员从队伍尾以速度u赶到排头，又立即以速度u返回队尾.求在这段时间里队伍前进的距离.能力思维方法【解析】以地面为参照系，设队伍向右运动，通讯员从队尾赶到排头所用的时间为t1，再从排头返回队尾所用的时间为t2，如图2-1-4所示. ut1-vt1=l， ut2+vt2=l， s=v(t1+t2)， 解得s=2uvl/(u2-v2).能力思维方法若以队伍为参照系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为(u-v)；通讯员再从队头返回队尾的这一过程中相对速度为(u+v)，则整个运动时间t尾的这一过程中相对速度为(u+v),则整个运动的时间t为t=l/(u+v)+l/(u-v).则
19、队伍在这段时间相对地面前进的距离s为s=vt=vl/(u+v)+l/(u-v)=2uvl/(u2-v2).延伸拓展【例4】天文观测表明，几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度(称为退行速度)越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的运行速度v和它们离我们的距离r成正比.即 v=Hr能力思维方法式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定.为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致.由
20、上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T=1/H.根据近期观测，哈勃常数H=310-2m/(s光年)，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为11010年.能力思维方法【解析】宇宙形成是从宇宙大爆炸开始，每一个星体都以各自的速度匀速地远离中心，这就是我们所观测到的膨胀现象，对于不同的星体远离的速度不同，离中心越远速度越大，即v=Hr，它不是同一天体的速度随距离的变化规律.由于爆炸后各星体做匀速运动，令宇宙年龄为T，则星球现在距我们的距离为r=vT=HrT得T=1/H=1/(310-2m/s光年)=1s光年/(310-2m)=11010年能力思维方法【解题回顾】本题看似难题，但若仔细体会题意“大爆炸后星体以不同速度向外匀速运动”，便不难理解题意.像这类“新题”对考查学生联系实际的应用能力很流行.只要能把握住问题的实质，一般不会很难.
