第八章 零件的失效分析与计算材料力学概述和基本概念材料力学概述和基本概念轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩其它变形及强度理论简介其它变形及强度理论简介8/30/20241 第一节 材料力学概述和基本概念 前一章介绍的前一章介绍的刚体静力学刚体静力学刚体静力学刚体静力学主要研究刚体在力系主要研究刚体在力系作用下的平衡问题是在作用下的平衡问题是在宏观上宏观上宏观上宏观上研究力对物体的效研究力对物体的效应 本章进一步从 本章进一步从微观上微观上微观上微观上讨论力对物体的效应在讨论力对物体的效应在学科体系上称之为学科体系上称之为材料力学材料力学材料力学材料力学为保证工程结构和机为保证工程结构和机械正常工作，构件应具有足够能力承受来自外界的械正常工作，构件应具有足够能力承受来自外界的作用力，应满足下面基本要求：作用力，应满足下面基本要求： 1.1.强度要求强度要求强度要求强度要求：在规定载荷作用下不应破坏，具：在规定载荷作用下不应破坏，具有足够抵抗破坏的能力；有足够抵抗破坏的能力； 2.2.刚度要求刚度要求刚度要求刚度要求：在规定载荷作用下构件变形程度：在规定载荷作用下构件变形程度在限制充许范围内，具有足够抵抗变形的能力；在限制充许范围内，具有足够抵抗变形的能力； 3.3.稳定性要求稳定性要求稳定性要求稳定性要求：构件具有足够保持原有平衡形：构件具有足够保持原有平衡形态的能力。
态的能力 实践中因环境因素不同，三项要求有主有次， 实践中因环境因素不同，三项要求有主有次，而其中构件在受力情况下是否会发生破坏而其中构件在受力情况下是否会发生破坏----------强度强度要求是重点考查的内容要求是重点考查的内容2 第一节 材料力学概述和基本概念一、材料力学的研究对象和内容一、材料力学的研究对象和内容 1.1.研究对象研究对象 静力学研究对象是 静力学研究对象是刚体刚体刚体刚体，而材料力学研究的对象，而材料力学研究的对象是是变形固体变形固体变形固体变形固体，简称为，简称为变形体变形体变形体变形体 2.2.内容内容 变形体在受力作用下，会发生何种变形，变形程 变形体在受力作用下，会发生何种变形，变形程度多大，是否会破坏、是否会失效度多大，是否会破坏、是否会失效, ,避免避免破坏、失效的破坏、失效的条件及其应用条件及其应用二、材料力学中的基本概念二、材料力学中的基本概念 1.1.变形体变形的形式变形体变形的形式 弹性变形弹性变形弹性变形弹性变形：变形体在受外力作用下，产生变形，：变形体在受外力作用下，产生变形，若外力消失后，变形也随之完全消失，这种变形称为若外力消失后，变形也随之完全消失，这种变形称为弹性变形。
弹性变形 塑性变形塑性变形塑性变形塑性变形：当变形体受力过大，变形量达到一定：当变形体受力过大，变形量达到一定程度后，即使去掉外力，变形也不会完全消失，会在程度后，即使去掉外力，变形也不会完全消失，会在变形体上留下永久的残余变形，这种变形称为塑性变变形体上留下永久的残余变形，这种变形称为塑性变形3 第一节 材料力学概述和基本概念 2 2. .内力内力 在外力作用下，由于物体的变形，其内部各部分之间因在外力作用下，由于物体的变形，其内部各部分之间因相互位置改变而引起的相互作用就是相互位置改变而引起的相互作用就是内力内力内力内力（（注意注意：：内力是因内力是因外力而引起的物体内部附加作用力，外力去掉，内力也同时外力而引起的物体内部附加作用力，外力去掉，内力也同时消失消失） 3 3. .截面法截面法 求解内力的方法：用截面假想将物体分开，显露出该处 求解内力的方法：用截面假想将物体分开，显露出该处的内力，用静力学方法求出该处内力的大小如下图所示的内力，用静力学方法求出该处内力的大小如下图所示 某物体受四个外力的作用，现要研究Ｉ－Ｉ截面 某物体受四个外力的作用，现要研究Ｉ－Ｉ截面处的内力，则在此截断物体，并假设该截面处的内力处的内力，则在此截断物体，并假设该截面处的内力用用T TＩＩ，，F FＩＩy y，，F FＩＩx x表示，用静力学平衡方程求出。
表示，用静力学平衡方程求出4 第一节 材料力学概述和基本概念 4.4.应力应力 内力分布在横截面上， 内力分布在横截面上，横截面上某一点的内力强横截面上某一点的内力强弱程度或横截面上内力分布的密集程度弱程度或横截面上内力分布的密集程度，用，用应力应力应力应力来表来表达 如右图所示，假设截面如右图所示，假设截面m-mm-m上，围绕某上，围绕某点的点的微小面积微小面积 ＡＡ, ,所受内力为所受内力为 P P，，令令 p pm m= = P/ P/ ＡＡ p pm m 是是一一矢量，代表在矢量，代表在 Ａ面积内Ａ面积内单位面积上内力的单位面积上内力的单位面积上内力的单位面积上内力的平均集度平均集度平均集度平均集度，称为，称为平均应力平均应力用数学方法对用数学方法对p pm m取取极限，即极限，即 称称p p是该点的是该点的应力，它反映内力在该点密集的强弱应力，它反映内力在该点密集的强弱程度由于程度由于p p是是矢量，不一定与矢量，不一定与m-mm-m截面垂直，通常将截面垂直，通常将其分解为垂直于截面其分解为垂直于截面d d的分量的分量 ( (称为称为正应力正应力正应力正应力) )和平行于和平行于截面的分量截面的分量 ( (称为称为剪应力剪应力剪应力剪应力) ) ) )。
应力的单位： 应力的单位：N/mN/m2 2，，称为帕（斯卡），符号称为帕（斯卡），符号PaPa 5 第一节 材料力学概述和基本概念 5.5.应变应变 与应力概念类似，应变是反映 与应力概念类似，应变是反映横截面上某横截面上某横截面上某横截面上某点单位长度上的变形量点单位长度上的变形量点单位长度上的变形量点单位长度上的变形量 6.6.变形体的基本变形类型变形体的基本变形类型 材料力学中研究变形体的变形， 材料力学中研究变形体的变形，变形体可变形体可分为分为体形体形、、板形板形、、壳体壳体和和杆，杆，它们的情况是不完全相它们的情况是不完全相同的，但其中最简单和最同的，但其中最简单和最基本类型有杆类零件的基本类型有杆类零件的轴向轴向拉伸拉伸拉伸拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转、弯曲与压缩、剪切与挤压、扭转、弯曲与压缩、剪切与挤压、扭转、弯曲与压缩、剪切与挤压、扭转、弯曲 工程构件在受到外力作用，产生变形，当工程构件在受到外力作用，产生变形，当变形程度过大，就会造成构件破坏因此我们变形程度过大，就会造成构件破坏因此我们应按构件变形的形式，研究产生变形后不破坏应按构件变形的形式，研究产生变形后不破坏的条件。
的条件 教材从第一节开始分别介绍各种典型的变 教材从第一节开始分别介绍各种典型的变形形式及其各自的强度条件形形式及其各自的强度条件6 第二节 轴向拉伸与压缩一、一、轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩基本概念基本概念 工程实际中许多构件受到轴向拉伸或压缩作用 工程实际中许多构件受到轴向拉伸或压缩作用举例：图示三角支架当只在铰链举例：图示三角支架当只在铰链B B处受力处受力F F作用，忽略作用，忽略杆杆ABAB和和BCBC的自重，则它们都是二力杆，其受力如图的自重，则它们都是二力杆，其受力如图b)b)、、c)c)所示其中所示其中ABAB杆两端受拉力作用，长度沿轴线伸长；杆两端受拉力作用，长度沿轴线伸长；CDCD杆杆两端受压力作用，长度沿轴线缩短 两端受压力作用，长度沿轴线缩短 受力特点受力特点受力特点受力特点：：外力（或外力外力（或外力外力（或外力外力（或外力的合力）的作用线与杆件的的合力）的作用线与杆件的的合力）的作用线与杆件的的合力）的作用线与杆件的轴线重合；轴线重合；轴线重合；轴线重合； 变形特点变形特点变形特点变形特点：：杆件沿轴线杆件沿轴线杆件沿轴线杆件沿轴线方向伸长或缩短。
方向伸长或缩短方向伸长或缩短方向伸长或缩短 符合上述两个特点的杆 符合上述两个特点的杆件称为件称为拉杆拉杆拉杆拉杆或或压杆压杆压杆压杆，产生的，产生的变形称为变形称为轴向拉伸轴向拉伸轴向拉伸轴向拉伸或或压缩压缩压缩压缩（简称为（简称为拉伸或压缩拉伸或压缩拉伸或压缩拉伸或压缩）轴向拉伸轴向拉伸轴向压缩轴向压缩7 第二节 轴向拉伸与压缩二、拉伸或压缩时的内力－轴力 用截面法求出的拉杆 用截面法求出的拉杆或压杆在某横截面上的或压杆在某横截面上的内力，称之为内力，称之为轴力轴力轴力轴力步骤：步骤：(1(1) )假象假象截开截开物体，物体，取其中的一半为研究对取其中的一半为研究对象；象； (2)(2)用内力用内力替代替代另另一半的作用；一半的作用； (3)(3)建立平衡方程，建立平衡方程，求出内力的值求出内力的值 N N方向均沿杆件的轴线，所以称为截面方向均沿杆件的轴线，所以称为截面m-mm-m上上上上轴力轴力轴力若沿截面法线向外，则为拉力，规定为轴力若沿截面法线向外，则为拉力，规定为轴力若沿截面法线向外，则为拉力，规定为轴力若沿截面法线向外，则为拉力，规定为正正正正；；轴力若沿截面法线向内，则为压力，规定为负轴力若沿截面法线向内，则为压力，规定为负轴力若沿截面法线向内，则为压力，规定为负轴力若沿截面法线向内，则为压力，规定为负。
轴向拉伸轴向拉伸8 第二节 轴向拉伸与压缩 注意事项： 注意事项： (1(1) )截开之后所截开之后所取的一段画受力图，取的一段画受力图，应应按轴力为拉力进行按轴力为拉力进行假设假设最后按平衡方最后按平衡方程解出轴力，若程解出轴力，若结果结果为正为正说明说明假设正确假设正确；；若结果若结果为负为负，说明，说明假假设的方向应反向设的方向应反向，即，即轴力应为压力轴力应为压力 (2)(2)截面法截开杆件后，可取截面法截开杆件后，可取任意一段任意一段进行计算进行计算结果肯定一致结果肯定一致 (3) (3)列方程时列方程时，各力的正负号按与，各力的正负号按与x x轴正向是否相同轴正向是否相同来确定9 三、拉、压杆横截面上的三、拉、压杆横截面上的正应力正应力 1.1.应力的物理意义应力的物理意义 若用 若用同种材料同种材料设计设计粗粗细不同的两个直杆细不同的两个直杆，在，在受受相同拉力相同拉力的情况下，两杆的情况下，两杆内的内力内的内力( (轴力轴力) )相同相同, ,但但细杆必定先折断细杆必定先折断 第二节 轴向拉伸与压缩10KN10KNa)10KN10KNb) 应力是一个反映内力在横截面上密集应力是一个反映内力在横截面上密集的程度的量的程度的量 说明说明杆的强度不仅与内力大小有关，还杆的强度不仅与内力大小有关，还与内力所在的横截面面积Ａ有关。
前面介绍与内力所在的横截面面积Ａ有关前面介绍的应力就是综合了内力和面积大小的一个物的应力就是综合了内力和面积大小的一个物理量，它最终决定杆件的强度理量，它最终决定杆件的强度10 第二节 轴向拉伸与压缩 2. 拉、压杆的变形和应变拉、压杆的变形和应变 实验分析：长为实验分析：长为l l，，直径为直径为d d的实心圆杆，的实心圆杆，在两端加一对在两端加一对F F力作力作用后受拉用后受拉通过观察可见：变形后杆的形状不变，杆长增加为通过观察可见：变形后杆的形状不变，杆长增加为l1 ，直径减小为，直径减小为d1绝对变形绝对变形：变形后的尺寸与变形前的尺寸之差变形后的尺寸与变形前的尺寸之差相对变形（线应变）相对变形（线应变）：：11 第二节 轴向拉伸与压缩 2. 拉、压杆横截面上的正应力拉、压杆横截面上的正应力 正应力的值有正负符号由轴力的符号确定，即轴力正应力的值有正负符号由轴力的符号确定，即轴力为拉力时，应力为为拉力时，应力为拉应力拉应力，，值为正值为正；反之，轴力为压力；反之，轴力为压力时，应力为时，应力为压应力压应力，，值为负值为负实验分析：实验分析：拉压杆拉压杆拉压杆拉压杆在横截面上各点的在横截面上各点的在横截面上各点的在横截面上各点的应力大小相同应力大小相同应力大小相同应力大小相同（即（即内力均匀分布横截内力均匀分布横截内力均匀分布横截内力均匀分布横截面上面上面上面上），方向垂直），方向垂直于横截面，称为于横截面，称为正正正正应力应力应力应力，用，用““ ””表表示。
计算公式如下：示计算公式如下：12 第二节 轴向拉伸与压缩四、材料在拉伸和压缩时的力学四、材料在拉伸和压缩时的力学性能性能 工程中材料在受拉或受压时，工程中材料在受拉或受压时，其其力学性能（机械性能）力学性能（机械性能）最为典最为典型 因此评定和测量材料的重要因此评定和测量材料的重要力学性能指标力学性能指标往往通过往往通过标准力学标准力学实验实验进行测定进行测定 下面我们简单介绍工程中下面我们简单介绍工程中两两类典型材料（脆性材料和塑性材类典型材料（脆性材料和塑性材料）料）在拉伸和压缩实验中体现出在拉伸和压缩实验中体现出的重要性质的重要性质13 第二节 轴向拉伸与压缩( (一一) )、拉压实验方法简介、拉压实验方法简介 用 用标准试件标准试件，在，在试验机试验机上完成实验上完成实验 将试件夹在 将试件夹在试验机的夹头试验机的夹头上，上，逐渐逐渐对试件对试件增加拉力，直至试件断裂每增加一次拉力，增加拉力，直至试件断裂每增加一次拉力，同步测量试件中段的直径，以及标距同步测量试件中段的直径，以及标距l l的变化的变化情况并计算两个重要参数：情况。
并计算两个重要参数： 以以正应力正应力 为纵坐标，应变为纵坐标，应变 为横坐标，作为横坐标，作出一条出一条 - - - - 曲线曲线曲线曲线, ,称为称为应力－应变曲线应力－应变曲线应力－应变曲线应力－应变曲线此曲曲曲曲线代表和反映了材料的基本力学性能线代表和反映了材料的基本力学性能线代表和反映了材料的基本力学性能线代表和反映了材料的基本力学性能FiFi14 第二节 轴向拉伸与压缩( (二二) )、碳素结构钢、碳素结构钢Q235Q235拉伸时的力学拉伸时的力学性能性能 碳素结构钢碳素结构钢Q235Q235：典型的塑性：典型的塑性材料，材料， - - 曲线 拉伸过程分为拉伸过程分为四个阶段：四个阶段： (1)(1)正比例阶正比例阶段段OaOa 图线为直线倾斜上升，特点：图线为直线倾斜上升，特点： 变形可逆，变形为弹性变形变形可逆，变形为弹性变形变形可逆，变形为弹性变形变形可逆，变形为弹性变形；； 应力与应变成正比应力与应变成正比应力与应变成正比应力与应变成正比( ( ( (虎克定律：虎克定律：虎克定律：虎克定律： =E =E =E =E ) ) ) )，比例常数，比例常数E E E E称为材料的称为材料的弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量，反映了材料抵抗变形的能力好，反映了材料抵抗变形的能力好坏，称为材料的刚度指标，坏，称为材料的刚度指标，E E值越大，材料刚性越好。
值越大，材料刚性越好例如弹簧就应选择例如弹簧就应选择E E值较高的材料制造值较高的材料制造 应力指标：应力指标： p p p p称为称为比例极限比例极限比例极限比例极限正比例阶段正比例阶段Oa 15 第二节 轴向拉伸与压缩( (二二) )、碳素结构钢、碳素结构钢Q235Q235拉伸时的力学性拉伸时的力学性能能 拉伸过程分为四拉伸过程分为四个阶段：个阶段： (2) (2) 屈服阶段屈服阶段aaaa/ /bcbc 图线为弯弯曲曲的图线为弯弯曲曲的曲线，特点：曲线，特点： 变形大部分为不可变形大部分为不可变形大部分为不可变形大部分为不可恢复的塑性变形恢复的塑性变形恢复的塑性变形恢复的塑性变形；； 应力与应变不成正比应力与应变不成正比应力与应变不成正比应力与应变不成正比 应力指标：应力指标： s s s s称为称为屈服极限应力屈服极限应力屈服极限应力屈服极限应力屈服阶段屈服阶段aa/bc 塑性变形将永久的保留下来塑性变形将永久的保留下来, ,工程结构和机器零工程结构和机器零件上不希望出现塑性变形。
件上不希望出现塑性变形16 第二节 轴向拉伸与压缩( (二二) )、碳素结构钢、碳素结构钢Q235Q235拉伸时的力学性拉伸时的力学性能能 拉伸过程分为四拉伸过程分为四个阶段：个阶段： (3) (3) 强化阶段强化阶段cdcd 图线的曲线，特点：图线的曲线，特点： 变形大部分不为可变形大部分不为可变形大部分不为可变形大部分不为可逆恢复的塑性变形逆恢复的塑性变形逆恢复的塑性变形逆恢复的塑性变形；； 应力与应变不成正比应力与应变不成正比应力与应变不成正比应力与应变不成正比 应力指标：应力指标： b b b b称为称为强度强度强度强度 极限应力极限应力极限应力极限应力。
强化阶段强化阶段cd 塑性变形将永久的保留下来塑性变形将永久的保留下来, ,工程结构和机器零件工程结构和机器零件上不希望出现塑性变形上不希望出现塑性变形17 第二节 轴向拉伸与压缩( (二二) )、碳素结构钢、碳素结构钢Q235Q235拉伸时的力学性拉伸时的力学性能能 拉伸过程分为四拉伸过程分为四个阶段：个阶段： (3) (3) 颈缩阶段颈缩阶段dfdf 图线的曲线，特点：图线的曲线，特点： 颈缩现象颈缩现象 变形大部分为不可变形大部分为不可变形大部分为不可变形大部分为不可恢复的塑性变形恢复的塑性变形恢复的塑性变形恢复的塑性变形；； 应力与应变不成正比应力与应变不成正比应力与应变不成正比应力与应变不成正比 应力指标：应力指标： b b b b称为称为强度强度强度强度 极限应力极限应力极限应力极限应力。
颈缩阶段颈缩阶段df 塑性变形将永久的保留下塑性变形将永久的保留下来来, ,工程结构和机器零件上不工程结构和机器零件上不希望出现塑性变形希望出现塑性变形18 第二节 轴向拉伸与压缩 试件断裂后的长度与原长的变化情况反映材料试件断裂后的长度与原长的变化情况反映材料的塑性好坏定量表示的塑性好坏定量表示( (三三) )、灰铸铁、灰铸铁HT250HT250在拉在拉伸时的力学性能伸时的力学性能 - - 曲线如图所示曲线如图所示它的它的变形过程短变形过程短变形过程短变形过程短，，强度强度强度强度低低低低，，塑性差塑性差塑性差塑性差 l l0 0——试件断裂，弹性变形恢复后的长度试件断裂，弹性变形恢复后的长度 A—试件断裂，弹性变形恢复后断口处的横截面积试件断裂，弹性变形恢复后断口处的横截面积 称为伸长率称为伸长率，当，当 ≥5≥5％称为％称为塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料，如：，如：钢、铝、铜等；若钢、铝、铜等；若 ≤5≤5％称为％称为脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料，如：铸，如：铸铁、水泥、陶瓷等。
铁、水泥、陶瓷等 ΨΨ称为断面收缩率称为断面收缩率19 第二节 轴向拉伸与压缩( (五五) )、灰铸铁、灰铸铁HT250HT250压缩时的力学性能压缩时的力学性能 抗抗压缩性能远远高于抗拉性能脆性材料压缩性能远远高于抗拉性能脆性材料通常用于承压构件通常用于承压构件 (四四) )、碳素结构钢、碳素结构钢Q235Q235压缩时的力学性能压缩时的力学性能 过程与拉伸基本类似，过程与拉伸基本类似， - - 曲线前两个阶段完全重合曲线前两个阶段完全重合表明压缩时弹性模量、比例极限、屈服极限都与拉伸时表明压缩时弹性模量、比例极限、屈服极限都与拉伸时相同不同之处：没有强度极限不同之处：没有强度极限20 第二节 轴向拉伸与压缩( (二二) )几种没有屈服阶段的塑性材料拉伸时几种没有屈服阶段的塑性材料拉伸时的力学性能的力学性能21 第二节 轴向拉伸与压缩小结：小结：小结：小结：塑性材料：塑性材料：塑性材料：塑性材料：正常工作允许的最大应力即正常工作允许的最大应力即正常工作允许的最大应力即正常工作允许的最大应力即极限应极限应极限应极限应力力力力为：为：为：为： limlimlimlim= = = = s s s s，且抗拉和抗压强度相同且抗拉和抗压强度相同且抗拉和抗压强度相同且抗拉和抗压强度相同； 脆性材料：脆性材料：脆性材料：脆性材料：正常工作允许的最大应力即极限正常工作允许的最大应力即极限正常工作允许的最大应力即极限正常工作允许的最大应力即极限应力为：应力为：应力为：应力为： 受拉时：受拉时：受拉时：受拉时： limlimlimlim= = = = b b b b＋＋＋＋；受压时： limlimlimlim= = = = b b b b－－－－。
22 第二节 轴向拉伸与压缩五、拉、压杆的强度计算五、拉、压杆的强度计算 为保证构件在外力作用下能正常、安全地工作， 为保证构件在外力作用下能正常、安全地工作，应该使它的工作能力小于材料的极限应力因此，一应该使它的工作能力小于材料的极限应力因此，一般将极限应力除以一个大于般将极限应力除以一个大于1 1的系数的系数S S，作为构件工作，作为构件工作时所允许的最大应力，称为时所允许的最大应力，称为许用应力许用应力许用应力许用应力，用，用[ [ [ [ ] ] ] ]表示系数系数系数系数S S S S称为称为安全系数安全系数安全系数安全系数即 [ [ [ [ ]= ]= ]= ]= limlimlimlim/S/S/S/S塑性材料：拉、压许用应力塑性材料：拉、压许用应力塑性材料：拉、压许用应力塑性材料：拉、压许用应力[ [ [ [ ] ] ] ]相同相同相同相同:[:[:[:[ ]= ]= ]= ]= s s s s/S/S/S/S ；；；；脆性材料：拉、压许用应力分别为脆性材料：拉、压许用应力分别为脆性材料：拉、压许用应力分别为脆性材料：拉、压许用应力分别为[ [ [ [ ＋＋＋＋] ] ] ]、、、、 [ [ [ [ －－－－],],],],既既既既[ [ [ [ ＋＋＋＋]= ]= ]= ]= b b b b＋＋＋＋ /S/S/S/S 、、 [ [ [ [ －－－－] = ] = ] = ] = b b b b－－－－ /S/S/S/S。
23 第二节 轴向拉伸与压缩已知：已知：N N或或F F、、A A和和[ [] ]，，判断不等式是否成立判断不等式是否成立2.2.设计截面：设计截面：已知：已知：N N或F F和和[ [] ]，求，求A A3. 3.确定许可截荷：确定许可截荷： 已知：已知：A A和和[ [] ]，求，求许可截荷许可截荷[F][F]拉压杆拉压杆强度条件强度条件为：为： 利用上述强度条利用上述强度条件可以解决工程中件可以解决工程中三类强度计算问题：三类强度计算问题：1. 1.强度校核；强度校核；24 第二节 轴向拉伸与压缩实例：实例：图所示的三角支架中，铰链图所示的三角支架中，铰链B B处处受到载荷受到载荷F=10kNF=10kN，， =45=45 ，，ABAB杆（杆１）材料为杆（杆１）材料为Q235Q235钢，许用应钢，许用应力力[ [ 1 1]=120MPa]=120MPa，，BCBC杆（杆２）的材料为灰铸铁，截面杆（杆２）的材料为灰铸铁，截面积积A A2 2＝＝100mm100mm2 2， ， 其许用应力为其许用应力为[ [ 2 2＋＋]=50MPa]=50MPa，， [ [ 2-2-]=120MPa]=120MPa，，试求：试求：(1)(1)校核校核校核校核BCBC杆的杆的强度强度强度强度；；(2)(2)根据根据BCBC杆的强度杆的强度确定许确定许确定许确定许可载荷可载荷可载荷可载荷[F][F]；；(3)(3)当载荷为许可载荷当载荷为许可载荷[F][F]时，时，设计设计设计设计ABAB杆的杆的截面积截面积截面积截面积A A1 1; ;(4) AB(4) AB杆改用灰铸铁，则杆改用灰铸铁，则若若BCBC杆改用杆改用Q235Q235钢，许可钢，许可载荷载荷[F[F/ /] ]又为多少？说明什又为多少？说明什么问题？么问题？越过题解越过题解25 第二节 轴向拉伸与压缩解解：：不计不计ABAB、、BCBC杆自重，杆自重，所以都为所以都为二力杆二力杆二力杆二力杆，取，取三角三角支架支架为研究对象，其受力为研究对象，其受力如图所示。
如图所示 根据静力学平衡条件列方根据静力学平衡条件列方程：程：解之，得：解之，得： 此处必须通过二力杆才此处必须通过二力杆才能判断能判断ABAB、、BCBC杆各自的受力杆各自的受力趋势，从而确定它们是受拉趋势，从而确定它们是受拉还是受压还是受压ABAB杆受拉，杆受拉，CBCB杆杆受压26 第二节 轴向拉伸与压缩(1)(1)校核校核BCBC杆的杆的强度强度 强度条件不等式成立，强度条件不等式成立，则说明则说明BCBC杆杆强度足够强度足够强度足够强度足够2)(2)根据根据BCBC杆的强度杆的强度确定确定许可载荷许可载荷[F][F][F][F] = = [F[F2 2] ] ≤[≤[ 2 2]A]A2 2，则：，则：(3)(3)当载荷为许可载荷当载荷为许可载荷[F][F]时，时，设计设计ABAB杆的截面杆的截面积积A A1 1 A A1 1≥F≥F1 1/[/[ 1 1] ]，，则则27 第二节 轴向拉伸与压缩(4) (4) ABAB杆改用灰铸铁，则若杆改用灰铸铁，则若BCBC杆改用杆改用Q235Q235钢，钢，求许可截荷求许可截荷[F[F’] ] 由于由于BCBC杆受压，由灰铸铁改为杆受压，由灰铸铁改为Q235Q235后，由于后，由于[ [ - -]=[]=[ ]=120MPa]=120MPa，，所以承载能力不变；所以承载能力不变； 而而ABAB杆受拉，由于杆受拉，由于Q235Q235钢改为灰铸铁后，由于钢改为灰铸铁后，由于[ [ ＋＋]<[]<[ ] ]，使承载能力下降；，使承载能力下降； 所以此时的许可载荷应由所以此时的许可载荷应由ABAB杆决定。
故杆决定故 说明说明说明说明：：脆性材料灰铸铁最好作为脆性材料灰铸铁最好作为受压构件受压构件，而，而不宜作为受拉构件上面分析表明受拉构件不宜作为受拉构件上面分析表明受拉构件ABAB若用脆若用脆性材料灰铸铁制造，使整个三角支架的承载能力（许性材料灰铸铁制造，使整个三角支架的承载能力（许可载荷）由可载荷）由12kN12kN下降为下降为5kN5kN反回反回原题原题28 第二节 轴向拉伸与压缩六、拉、压杆的刚度条件六、拉、压杆的刚度条件 前面我们介绍了拉、压杆的正应力和线应 前面我们介绍了拉、压杆的正应力和线应变计算公式，即变计算公式，即 =F/A=F/A，， =(=(l li i-l)/l-l)/l= = l/ll/l，，将将它们代入虎克定律它们代入虎克定律 =E=E 中，得中，得 上式是虎克上式是虎克定律的另一种表达形式它定律的另一种表达形式它表表表表明明明明：：在比例极限内在比例极限内在比例极限内在比例极限内，，杆的轴向变形量杆的轴向变形量杆的轴向变形量杆的轴向变形量 l l l l与拉力与拉力与拉力与拉力F F F F及杆的原长及杆的原长及杆的原长及杆的原长l l l l成正比，与材料的弹性模量成正比，与材料的弹性模量成正比，与材料的弹性模量成正比，与材料的弹性模量E E E E及及及及杆的截面积杆的截面积杆的截面积杆的截面积A A A A成反比成反比成反比成反比。
其中乘积其中乘积其中乘积其中乘积EAEAEAEA越越越越大，杆的轴向变形愈小，刚大，杆的轴向变形愈小，刚大，杆的轴向变形愈小，刚大，杆的轴向变形愈小，刚度愈好，即材料越耐变形度愈好，即材料越耐变形度愈好，即材料越耐变形度愈好，即材料越耐变形，所以我们称，所以我们称EAEAEAEA为杆为杆的的抗拉、抗压刚度抗拉、抗压刚度抗拉、抗压刚度抗拉、抗压刚度 29 第二节 轴向拉伸与压缩 工程中若有必要，可给定拉、压杆的工程中若有必要，可给定拉、压杆的刚度刚度刚度刚度条件条件条件条件：限制轴向变形：限制轴向变形 l l l l不超过许可范围不超过许可范围[ [ l l l l] ]，，即即: : 利用上述刚度条件可以解决工程中三类利用上述刚度条件可以解决工程中三类刚度计算问题：刚度计算问题： 1. 1.刚度校核；刚度校核；刚度校核；刚度校核；已知：已知：已知：已知：N N或或或或F F、、、、A A、、、、l l、、、、E E和和和和[ [∆l∆l] ]，判断，判断，判断，判断不等式是否成立不等式是否成立不等式是否成立不等式是否成立3. 3.确定许可截荷：确定许可截荷：确定许可截荷：确定许可截荷：已知：已知：已知：已知：A A和和和和[ [] ]，求许可截荷，求许可截荷，求许可截荷，求许可截荷[F][F]。
2. 2.设计截面：设计截面：设计截面：设计截面：已知：已知：已知：已知：N N或F F、、、、l l、、、、E E和和和和[[∆l[[∆l ] ]，求，求，求，求A A：：：：30 但多数情况下，满足强度要但多数情况下，满足强度要求的拉压杆一般也满足刚度条件，求的拉压杆一般也满足刚度条件，故通常不需要单独进行刚度计算故通常不需要单独进行刚度计算 作 业：作 业：P127P127页页 4-14-1第二节 轴向拉伸与压缩31 第五节 剪切和挤压一、剪切一、剪切剪切变形剪切变形剪切破坏剪切破坏剪切变形的受力特点剪切变形的受力特点：作用在构件的两侧面上的外力：作用在构件的两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线相互平行且相距的合力大小相等、方向相反、作用线相互平行且相距很近该作用力称为很近该作用力称为剪力剪力剪切变形的变形特点：剪切变形的变形特点：两剪力之间的形体有形状的改两剪力之间的形体有形状的改变，无尺寸的改变如原来的长方形形体变形为菱形变，无尺寸的改变如原来的长方形形体变形为菱形剪切破坏的特点：剪切破坏的特点：物体将在两剪力之间被剪断。
物体将在两剪力之间被剪断1、剪切的概念与实例、剪切的概念与实例32 第五节 剪切和挤压剪切变形的变形程度用剪切变形的变形程度用剪应变剪应变γγ来表示来表示剪切变形的实例剪切变形的实例33 第五节 剪切和挤压2、剪切强度计算、剪切强度计算剪切变形剪切变形假设：剪切内力假设：剪切内力Q=F在剪切面内在剪切面内均匀分布均匀分布剪切内力：剪切内力：Q=F34 已知：已知：Q Q或或F F、、A A和和[ [] ]，，判断不等式是否成立判断不等式是否成立2.2.设计截面：设计截面：已知：已知：Q Q或F F和和[ [] ]，求，求A A3. 3.确定许可截荷：确定许可截荷： 已知：已知：A A和和[ [ ] ]，求，求许可截荷许可截荷[F][F] 利用上述强度条件可以解决工程中三类强利用上述强度条件可以解决工程中三类强度计算问题：度计算问题：1. 1.强度校核；强度校核；3、虎克定律和剪切刚度条件、虎克定律和剪切刚度条件虎克定律：虎克定律： =Gγγ G G为材料的剪变摸量为材料的剪变摸量剪切刚度：一般不考虑剪切刚度：一般不考虑第五节 剪切和挤压35 第五节 剪切和挤压二、挤压二、挤压挤压变形的受力特点挤压变形的受力特点：两物体接触且有相互作用力：两物体接触且有相互作用力时，该力将使物体的表面产生挤压变形时，该力将使物体的表面产生挤压变形, ,严重时产生挤严重时产生挤压破坏。
该作用力称为压破坏该作用力称为挤压力挤压力 不存在物体的挤压刚度问题，只考虑挤压不存在物体的挤压刚度问题，只考虑挤压强度挤压变形和破坏的特点挤压变形和破坏的特点：：发生在物体的表面，是局发生在物体的表面，是局部变形和破坏部变形和破坏1 1、挤压的概念与实例、挤压的概念与实例螺栓联接螺栓联接铆钉联接铆钉联接挤压变形挤压变形挤压变形：弹性变形挤压变形：弹性变形 塑性变形塑性变形挤压破坏：压溃挤压破坏：压溃 压裂压裂36 第五节 剪切和挤压2、挤压强度计算、挤压强度计算挤压应力挤压应力：在挤压：在挤压部位，单位面积上部位，单位面积上所受的挤压力所受的挤压力σσjymaxmaxσσjymaxmaxF 平面与平面之平面与平面之间的挤压间的挤压; 圆柱和圆柱面圆柱和圆柱面孔之间的挤压孔之间的挤压37 第五节 剪切和挤压已知：已知：P Pjyjy、、A(A(或或A Ajyjy) )和和[ [jyjy] ]，，判断不等式是否成立判断不等式是否成立2.2.设计截面：设计截面：已知：已知： P Pjyjy 或F F和和[ [jyjy] ]，，求求A A ( (或或A Ajyjy) ) 。
3.3.确定许可截荷：确定许可截荷： 已知：已知：A A ( (或或A Ajyjy) )和和[ [P Pjyjy] ]，求，求许可截荷许可截荷P Pjyjy 或[F][F] 利用上述强度条件可以解决工程中三类强利用上述强度条件可以解决工程中三类强度计算问题：度计算问题：1. 1.强度校核；强度校核； 常常常常剪切和挤剪切和挤压变形同压变形同时存在时存在----组合变组合变形形38 第五节 剪切和挤压实例：实例：厚度厚度t=10mm的钢板的钢板,抗剪强度抗剪强度 b=300MPa,现欲用冲床将钢板冲出直径现欲用冲床将钢板冲出直径d=25mm的孔的孔,图图3-22为冲剪示意图求所需为冲剪示意图求所需的冲剪力的冲剪力P解：解题思路分析解：解题思路分析 欲用冲床将钢板冲欲用冲床将钢板冲出，要求钢板的剪切强出，要求钢板的剪切强度不够：度不够：所需的冲剪力所需的冲剪力P为：为：39 第五节 剪切和挤压实例：实例：解：解题思路分析解：解题思路分析: 效核键的强度效核键的强度,故故以键作为研以键作为研究对象究对象,对其进行受力分析和变形失效分析可得对其进行受力分析和变形失效分析可得:1计算剪力（挤压力）计算剪力（挤压力）F；；2、效核键的剪切强度；、效核键的剪切强度；3 、效核键的挤压强度、效核键的挤压强度 齿轮与轴以平键联接，轴转动带动齿轮转动齿轮与轴以平键联接，轴转动带动齿轮转动,如如图图3-23a)所示。
已知传递的转矩所示已知传递的转矩M=2KN.m，轴的直，轴的直径径d=70mm,键的尺寸键的尺寸b×h×l=20mm×12mm×100mm,键的许键的许用剪应力用剪应力[ [] ] =60MPa，许用挤压应力，许用挤压应力[ [jyjy] ] =100MPa，试效核键的强度试效核键的强度FF40 1、计算剪力（挤压、计算剪力（挤压力）力）F:以轴为研究对象以轴为研究对象,运运速转动速转动,故有故有:2、效核键的剪切强度、效核键的剪切强度:剪切面的面积剪切面的面积:A=b×l=20×100=2000mm23、效核键的挤压强度、效核键的挤压强度挤压面的面积挤压面的面积:Ajy=l×h/2=12×100/2=600mm2[ [] ] =60MPa键的剪切强度足够键的剪切强度足够＜＜键的挤压强度足够键的挤压强度足够＜＜[ [jyjy] ] =100MPa由由2和和3的结论可知：键的强度的结论可知：键的强度足够键联接的强度够吗？键联接的强度够吗？41 第六节 圆轴的扭转拧被条拧被条双手转动汽车方向盘轴双手转动汽车方向盘轴机动搅拌器机动搅拌器机动卷扬机主轴机动卷扬机主轴手拧螺丝刀手拧螺丝刀一、圆轴的扭转的概念和实例一、圆轴的扭转的概念和实例TT圆轴的扭转的受力特点：圆轴的扭转的受力特点：在与杆件的轴线垂直在与杆件的轴线垂直相距有一定距离的两平面内的受到一对大小相相距有一定距离的两平面内的受到一对大小相等、方向相反的力偶作用。
等、方向相反的力偶作用圆轴的扭转的变形特点：圆轴的扭转的变形特点：在与杆件的轴线垂直在与杆件的轴线垂直相距有一定距离的两平面内的各横截面绕杆件相距有一定距离的两平面内的各横截面绕杆件的轴线发生相对转动的轴线发生相对转动麻花状麻花状42 第六节 圆轴的扭转二、圆轴的扭转的内力二、圆轴的扭转的内力-----内扭矩的计算内扭矩的计算 已知已知传动轴传动轴的转向的转向w如图所示，如图所示，主动轮主动轮B B上作用有力偶上作用有力偶M MB B=6KN.m=6KN.m，，从动轮从动轮A A、、C C、、D D上上受的阻力偶分别为受的阻力偶分别为M MA A=3KN.m=3KN.m，， M MC C=2KN.m=2KN.m，， M MD D=1KN.m=1KN.m，现用，现用截面法截面法求求Ⅰ-Ⅰ截面、截面、Ⅱ-Ⅱ截面截面和和Ⅲ-Ⅲ截面内的内力截面内的内力T T1 1、、T T2 2和和T T3 3----------内扭内扭矩的计算矩的计算实例实例:43 第六节 圆轴的扭转二、圆轴的扭转的内力二、圆轴的扭转的内力-----内扭矩的计算（续）内扭矩的计算（续） 采用截面法求采用截面法求T2步骤：步骤： (1)假象沿假象沿Ⅱ-Ⅱ截面截面截开截开物体，取其中的一半（物体，取其中的一半（左段左段））为研究对象；为研究对象； (2)用内力用内力T2替代替代另一半另一半的作用；的作用； 设：以设：以右手右手四手指的方四手指的方向向代表代表内扭矩的转向内扭矩的转向，，拇指拇指的方向的方向由由实体指向外的方向实体指向外的方向表示表示正正的内扭矩的方向。
的内扭矩的方向 (3)建立平衡方程，建立平衡方程，求出内力的值求出内力的值 取左段或右段为研究对取左段或右段为研究对象的结果应该相同象的结果应该相同T2取取右段右段为研究对象为研究对象,画受力图画受力图c)M MB B=6KN.m=6KN.m，，M MA A=3KN.m=3KN.m，， M MC C=2KN.m=2KN.mM MD D=1KN.m=1KN.m44 第六节 圆轴的扭转二、圆轴的扭转的内力二、圆轴的扭转的内力-----内扭矩的计算（续）内扭矩的计算（续） 采用截面法求采用截面法求T1步骤：步骤： (1)假象沿假象沿Ⅰ-Ⅰ截面截面截开截开物体，取其中的一物体，取其中的一半（半（左段左段）为研究对象；）为研究对象； (2)用内力用内力T1替代替代另另一半的作用；一半的作用； 设：以设：以右手右手四手指四手指的方向的方向代表代表内扭矩的转内扭矩的转向向，，拇指的方向拇指的方向由由实体实体指向外的方向指向外的方向表示表示正正的的内扭矩的方向内扭矩的方向 (3)建立平衡方程，建立平衡方程，求出内力的值求出内力的值T1M MB B=6KN.m=6KN.m，，M MA A=3KN.m=3KN.m，， M MC C=2KN.m=2KN.mM MD D=1KN.m=1KN.m45 第六节 圆轴的扭转二、圆轴的扭转的内力二、圆轴的扭转的内力-----内扭矩的计算（续）内扭矩的计算（续） 采用截面法求采用截面法求T3步骤：步骤： (1)假象沿假象沿Ⅲ-Ⅲ截面截面截截开开物体，取其中的一半（物体，取其中的一半（左左段段）为研究对象；）为研究对象； (2)用内力用内力T3替代替代另一半另一半的作用；的作用； 设：以设：以右手右手四手指的方四手指的方向向代表代表内扭矩的转向内扭矩的转向，，拇指拇指的方向的方向由由实体指向外的方向实体指向外的方向表示表示正正的内扭矩的方向。
的内扭矩的方向 (3)建立平衡方程，建立平衡方程，求出内力的值求出内力的值T3ABCD-3KN.m3KN.m1KN.m轴内各段的内扭矩不同轴内各段的内扭矩不同,可可用用内扭矩图内扭矩图来表示来表示:M MB B=6KN.m=6KN.m，，M MA A=3KN.m=3KN.m，，M MC C=2KN.m=2KN.m，，M MD D=1KN.m=1KN.m46 第六节 圆轴的扭转二、圆轴的扭转的变形和应力二、圆轴的扭转的变形和应力1、圆轴的扭转的变形、圆轴的扭转的变形 在与杆件的轴线垂直在与杆件的轴线垂直相距有一定距离的两平面相距有一定距离的两平面内的各横截面绕杆件的轴内的各横截面绕杆件的轴线发生相对转动线发生相对转动 圆薄片之间的距离没有变化，即横截面上无正应圆薄片之间的距离没有变化，即横截面上无正应变，也无正应力变，也无正应力 把圆轴看成由无数薄片叠摞而成，圆轴的变形相把圆轴看成由无数薄片叠摞而成，圆轴的变形相当于每一薄圆片都绕圆轴的轴线均匀的转过一微小的当于每一薄圆片都绕圆轴的轴线均匀的转过一微小的角度横截面上的剪应力应该是怎样分布呢？横截面上的剪应力应该是怎样分布呢？ 圆薄片之间发生了绕轴线的错动，所以圆薄片之间发生了绕轴线的错动，所以圆柱表面上的微单元由长方形变成了菱形，圆柱表面上的微单元由长方形变成了菱形，因此因此横截面上的应力应该是剪应力横截面上的应力应该是剪应力。
47 第六节 圆轴的扭转2、圆轴扭转时、圆轴扭转时横截面上的剪应力及其分布情况横截面上的剪应力及其分布情况 圆柱的每一圆柱的每一薄圆片薄圆片都绕圆轴的都绕圆轴的轴线轴线均匀均匀的的转过一微小的角度转过一微小的角度 设想薄片绕轴心线转过设想薄片绕轴心线转过小角度小角度φ，轴横截面上的半径线AB转到了A/B/，分析AB线上材料的错动变形情况：（1）外圆周上的A点的材料错动量最大为AA/= φ R；； （（2））轴心部的轴心部的B点点处的材料还在原处的材料还在原来的位置，来的位置，没有发生错动变形没有发生错动变形；； （（3））AB线上各点线上各点的处材料的的处材料的错动变错动变形量与该点到轴心的距离形量与该点到轴心的距离ρ成正比成正比 也就是任意一点处的的剪应变也就是任意一点处的的剪应变（剪应力）与（剪应力）与该点到轴心的距离该点到轴心的距离ρ成成正比正比 剪应力的方向剪应力的方向与内力偶的方向与内力偶的方向一致圆柱截面上应圆柱截面上应力分布情况力分布情况圆柱筒截面上圆柱筒截面上应力分布情况应力分布情况48 第六节 圆轴的扭转2、圆轴扭转时、圆轴扭转时横截面上的剪应力横截面上的剪应力 计算计算 微面积 微面积dA上分布的内力上分布的内力为：为： ρ.dA 所有所有微面积微面积dA上分布的内上分布的内力对轴心的力矩代数和与内力力对轴心的力矩代数和与内力偶矩Ｔ相等：偶矩Ｔ相等：49 第六节 圆轴的扭转2、圆轴扭转时、圆轴扭转时横截面上的剪应力横截面上的剪应力 计算计算３、圆轴扭转时３、圆轴扭转时的强度计的强度计算算ABCD-3KN.m3KN.m1KN.m内扭矩图内扭矩图: 圆轴扭转时 圆轴扭转时强度够的条件强度够的条件为：为：50 已知：载荷和截面已知：载荷和截面A A和和[ [] ]，，判断不等式是否成判断不等式是否成立。
立2.2.设计截面：设计截面：已知：已知：载荷载荷和和[ [] ]，，求截面求截面A A或或d d3. 3.确定许可截荷：确定许可截荷： 已知：已知：截面截面A A和和[ [ ] ]，求，求许可截荷许可截荷 利用上述强度条件可以解决工程中三类利用上述强度条件可以解决工程中三类强度计算问题：强度计算问题：1. 1.强度校核；强度校核；第六节 圆轴的扭转圆轴扭转时圆轴扭转时强度够的条件为：强度够的条件为：51 第六节 圆轴的扭转4、圆轴扭转时、圆轴扭转时的刚度计算的刚度计算对实心轴对实心轴:对空心轴对空心轴:称为轴的截面称为轴的截面对轴心的极惯对轴心的极惯性矩性矩圆轴的扭转刚度52 圆轴扭转圆轴扭转刚度足够的条件刚度足够的条件: 利用上述刚度条件可以解决工程中三类利用上述刚度条件可以解决工程中三类刚度计算问题：刚度计算问题： 1. 1.刚度校核；刚度校核；刚度校核；刚度校核；2. 2.设计截面：设计截面：设计截面：设计截面：3. 3.确定许可截荷：确定许可截荷：第六节 圆轴的扭转53 实例：实例：某汽车方向盘的直径某汽车方向盘的直径D=520mm，设驾驶员每只手加在，设驾驶员每只手加在方向盘上的切向力方向盘上的切向力F=300N。
方向方向盘下的转向轴为空心圆管，外径盘下的转向轴为空心圆管，外径D=32mm，内径，内径d=24mm，试求转，试求转向轴内的最大切应力向轴内的最大切应力 max解：解题思路分析解：解题思路分析:Tmax=M=F×D=300×520=156000N.mm第六节 圆轴的扭转54 实例：实例：如图所示，传动轴如图所示，传动轴转速转速n=500r/min，主动轮，主动轮Ⅰ的的输入功率的的输入功率PⅠ=3KW，，从动轮从动轮Ⅱ、、Ⅲ的输出功率的输出功率分别为分别为P Ⅱ =2KW，，P Ⅲ =1KW已知轴的材料，此轴为等已知轴的材料，此轴为等截面圆轴，试确定轴的直截面圆轴，试确定轴的直径径D第六节 圆轴的扭转55 第六节 圆轴的扭转实例：实例：汽车的传动轴汽车的传动轴ABAB由由4545钢管制成，外径Ｄ钢管制成，外径Ｄ＝＝90mm90mm，壁厚，壁厚t=2.5mmt=2.5mm该轴传递的最大转矩Ｍ该轴传递的最大转矩Ｍ＝＝1.5KN.m1.5KN.m，材料的许用切应力，材料的许用切应力[ [] ] =60MPa=60MPa1)(1)效核该传动轴的抗扭强度；效核该传动轴的抗扭强度；(2)(2)若改用相同若改用相同材料的实心圆轴，并要求和原钢管传动轴相同材料的实心圆轴，并要求和原钢管传动轴相同的抗扭强度，计算其直径Ｄ的抗扭强度，计算其直径ＤＳＳ；；(3)(3)比较空心轴比较空心轴和实心轴的重量。
和实心轴的重量解题思路分析解题思路分析:56 (1)效核该传动轴的抗扭强度效核该传动轴的抗扭强度:Tmax=M=1.5KN.m＜＜传动轴的抗扭强度足够传动轴的抗扭强度足够2)若改用相同材料的实心圆轴，并若改用相同材料的实心圆轴，并要求和原钢管传动轴相同的抗扭强要求和原钢管传动轴相同的抗扭强度，计算其直径Ｄ度，计算其直径ＤＳＳ：：(3)比较空心轴和实心轴的比较空心轴和实心轴的重量 由于轴的材料和长度由于轴的材料和长度都相同，故重量之比就是都相同，故重量之比就是横截面的面积之比：横截面的面积之比：Ｍ＝Ｍ＝1.5KN.m，，外径Ｄ＝外径Ｄ＝90mm壁厚壁厚t=2.5mm[ [] ] =60MPa 57 第七节 梁的弯曲 一、弯曲的概念和实例一、弯曲的概念和实例弯曲的受力和变形特点：弯曲的受力和变形特点：在与通过杆件的轴线在与通过杆件的轴线平面内受到垂直于杆件轴线的外力（可以是平面内受到垂直于杆件轴线的外力（可以是集集中力中力，也可以是，也可以是分布力分布力）（称为）（称为横向力横向力）、或）、或力偶（成为力偶（成为弯矩弯矩）的作用，使杆件的轴线由原）的作用，使杆件的轴线由原来的直线变成了曲线（或使原来轴线的曲率发来的直线变成了曲线（或使原来轴线的曲率发生了改变。
生了改变1、弯曲的概念和实例、弯曲的概念和实例FF梁梁58 第七节 梁的弯曲 2、梁和梁的平面弯曲及梁的基本形式、梁和梁的平面弯曲及梁的基本形式平面弯曲平面弯曲：变形前梁的轴：变形前梁的轴线为直线，变形后梁的轴线线为直线，变形后梁的轴线弯曲成了曲线，梁的轴线在弯曲成了曲线，梁的轴线在变形前后都在一个平面内的变形前后都在一个平面内的弯曲平面弯曲发生的条件？平面弯曲发生的条件？纵向对称平面纵向对称平面中性层面中性层面翘曲变形翘曲变形工程中梁常见的横截面59 第七节 梁的弯曲 梁的基本形式：梁的基本形式：简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁60 第七节 梁的弯曲 二、梁的内力的计算二、梁的内力的计算 如图所示简支梁：如图所示简支梁：已知已知L=5mL=5m，，a=3ma=3m，，F=5KN,F=5KN,（（1 1）计算）计算A A、、B B出出的约束反力的约束反力F FA A、、F FB B；；（（2 2）计算梁各横截面上）计算梁各横截面上的内力的内力解：解： （（1 1）计算）计算A A、、B B出的约束反力出的约束反力R RA A、、R RB B以梁以梁ABAB为研究对象，受力图如右图所示，梁平衡：为研究对象，受力图如右图所示，梁平衡：61 第七节 梁的弯曲 （（2）计算梁各横截面上）计算梁各横截面上的内力的内力 采用截面法求采用截面法求Ⅰ-Ⅰ截面上内力截面上内力步骤：步骤：(1)假象沿假象沿Ⅰ-Ⅰ截面截面截开截开物体，取其中的一半（物体，取其中的一半（左段左段））为研究对象；为研究对象； (2)用内力用内力Q、、M替代替代另另一半的作用；一半的作用； (3)建立平衡方程，求出建立平衡方程，求出内力的值内力的值L=5m，，a=3m当x=0,M=0KN.m当x=a,M=2×3=6KN.m 取左段或右段为研究对取左段或右段为研究对象的结果应该相同。
象的结果应该相同62 第七节 梁的弯曲 （（2）计算梁各横截面上）计算梁各横截面上的内力的内力 采用截面法求采用截面法求截面上内力截面上内力步骤：步骤：(1)假象沿假象沿Ⅱ-Ⅱ截面截面截截开开物体，取其中的一半（物体，取其中的一半（左段左段））为研究对象；为研究对象； (2)用内力用内力Q、、M替代替代另另一半的作用；一半的作用； (3)建立平衡方程，求出建立平衡方程，求出内力的值内力的值L=5m，，a=3m当x=a,当x=L, 取左段或右段为研取左段或右段为研究对象的结果应该相同究对象的结果应该相同Ⅱ-ⅡxM=2×3－5×(3-3)=6KN.mM=2×5－5×(5-3)=0KN.m63 当x=a,当x=L,M=2×3－5×(3-3)=6KN.mM=2×5－5×(5-3)=0KN.m当x=0,MA=0KN.m当x=a,MA=2×3=6KN.m梁各横截面上的内力 梁各横截面上的内力 AC段（段（Ⅰ-Ⅰ）截面上内力）截面上内力CB段（段（Ⅱ-Ⅱ）截面内力）截面内力ABC6KN.m内弯矩图内弯矩图:＋＋0KN.m0KN.mM（KN·m)第七节 梁的弯曲 内剪力图内剪力图:---弯矩方程弯矩方程---弯矩方程弯矩方程 当梁的跨度当梁的跨度L较大时较大时,剪力产生的剪应力的影响剪力产生的剪应力的影响较弯矩产生的正应力的影较弯矩产生的正应力的影响小得多响小得多,故通常不考虑。
故通常不考虑64 三、梁的弯曲的变形和应力三、梁的弯曲的变形和应力1、梁的弯曲变形、梁的弯曲变形 取一取一矩形截面梁矩形截面梁，在，在它的侧面画上它的侧面画上纵向线纵向线和和横横向线向线，然后在梁的两端在，然后在梁的两端在纵向对称面内加上纵向对称面内加上一对一对反反向向弯矩弯矩，梁的变形如下面，梁的变形如下面图所示：图所示： 梁的轴线由原来的直梁的轴线由原来的直线变成了曲线（或使原来线变成了曲线（或使原来轴线的曲率发生了改变轴线的曲率发生了改变 1））横向线横向线变形后仍然为直线，仍然垂直与变形变形后仍然为直线，仍然垂直与变形后的轴线，后的轴线，仍然为横向线仍然为横向线；； 2））纵向线变成了圆弧线纵向线变成了圆弧线，，凹边凹边圆弧线圆弧线缩短缩短了，了，凸凸边边圆弧线圆弧线伸长伸长了，中间有一层既不缩短也不伸长，为了，中间有一层既不缩短也不伸长，为中性层中性层第七节 梁的弯曲 65 假设：假设：1 1）梁在）梁在纯弯纯弯曲曲变形后，横截面仍然变形后，横截面仍然为平面，仍然垂直与梁为平面，仍然垂直与梁的轴线；的轴线； 2 2）再设想梁有无数）再设想梁有无数纵向的薄层叠摞而成。
纵向的薄层叠摞而成 关心：横截面上关心：横截面上的剪应力应该是怎样的剪应力应该是怎样分布呢？分布呢？ 那么凹边纵向薄层缩短那么凹边纵向薄层缩短了，凸边纵向薄层伸长了，了，凸边纵向薄层伸长了，中间有一层既不缩短也不伸长，为中间有一层既不缩短也不伸长，为中性层中性层中性层与中性层与横截面的交线称为横截面的交线称为中性轴中性轴，，中性轴通过截面的形心中性轴通过截面的形心 纯弯曲时梁的各横截面都绕各自的中性轴转过微纯弯曲时梁的各横截面都绕各自的中性轴转过微小角度，于是可知小角度，于是可知各纵向层变形程度不同各纵向层变形程度不同：： 中性层长度不变，无变形；中性层长度不变，无变形；第七节 梁的弯曲 66 用应变的概念来描述，用应变的概念来描述，就是：就是：材料的纵向材料的纵向 中性层以上靠凹一侧，中性层以上靠凹一侧，缩短，离中性层愈远，缩缩短，离中性层愈远，缩短得愈多；短得愈多； 中性层以下靠凸一侧，中性层以下靠凸一侧，伸长，离中性层愈远，身伸长，离中性层愈远，身长得愈多长得愈多。
应变（线应变）与中性层的距离应变（线应变）与中性层的距离成正比，中性层以上线应变为负，成正比，中性层以上线应变为负，中性层以下线应变为正，中性层中性层以下线应变为正，中性层线应变为零线应变为零 由材料的虎克定律可知：由材料的虎克定律可知：梁梁弯曲时横截面上各点为正应力，弯曲时横截面上各点为正应力，正应力的大小与中性层的距离成正应力的大小与中性层的距离成正比，中性层以上正应力为负，正比，中性层以上正应力为负，中性层以下正应力为正，中性层中性层以下正应力为正，中性层正应力为零正应力为零第七节 梁的弯曲 67 2、、横截面上的正应力与内弯矩的关系横截面上的正应力与内弯矩的关系 微面积 微面积dA上分布的上分布的内力为：内力为： .dA 所有所有微面积微面积dA上分上分布的内力对中性轴的力矩布的内力对中性轴的力矩代数和与内弯矩代数和与内弯矩M相等：相等：MM第七节 梁的弯曲 68 3、、横截面上任一点的正应力横截面上任一点的正应力 计算计算 从梁弯曲变形的几从梁弯曲变形的几何关系（正应力的分布何关系（正应力的分布规律）、物理关系（虎规律）、物理关系（虎克定律）和静力平衡关克定律）和静力平衡关系，可推出梁弯曲变形系，可推出梁弯曲变形时时横截面上任一点的正横截面上任一点的正应力应力 计算公式：计算公式：IZ-----称为梁的截面称为梁的截面对中性轴的惯性矩，对中性轴的惯性矩，对各种截面形状的梁对各种截面形状的梁的值如表的值如表3-3所示：所示：MM第七节 梁的弯曲 69 70 4、、横截面上的最大的正应力的位置和横截面上的最大的正应力的位置和 计算公式计算公式 对各种截面形对各种截面形状的梁的状的梁的WZ值如值如表表3-3所示：所示：MM第七节 梁的弯曲 71 72 5、梁弯曲时、梁弯曲时的强度的强度计算计算梁弯曲时梁弯曲时强度够的条件强度够的条件为：为：第七节 梁的弯曲 ABC6KN.m内弯矩图内弯矩图:＋＋0KN.mM（KN·m)1. 1.强度校核；强度校核；2.设计截面：3. 3.确定许可截荷：确定许可截荷： 利用上述强度条利用上述强度条件可以解决工程中件可以解决工程中三类强度计算问题：三类强度计算问题：73 作业:P99 3-1,3-5,3-8,3-13,3-1574 5、梁弯曲时、梁弯曲时的刚度计算的刚度计算第七节 梁的弯曲 梁的弯曲变形很明显梁的弯曲变形很明显,其对产品和结构的影响也很其对产品和结构的影响也很大大,如下图示如下图示:在车床上加工圆轴在车床上加工圆轴齿轮传动的偏载齿轮传动的偏载钻头支架变形影钻头支架变形影响所钻孔的精度响所钻孔的精度吊车的爬坡吊车的爬坡现象现象75 5、梁弯曲时、梁弯曲时的刚度计算的刚度计算第七节 梁的弯曲 梁的弯曲变形也有很多可利用的梁的弯曲变形也有很多可利用的,如如:3m或或10m跳水的跳板跳水的跳板测力矩扳手测力矩扳手电磁继电器中的作电磁继电器中的作开关用的悬臂弹簧开关用的悬臂弹簧支撑汽车车轮的大梁支撑汽车车轮的大梁76 第七节 梁的弯曲 量化梁的弯曲变形的参数量化梁的弯曲变形的参数---挠度挠度y和和转角转角θ变形前的横变形前的横截面截面变形后的横变形后的横截面截面变形后梁的轴线形变形后梁的轴线形成的曲线成的曲线---挠曲线挠曲线挠度挠度y转角转角θ 关心：最大挠度关心：最大挠度y ymaxmax和最大转角和最大转角θθmaxmax的大小和所的大小和所在的位置。
在的位置图中最大挠度图中最大挠度y ymaxmax和最大转角和最大转角θθmaxmax的大小的大小和所在的位置怎样呢？和所在的位置怎样呢？挠曲线挠曲线AB/方程方程 y=f(x)77 第七节 梁的弯曲 量化梁的弯曲变形的参数量化梁的弯曲变形的参数---挠度挠度y和和转角转角θ的计算 有两种方法确定：有两种方法确定：1 1）建立挠曲线的微分方程，再带入边界条件）建立挠曲线的微分方程，再带入边界条件解出挠曲线方程，最后计算各挠度解出挠曲线方程，最后计算各挠度y y和转角和转角θθ，找出最大挠度，找出最大挠度y ymaxmax和最大转角和最大转角θθmaxmax的大小和的大小和所在的位置所在的位置2 2））查表法和叠加法查表法和叠加法（常用）（常用）：： 对各种基本变形形式的梁，在各种典型载对各种基本变形形式的梁，在各种典型载荷单独作用下的变形情况已经算出，并已整理荷单独作用下的变形情况已经算出，并已整理成资料，如表成资料，如表4-14-1所示 实际中载荷未必都是单一载荷，而是所谓实际中载荷未必都是单一载荷，而是所谓的的““复杂载荷复杂载荷””，一般是几种载荷的同时作用，，一般是几种载荷的同时作用，当梁内所受的应力不超过材料的比例极限应力当梁内所受的应力不超过材料的比例极限应力时，时， “ “复杂载荷复杂载荷””作用下梁的变形情况等于作用下梁的变形情况等于各简单载荷单独作用下的叠加情况一样。
各简单载荷单独作用下的叠加情况一样78 79 梁在简单载荷作用下的变形资料表梁在简单载荷作用下的变形资料表4-180 81 强强度度问题分分为静（静（应力）力）强强度度和和变应力（疲力（疲劳））强强度度两个范畴两个范畴一、一、静静强强度度 通常认为：在机械零件的整个工作寿命期间内，通常认为：在机械零件的整个工作寿命期间内，应力性质、应力性质、大小和方向不变（或变化次数大小和方向不变（或变化次数小于小于103））的零件，均按静应力强的零件，均按静应力强度进行设计度进行设计 静应力作用下零件的失效，如静应力作用下零件的失效，如断裂断裂或或塑性变形塑性变形等是等是瞬时出现瞬时出现的，即当零件中的应力超过了的，即当零件中的应力超过了材料的强度极限材料的强度极限或或屈服极限屈服极限时就时就发生失效，具有发生失效，具有“突然性突然性”第八节第八节 交变应力和疲劳强度交变应力和疲劳强度 脆性材料脆性材料 塑性材料塑性材料 { {强度够的准则强度够的准则 基本准则基本准则 8/30/202482 2、、变应力变应力及其基及其基本变化规律本变化规律 五个变应力参数：五个变应力参数：五个变应力参数：五个变应力参数： Otσσmaxσσminσσmσσaσσmax — 最大应力最大应力 σσmin — 最小应力最小应力 σσm — 平均应力平均应力 σσa — 应力幅应力幅 r — 变应力循环特性变应力循环特性 可按可按五个变应力参数五个变应力参数五个变应力参数五个变应力参数的不同将变应力分为：的不同将变应力分为：的不同将变应力分为：的不同将变应力分为：变应力：变应力：变应力：变应力： 在零件的整个工作寿命期间在零件的整个工作寿命期间内，内，应力性质、大小和方向随时应力性质、大小和方向随时间而变，可用应力循环线图表示：间而变，可用应力循环线图表示：σσ-tσσ8/30/202483 对称循环变应力对称循环变应力σm= 0 r = -1 σmin= 0 r = 0 脉动循环变应力脉动循环变应力8/30/202484 非对称循环变应力非对称循环变应力非对称循环变应力非对称循环变应力-1< r < 0 0 < r < 1 8/30/202485 tOσσ r＝＝+1 静应力静应力变应力参数不随时间改变的变应力称为变应力参数不随时间改变的变应力称为稳定变应力；稳定变应力；稳定变应力；稳定变应力；变应力参数随时间改变的变应力称为变应力参数随时间改变的变应力称为不稳定变应力。
不稳定变应力不稳定变应力不稳定变应力此外，还有此外，还有随机变应力随机变应力可看作循环变应力的特例！可看作循环变应力的特例！σm=σmax= σmintOσσ86 3 3、疲劳破坏和疲劳强度、疲劳破坏和疲劳强度、疲劳破坏和疲劳强度、疲劳破坏和疲劳强度 材料在长期作用下变应力的破坏即材料在长期作用下变应力的破坏即材料在长期作用下变应力的破坏即材料在长期作用下变应力的破坏即疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏，疲，疲，疲，疲劳破坏有一个劳破坏有一个劳破坏有一个劳破坏有一个发发生和发展的过程生和发展的过程生和发展的过程生和发展的过程 失效机理是失效机理是失效机理是失效机理是：当：当：当：当多次重复变化的应力多次重复变化的应力多次重复变化的应力多次重复变化的应力超过了超过了超过了超过了零件零件零件零件材料材料材料材料的的的的疲劳疲劳疲劳疲劳极限极限极限极限时，首先在该部位出现时，首先在该部位出现时，首先在该部位出现时，首先在该部位出现初始微细裂纹初始微细裂纹初始微细裂纹初始微细裂纹，随后裂纹，随后裂纹，随后裂纹，随后裂纹逐渐蔓逐渐蔓逐渐蔓逐渐蔓延扩展延扩展延扩展延扩展，使零件断面的受力有效面积逐渐减小，达到一定程，使零件断面的受力有效面积逐渐减小，达到一定程，使零件断面的受力有效面积逐渐减小，达到一定程，使零件断面的受力有效面积逐渐减小，达到一定程度后，度后，度后，度后，最终导致断裂最终导致断裂最终导致断裂最终导致断裂。
断口特征：断口特征：断口特征：断口特征：表面光滑区表面光滑区和和粗粒状区粗粒状区Fn8/30/20248/30/20248787 3 3、、、、 疲劳曲线和零件疲劳极限应力的确定疲劳曲线和零件疲劳极限应力的确定疲劳曲线和零件疲劳极限应力的确定疲劳曲线和零件疲劳极限应力的确定1 1）材料的疲劳曲线）材料的疲劳曲线）材料的疲劳曲线）材料的疲劳曲线σ—N 曲线曲线 -----材料的疲劳曲材料的疲劳曲线线材料的疲劳实验材料的疲劳实验:在在标准试件标准试件上加上上加上一系列一系列特定循环特性特定循环特性Υ (Υ=1或或Υ =0)的的等幅变应力等幅变应力,并以循环的并以循环的最大应力最大应力表示表示材材料的疲劳极限应力料的疲劳极限应力: ,经过一段时间经过一段时间后试件将会发生疲劳破坏后试件将会发生疲劳破坏,并记下疲劳破坏前一系列应力并记下疲劳破坏前一系列应力的循环次数的循环次数N,作坐标如下左图示作坐标如下左图示:88 σrONCDNDσrNσr∞σrNσr∞或或σr:是无限寿命疲劳极限又称是无限寿命疲劳极限又称为疲劳持久极限应力为疲劳持久极限应力 是对应于应力循环次数为是对应于应力循环次数为N时的疲劳极限应力时的疲劳极限应力 ND或或N0:分界转折点分界转折点当当材材料料所所受受的的σmax≤ σr:对对应应于于水平直线段水平直线段 , N > ND ,为为无限寿命区无限寿命区无限寿命区无限寿命区当当材材料料所所受受的的σmax>σr:对对应应于于曲曲线线段段, N ≤≤ ND ,为为 有限寿命区有限寿命区有限寿命区有限寿命区有限寿命（为有限寿命（为N）时的疲劳极限）时的疲劳极限: m — 随应力状态或材料等的不同而变的指数随应力状态或材料等的不同而变的指数 Nσr— — 循环基数循环基数 ND =106~25×107 N0KN-----为寿命影响系数为寿命影响系数89 –材料的性能材料的性能( (材料牌号及其热处理材料牌号及其热处理) )–变应力的特性变应力的特性( (载荷性质载荷性质) )–零件在预定使用期限内应力的循环次数零件在预定使用期限内应力的循环次数( (寿命寿命) ) 另外，实践表明：变应力下工作的零件，几何另外，实践表明：变应力下工作的零件，几何因素的变化（即零件的结构）、绝对尺寸的大小、表因素的变化（即零件的结构）、绝对尺寸的大小、表面加工质量及强化因素等对零件的强度也都有较大的面加工质量及强化因素等对零件的强度也都有较大的影响。
影响 因此，综合考虑上述诸因素，确定具体工况下因此，综合考虑上述诸因素，确定具体工况下零件的极限应力，是变应力强度计算的基本内容零件的极限应力，是变应力强度计算的基本内容材料材料疲劳强度够的准则疲劳强度够的准则（（基本准则基本准则 ）在变应力强度计算中，在变应力强度计算中，零件零件的极限应力的极限应力 取决于取决于 90 零件的疲劳极限应力零件的疲劳极限应力试件与零件的极限应力幅的比值试件与零件的极限应力幅的比值零件零件疲劳强度够疲劳强度够的准则（的准则（基本准则基本准则 ） Sca= ≥[ S ] 91 。