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1、最新人教版八年最新人教版八年级数学下册数学下册18.1.2-平行四平行四边形的判定形的判定一、知识目标：一、知识目标：1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。掌握说理的基本方法。 2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。形。能根据判别方法进行有关的应用。二、能力目标：二、能力目标： 在探索过程
2、中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。 三、德育目标：三、德育目标： 体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。 2021/5/222边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B
3、= , A+ D= 四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD2021/5/223我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形做平行四边形 因为因为AB/CD,AD/BC; 所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。2021/5/224 一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片小
4、心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片, ,只剩只剩下如图所示部分下如图所示部分, ,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？画出来呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点, ,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC想一想想一想2021/5/225DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平
5、行四边形） AB CD，AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形2021/5/226DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形？两组对边分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗猜想，对吗？2021/5/227 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一这只是一个命题个命题 AB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中， , , 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD符号语言：符号语言：AB=CD，AD=BC证一证证一证2021/5/
6、228已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1= 2，3= 4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） AB CD，AD BC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB （已知）（已知）AC=CA （公共边）（公共边） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形
7、)2021/5/229两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1:符号语言：符号语言： AB=CD,AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCD2021/5/2210DABC2021/5/2211ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ AB CD， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 猜想，猜想，对吗对吗？2021/5/2212ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD
8、是平行四边形。是平行四边形。 证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AD BC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形)你还有其他你还有其他证法吗？证法吗？2021/5/2213一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2:符号语言：符号语言
9、： AB CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABCD2021/5/2214DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗猜想，对吗？2021/5/2215已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形) )同理可证同理可
10、证ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）ABCD2021/5/2216两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3:符号语言：符号语言：ABCDA=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）（两组对角分别相等的
11、四边形是平行四边形）2021/5/2217DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形？对角线互相平分的四边形是平行四边形？猜想，对吗猜想，对吗？2021/5/2218O已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, 对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知） AOD= COB （对顶角相等）（对顶角相等）OD=OB （已知）（已知）AODCOB（SAS）1= 2 AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）（
12、全等三角形的对应角、对应边相等） AD CB（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BAC21D（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）2021/5/2219对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4:符号语言：符号语言：ABCDO OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形) )2021/5/222
13、0从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法2021/5/2221归纳小结归纳小结1、平行四边形的判定定理：、平行四边形的判定定理：（
14、1）_ ；（2）_；（3）_ ；（4）_ ；（5）_.两组对边分别平行的四边形 是平行四边形两组对角分别相等的四边形 是平行四边形两组对边分别相等的四边形 是平行四边形一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形对角线互相平分的四边形 是平行四边形2021/5/22221、判断题：、判断题：相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. ( )两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ( )一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .( )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
15、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ( )对角线相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是平行四边形. ( )对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( ) 强化训练强化训练2021/5/2223如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF2021/5/2224请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.62021/5/2225在下列条件中,不
16、能判定四边形是平行四边形的是( )(A)AB CD,AD BC (B) AB=CD,AD=BC (C)AB CD,AB=CD (D) AB CD,AD=BC(E) AB CD, A= CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC2021/5/2226大显身手DABCEF证法证法1： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=D
17、F1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，并且的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形2021/5/2227大显身手1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证法证法2：作对角线：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行
18、四边形是平行四边形2021/5/22282.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF.DFECBA证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AB CD (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)， E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点， ED=BF,即即ED BF. 四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。 BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。2021/5/22
19、29说一说：说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路是: (2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。(1)解决一个数学问题，常要通过解决一个数学问题，常要通过“动手实践动手实践”-“ 猜想猜想”-“验证猜想验证猜想(证明证明)”-“得出结论得出结论”2021/5/2230人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
