《数学分析上册课件：1-3函数 概 念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学分析上册课件：1-3函数 概 念（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页3 函 数 概 念一、函数的定义二、函数的四则运算三、复合函数四、反函数五、初等函数 函数的概念, 在中学数学中我们已有了初步的了解. 本节将作进一步的讨论.返回返回返回返回返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页一、函数的定义称为称为 f 的值域的值域; ;D 称为称为 f 的定义域的定义域; ;定义定义1 D与与M是是R中非空数集中非空数集, ,若有对若有对应法则应法则 f , 使使D内每一个数内每一个数 x , 都有惟一的一个数都有惟一的一个数 y M 与它与它相相对应对应, ,则称则称 f 是定义是定义在在 D上的函数上的函数,
2、,记作记作返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页称为称为 f 的图象的图象. . 注注1 函数由定义域函数由定义域 D 和对应法则和对应法则 f 二要素二要素完全完全决定，因此若给出函数的定决定，因此若给出函数的定义域和对应法则义域和对应法则, 也也就确定了函数就确定了函数. 它与自变量与应变量的符号无关它与自变量与应变量的符号无关.注注2 表示函数有多种方法，常见的有解析法、列表示函数有多种方法，常见的有解析法、列表法和图象法表法和图象法. .解析法表示函数时解析法表示函数时, ,若没有特别指若没有特别指明其定义域明其定义域, ,则一般约定其定义域为使该解析式则一般约定其定义域为使
3、该解析式有意义的自变量的全体有意义的自变量的全体( (即存在域即存在域).).返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例2 狄利克雷函数狄利克雷函数例例1 符号函数符号函数返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页狄利克雷狄利克雷( Dirichlet,P.G.L. 18051859, 德国德国) 黎曼黎曼( Riemann,B. 18261866,德国德国 ) 返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例3 黎曼函数黎曼函数O0.20.40.60.810.20.40.6返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页二、函数的四则运算返回返回返回返回后页后页后页后页前
4、页前页前页前页三、复合函数例例4返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例5返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页四、反函数注注因变量因变量. . 由于函数与自变量、因变量记号无关，由于函数与自变量、因变量记号无关，返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页例例6返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页定义定义1 以下六类函数称为基本初等函数以下六类函数称为基本初等函数五、初等函数返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页定义定义2定义定义3 由基本初等函数经过有限次四则运算和复由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算所得合运算所得到的函数到的函数, 称为初等函数称为初等函数. 狄利克雷函数与黎曼函数狄利克雷函数与黎曼函数是非初等函数是非初等函数.返回返回返回返回后页后页后页后页前页前页前页前页2. f (x) 和和 g(x)定义在定义在a, b上上, 是否一定存在某个区间是否一定存在某个区间复习思考题1. 函数函数 f (x)定义在定义在 a, b上，上，f (a) = 0, f(b)= 1, 0, 1是否一定都在是否一定都在 f 的值域的值域 f (a, b)之中之中
