含无限刚性杆弹簧支座结构的位移法

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1、含无限刚性杆结构的位移法例1ABCDELLLEIEI变形图解:1)变形图应注意的几个特点:C、D点的位移为水平方向(即垂直杆轴)发生变形后各杆杆端在C、D结点处微小范围内的角度不变B、E处是固定支座,故B、E截面无转角无限刚性杆只发生刚体位移。含无限刚性杆结构的位移法2)位移法变量:D ,DH 变形图DABC结点C虽然是刚结点,但与无限刚性杆CA连接,CA杆只发生侧移。CA杆的弦转角就是结点C的转角。即有关系3)附加约束,作MP图并求R1P ,R2PR1PR2P含无限刚性杆结构的位移法注意: CD杆D端等价于固定端;A、C点无相对侧移,C结点就无转角,因此,C端也等价固定端。作出CD杆的弯矩图

2、。无论是否附加约束,都要满足平衡条件,结点C没有附加刚臂,但仍要保持平衡。因此,CA杆、CE杆的C端就必需有平衡MCD的弯矩。由于CE杆也等价于两端固定杆件,但它无杆端相对侧移、无杆端转角、无荷载作用其上,所以,CE杆没有弯矩。 然而,CA杆与CE杆所处外部情况相同,是否也无弯矩呢?如果没有,C结点就不平衡,这时矛盾的。实际上,CA杆的作用就相当于C结点的附加刚臂,因此,MCA= qL2/12。R1PR2PCDAEB含无限刚性杆结构的位移法R1PR2PCDAEBR1PqL2/120D求R1P的研究对象VDBVCAVCER2P求R2P的研究对象R1P= qL2/12 R2P= - qL/12含无

3、限刚性杆结构的位移法r114i4i求r11的研究对象VCAVDBVCEr21= -4i/L 求r21的研究对象r114i4i2i2i2ir21附加支杆后D结点转动的变形图r11D含无限刚性杆结构的位移法r22附加刚臂后D结点水平移动的变形图6i/L8i/L10i/L4i/L2i/L6i/Lr22r12r12= -4i/L r22=44i/L2 含无限刚性杆结构的位移法r22附加刚臂后D结点水平移动的变形图CDAE含无限刚性杆结构的位移法5)位移法方程6)作M图23qL2/50450qL2/50445qL2/504变形图含无限刚性杆结构的位移法例2求作结构的弯矩图。L/2L/2LEIEIPABC

4、DP解:1)由于AB杆EI1=,故,位移法变量:CH 含无限刚性杆结构的位移法例22)附加支杆作MP图,并求R1P VBAR1PAD杆无杆端转角,无杆端相对侧移,无荷载,故,没有弯矩。BC杆无杆端转角,无杆端相对侧移,有荷载。AB为无限刚性杆,MBA与MBC平衡,MAB=0P3PL/16R1PABCDR1P= - 3P/16含无限刚性杆结构的位移法例23i/L3i/Lr11ABCDBC杆无杆端相对侧移,有B端的转角B=1/LAD杆无杆端相对侧移,有A端的转角A=1/LVBAr11r11= VBA= 6i/L2 含无限刚性杆结构的位移法例24)位移法方程,5)作M图3PL/323PL/32含无限

5、刚性杆结构的位移法例3求作结构的弯矩图。解:1)由于BD杆EA=,B、D点竖向位移相同,位移法变量:DV ABCDE变形图ABCDE20 kN/m6m6m6mEA=含无限刚性杆结构的位移法例32)附加支杆作MP图,并求R1PR1P90ABCDEVBAVDAVDER1P附加支杆后,由于CD杆无穷刚性,所以D结点无转角。含无限刚性杆结构的位移法例3ABCDE变形图AB杆有杆端相对侧移=1DE杆有杆端相对侧移= -1,也有D端转角1/6r116i/L3i/L含无限刚性杆结构的位移法例34)位移法方程,5)作M图108126含无限刚性杆结构的位移法例4求作结构的弯矩图。EI1=EI2EI2EI2m4m

6、2m4mABCDE10 kN/m解:1)位移法变量:BV ,D 2)附加约束,作MP图并求R1P ,R2P含无限刚性杆结构的位移法例4R1PR2P40/340/3ABCDEVBAVBCR1PR2PMDEMDCDR1P= -20/3R2P=40/3含无限刚性杆结构的位移法例4=1/2R11=1R2PACDE先作出BV=1时的变形图,观察各杆的杆端侧移、转角情况。AB杆:侧移= -1 ,B端转角=1/2 ;BC杆:侧移= 1,弦转角=1/2 ;CD杆:无侧移,C端转角=1/2,DE杆:无侧移,无杆端转角。含无限刚性杆结构的位移法例4r11VBAVBCr21MDEMDC2.5EI2EIEI0.5EI

7、r11r21BACDEr11=4EIr21=0.5EI含无限刚性杆结构的位移法例4r12r222EI1.5EIEIr11r22r22=3.5EI ,r12=0.5EI含无限刚性杆结构的位移法例44)位移法方程,5)作M图48/1160/1168/1168/11含弹簧支座结构的位移法例5求作结构的弯矩图。已知弹簧支承的刚度LLLABCDEKN解:1)位移法变量:C ,AH 。BD为无限刚性杆,阻止侧移后,B结点无转角。含弹簧支座结构的位移法例52)附加刚臂和支杆,作MP图,并求R1P,R2P R1PR2PqL2/12qL2/12由于附加支杆的作用,弹簧不起作用。含弹簧支座结构的位移法例5r11r

8、214i4i2i2ir22r124i/L3i/L2i/L6i/L6i/L*AB杆:无杆端相对侧移,B端转角1/L*BC杆:无杆端相对侧移,B端转角1/L*CE杆:无杆端转角,有杆端相对侧移1ABCDE含弹簧支座结构的位移法例5由水平梁ABC的水平力的平衡,r22VBDVCEKN1含弹簧支座结构的位移法例54)位移法方程5)作M图33qL2/43246qL2/43226qL2/432100qL2/432含弹簧支座结构的位移法例6求作弯矩图。2 kN10 KNABCDE2m4m2m4m4mKMEIEIEI解:1)由于BC杆无限刚性,C点无侧移,B加水平支杆后,BC杆无弦转角。位移法变量:BH ,E

9、 含弹簧支座结构的位移法例62)附加约束,作MP图,并求R1P ,R2P R1PR2P7.5 kNmR1PVBC2kNR1P= -2+7.5/4= -0.125R2P=0含弹簧支座结构的位移法例6B点侧移1,B、C结点各转角1/4BCr11r213i/L8i/L4i/Lr11= 11i/L2 ,r21=2i/L含弹簧支座结构的位移法例6r12r224i2ir22 除了使E端转动外,还要使弹簧支座转动同样的角度。r22= 4i + 4i = 8iE4)位移法方程。含弹簧支座结构的位移法例65)作M图。107/1415/428/424/423.5/42含弹簧支座结构的位移法例7求作弯矩图,4m4m

10、6mKNEI2EIEIABCDE解:1)位移法变量:B ,C q含弹簧支座结构的位移法例72)附加约束,作MP图,并求R1P ,R2P R1PR2P9 kNmR1P= -9 kNm ,R2P= 9 kNmAB杆无限刚性,B结点不转动后A点就没有竖向位移。或把位移变量取为A点竖向位移AB含弹簧支座结构的位移法例7r11r21r11r21EI3EI/44EI/32EI/3MBA=41KN4=EIr11=37EI/12 ,r21=2EI/3 含弹簧支座结构的位移法例7r12r224EI/3EI0.5EI2EI/34)解位移法方程,得:含弹簧支座结构的位移法例75)作M图752.543含弹簧支座结构的

11、位移法例8求作弯矩图。已知,L/2L/2LEIABCDq解:1)位移法变量:2)附加约束,作MP图,并求R1P 含弹簧支座结构的位移法例8qL2/12qL2/12R1PR1PVCDVCB含弹簧支座结构的位移法例8CD杆,C端转角1/L,杆端相对侧移 -1 r11变形图CDBAVCBMCBVCBVCDr11含弹簧支座结构的位移法例810i/L2EI/L3r114)解位移法方程,5)作M图。41qL2/34885qL2/3487qL2/696含弹簧支座结构的位移法练习1:求作弯矩图ABCDE20 kN/m6m6m6mEA=4EI/L2EIEI含弹簧支座结构的位移法练习2:ABCDE20 kN/m6m6m6mEIEIEI

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