《2.2.3直线与平面平行的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.3直线与平面平行的性质（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 直线与平面平行、直线与平面平行、平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 1. 若直线若直线l平面平面,则直线则直线l与平面与平面的的直线的位置关系有哪几种可能直线的位置关系有哪几种可能? 思考：思考： 2. 若直线若直线l 平面平面，则在平面，则在平面内与内与l 平行的直线有多少条？这些与平行的直线有多少条？这些与l平行的直平行的直线的位置关系如何？线的位置关系如何？ 3.在什么条件下在什么条件下,平面平面内的直线与直线内的直线与直线a平行呢平行呢?ab更进一步更进一步bb直线和平面平行的直线和平面平行的性质定理性质定理ba 一条直线与一个平面平行，则过条一条直线与一个平面平行，则过
2、条直线的平面与此平面的交线与该直线平行。直线的平面与此平面的交线与该直线平行。 直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：ab 一条直线与一个平面平行，则过条直线一条直线与一个平面平行，则过条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 证明：因为证明：因为 =b,所以所以 。又因为又因为 a ，所以所以a与与b无公共点。无公共点。又因为又因为 ，所以，所以abba a ， a ，=b已知：已知：性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的平面性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的平面与此平面的交线与该直线平行与此平面的交线与该直线平
3、行求证：求证： ab实例研究：在图中所示的一块木料中，棱在图中所示的一块木料中，棱BC平行平行于面于面A/B/C/D/（1）要经过面要经过面A/B/C/D/内的一点内的一点 P 和棱和棱BC将木料将木料锯开，应怎样画线？锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面）所画的线和面ABCD是什么位置关系？是什么位置关系？演演怎样锯木料怎样锯木料.swf.swf示课件示课件 实战实战1：已知平面外的两条平行直线中的一条：已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面平行于这个平面. 求证：另一条也平行于这个平面求证：另一条也平行于这个平面.ba 因为因为 a , a ， 所以所以 ac .( ) b c
4、直线直线 a, b， 平面平面,且且ab ,a 已知已知: 求证：求证： 证明证明: 过过a作平面作平面， 使它与平面使它与平面相交，交线为相交，交线为c 因为因为 a b , 所以所以 b c ( ) 又因为又因为 c , ，所以所以 b ( )3:下面四个命题中正确的个数是 （ ） 如果a，b是两条直线，ab，那么a平行与经过b的 任何一个平面： 如果直线a和平面满足a，那么a与内的任何 直线平行； 如果直线a，b满足a ， b 则直线ab ； 如果直线a，b和平面满足ab ， a，b 那么b ； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个B小结：小结：在以后做几何证明时，我们如何才能得到线面
5、平行呢？线线平行线线平行线面平行线面平行那么，如果我们先知道了线面平行，又能得到什么呢？线面平行线面平行线线平行线线平行判定性质 若若 的位置关系如何？的位置关系如何？ 则直线则直线a、b的位置的位置关系如何？为什么？关系如何？为什么？平面与平面平行性质平面与平面平行性质 如果两个平行平面同时和第如果两个平行平面同时和第三个平面相交三个平面相交, 那么它们那么它们 的交线平行的交线平行.ab平面与平面平行性质平面与平面平行性质性质定理性质定理过点过点A作直线作直线A 练习练习 (2) 若平面若平面、都与平面都与平面相交，且交相交，且交线平行，则线平行，则吗？吗？ba例例3、求证求证: 夹在两个
6、平行平面间的平行夹在两个平行平面间的平行线段相等线段相等. 举例举例性质：性质：夹在两个平行平面间的平行夹在两个平行平面间的平行线段相等线段相等性质：经性质：经过平面外一点有且只有一过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行个平面和已知平面平行 两个平面平行的其它性质两个平面平行的其它性质 归纳归纳(A) 0 (B) 1(C) 0或或1 (D) 1或或2(A)1种种 (B) 2种种 (C)3种种 (D)4种种其中可能出现的情形有其中可能出现的情形有 ( )1. 经过平面外两点可作该平面的平行平经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（面的个数为（ ） 练习练习2. 平面平面M平面平面N,直线
7、直线a M,直线直线b N, 下面四种情形下面四种情形: (1)a b (2)a b 3. (3)a与与b异面异面 (4)a与与b相交相交例例4、如图如图,设设AB、CD为夹在两个平行平面为夹在两个平行平面 、 之间的线段之间的线段,且直线且直线AB、CD为异面直为异面直线线,M、P 分别为分别为AB、CD 的中点，的中点，求证求证:直线直线MP / 平面平面 . 举例举例 例例5.在四面体在四面体ABCD中中,E、F分别是分别是AB、AC的中点的中点,过直线过直线EF作平面作平面,分别交分别交BD、CD于于M、N,求证：求证：EFMN.FEDCBANM 举例举例 例例6. 如图，已知如图，已知AB平面平面，ACBD，且，且AC、BD与平面与平面相交于相交于C、D，求证：，求证：AC=BD.ADCB 举例举例 例例7. 设平面设平面、两两相交两两相交,且且 若若ab，求证：，求证：bc .bac 举例举例1. 复习直线与平面、平面与平面的位置复习直线与平面、平面与平面的位置关系关系2. 复习直线与平面、平面与平面平行的复习直线与平面、平面与平面平行的判定判定3. 学习并掌握直线与平面、平面与平面学习并掌握直线与平面、平面与平面平行的性质平行的性质 小结小结
