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1、第第5 5章章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法 内容:内容:2 2b b法;支路电流法;节点电压法法;支路电流法;节点电压法。 教学目标教学目标: 理解并掌握理解并掌握2b法;法; 理解并掌握支路电流法;理解并掌握支路电流法; 理解并掌握节点电压法理解并掌握节点电压法。 重点:重点:支路电流法;节点电压法支路电流法;节点电压法。 难点:难点:节点电压法节点电压法。1 5.22b法法 5.3 支路电流法支路电流法 5.4节点电压法节点电压法第第5 5章章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法25.2 25.2 2b b法法一、两类约束:一、两类约束:电路中电压、电流受两类约束:电路中电压、
2、电流受两类约束: 拓扑约束:拓扑约束:与一节点相连的各支路,其电流受与一节点相连的各支路,其电流受KCLKCL约束;与约束;与一个回路相联系的各个支路,其电压受一个回路相联系的各个支路,其电压受KVLKVL约束。这种约束只约束。这种约束只取决于互联方式,称为拓扑约束取决于互联方式,称为拓扑约束 。 元件约束:元件约束:即元件的即元件的VARVAR。这种只取决于元件性质的约束,这种只取决于元件性质的约束,称为元件约束。称为元件约束。 电路的连接方式约束与电路的元件约束,是电路分析的基本电路的连接方式约束与电路的元件约束,是电路分析的基本依据,这个理论贯穿在本课程的始终。依据,这个理论贯穿在本课程
3、的始终。 二、电路分析的典型问题二、电路分析的典型问题: : 给定电路的结构、元件的特性以及各独立源的电压或电流,给定电路的结构、元件的特性以及各独立源的电压或电流,根据两类约束列出所需方程组,从而求得所需未知量根据两类约束列出所需方程组,从而求得所需未知量。3三、结论:三、结论: 含含b b条支路的电路,有条支路的电路,有2 2b b个电压、电流变量,可列个电压、电流变量,可列2 2b b个独立个独立方程,其中方程,其中b b个来自各支路的个来自各支路的VARVAR,其余其余b b个来自个来自KCLKCL及及KVLKVL。 (1)(1) 设电路节点数为设电路节点数为n,n,则独立则独立KCL
4、KCL方程数为方程数为n-1n-1个个, ,且为任意且为任意n-1n-1个。个。 能提供独立的能提供独立的KCLKCL方程的节点称为独立节点。方程的节点称为独立节点。 (3) (3) 综上:综上:n-1+m=n-1+b-(n-1)=b n-1+m=n-1+b-(n-1)=b 即由即由KCLKCL及及KVLKVL可得到的独立方可得到的独立方程总数是程总数是b b个。个。 (2)(2) 对于任意给定平面电路对于任意给定平面电路: ( (a) a) 该电路有该电路有m=b-(n-1)m=b-(n-1)个网孔个网孔( (回路内不另含有支路的回路回路内不另含有支路的回路);); ( (b) b-(n-1
5、)b) b-(n-1)个网孔的个网孔的KVLKVL方程是独立的。方程是独立的。 能提供独立的能提供独立的KVL方程的回路称为独立回路。方程的回路称为独立回路。5.2 25.2 2b b法法4举例说明:举例说明:n=2 n=2 b=3 b=3 l=3 l=3 m=2m=2只有一个是独立的只有一个是独立的节点节点a:a:节点节点b:b:KCLKCL方程:方程:由由其其中中任任意意两两个个方方程程可可得得另另一一个方程,即只有两个独立。个方程,即只有两个独立。回路回路I:I:回路回路: :回路回路: :KVLKVL方程:方程:+U左左- -+U中中- -+U右右- -5.2 25.2 2b b法法5
6、 综上:5个方程只有 3个是独立的,如下: (1) (2) (3)支路VAR: 左边支路: (4) 中间支路: (5) 右边支路: (6)如上:共有如上:共有2 2b b个独立方程,可求解电路个独立方程,可求解电路2 2b b个独立变量。也称个独立变量。也称2 2b b法法。 +U左左- -+U中中- -+U右右- - +U1 - -+U3- -+U2- - +U4 - -5.2 25.2 2b b法法6 以支路电流为变量建立联立方程求解电路的方法。以支路电流为变量建立联立方程求解电路的方法。(即把各VAR方程代入各KVL方程中,再与各KCL方程联立解得各支路未知电流;进而再求各支路未知电压)
7、。 如上例,将将支支路路VAR(4)VAR(4)、(5)(5)、(6)(6)代代入入独独立立KVLKVL方方程程(2 2)、(3 3),并并与与独独立立KCLKCL方方程程联联立立,得到以支路电流为变量的支路电流方程支路电流方程如下:5.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法7支路电流法解题步骤:支路电流法解题步骤:(1 1)设定各支路电流变量及参考方向;设定各支路电流变量及参考方向;(2 2)指定参考节点,对其余(指定参考节点,对其余(n-1n-1)个独立节点列写(个独立节点列写(n-n-1 1) 个独立个独立KCLKCL方程;方程;(3 3)选网孔为独立回路,设定其环绕方
8、向,列写选网孔为独立回路,设定其环绕方向,列写b-(n-1)b-(n-1)个由个由 支路电流表示的独立支路电流表示的独立KVLKVL方程(将各支路方程(将各支路VARVAR带入带入KVLKVL得得 到);到);(4 4)联立求解(联立求解(2 2)、()、(3 3)两步列写的)两步列写的b b个方程,求得各个方程,求得各支路支路 电流;电流;(5 5) 由各支路由各支路VARVAR求得各支路电压;进而可求各支路功率。求得各支路电压;进而可求各支路功率。 5.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法8例例1 1:如图电路,用支路电流法求各支路电流,支路电压uab,中间支路ab发出
9、的功率。解:解:b=3 m=2 n=2设各支路电流及参考方向如图:由节点a之KCL:i i1 1+i+i2 2+i+i3 3=0=0对两网孔设环绕方向如图,由KVL及VAR:4i4i1 1-5i-5i3 3=5-1=5-1-10i-10i2 2+5i+5i3 3=-2+1=-2+1解上面3个方程得: i1=-0.5A i2=-0.1A i3=-0.4A则: uab=1-5i3=1-5*(-0.4)=3VPab=uab*i3=3*(-0.4)=-1.2W5.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法9例例2 2:如图电路,用支路电流法求各支路电流,支路电压ucb,受控电压源吸收的功
10、率。解:解:设各支路电流及参考方向如图:由节点a之KCL: 10 10i i1 1+2i+2i3 3=6-2u=6-2u 4i 4i2 2-2i-2i3 3=-4+2u=-4+2u 对两网孔设环绕方向如图,由KVL及VAR:解上面3个方程得:i1=-1A i2=3A i3=-4A u=12V 则:uab=10i1+2u=10*(-1)+2*12=14VPab=2u*i3=2*12*(-4)=-96Wb=3 m=2 n=25.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法10例例3 3(教材(教材 P52 P52 例例5.15.1):):5.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法
11、和支路电压法115.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法12课堂练习:课堂练习:如图电路,用支路电流法求各支路电流,支路电压uab,中间支路ab吸收的功率。解:解: 设各支路电流及其参考方向如图:设6A电流源电压为us s且参考方向如图:由节点a之KCL:i i1 1-i-i2 2+i+i3 3=0=0对两网孔设环绕方向如图,由KVL及VAR: 9 9i i1 1+3i+3i3 3-54+u-54+us s=0=0 18i 18i2 2+3i+3i3 3-u-us s=0=0又 i i3 3=6A=6A由上面4个方程解得:i1=-2A i2=4A i3=6A us s=90
12、V则 uab=-3i3+us s=-3*6+90=72V Pab=-u*i3=-72*6=-432W5.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法13 第第7 7周作业:教材周作业:教材 P57 4,5,6,7,8,9P57 4,5,6,7,8,9。5.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法14 第第7 7周作业:教材周作业:教材 P57 4,5,6,7,8,9P57 4,5,6,7,8,9。15 第第7 7周作业:教材周作业:教材 P57 4,5,6,7,8,9P57 4,5,6,7,8,9。16 第第7 7周作业:教材周作业:教材 P57 4,5,6,7,8
13、,9P57 4,5,6,7,8,9。17 第第7 7周作业:教材周作业:教材 P57 4,5,6,7,8,9P57 4,5,6,7,8,9。18 第第7 7周作业:教材周作业:教材 P57 4,5,6,7,8,9P57 4,5,6,7,8,9。19一、节点电位:一、节点电位:任选一个节点作为参考节点(一般设参考节点电任选一个节点作为参考节点(一般设参考节点电位为位为0 0),其余每个节点到参考节点的电压称节点电位。),其余每个节点到参考节点的电压称节点电位。显然具有n个节点的电路有n-1个节点电位位。节点电位是一组独立、完备的变量。节点电位是一组独立、完备的变量。 独立性:独立性: n-1n-
14、1个节点是独立节点;各节点电个节点是独立节点;各节点电位位线性无关。线性无关。所以各节点电所以各节点电位位彼此独立。彼此独立。 完备性:选择了一个参考节点,则只要知道了其余完备性:选择了一个参考节点,则只要知道了其余n-1n-1个节点个节点对参考节点的电对参考节点的电位位,就可以知道任一支路的电压。,就可以知道任一支路的电压。 二、节点电位法:二、节点电位法:以节点电位作为一组独立、完备的变量,依以节点电位作为一组独立、完备的变量,依据据KCLKCL对各独立节点列写节点电压方程求解电路的方法。对各独立节点列写节点电压方程求解电路的方法。5.4 5.4 节点电压法节点电压法20三、节点电位方程的
15、列写:三、节点电位方程的列写:I I1+I+I5-Is=0 -Is=0 -I-I1+I+I2+I+I3=0 =0 -I-I3+I+I4 4-I-I5 5=0=0KCL将将VARVAR代入代入KCLKCL整理得节点方程:整理得节点方程: (G1+G5)*Un1- -G1*Un2- -G5*Un3=Is- -G1*Un1+(G1+G2+G3)*Un2- -G3*Un3=0- -G5*Un1- -G3*Un2+(G3+G4+G5)*Un3=0G G G G1 1 1 1VARG1*(Un1-Un2)=I1G2*Un2=I2G3*(Un2-Un3)=I3G4*Un3=I4G5*(Un1-Un3)=I5
16、21概括为节点电位方程的一般形:概括为节点电位方程的一般形: G11*Un1+G12*Un2+G13*Un3=IS11G21*Un1+G22*Un2+G23*Un3=IS22G31*Un1+G32*Un2+G33*Un3=IS33G11、G22、G33分别是节点分别是节点1 1、2 2、3 3的自电导,是各节点上所有电导的总和。的自电导,是各节点上所有电导的总和。G12是节点是节点1、2之间的互电导,是节点之间的互电导,是节点1 1、2 2之间的公有电导的负值。之间的公有电导的负值。 其它其它GijGij(ij)(ij)同理。且同理。且GijGij= =GjiGji。 IS11、IS22、IS
17、33分别是流入各节点分别是流入各节点1、2、3的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。节点方程:节点方程: (G1+G5)*Un1- -G1*Un2- -G5*Un3=Is- -G1*Un1+(G1+G2+G3)*Un2- -G3*Un3=0- -G5*Un1- -G3*Un2+(G3+G4+G5)*Un3=0G G1 15.4 5.4 节点电压法节点电压法22四、支路电压与支路电流的求解:四、支路电压与支路电流的求解: 先设定支路电压及参考极性,再根据支路电压与节点电压先设定支路电压及参考极性,再根据支路电压与节点电压的关系求出支路电压;最后根据支路的关系求出支路电压;最后根据支路VAR
18、VAR求支路电流。求支路电流。五、节点法解题步骤五、节点法解题步骤: (1 1)选择合适的参考节点,标清各独立节点电位序号。选择合适的参考节点,标清各独立节点电位序号。 (2 2)若有理想电压源与电阻串联,可将其等效变换为电流源)若有理想电压源与电阻串联,可将其等效变换为电流源 与电导并联。与电导并联。 (3 3)用观察法列写各独立节点电位方程。)用观察法列写各独立节点电位方程。 (4 4)求解各节点电位。)求解各节点电位。 (5 5)由节点电位得各支路电压。)由节点电位得各支路电压。 (6 6)由各支路电压和)由各支路电压和VARVAR得各支路电流。得各支路电流。5.4 5.4 节点电压法节
19、点电压法235.4 5.4 节点电压法节点电压法例例1(1(教教材材 P56 P56 例例5.2)5.2):试用节点分析法求图5.13所示电路中各支路电流。245.4 5.4 节点电压法节点电压法解得:所以:25解:(2) 将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联如图:将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联如图:(1) 选择参考节点并设定节点电位如图:选择参考节点并设定节点电位如图:5.4 5.4 节点电压法节点电压法例例2 2:如图所示电路,用节点法求各支路电位位,各支路电流,中间支路吸收的功率。un1un2un3un3un2un1+ +- -26un3un2un15.4
20、5.4 节点电压法节点电压法列节点电压方程:联立求解得: 27(2)求各支路电压:设各支路电压及参考极性如图,得:5.4 5.4 节点电压法节点电压法un1un2un3+ +- -285.4 5.4 节点电压法节点电压法(3)求各支路电流,设各支路电流及参考方向如图,得:un1un2un3(4)求中间支路吸收的功率:P中=-u2i2=-23.8*(-0.38)=9.044W+ +- -29un2un1课堂堂练习1 1:如图所示电路,用节点法求各支路电压、各支路电流,1A的电流源发出的功率。解:(1)求独立节点电位:设各参考节点电位如图,列节点电压方程:5.4 5.4 节点电压法节点电压法联立求
21、解得: =10V =6V30un2un15.4 5.4 节点电压法节点电压法(2)求各支路电压:设各支路电压及参考极性如图,得:=10-6=4V(3)求各支路电流,设各支路电流及参考方向如图,得:(4)求1A电流源发出的功率:P1A=1*u3=1*4=4W31六、含理想电压源电路的节点法六、含理想电压源电路的节点法: :1 1、通过选择适当参考节点,则节点电、通过选择适当参考节点,则节点电位位被电压源限定。被电压源限定。 例例3 3:如图所示电路,用节点法求各支路电压。解:(2) 将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联:将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联:(1) 选择参
22、考节点并设定节点电位如图:选择参考节点并设定节点电位如图:5.4 5.4 节点电压法节点电压法un1un2un332un1un2un35.4 5.4 节点电压法节点电压法(1)求独立节点电位:设各参考节点电位如图,列节点电压方程:联立求解得:* 若选下方节点为参考节点,则三个独立节点电位均为未知,需列三个独立节点方程求解得出结果。此处略。33un1un21A3 课课堂堂练练习习2 2:如图所示电路,用节点法求电压u,并求上边支路发出的功率。5.4 5.4 节点电压法节点电压法解:选下方节点为参考节点,另二节点电位为 , ,并进行电源变换如图:节点方程:联立求解得: 34i5.4 5.4 节点电
23、压法节点电压法设电流i如图:P上=ui= (2)不能通过选择适当参考节点解决,则用增量法:即将理想电压源的电流设为一个新的变量,并增加相应个数的约束方程,从而仍可求解。(不要求)352 2、不能通过选择适当参考节点解决,可将理想电压源的电流设为不能通过选择适当参考节点解决,可将理想电压源的电流设为一个新的变量,并增加相应个数的约束方程一个新的变量,并增加相应个数的约束方程增量法。增量法。增量法。增量法。( ( ( (不要求)例题例题: : 电路如图所示,用节点法求Ix。I1235.4 5.4 节点电压法节点电压法36七、节点法遇到受控源的处理:七、节点法遇到受控源的处理: 在列写含受控源电路节
24、点方程时在列写含受控源电路节点方程时, ,可先将受控源与独立源可先将受控源与独立源同样处理同样处理, ,然后将受控源的控制量用节点电压表示。然后将受控源的控制量用节点电压表示。 5.4 5.4 节点电压法节点电压法37例例5 5(教材(教材 P57 P57 例例5.35.3):):5.4 5.4 节点电压法节点电压法385.4 5.4 节点电压法节点电压法例例6 6:如图所示电路,用节点法求u和i。6 A12 A31i解:选参考节点如图,经电源变换得到右图:节点方程辅助约束方程 un1=12-i联立解得:un1=13V i=12-un2=-1A u=un1-2i=13-2*(-1)=15Vun139课堂练习课堂练习3:3:电路如图,用节点法求电压u及受控电流源发出的功率。un2un1节点方程: 解:选参考节点及标节点序号如图:辅助方程:u=un1un2解得: un1=17.5V un2=16V u=un1un2=1.5Vp受控un13u=-78.75W 发出78.75W5.4 5.4 节点电压法节点电压法40第第8 8周作业周作业1: 1: 教材教材P58 9,10,11,12P58 9,10,11,12。( (均用节点法均用节点法) ) 5.4 5.4 节点电压法节点电压法41