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1、第第5 5章章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法 内容：内容：2 2b b法；支路电流法；节点电压法法；支路电流法；节点电压法。 教学目标教学目标: 理解并掌握理解并掌握2b法；法； 理解并掌握支路电流法；理解并掌握支路电流法； 理解并掌握节点电压法理解并掌握节点电压法。 重点：重点：支路电流法；节点电压法支路电流法；节点电压法。 难点：难点：节点电压法节点电压法。1 5.22b法法 5.3 支路电流法支路电流法 5.4节点电压法节点电压法第第5 5章章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法25.2 25.2 2b b法法一、两类约束：一、两类约束：电路中电压、电流受两类约束：电路中电压、
2、电流受两类约束： 拓扑约束：拓扑约束：与一节点相连的各支路，其电流受与一节点相连的各支路，其电流受KCLKCL约束；与约束；与一个回路相联系的各个支路，其电压受一个回路相联系的各个支路，其电压受KVLKVL约束。这种约束只约束。这种约束只取决于互联方式，称为拓扑约束取决于互联方式，称为拓扑约束 。 元件约束：元件约束：即元件的即元件的VARVAR。这种只取决于元件性质的约束，这种只取决于元件性质的约束，称为元件约束。称为元件约束。 电路的连接方式约束与电路的元件约束，是电路分析的基本电路的连接方式约束与电路的元件约束，是电路分析的基本依据，这个理论贯穿在本课程的始终。依据，这个理论贯穿在本课程
3、的始终。 二、电路分析的典型问题二、电路分析的典型问题: : 给定电路的结构、元件的特性以及各独立源的电压或电流，给定电路的结构、元件的特性以及各独立源的电压或电流，根据两类约束列出所需方程组，从而求得所需未知量根据两类约束列出所需方程组，从而求得所需未知量。3三、结论：三、结论： 含含b b条支路的电路，有条支路的电路，有2 2b b个电压、电流变量，可列个电压、电流变量，可列2 2b b个独立个独立方程，其中方程，其中b b个来自各支路的个来自各支路的VARVAR，其余其余b b个来自个来自KCLKCL及及KVLKVL。 (1)(1) 设电路节点数为设电路节点数为n,n,则独立则独立KCL
4、KCL方程数为方程数为n-1n-1个个, ,且为任意且为任意n-1n-1个。个。 能提供独立的能提供独立的KCLKCL方程的节点称为独立节点。方程的节点称为独立节点。 (3) (3) 综上：综上：n-1+m=n-1+b-(n-1)=b n-1+m=n-1+b-(n-1)=b 即由即由KCLKCL及及KVLKVL可得到的独立方可得到的独立方程总数是程总数是b b个。个。 (2)(2) 对于任意给定平面电路对于任意给定平面电路： ( (a) a) 该电路有该电路有m=b-(n-1)m=b-(n-1)个网孔个网孔( (回路内不另含有支路的回路回路内不另含有支路的回路);); ( (b) b-(n-1
5、)b) b-(n-1)个网孔的个网孔的KVLKVL方程是独立的。方程是独立的。 能提供独立的能提供独立的KVL方程的回路称为独立回路。方程的回路称为独立回路。5.2 25.2 2b b法法4举例说明：举例说明：n=2 n=2 b=3 b=3 l=3 l=3 m=2m=2只有一个是独立的只有一个是独立的节点节点a:a:节点节点b:b:KCLKCL方程：方程：由由其其中中任任意意两两个个方方程程可可得得另另一一个方程，即只有两个独立。个方程，即只有两个独立。回路回路I:I:回路回路: :回路回路: :KVLKVL方程：方程：+U左左- -+U中中- -+U右右- -5.2 25.2 2b b法法5
6、 综上：5个方程只有 3个是独立的，如下： （1） （2） （3）支路VAR： 左边支路： (4) 中间支路： (5) 右边支路： (6)如上：共有如上：共有2 2b b个独立方程，可求解电路个独立方程，可求解电路2 2b b个独立变量。也称个独立变量。也称2 2b b法法。 +U左左- -+U中中- -+U右右- - +U1 - -+U3- -+U2- - +U4 - -5.2 25.2 2b b法法6 以支路电流为变量建立联立方程求解电路的方法。以支路电流为变量建立联立方程求解电路的方法。（即把各VAR方程代入各KVL方程中，再与各KCL方程联立解得各支路未知电流；进而再求各支路未知电压）
7、。 如上例，将将支支路路VAR(4)VAR(4)、(5)(5)、(6)(6)代代入入独独立立KVLKVL方方程程（2 2）、（3 3），并并与与独独立立KCLKCL方方程程联联立立，得到以支路电流为变量的支路电流方程支路电流方程如下：5.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法7支路电流法解题步骤：支路电流法解题步骤：（1 1）设定各支路电流变量及参考方向；设定各支路电流变量及参考方向；（2 2）指定参考节点，对其余（指定参考节点，对其余（n-1n-1）个独立节点列写（个独立节点列写（n-n-1 1） 个独立个独立KCLKCL方程；方程；（3 3）选网孔为独立回路，设定其环绕方
8、向，列写选网孔为独立回路，设定其环绕方向，列写b-(n-1)b-(n-1)个由个由 支路电流表示的独立支路电流表示的独立KVLKVL方程（将各支路方程（将各支路VARVAR带入带入KVLKVL得得 到）；到）；（4 4）联立求解（联立求解（2 2）、（）、（3 3）两步列写的）两步列写的b b个方程，求得各个方程，求得各支路支路 电流；电流；（5 5） 由各支路由各支路VARVAR求得各支路电压；进而可求各支路功率。求得各支路电压；进而可求各支路功率。 5.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法8例例1 1：如图电路，用支路电流法求各支路电流，支路电压uab,中间支路ab发出
9、的功率。解：解：b=3 m=2 n=2设各支路电流及参考方向如图：由节点a之KCL：i i1 1+i+i2 2+i+i3 3=0=0对两网孔设环绕方向如图，由KVL及VAR：4i4i1 1-5i-5i3 3=5-1=5-1-10i-10i2 2+5i+5i3 3=-2+1=-2+1解上面3个方程得： i1=-0.5A i2=-0.1A i3=-0.4A则: uab=1-5i3=1-5*(-0.4)=3VPab=uab*i3=3*(-0.4)=-1.2W5.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法9例例2 2：如图电路，用支路电流法求各支路电流，支路电压ucb,受控电压源吸收的功
10、率。解：解：设各支路电流及参考方向如图：由节点a之KCL： 10 10i i1 1+2i+2i3 3=6-2u=6-2u 4i 4i2 2-2i-2i3 3=-4+2u=-4+2u 对两网孔设环绕方向如图，由KVL及VAR：解上面3个方程得：i1=-1A i2=3A i3=-4A u=12V 则：uab=10i1+2u=10*(-1)+2*12=14VPab=2u*i3=2*12*(-4)=-96Wb=3 m=2 n=25.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法10例例3 3（教材（教材 P52 P52 例例5.15.1）：）：5.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法
11、和支路电压法115.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法12课堂练习：课堂练习：如图电路，用支路电流法求各支路电流，支路电压uab,中间支路ab吸收的功率。解：解： 设各支路电流及其参考方向如图：设6A电流源电压为us s且参考方向如图：由节点a之KCL：i i1 1-i-i2 2+i+i3 3=0=0对两网孔设环绕方向如图，由KVL及VAR： 9 9i i1 1+3i+3i3 3-54+u-54+us s=0=0 18i 18i2 2+3i+3i3 3-u-us s=0=0又 i i3 3=6A=6A由上面4个方程解得：i1=-2A i2=4A i3=6A us s=90
12、V则 uab=-3i3+us s=-3*6+90=72V Pab=-u*i3=-72*6=-432W5.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法13 第第7 7周作业：教材周作业：教材 P57 4,5,6,7,8,9P57 4,5,6,7,8,9。5.3 5.3 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法14 第第7 7周作业：教材周作业：教材 P57 4,5,6,7,8,9P57 4,5,6,7,8,9。15 第第7 7周作业：教材周作业：教材 P57 4,5,6,7,8,9P57 4,5,6,7,8,9。16 第第7 7周作业：教材周作业：教材 P57 4,5,6,7,8
13、,9P57 4,5,6,7,8,9。17 第第7 7周作业：教材周作业：教材 P57 4,5,6,7,8,9P57 4,5,6,7,8,9。18 第第7 7周作业：教材周作业：教材 P57 4,5,6,7,8,9P57 4,5,6,7,8,9。19一、节点电位：一、节点电位：任选一个节点作为参考节点（一般设参考节点电任选一个节点作为参考节点（一般设参考节点电位为位为0 0），其余每个节点到参考节点的电压称节点电位。），其余每个节点到参考节点的电压称节点电位。显然具有n个节点的电路有n-1个节点电位位。节点电位是一组独立、完备的变量。节点电位是一组独立、完备的变量。 独立性：独立性： n-1n-
14、1个节点是独立节点；各节点电个节点是独立节点；各节点电位位线性无关。线性无关。所以各节点电所以各节点电位位彼此独立。彼此独立。 完备性：选择了一个参考节点，则只要知道了其余完备性：选择了一个参考节点，则只要知道了其余n-1n-1个节点个节点对参考节点的电对参考节点的电位位，就可以知道任一支路的电压。，就可以知道任一支路的电压。 二、节点电位法：二、节点电位法：以节点电位作为一组独立、完备的变量，依以节点电位作为一组独立、完备的变量，依据据KCLKCL对各独立节点列写节点电压方程求解电路的方法。对各独立节点列写节点电压方程求解电路的方法。5.4 5.4 节点电压法节点电压法20三、节点电位方程的
15、列写：三、节点电位方程的列写：I I1+I+I5-Is=0 -Is=0 -I-I1+I+I2+I+I3=0 =0 -I-I3+I+I4 4-I-I5 5=0=0KCL将将VARVAR代入代入KCLKCL整理得节点方程：整理得节点方程： (G1+G5)*Un1- -G1*Un2- -G5*Un3=Is- -G1*Un1+(G1+G2+G3)*Un2- -G3*Un3=0- -G5*Un1- -G3*Un2+(G3+G4+G5)*Un3=0G G G G1 1 1 1VARG1*(Un1-Un2)=I1G2*Un2=I2G3*(Un2-Un3)=I3G4*Un3=I4G5*(Un1-Un3)=I5
16、21概括为节点电位方程的一般形：概括为节点电位方程的一般形： G11*Un1+G12*Un2+G13*Un3=IS11G21*Un1+G22*Un2+G23*Un3=IS22G31*Un1+G32*Un2+G33*Un3=IS33G11、G22、G33分别是节点分别是节点1 1、2 2、3 3的自电导，是各节点上所有电导的总和。的自电导，是各节点上所有电导的总和。G12是节点是节点1、2之间的互电导，是节点之间的互电导，是节点1 1、2 2之间的公有电导的负值。之间的公有电导的负值。 其它其它GijGij(ij)(ij)同理。且同理。且GijGij= =GjiGji。 IS11、IS22、IS
17、33分别是流入各节点分别是流入各节点1、2、3的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。节点方程：节点方程： (G1+G5)*Un1- -G1*Un2- -G5*Un3=Is- -G1*Un1+(G1+G2+G3)*Un2- -G3*Un3=0- -G5*Un1- -G3*Un2+(G3+G4+G5)*Un3=0G G1 15.4 5.4 节点电压法节点电压法22四、支路电压与支路电流的求解：四、支路电压与支路电流的求解： 先设定支路电压及参考极性，再根据支路电压与节点电压先设定支路电压及参考极性，再根据支路电压与节点电压的关系求出支路电压；最后根据支路的关系求出支路电压；最后根据支路VAR
18、VAR求支路电流。求支路电流。五、节点法解题步骤五、节点法解题步骤： （1 1）选择合适的参考节点，标清各独立节点电位序号。选择合适的参考节点，标清各独立节点电位序号。 （2 2）若有理想电压源与电阻串联，可将其等效变换为电流源）若有理想电压源与电阻串联，可将其等效变换为电流源 与电导并联。与电导并联。 （3 3）用观察法列写各独立节点电位方程。）用观察法列写各独立节点电位方程。 （4 4）求解各节点电位。）求解各节点电位。 （5 5）由节点电位得各支路电压。）由节点电位得各支路电压。 （6 6）由各支路电压和）由各支路电压和VARVAR得各支路电流。得各支路电流。5.4 5.4 节点电压法节
19、点电压法235.4 5.4 节点电压法节点电压法例例1(1(教教材材 P56 P56 例例5.2)5.2)：试用节点分析法求图5.13所示电路中各支路电流。245.4 5.4 节点电压法节点电压法解得：所以：25解：(2) 将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联如图：将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联如图：(1) 选择参考节点并设定节点电位如图：选择参考节点并设定节点电位如图：5.4 5.4 节点电压法节点电压法例例2 2：如图所示电路，用节点法求各支路电位位，各支路电流，中间支路吸收的功率。un1un2un3un3un2un1+ +- -26un3un2un15.4
20、5.4 节点电压法节点电压法列节点电压方程：联立求解得： 27（2）求各支路电压：设各支路电压及参考极性如图，得：5.4 5.4 节点电压法节点电压法un1un2un3+ +- -285.4 5.4 节点电压法节点电压法（3）求各支路电流，设各支路电流及参考方向如图，得：un1un2un3（4）求中间支路吸收的功率：P中=-u2i2=-23.8*(-0.38)=9.044W+ +- -29un2un1课堂堂练习1 1：如图所示电路，用节点法求各支路电压、各支路电流，1A的电流源发出的功率。解：（1）求独立节点电位：设各参考节点电位如图，列节点电压方程：5.4 5.4 节点电压法节点电压法联立求
21、解得： =10V =6V30un2un15.4 5.4 节点电压法节点电压法（2）求各支路电压：设各支路电压及参考极性如图，得：=10-6=4V（3）求各支路电流，设各支路电流及参考方向如图，得：（4）求1A电流源发出的功率：P1A=1*u3=1*4=4W31六、含理想电压源电路的节点法六、含理想电压源电路的节点法: :1 1、通过选择适当参考节点，则节点电、通过选择适当参考节点，则节点电位位被电压源限定。被电压源限定。 例例3 3：如图所示电路，用节点法求各支路电压。解：(2) 将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联：将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联：(1) 选择参
22、考节点并设定节点电位如图：选择参考节点并设定节点电位如图：5.4 5.4 节点电压法节点电压法un1un2un332un1un2un35.4 5.4 节点电压法节点电压法（1）求独立节点电位：设各参考节点电位如图，列节点电压方程：联立求解得：* 若选下方节点为参考节点，则三个独立节点电位均为未知，需列三个独立节点方程求解得出结果。此处略。33un1un21A3 课课堂堂练练习习2 2：如图所示电路，用节点法求电压u，并求上边支路发出的功率。5.4 5.4 节点电压法节点电压法解：选下方节点为参考节点，另二节点电位为 ， ，并进行电源变换如图：节点方程：联立求解得： 34i5.4 5.4 节点电
23、压法节点电压法设电流i如图：P上=ui= (2)不能通过选择适当参考节点解决，则用增量法：即将理想电压源的电流设为一个新的变量，并增加相应个数的约束方程,从而仍可求解。（不要求）352 2、不能通过选择适当参考节点解决，可将理想电压源的电流设为不能通过选择适当参考节点解决，可将理想电压源的电流设为一个新的变量，并增加相应个数的约束方程一个新的变量，并增加相应个数的约束方程增量法。增量法。增量法。增量法。( ( ( (不要求）例题例题: : 电路如图所示，用节点法求Ix。I1235.4 5.4 节点电压法节点电压法36七、节点法遇到受控源的处理：七、节点法遇到受控源的处理： 在列写含受控源电路节
24、点方程时在列写含受控源电路节点方程时, ,可先将受控源与独立源可先将受控源与独立源同样处理同样处理, ,然后将受控源的控制量用节点电压表示。然后将受控源的控制量用节点电压表示。 5.4 5.4 节点电压法节点电压法37例例5 5（教材（教材 P57 P57 例例5.35.3）：）：5.4 5.4 节点电压法节点电压法385.4 5.4 节点电压法节点电压法例例6 6：如图所示电路，用节点法求u和i。6 A12 A31i解：选参考节点如图，经电源变换得到右图：节点方程辅助约束方程 un1=12-i联立解得：un1=13V i=12-un2=-1A u=un1-2i=13-2*(-1)=15Vun139课堂练习课堂练习3:3:电路如图，用节点法求电压u及受控电流源发出的功率。un2un1节点方程: 解：选参考节点及标节点序号如图：辅助方程：u=un1un2解得： un1=17.5V un2=16V u=un1un2=1.5Vp受控un13u=-78.75W 发出78.75W5.4 5.4 节点电压法节点电压法40第第8 8周作业周作业1: 1: 教材教材P58 9,10,11,12P58 9,10,11,12。( (均用节点法均用节点法) ) 5.4 5.4 节点电压法节点电压法41
