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1、用换元法解二元方程组王王 忠忠郑州市第二十六中学郑州市第二十六中学 曾经曾经有人有人对物理学家和数学家对物理学家和数学家提出了这样一个提出了这样一个问题：问题：“假设在你面前有煤气灶假设在你面前有煤气灶,水龙头、水壶和水龙头、水壶和火柴火柴,你想烧开水，应当怎样去做？你想烧开水，应当怎样去做？”对此对此二者都二者都回答回答说说:“在壶中灌上水在壶中灌上水,点燃煤气点燃煤气,再把壶放在煤气再把壶放在煤气灶上灶上.”提问者肯定了这一回答提问者肯定了这一回答,但是但是,他又追问道他又追问道:“如果其他的条件都没有变化如果其他的条件都没有变化,只是水壶中已经有只是水壶中已经有了足够的水了足够的水,那么
2、你又应该怎样去做？那么你又应该怎样去做？”这时物这时物理学家回答说理学家回答说:“点燃煤气点燃煤气,再把水壶放上去再把水壶放上去.” 而数学家回答而数学家回答说说: “把水壶中的水倒掉把水壶中的水倒掉,再把再把壶中壶中灌上水灌上水,点燃煤气点燃煤气, 把壶放在煤气灶上把壶放在煤气灶上.”你同意数学家的做法吗？数学家为什么要这样做呢？你同意数学家的做法吗？数学家为什么要这样做呢？ “把水倒掉把水倒掉”,这就是化归这就是化归,这就这就是数学家常用的方法是数学家常用的方法.换元法是初中数学的一种重要解题方换元法是初中数学的一种重要解题方法法,是化归思想在数学中的一种体现是化归思想在数学中的一种体现.
3、通过换元通过换元, 可把复杂问题简单化可把复杂问题简单化, 把把未知转化为已知或可知未知转化为已知或可知. 下面我们举例说明换元法在解方程组下面我们举例说明换元法在解方程组中的应用中的应用.4复习方程组的解法：复习方程组的解法：一、找两位同学解下列方程组一、找两位同学解下列方程组二、哪位同学能快速地说出答案？二、哪位同学能快速地说出答案？三、通过上面的观察，你发现了什么？二元一次方程组的解只二元一次方程组的解只与方程组的系数有关，与方程组的系数有关，与所选用的未知数与所选用的未知数(古称古称元元)无关无关.解：设a+b=m,a-b=n.则原方程组可化为另解：原方程组可化为两式相加得：两式相加得：11a=22,a=2.将将a=2代入方程代入方程1得得:b=1.解：设x-2=m,3-y=n.则原方程组可化为另解：原方程组可化为另解：原方程组可化为5-得：得：22x=110,x=5.将将x=5代入代入得：得：y=2.C感谢各位光临指导感谢各位光临指导
