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1、主讲人：郭喆郭喆 密云水库中学密云水库中学北京市义务教育课程改革实验教材北京市义务教育课程改革实验教材数学数学 ( (第第 18 册册) )25.3 坐标与轴对称坐标与轴对称教学内容分析教学内容分析 本节课的设计选自本节课的设计选自2011版数学课版数学课程标准第程标准第39页页“坐标与图形运动坐标与图形运动”的的第（第（1）点：）点： 在直角坐标系中，以坐标轴为对称在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系点坐标之间的关系. . 本课内容体本课内容体现在
2、北京版实验现在北京版实验教材第教材第十八十八册第册第二十五二十五章第三节章第三节轴对称变换轴对称变换的第二课时坐的第二课时坐标与轴对称标与轴对称. .教学内容分析教学内容分析教学内容分析教学内容分析后续学习后续学习已有基础已有基础轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称直角坐标系直角坐标系 以坐标轴以坐标轴为对称轴的一为对称轴的一个多边形的对个多边形的对称图形的对应称图形的对应顶点坐标之间顶点坐标之间的关系的关系 变换后函数变换后函数解析式的求解析式的求法法解析几何解析几何学习内容学习内容教学流程教学流程 应用新知，跟踪训练应用新知，跟踪训练三三 观察发现，总结规律观察发现，总结规律二二一一 小结回顾
3、，反思提升小结回顾，反思提升四四教学特点与效果分析教学特点与效果分析五五 布置作业，学以致用布置作业，学以致用自主探究，合作交流自主探究，合作交流自主探究，合作交流自主探究，合作交流活动一：活动一： 请你在坐标纸上，任选一个象限画请你在坐标纸上，任选一个象限画一个多边形，然后沿某一坐标轴对折，一个多边形，然后沿某一坐标轴对折，利用圆规尖扎出所画多边形各个顶点对利用圆规尖扎出所画多边形各个顶点对折之后的对称点的位置，画出轴对称图折之后的对称点的位置，画出轴对称图形，并写出各对应顶点的坐标形，并写出各对应顶点的坐标. .自主探究，合作交流自主探究，合作交流学生活动：学生活动： 画画折折扎扎写写自主
4、探究，合作交流自主探究，合作交流1. . 为什么要用圆规扎出各个顶点的对为什么要用圆规扎出各个顶点的对 称点？称点？想一想：想一想：自主探究，合作交流自主探究，合作交流2. . 扎出的对称点一定会在格点上吗？扎出的对称点一定会在格点上吗？想一想：想一想：1. . 为什么要用圆规扎出各个顶点的对为什么要用圆规扎出各个顶点的对 称点？称点？自主探究，合作交流自主探究，合作交流想一想：想一想：2. . 扎出的对称点一定会在格点上吗？扎出的对称点一定会在格点上吗？AA 31425-2-4-1-31 2 3 4 5-4 -3 -2 -1yx0自主探究，合作交流自主探究，合作交流想一想：想一想：2. .
5、扎出的对称点一定会在格点上吗？扎出的对称点一定会在格点上吗？AA 31425-2-4-1-31 2 3 4 5-4 -3 -2 -1yx0自主探究，合作交流自主探究，合作交流想一想：想一想：2. . 扎出的对称点一定会在格点上吗？扎出的对称点一定会在格点上吗？AA 31425-2-4-1-31 2 3 4 5-4 -3 -2 -1yx0自主探究，合作交流自主探究，合作交流想一想：想一想：2. . 扎出的对称点一定会在格点上吗？扎出的对称点一定会在格点上吗？AA 31425-2-4-1-31 2 3 4 5-4 -3 -2 -1yx0自主探究，合作交流自主探究，合作交流想一想：想一想：2. .
6、扎出的对称点一定会在格点上吗？扎出的对称点一定会在格点上吗？(-4,3)AA 31425-2-4-1-31 2 3 4 5-4 -3 -2 -1yx0自主探究，合作交流自主探究，合作交流想一想：想一想：2. . 扎出的对称点一定会在格点上吗？扎出的对称点一定会在格点上吗？(4, 3)(-4,3)AA 31425-2-4-1-31 2 3 4 5-4 -3 -2 -1yx0 “想一想想一想”环节的两环节的两个设问为上述的开放性个设问为上述的开放性活动做一点睛之笔，更增添了学生对对称活动做一点睛之笔，更增添了学生对对称点的可信度的把握，使学生由感性认识逐点的可信度的把握，使学生由感性认识逐步上升到
7、理性思考，培养学生的说理能力步上升到理性思考，培养学生的说理能力.自主探究，合作交流自主探究，合作交流2. . 扎出的对称点一定会在格点上吗？扎出的对称点一定会在格点上吗？想一想：想一想：1. . 为什么要用圆规扎出各个顶点的对为什么要用圆规扎出各个顶点的对 称点？称点？自主探究，合作交流自主探究，合作交流 请你找出四幅作品的不同之处请你找出四幅作品的不同之处. .看一看：看一看：1234自主探究，合作交流自主探究，合作交流例例 题：题：1. . 在表在表1中写出图（中写出图（2）关于坐标轴对称的两多）关于坐标轴对称的两多 边形的对应顶点坐标；边形的对应顶点坐标；2. . 在表在表2中写出图（
8、中写出图（4）关于坐标轴对称的两多）关于坐标轴对称的两多 边形的对应顶点坐标边形的对应顶点坐标. .42顶顶 点点对称点对称点A (-2, 1) B (-4, 1) C (-5, 2) D (-3, 4) E (-1, 3)A(-2, -1) B(-4, -1) C(-5, -2) D(-3, -4) E(-1, -3)表表1：关于：关于x 轴对称的两五边形的对应顶点坐标轴对称的两五边形的对应顶点坐标自主探究，合作交流自主探究，合作交流顶顶 点点对称点对称点A (-1, -2) B (-3, -1) C (-5, -2) D (-5, -3) E (-4, -4) F (-2, -3)A(1,
9、 -2) B(3, -1) C(5, -2) D(5, -3) E(4, -4) F(2, -3)表表2：关于：关于y 轴对称的两六边形的对应顶点坐标轴对称的两六边形的对应顶点坐标自主探究，合作交流自主探究，合作交流观察发现，总结规律观察发现，总结规律活动二：活动二： 分别观察表分别观察表1和表和表2中每对对应顶点坐中每对对应顶点坐标之间的关系，试探寻其中的规律，写在标之间的关系，试探寻其中的规律，写在表格下面的横线上表格下面的横线上. .观察发现，总结规律观察发现，总结规律 当两点关于当两点关于 x 轴对称时，轴对称时， 横坐标横坐标 ，纵坐标，纵坐标 ； 相同相同互为相反数互为相反数顶顶
10、点点对称点对称点A (-2, 1) B (-4, 1) C (-5, 2) D (-3, 4) E (-1, 3)A(-2, -1) B(-4, -1) C(-5, -2) D(-3, -4) E(-1, -3)表表1：关于：关于x 轴对称的两五边形的对应顶点坐标轴对称的两五边形的对应顶点坐标 当两点关于当两点关于 y 轴对称时，轴对称时， 横坐标横坐标 ，纵坐标，纵坐标 ； 顶顶 点点对称点对称点A (-1, -2) B (-3, -1) C (-5, -2) D (-5, -3) E (-4, -4) F (-2, -3)A(1, -2) B(3, -1) C(5, -2) D(5, -3
11、) E(4, -4) F(2, -3)表表2：关于：关于y 轴对称的两六边形的对应顶点坐标轴对称的两六边形的对应顶点坐标观察发现，总结规律观察发现，总结规律互为相反数互为相反数相同相同规规 律律1. . P (x, y) 关于关于x 轴轴的对称点为的对称点为 P(x, -y)2. . P (x, y) 关于关于y 轴轴的对称点为的对称点为 P(-x, y)1. . P (x, y) 和和 P(x, -y)2. . P (x, y) 和和 P(-x, y)反之，反之，观察发现，总结规律观察发现，总结规律关于关于x轴轴对称对称关于关于y轴轴对称对称小组讨论：小组讨论：观察发现，总结规律观察发现，总
12、结规律1. . 当当P（x，y）中中x 和和y 的值均为零时，的值均为零时， 该点及其对称点的坐标还符合上述该点及其对称点的坐标还符合上述 规律吗？规律吗？ 2. . 当当P（x，y）中中x 和和y 的值有一个为的值有一个为 零时，该点及其对称点的坐标还符零时，该点及其对称点的坐标还符 合上述规律吗？合上述规律吗？31425-2-4-1-31 2 3 4 5-4 -3 -2 -1yx0小组讨论：小组讨论：观察发现，总结规律观察发现，总结规律1. . 当当P（x，y）中中x 和和y 的值均为零时：的值均为零时： 小组讨论：小组讨论：观察发现，总结规律观察发现，总结规律31425-2-4-1-31
13、 2 3 4 5-4 -3 -2 -1yx01. . 当当P（x，y）中中x 和和y 的值均为零时：的值均为零时： 小组讨论：小组讨论：观察发现，总结规律观察发现，总结规律2. . 当当P（x，y）中中x 和和y 的值有一个为零时：的值有一个为零时： 31425-2-4-1-31 2 3 4 5-4 -3 -2 -1yx0小组讨论：小组讨论：观察发现，总结规律观察发现，总结规律31425-2-4-1-31 2 3 4 5-4 -3 -2 -1yx02. . 当当P（x，y）中中x 和和y 的值有一个为零时：的值有一个为零时： 小组讨论：小组讨论：观察发现，总结规律观察发现，总结规律31425-
14、2-4-1-31 2 3 4 5-4 -3 -2 -1yx02. . 当当P（x，y）中中x 和和y 的值有一个为零时：的值有一个为零时： 小组讨论：小组讨论：观察发现，总结规律观察发现，总结规律31425-2-4-1-31 2 3 4 5-4 -3 -2 -1yx02. . 当当P（x，y）中中x 和和y 的值有一个为零时：的值有一个为零时： 观察发现，总结规律观察发现，总结规律 在平面直角坐标系中，以坐标轴在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，各对应顶点坐标之间的关为对称轴，各对应顶点坐标之间的关系，系，与点的位置无关与点的位置无关. .结论：结论：讨论环节的设计，讨论环节的设计，使学生理
15、解在坐标系中，关于坐标轴使学生理解在坐标系中，关于坐标轴对称的两个轴对称图形的对应顶点坐标之间的关系与点对称的两个轴对称图形的对应顶点坐标之间的关系与点的位置无关，从而突破难点，实现了完全归纳。同时，的位置无关，从而突破难点，实现了完全归纳。同时，培养了学生的抽象思维和发散思维。培养了学生的抽象思维和发散思维。1. 1. 填空题：填空题： 1 1）点）点P（2 2，-3-3）关于）关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标 是是 ；关于；关于y 轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标 是是 ； 2 2）点）点P（-8-8，5 5）关于）关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标 是是 ；关于；关于y轴对称的
16、点的坐标轴对称的点的坐标 是是 ；小试牛刀：小试牛刀：（2 2, ,3 3）（-2-2,-,-3 3）（-8-8, ,-5-5）（8 8, ,5 5）3 3）点）点A（-3-3，4 4）和点）和点B（3 3，4 4）关于）关于 轴轴 对称；对称； 点点C（5 5，-1-1）和点）和点D（5 5，1 1）关）关 于于 轴对称；轴对称；4 4）若点（）若点（a，-4-4）与点（）与点（3 3，b）关于）关于y轴对轴对 称，则称，则a= = ，b= = ；5 5）点）点 A（a+1+1，7 7）与点）与点B（-4-4，b-2-2）关于）关于 x 轴对称，则轴对称，则a= = ；b= = . .小试牛
17、刀：小试牛刀：yx-4-3-5-5小试牛刀：小试牛刀：2. 2. 解答题：解答题： 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出 关于关于x轴和轴和y轴对轴对称的图形称的图形. .通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？小结回顾小结回顾 反思提升反思提升1. . P (x, y) 关于关于x 轴轴的对称点为的对称点为 P(x, -y)2. . P (x, y) 关于关于y 轴轴的对称点为的对称点为 P(-x, y)1. . P (x, y) 和和 P(x, -y)反之，反之，2. . P (x, y) 和和 P(-x, y)关于关于x轴轴对称对称关于关于y轴轴对称
18、对称通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？小结回顾小结回顾 反思提升反思提升技能：技能： 在平面直角坐标系中画一个多边形关于在平面直角坐标系中画一个多边形关于 x 轴或轴或 y 轴的对称图形时，可以利用对应顶点的轴的对称图形时，可以利用对应顶点的 坐标关系直接写出对称坐标、描点、连线；体坐标关系直接写出对称坐标、描点、连线；体 会数形结合思想会数形结合思想. .布置作业布置作业 学以致用学以致用试一试： 分别作出ABC关于直线x=1和直线y=-1对称的图形.你能发现它们的对应顶点坐标之间分别有什么关系吗？试进行归纳.作业环节设计了开放性问题：探究一个已知三角形作业环节
19、设计了开放性问题：探究一个已知三角形关于某条直线对称的对应顶点坐标之间的关系，使学生关于某条直线对称的对应顶点坐标之间的关系，使学生手脑并用，以手脑并用，以“动动”促促“思思”，运用已有方法自主探究，培，运用已有方法自主探究，培养创新意识，并体验成功的快乐。养创新意识，并体验成功的快乐。 新课程理念强调了知识获得过程的重要性，因此在本节课的教学设计上主要以设置学生的开放性探究活动为主，突出学生的主体地位，让学生通过一系列的数学活动，经历探索、发现、认知和归纳数学知识的全过程，体会知识的形成和内在联系，突出了教学重点.除此之外，在活动一和活动二两个探究活动中，又设置了“想一想” 、“看一看”、“小组讨论”等环节，教师采用问题串的形式展现教学内容，充分体现了教师的组织者、引导者、合作者的作用.同时突破了难点，在学生动手操作、观察发现的过程中，引发学生的理性思考，启发学生深入理解知识的本质，由感性认识上升到理性认识，使不同层次的学生得到不同程度的发展.教学设计特色教学设计特色谢谢 谢谢 倾倾 听听
