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1、湘教版湘教版 SHUXUE 八年级上八年级上二次根式的乘法二次根式的乘法授课教师授课教师 田伊田伊1.1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？2.2.两个基本性质两个基本性质: :=a (a0)a (a 0)-a (a0)=a=3.积的算术平方根的性质是什么？积的算术平方根的性质是什么？把这个性质反过来成立吗？把这个性质反过来成立吗？计算下列各式计算下列各式, , 观察计算结果观察计算结果, ,你发现什么规律你发现什么规律1.1. =_620用你发现什么规律，并填空用你发现什么规律，并填空, ,一般地一般地, ,对于二次根式的乘法规定对于二次根式的乘法规定: :620=(a0,b0)算术平方根的积
2、等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根反过来：反过来：（a0，b0）（a0，b0）一般的：一般的：积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积. .积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根举举例例可以进行二次根式的乘法运算可以进行二次根式的乘法运算.例例1 计算：计算： 二次根式的运算结果，一定要进行化简二次根式的运算结果，一定要进行化简. .在化简二次在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分根式时，通常是先把根号下的每个数
3、分 解因数，然解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后根号外后把每一个平方因子去掉平方号后根号外. .举举例例例例2 2 计算：计算： 如果根号前有系数，就把如果根号前有系数，就把系数相乘，仍旧作为二次系数相乘，仍旧作为二次根号前的系数。根号前的系数。例例3 3 已知一张长方形图片的长已知一张长方形图片的长和宽分别是和宽分别是 和和 ，求这，求这张长方形图片的面积张长方形图片的面积. .答： 这张长方形图片的面积为21（1）二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。）二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。（2）如果积含有能开得尽方的因数或因式一定要移到根）如果积含有能开得尽方的因数或因式一
4、定要移到根号外。号外。（3）当二次根式前面有系数时，可类比单项式和单项式）当二次根式前面有系数时，可类比单项式和单项式相乘的法则，即系数与系数相乘作为积的系数，被开方数相乘的法则，即系数与系数相乘作为积的系数，被开方数与被开方数相乘作为积的被开方数。与被开方数相乘作为积的被开方数。总结以上例题的解题规律吗？总结以上例题的解题规律吗？1.1.计算：计算： 22 2. . .A3 3. .计算：计算：4 4. .已知三角形的一条边为已知三角形的一条边为 ，这条边上的高为，这条边上的高为 ，求该三角形的面积，求该三角形的面积. .（7）（8）1.1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根。本节课
5、学习了算术平方根的积和积的算术平方根。（a0,b0）(1)(1)将被开方数尽可能地分解成几个平方数将被开方数尽可能地分解成几个平方数. .(2)(2)应用应用2.2.化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：(3)(3)应用应用 将平方项化简将平方项化简（a0,b0）1 1、 计算：计算：（3）（4）（5）2.2.如果如果 (a(a，b b为有理数为有理数) )，那么，那么a+ba+b等于等于( )( )(A)2 (B)3 (C)8 (D)10(A)2 (B)3 (C)8 (D)10D3.如果如果 ，那么，那么x的取值是（的取值是（ ）A. x0 B. x6 C. 0x6 D. x为一切实数为一切实数B4.计算，计算， = 。485 5. .矩形的长为矩形的长为 cm,cm,宽为宽为 cm,cm,则矩形的面积则矩形的面积为为_cm_cm2 2. .6 6. .如图表示了如图表示了a和和b在数轴上的位置在数轴上的位置, ,化简化简 = = 。 -ab
