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1、第十四章一次函数14.1 变量与函数（1）情景创设探求新知范例共做课堂练习归纳小结拓展探索课后作业汽汽车车以以60千千米米/时时的的速速度度匀匀速速行行驶驶，行行驶驶里里程程为为s千千米米，行行驶驶时时间间为为t小小时时，先先填填写写下下表表，再再试试着着用用含含t的的式式子子表表示示s。问题一t / 时12345s /千米S=60t用含t的式子表示S:其 中S和 t都 是 变 量60120180240300 每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果早场售出票元，如果早场售出票150张，日张，日场售出票场售出票205张，晚场售出票张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入张，三场电影的
2、票房收入各多少元各多少元 ？ 设一场电影售出票设一场电影售出票x张，票房收入为张，票房收入为y元，怎元，怎样用含样用含x的式子表示的式子表示 y?问题二问题二早场票房收入=10150=1500（元）日场票房收入=10205=2050（元）晚场票房收入=10310=3100（元）用含用含x的式子表示的式子表示 y : y=10x其其 中中y和和x都都 是是 变变 量量悬挂重物的质量(kg)12345弹簧长度 (cm)如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含物体重量x(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)？问题三L=10+0.5x关系式为关系式为:其 中L
3、和x都 是 变 量10.51111.51212.51、都有两个变量。对于式子:S=60t；y=10x；L=10+0.5x。的共同特征是：2、其中一个变量的取值，决定了另一个变量就有唯一的一个值1、对于、对于60t，当，当t取一个值时，就有一个唯一的值与它取一个值时，就有一个唯一的值与它对应，例如，对应，例如，t=1时，时，=60；t=2时，时，S=120；t=3时，时，S=180、对于、对于y=10x，当，当x取一个值时，取一个值时，y也是只有一个唯一的值与也是只有一个唯一的值与它对应，例如，它对应，例如，x=150时，时，y=1500；x=205时，时，y=2050；x=310时，时，y=3
4、100. 3、对于、对于=10+0.5x，当，当x取一个值时，也就只有一个唯一取一个值时，也就只有一个唯一的值与它对应该，例如，的值与它对应该，例如，x=1时，时，L=10.5；x=3时，时，L=11.5；x=6时，时，L=13.在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与与 y ，并且，并且对于对于 x 的每一个确定的值，的每一个确定的值，y 都有唯都有唯 一确定的值与其对一确定的值与其对应，那么我们就说应，那么我们就说 x 是自变量是自变量 ，y 是是 x 的函数。的函数。 如果当如果当 x=a 时时 y=b，那么，那么 b 叫做当自变量叫做当自变量 x 的值为
5、的值为a 时时 y 的函数值。的函数值。例例如如:在在问问题题1中中，时时间间 t 是是自自变变量量，里里程程 s 是是 t 的的函函数数。t=1时时，其其函函数数值值s=60，t=2 时时，其其函函数数值值s=120。 在在问问题题3中中，弹弹簧簧所所挂挂物物体体的的重重量量x是是自自变变量量，弹弹簧簧的的总总长长L是是x的的函函数数。x=1时时，其其函函数数值值L=10.5，x=3时，其函数值时，其函数值L=11.5函数的概念：函数的概念：心心 电电 图图说明：这是某人在医院里测得的心电图，从图可以看出，随着时间的不同，心脏生物电流的强弱不同，电流有时高，有时低，成周期性的变化。每一个时刻
6、 t只有唯一的一个电流值y 与它对应，所以心电图中，生物电流 y是时间 t的函数由上图可以看出：由上图可以看出：当当x=-4.69时，时，y=1 ；当当x=-1.55时，时，y=-1；当当x=2.40时，y=0.68. 对于对于变量变量 x 取一个值时，变量取一个值时，变量y 只有唯只有唯一的一个值与之对应一的一个值与之对应，所以所以 y 是是 x 的函数。的函数。xy下图为某一函数的图象表示：下图为某一函数的图象表示：说明，由表格可以看出，年份不同人口数不同，每说明，由表格可以看出，年份不同人口数不同，每个年份只有唯一的一个人口数值，因此人口数是年个年份只有唯一的一个人口数值，因此人口数是年
7、份的函数份的函数例例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。与函数。（1）正方形的面积）正方形的面积S 随边长随边长 x 的变化的变化（2）秀水村的耕地面积是）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化随着人数的变化而变化（3）正多边形的内角和度数）正多边形的内角和度数y随变数随变数n的变化情况的变化情况（1）S=x2（3）y=(n-2)180解：解：【例例2】下列是关于变量下列是关于变量x与与y的四个关系式：的四个关系式：y=x,y2=x,2x2-y=0,2x-y2=0,其中其中y是是
8、 x的函数的有的函数的有（ ）B分析：对于y=x，当x取任何一个值时，y总有一个值与x对应；所以y是自变量x的函数对于y2=x，当x取任何一个值时，y会有两个值与x对应；如，x为1时，y为1和-1,所以y不是自变量x的函数对于2x2-y=0，当x取一个值时，y总有一个值与x值对应，所以y是自变量x的函数；对于2x2-y=0，当x取一个值时，y会有两个值与x值对应，如，x为2时，y为2和-2,所以y不是自变量x的函数；【例例3】指出下列函数中，哪些是自变量，哪些是函指出下列函数中，哪些是自变量，哪些是函数，并指出自变量的取值范围。数，并指出自变量的取值范围。 解：解：（1）x是自变量，是自变量，
9、y是是x的函数，的函数，x的取值范围的取值范围为非负数为非负数（2）x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，x为任何数为任何数（3）x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，x0 小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，设购买的总数元，设购买的总数为为x（本）与总金额本）与总金额y（元）元）(1) y是是关于关于x的函数吗的函数吗?为什么为什么?(2)分别求出分别求出x=10, 18时的函数值。时的函数值。解：解：（1）y是是x的函数，对于的函数，对于对于对于 x 的每一个确定的值的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值都有唯一确定的值, 所以所以y是是x的
10、函数。的函数。（2）当）当x=10时，时，y=2.510=25； 当当x=18时，时，y=2.518=45（3）求当函数值求当函数值y=50时，自变量时，自变量x的值的值（3）当）当y50时，时，x=20。（1）函数概念（2）函数的判断）函数的判断（3）求函数关系式）求函数关系式小结小结:A错误错误,请再想想。请再想想。ABCD作业：1、购买一些铅笔，单价为、购买一些铅笔，单价为0.2元元/支，总价支，总价y元随铅笔枝元随铅笔枝数数x变化，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并变化，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数关系式。写出函数关系式。2、一个三角形的底边长、一个三角形的底边长5cm，高，高h可以任意伸缩，写出可以任意伸缩，写出面积面积S随随h变化的关系式，并指出其中的常量与变量，变化的关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围。自变量与函数，以及自变量的取值范围。
