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1、 罗罗 强强苏州市教育科学研究院苏州市教育科学研究院Suzhou Academy of Suzhou Academy of EducatinnalEducatinnal Sciences Sciences高中数学高中数学选选选选修修修修1-11-1选选选选修修修修2-22-2“ “导导数及其数及其应应用用” ”由由“平均平均变变化率化率” 教学引教学引发发的的1史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ “平均变化率平均变化率” ”这堂课？这堂课？l从教学中找找问题从教学中找找问题l左顾右盼左顾右盼l怎么才能将怎么才能将“ “平均变化率平均变化率” ” 上得更好？上得更好？
2、l再思考几个问题再思考几个问题 2史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l研读新教材研读新教材引言引言例题例题建构数学建构数学练习练习思考思考l l体会案例设计体会案例设计问题情境问题情境建构数学建构数学学生活动学生活动与师生互动与师生互动回顾小结回顾小结数学应用数学应用l l看一些教学片断看一些教学片断水老师水老师冯老师冯老师金老师金老师1 1金老师金老师2 2金老师金老师3 33史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l金老师的教学流程金老师的教学流程l l评评课，谈谈感受评评课，谈谈感受4史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：
3、http:/ 王国维王国维人间词话人间词话5史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ 6世纪世纪1919世纪初世纪初1717世纪世纪现在现在常量数常量数学时期学时期变量数变量数学时期学时期现代数现代数学时期学时期数的概念与运算数的概念与运算几何知识初步兴起几何知识初步兴起几何原本几何原本九章算术九章算术微积分微积分概率论概率论解析几何解析几何方程论发展成为高等代数方程论发展成为高等代数解析几何发展成为高等几何解析几何发展成为高等几何数论微积分发展成为数学分析数论微积分发展成为数学分析基础数学形成一基础数学形成一系列分支系列分支计算机与数学相计算机与数学相互促进共同发展互促
4、进共同发展与繁荣与繁荣数学应用渗透到数学应用渗透到几乎所有的科学几乎所有的科学和社会生活领域和社会生活领域6史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ /17361736年年年年17341734年年年年18211821年年年年2020世纪初世纪初世纪初世纪初7史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l微积分几种不同的讲授方法微积分几种不同的讲授方法1. 1.首先介绍实数理论，再形成极限理论，再形成连续理论，基本初首先介绍实数理论，再形成极限理论，再形成连续理论，基本初首先介绍实数理论，再形成极限理论，再形成连续理论，基本初首先介绍实数理论，再形成极限
5、理论，再形成连续理论，基本初等函数的连续性证明，形成导数的概念导数的理论，形成研究微等函数的连续性证明，形成导数的概念导数的理论，形成研究微等函数的连续性证明，形成导数的概念导数的理论，形成研究微等函数的连续性证明，形成导数的概念导数的理论，形成研究微积分的工具，形成微分多项式，形成不定积分和定积分，微积分积分的工具，形成微分多项式，形成不定积分和定积分，微积分积分的工具，形成微分多项式，形成不定积分和定积分，微积分积分的工具，形成微分多项式，形成不定积分和定积分，微积分基本定理，应用。基本定理，应用。基本定理，应用。基本定理，应用。2. 2.不讲实数理论，直接从极限理论开始讲。不讲实数理论，
6、直接从极限理论开始讲。不讲实数理论，直接从极限理论开始讲。不讲实数理论，直接从极限理论开始讲。3. 3.直观微积分（先学会计算导数）到严格微积分。直观微积分（先学会计算导数）到严格微积分。直观微积分（先学会计算导数）到严格微积分。直观微积分（先学会计算导数）到严格微积分。4. 4.哈佛大学的哈佛大学的哈佛大学的哈佛大学的“ “微积分微积分微积分微积分” ”，应用性很强，通过大量的实例让我们理，应用性很强，通过大量的实例让我们理，应用性很强，通过大量的实例让我们理，应用性很强，通过大量的实例让我们理解变化率，直观的理解微积分。这种讲法被目前的工科院校采纳。解变化率，直观的理解微积分。这种讲法被目
7、前的工科院校采纳。解变化率，直观的理解微积分。这种讲法被目前的工科院校采纳。解变化率，直观的理解微积分。这种讲法被目前的工科院校采纳。5. 5.“ “问题微积分问题微积分问题微积分问题微积分” ”，分解为问题，一个问题一个问题的解答。在解，分解为问题，一个问题一个问题的解答。在解，分解为问题，一个问题一个问题的解答。在解，分解为问题，一个问题一个问题的解答。在解决问题中，学习微积分，但是进度不好把握。决问题中，学习微积分，但是进度不好把握。决问题中，学习微积分，但是进度不好把握。决问题中，学习微积分，但是进度不好把握。l l老教材、老教学、别人的教学老教材、老教学、别人的教学8史上最快最全的网
8、络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ “逼近逼近逼近逼近” ”方法定义导数。这样引入导数的概念，方法定义导数。这样引入导数的概念，方法定义导数。这样引入导数的概念，方法定义导数。这样引入导数的概念，可避开极限概念的难点，让学生有更充裕的时间学习导数的思想方可避开极限概念的难点，让学生有更充裕的时间学习导数的思想方可避开极限概念的难点，让学生有更充裕的时间学习导数的思想方可避开极限概念的难点，让学生有更充裕的时间学习导数的思想方法，体会导数概念产生的背景及其在现实生活中的应用法，体会导数概念产生的背景及其在现实生活中的应用法，体会导数概念产生的背景及其在现实生活中的应用法，体会导数概念
9、产生的背景及其在现实生活中的应用 l l新旧教材最大的差异在教学起点不同新旧教材最大的差异在教学起点不同9史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l标准标准中对选修中对选修2-2“2-2“导数及其应用导数及其应用” ”的整体定位如下：的整体定位如下： 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要开创
10、了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实
11、问题的过程，理解导数经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。通过步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。通过步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。通过步了解定积分的概念，
12、为以后进一步学习微积分打下基础。通过该模块的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数该模块的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数该模块的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数该模块的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。10史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ “导数导数导数导数” ”的构造性定义：的构造性定义：的构造性定义：的构造性定义：学习一下
13、新课标的理念、新教材的要求11史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l 江苏省普通高中数学课程标准教学要求江苏省普通高中数学课程标准教学要求1 1 1 1 通过导数及其应用的教学，使学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻通过导数及其应用的教学，使学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻通过导数及其应用的教学，使学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻通过导数及其应用的教学，使学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；掌握导画现实问题的过程，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；掌握导画现实问题的过程，理解导数的含义，体会导数的思想及
14、其内涵；掌握导画现实问题的过程，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；掌握导数在研究函数的单调性、极值等性质及其在实际中的作用；感受导数在解数在研究函数的单调性、极值等性质及其在实际中的作用；感受导数在解数在研究函数的单调性、极值等性质及其在实际中的作用；感受导数在解数在研究函数的单调性、极值等性质及其在实际中的作用；感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用以及变量数学的思想方法，提高学生运用决数学问题和实际问题中的作用以及变量数学的思想方法，提高学生运用决数学问题和实际问题中的作用以及变量数学的思想方法，提高学生运用决数学问题和实际问题中的作用以及变量数学的思想方法，提高学生运用导数的知识
15、和函数的思想分析、解决数学问题与实际问题的能力；体会微导数的知识和函数的思想分析、解决数学问题与实际问题的能力；体会微导数的知识和函数的思想分析、解决数学问题与实际问题的能力；体会微导数的知识和函数的思想分析、解决数学问题与实际问题的能力；体会微积分的产生对人类文化发展的意义和价值，培养学生的创新意识和创新精积分的产生对人类文化发展的意义和价值，培养学生的创新意识和创新精积分的产生对人类文化发展的意义和价值，培养学生的创新意识和创新精积分的产生对人类文化发展的意义和价值，培养学生的创新意识和创新精神。神。神。神。l l 江苏省普通高中数学课程标准教学要求江苏省普通高中数学课程标准教学要求2 2
16、 2 2 通过导数及其应用的教学，使学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻通过导数及其应用的教学，使学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻通过导数及其应用的教学，使学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻通过导数及其应用的教学，使学生经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的概念，体会导数的思想及其内涵；掌握导画现实问题的过程，理解导数的概念，体会导数的思想及其内涵；掌握导画现实问题的过程，理解导数的概念，体会导数的思想及其内涵；掌握导画现实问题的过程，理解导数的概念，体会导数的思想及其内涵；掌握导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用；数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用；数在研究函
17、数的单调性、极值等性质中的作用；数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用；初步了解定积分的概念，初步了解定积分的概念，初步了解定积分的概念，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。为以后进一步学习微积分打下基础。为以后进一步学习微积分打下基础。为以后进一步学习微积分打下基础。使学生感受导数在解决数学问题和实使学生感受导数在解决数学问题和实使学生感受导数在解决数学问题和实使学生感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用以及变量数学的思想方法，提高学生运用导数的知识和函际问题中的作用以及变量数学的思想方法，提高学生运用导数的知识和函际问题中的作用以及变量数学的思想方法，提高学生运用导数
18、的知识和函际问题中的作用以及变量数学的思想方法，提高学生运用导数的知识和函数的思想分析、解决数学问题与实际问题的能力；体会微积分的产生对人数的思想分析、解决数学问题与实际问题的能力；体会微积分的产生对人数的思想分析、解决数学问题与实际问题的能力；体会微积分的产生对人数的思想分析、解决数学问题与实际问题的能力；体会微积分的产生对人类文化发展的意义和价值，培养学生的创新意识和创新精神。类文化发展的意义和价值，培养学生的创新意识和创新精神。类文化发展的意义和价值，培养学生的创新意识和创新精神。类文化发展的意义和价值，培养学生的创新意识和创新精神。13史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：
19、http:/ l不学极限，能学导数吗？不学极限，能学导数吗？新课标最重要的理念就是：数学学习内容要与学生熟悉的生活有关，要重视学新课标最重要的理念就是：数学学习内容要与学生熟悉的生活有关，要重视学新课标最重要的理念就是：数学学习内容要与学生熟悉的生活有关，要重视学新课标最重要的理念就是：数学学习内容要与学生熟悉的生活有关，要重视学生已经积累的数学经验，要通过具体的问题情景引出数学问题，要经历解决数生已经积累的数学经验，要通过具体的问题情景引出数学问题，要经历解决数生已经积累的数学经验，要通过具体的问题情景引出数学问题，要经历解决数生已经积累的数学经验，要通过具体的问题情景引出数学问题，要经历解
20、决数学问题的过程并注重这个过程。但这不是说就不要算与证明了，而是主张不要学问题的过程并注重这个过程。但这不是说就不要算与证明了，而是主张不要学问题的过程并注重这个过程。但这不是说就不要算与证明了，而是主张不要学问题的过程并注重这个过程。但这不是说就不要算与证明了，而是主张不要过早过早过早过早“ “形式化形式化形式化形式化” ”，要先通过具体情景，从直观、实验与应用入手，通过思考、，要先通过具体情景，从直观、实验与应用入手，通过思考、，要先通过具体情景，从直观、实验与应用入手，通过思考、，要先通过具体情景，从直观、实验与应用入手，通过思考、归纳出想法，找到问题，然后再去算、去证明。归纳出想法，找
21、到问题，然后再去算、去证明。归纳出想法，找到问题，然后再去算、去证明。归纳出想法，找到问题，然后再去算、去证明。数学的抽象、简洁、规律性和论证功能要慢慢来，逐步渗透。因此新课标首先数学的抽象、简洁、规律性和论证功能要慢慢来，逐步渗透。因此新课标首先数学的抽象、简洁、规律性和论证功能要慢慢来，逐步渗透。因此新课标首先数学的抽象、简洁、规律性和论证功能要慢慢来，逐步渗透。因此新课标首先考虑的是数学学习内容是不是现实的、是不是有意义、是否和学生的年龄特征考虑的是数学学习内容是不是现实的、是不是有意义、是否和学生的年龄特征考虑的是数学学习内容是不是现实的、是不是有意义、是否和学生的年龄特征考虑的是数学
22、学习内容是不是现实的、是不是有意义、是否和学生的年龄特征和学习水平相适应。把数学在哪里、数学是什么、数学有什么用的问题突出出和学习水平相适应。把数学在哪里、数学是什么、数学有什么用的问题突出出和学习水平相适应。把数学在哪里、数学是什么、数学有什么用的问题突出出和学习水平相适应。把数学在哪里、数学是什么、数学有什么用的问题突出出来。如果光是强调纯粹的算、推理与证明，数学学习容易陷入枯燥中，不符合来。如果光是强调纯粹的算、推理与证明，数学学习容易陷入枯燥中，不符合来。如果光是强调纯粹的算、推理与证明，数学学习容易陷入枯燥中，不符合来。如果光是强调纯粹的算、推理与证明，数学学习容易陷入枯燥中，不符合
23、中小学生的学习特点。中小学生的学习特点。中小学生的学习特点。中小学生的学习特点。讲好的数学，教给学生讲好的数学，教给学生讲好的数学，教给学生讲好的数学，教给学生“以不变应万变的东西以不变应万变的东西以不变应万变的东西以不变应万变的东西”，“终生有用的东西终生有用的东西终生有用的东西终生有用的东西”网友：网友：网友：网友：无极限的导数，是创新还是倒退，我认为极限理论的建立，是划时无极限的导数，是创新还是倒退，我认为极限理论的建立，是划时无极限的导数，是创新还是倒退，我认为极限理论的建立，是划时无极限的导数，是创新还是倒退，我认为极限理论的建立，是划时代的进步，世纪的课标反而丢掉极限讲导数，这不是
24、历史的大代的进步，世纪的课标反而丢掉极限讲导数，这不是历史的大代的进步，世纪的课标反而丢掉极限讲导数，这不是历史的大代的进步，世纪的课标反而丢掉极限讲导数，这不是历史的大倒退吗倒退吗倒退吗倒退吗课标：课标：课标：课标：导数教学应突出让学生理解变化与变化率而不是去强调极限理论导数教学应突出让学生理解变化与变化率而不是去强调极限理论导数教学应突出让学生理解变化与变化率而不是去强调极限理论导数教学应突出让学生理解变化与变化率而不是去强调极限理论. . . .14史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l教材中的引言中案例的处理教材中的引言中案例的处理通过搭建什么平台来构建平通
25、过搭建什么平台来构建平均变化率的概念？均变化率的概念？ 教材中通过引言中的一则案例，提出问题：用怎样的数学模型刻画变量变教材中通过引言中的一则案例，提出问题：用怎样的数学模型刻画变量变教材中通过引言中的一则案例，提出问题：用怎样的数学模型刻画变量变教材中通过引言中的一则案例，提出问题：用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？这样的数学模型有哪些应用？意图是在此基础上提出平均变化率化的快与慢？这样的数学模型有哪些应用？意图是在此基础上提出平均变化率化的快与慢？这样的数学模型有哪些应用？意图是在此基础上提出平均变化率化的快与慢？这样的数学模型有哪些应用？意图是在此基础上提出平均变化率的概念教学中如何
26、使得平均变化率概念的引入显得流畅自然？是抛开教材中的概念教学中如何使得平均变化率概念的引入显得流畅自然？是抛开教材中的概念教学中如何使得平均变化率概念的引入显得流畅自然？是抛开教材中的概念教学中如何使得平均变化率概念的引入显得流畅自然？是抛开教材中的案例另辟蹊径，来构建概念，还是在教材基础上着力创设的案例另辟蹊径，来构建概念，还是在教材基础上着力创设的案例另辟蹊径，来构建概念，还是在教材基础上着力创设的案例另辟蹊径，来构建概念，还是在教材基础上着力创设“ “最近发展区最近发展区最近发展区最近发展区” ”，让学生知识迁移，主动构建平均变化率的概念呢？让学生知识迁移，主动构建平均变化率的概念呢？让
27、学生知识迁移，主动构建平均变化率的概念呢？让学生知识迁移，主动构建平均变化率的概念呢？l l教材中的例、习题的处理教材中的例、习题的处理如何体会教材编写意图以及发挥如何体会教材编写意图以及发挥这些例、习题在该节内容中的作用？这些例、习题在该节内容中的作用？ 新教材中共安排四个例题，四个练习题，其中，例新教材中共安排四个例题，四个练习题，其中，例新教材中共安排四个例题，四个练习题，其中，例新教材中共安排四个例题，四个练习题，其中，例1 1是有关婴儿体重在一段是有关婴儿体重在一段是有关婴儿体重在一段是有关婴儿体重在一段时间内的平均变化率，例时间内的平均变化率，例时间内的平均变化率，例时间内的平均变
28、化率，例2 2是有关体积在一段时间内的平均变化率，例是有关体积在一段时间内的平均变化率，例是有关体积在一段时间内的平均变化率，例是有关体积在一段时间内的平均变化率，例3 3、例、例、例、例4 4是是是是有关函数在某一区间上的平均变化率，练习有关函数在某一区间上的平均变化率，练习有关函数在某一区间上的平均变化率，练习有关函数在某一区间上的平均变化率，练习4 4题中题中题中题中1 1，2 2两题是实际应用问题，两题是实际应用问题，两题是实际应用问题，两题是实际应用问题，3 3，4 4两题是计算题（分别计算平均变化率与斜率）两题是计算题（分别计算平均变化率与斜率）两题是计算题（分别计算平均变化率与斜
29、率）两题是计算题（分别计算平均变化率与斜率）. . 从表面上看，题目很简单，但是每个例题在本节中起了什么作用，对后续从表面上看，题目很简单，但是每个例题在本节中起了什么作用，对后续从表面上看，题目很简单，但是每个例题在本节中起了什么作用，对后续从表面上看，题目很简单，但是每个例题在本节中起了什么作用，对后续的导数概念的学习有何影响，是值得思考的的导数概念的学习有何影响，是值得思考的的导数概念的学习有何影响，是值得思考的的导数概念的学习有何影响，是值得思考的. . 是围绕着这四个例题精心设计教是围绕着这四个例题精心设计教是围绕着这四个例题精心设计教是围绕着这四个例题精心设计教学过程，还是有所选择
30、，保留部分例题再补充其它例题进行讲解？对例题的讲学过程，还是有所选择，保留部分例题再补充其它例题进行讲解？对例题的讲学过程，还是有所选择，保留部分例题再补充其它例题进行讲解？对例题的讲学过程，还是有所选择，保留部分例题再补充其它例题进行讲解？对例题的讲解是仅仅停留在熟悉公式这一层面，还是通过教师的引导、学生的探究，进一解是仅仅停留在熟悉公式这一层面，还是通过教师的引导、学生的探究，进一解是仅仅停留在熟悉公式这一层面，还是通过教师的引导、学生的探究，进一解是仅仅停留在熟悉公式这一层面，还是通过教师的引导、学生的探究，进一步挖掘出其中蕴涵着的数学思想方法？步挖掘出其中蕴涵着的数学思想方法？步挖掘出
31、其中蕴涵着的数学思想方法？步挖掘出其中蕴涵着的数学思想方法？ 15史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l挖掘起始问题的再教育价值挖掘起始问题的再教育价值有没有比温度曲线更好的问题？有没有比温度曲线更好的问题？ l l起始课教学应关注数学文化的渗透起始课教学应关注数学文化的渗透加一课时讲微积分的发展历程（或让学生自己收集有关资料）加一课时讲微积分的发展历程（或让学生自己收集有关资料）加一课时讲微积分的发展历程（或让学生自己收集有关资料）加一课时讲微积分的发展历程（或让学生自己收集有关资料）体验数学知识体系构建的历程体验数学知识体系构建的历程 感受前人的创造性劳动感受前
32、人的创造性劳动 感悟数学文化和人文精神感悟数学文化和人文精神 l l让数学建构更有理性思维的价值，实现让数学建构更有理性思维的价值，实现“ “有指导的数学化有指导的数学化” ” 16史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l改进课堂小结改进课堂小结1. 1. 梳理知识点梳理知识点 着眼于学生知识的增长着眼于学生知识的增长着眼于学生知识的增长着眼于学生知识的增长2. 2. 总结解题规律总结解题规律 着眼于学生技能的提高着眼于学生技能的提高着眼于学生技能的提高着眼于学生技能的提高3. 3. 提练思想方法提练思想方法 着眼于学生能力的发展着眼于学生能力的发展着眼于学生能力的发
33、展着眼于学生能力的发展4. 4. 回顾问题串，重温解决问题的过程，感受数学创造。回顾问题串，重温解决问题的过程，感受数学创造。 着眼于学生探索未知能力和创造能力的发展着眼于学生探索未知能力和创造能力的发展着眼于学生探索未知能力和创造能力的发展着眼于学生探索未知能力和创造能力的发展一堂好课要非常注意学生自主、合作、探究能力的培养：一堂好课要非常注意学生自主、合作、探究能力的培养：一堂好课要非常注意学生自主、合作、探究能力的培养：一堂好课要非常注意学生自主、合作、探究能力的培养： 时间上要多一些，空间上要大一些，环境上要宽松一些。时间上要多一些，空间上要大一些，环境上要宽松一些。时间上要多一些，空
34、间上要大一些，环境上要宽松一些。时间上要多一些，空间上要大一些，环境上要宽松一些。一堂好课要在该解决的问题都解决这样一个层面上再高一层：一堂好课要在该解决的问题都解决这样一个层面上再高一层：一堂好课要在该解决的问题都解决这样一个层面上再高一层：一堂好课要在该解决的问题都解决这样一个层面上再高一层： 学生还有问题没有解决，并且有兴趣自己去解决学生还有问题没有解决，并且有兴趣自己去解决学生还有问题没有解决，并且有兴趣自己去解决学生还有问题没有解决，并且有兴趣自己去解决17史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l为什么我们培养的都是打工者？为什么我们培养的都是打工者？ 德国
35、的小学教科书说打败拿破仑完全是德国人的力量；英国的小学教科德国的小学教科书说打败拿破仑完全是德国人的力量；英国的小学教科德国的小学教科书说打败拿破仑完全是德国人的力量；英国的小学教科德国的小学教科书说打败拿破仑完全是德国人的力量；英国的小学教科书说打败拿破仑是英国人的力量。罗素主张把这两种小学教科书放到一块让书说打败拿破仑是英国人的力量。罗素主张把这两种小学教科书放到一块让书说打败拿破仑是英国人的力量。罗素主张把这两种小学教科书放到一块让书说打败拿破仑是英国人的力量。罗素主张把这两种小学教科书放到一块让孩子念。有人就担心，说你这样让孩子做什么呢？罗素说，你教的学生他不孩子念。有人就担心，说你这
36、样让孩子做什么呢？罗素说，你教的学生他不孩子念。有人就担心，说你这样让孩子做什么呢？罗素说，你教的学生他不孩子念。有人就担心，说你这样让孩子做什么呢？罗素说，你教的学生他不信了，你的教育就成功了。（摘自信了，你的教育就成功了。（摘自信了，你的教育就成功了。（摘自信了，你的教育就成功了。（摘自6 6 6 6月月月月23232323日日日日现代女报现代女报现代女报现代女报作者张中行）作者张中行）作者张中行）作者张中行） l l再看一段录像再看一段录像18史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l智优生应该如何学数学？智优生应该如何学数学？培养智优生的主要方式：问题解决、任务
37、驱动、知识联结培养智优生的主要方式：问题解决、任务驱动、知识联结培养智优生的主要方式：问题解决、任务驱动、知识联结培养智优生的主要方式：问题解决、任务驱动、知识联结弗赖登塔尔关于弗赖登塔尔关于弗赖登塔尔关于弗赖登塔尔关于“再创造再创造再创造再创造”的论述内容相当丰富，他认为：的论述内容相当丰富，他认为：的论述内容相当丰富，他认为：的论述内容相当丰富，他认为：1 1 1 1）数学是最容易创造的一种学科。它实质上是人们常识的系统化。教师不必）数学是最容易创造的一种学科。它实质上是人们常识的系统化。教师不必）数学是最容易创造的一种学科。它实质上是人们常识的系统化。教师不必）数学是最容易创造的一种学科
38、。它实质上是人们常识的系统化。教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件，提供很多具体将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件，提供很多具体将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件，提供很多具体将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件，提供很多具体的例子，让学生在实践的过程中，自己去发现或是的例子，让学生在实践的过程中，自己去发现或是的例子，让学生在实践的过程中，自己去发现或是的例子，让学生在实践的过程中，自己去发现或是“再创造再创造再创造再创造”出各种运算出各种运算出各种运算出各种运算法则和各种定律。法则和各种定律。法则和各种定律。法则和各种定律
39、。2 2 2 2）每个人都应该按照自己的特点重新创造数学知识。个人学习数学的进程和）每个人都应该按照自己的特点重新创造数学知识。个人学习数学的进程和）每个人都应该按照自己的特点重新创造数学知识。个人学习数学的进程和）每个人都应该按照自己的特点重新创造数学知识。个人学习数学的进程和数学发展的历史有着相似之处。每个人在学习过程中都可以根据自己的体数学发展的历史有着相似之处。每个人在学习过程中都可以根据自己的体数学发展的历史有着相似之处。每个人在学习过程中都可以根据自己的体数学发展的历史有着相似之处。每个人在学习过程中都可以根据自己的体验，用自己的思维方式重新创造有关的数学知识。验，用自己的思维方式
40、重新创造有关的数学知识。验，用自己的思维方式重新创造有关的数学知识。验，用自己的思维方式重新创造有关的数学知识。3) 3) 3) 3) 每个人有不同的每个人有不同的每个人有不同的每个人有不同的“数学现实数学现实数学现实数学现实”，因而可达到不同的水平。这里，因而可达到不同的水平。这里，因而可达到不同的水平。这里，因而可达到不同的水平。这里“数学现实数学现实数学现实数学现实”是指客观现实与人们的数学认识的统一体。是人们用数学概念、数学方是指客观现实与人们的数学认识的统一体。是人们用数学概念、数学方是指客观现实与人们的数学认识的统一体。是人们用数学概念、数学方是指客观现实与人们的数学认识的统一体。
41、是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体。其中既含有客观世界的现实情况，也包含学法对客观事物的认识的总体。其中既含有客观世界的现实情况，也包含学法对客观事物的认识的总体。其中既含有客观世界的现实情况，也包含学法对客观事物的认识的总体。其中既含有客观世界的现实情况，也包含学生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。教师应当针对各个生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。教师应当针对各个生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。教师应当针对各个生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。教师应当针对各个学生数学现实和思维水平的不同，通过适当的启发，引导学生加强反思，
42、学生数学现实和思维水平的不同，通过适当的启发，引导学生加强反思，学生数学现实和思维水平的不同，通过适当的启发，引导学生加强反思，学生数学现实和思维水平的不同，通过适当的启发，引导学生加强反思，使学生的创造活动由不自觉的状态，发展为有意识的活动。使学生的创造活动由不自觉的状态，发展为有意识的活动。使学生的创造活动由不自觉的状态，发展为有意识的活动。使学生的创造活动由不自觉的状态，发展为有意识的活动。4) “4) “4) “4) “再创造再创造再创造再创造”应当贯穿于数学教育的全过程。数学教育的整个过程学生都应应当贯穿于数学教育的全过程。数学教育的整个过程学生都应应当贯穿于数学教育的全过程。数学教
43、育的整个过程学生都应应当贯穿于数学教育的全过程。数学教育的整个过程学生都应该积极参与，教师的任务就是为学生提供广阔的天地，听任各种不同的思该积极参与，教师的任务就是为学生提供广阔的天地，听任各种不同的思该积极参与，教师的任务就是为学生提供广阔的天地，听任各种不同的思该积极参与，教师的任务就是为学生提供广阔的天地，听任各种不同的思维、不同的方法自由发展，绝不可以对内容作任何限制，更不应对其发现维、不同的方法自由发展，绝不可以对内容作任何限制，更不应对其发现维、不同的方法自由发展，绝不可以对内容作任何限制，更不应对其发现维、不同的方法自由发展，绝不可以对内容作任何限制，更不应对其发现设置任何预先的
44、圈套。设置任何预先的圈套。设置任何预先的圈套。设置任何预先的圈套。19史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l适度的形式化在教学中如何把握度？适度的形式化在教学中如何把握度？l l数学的理性精神的培养在教学中把握到怎样的度？数学的理性精神的培养在教学中把握到怎样的度？ 数学与物理、化学、生物等以实验为基础的学科的最大区别就在数学与物理、化学、生物等以实验为基础的学科的最大区别就在数学与物理、化学、生物等以实验为基础的学科的最大区别就在数学与物理、化学、生物等以实验为基础的学科的最大区别就在于数学证明的逻辑严格性达于数学证明的逻辑严格性达于数学证明的逻辑严格性达于数学证
45、明的逻辑严格性达芬奇芬奇芬奇芬奇(1452-1519)(1452-1519)(1452-1519)(1452-1519)就这样说过：就这样说过：就这样说过：就这样说过：“一个一个一个一个人如果怀疑数学的极端可靠性就是陷入混乱，它永远不能平息诡辩科人如果怀疑数学的极端可靠性就是陷入混乱，它永远不能平息诡辩科人如果怀疑数学的极端可靠性就是陷入混乱，它永远不能平息诡辩科人如果怀疑数学的极端可靠性就是陷入混乱，它永远不能平息诡辩科学中只会导致不断空谈的争辩学中只会导致不断空谈的争辩学中只会导致不断空谈的争辩学中只会导致不断空谈的争辩因为人们的探讨不能成为科学的，因为人们的探讨不能成为科学的，因为人们的
46、探讨不能成为科学的，因为人们的探讨不能成为科学的，除非通过数学上的说明与论证除非通过数学上的说明与论证除非通过数学上的说明与论证除非通过数学上的说明与论证” 但是过分强调纯数学，追求数学的抽象性与逻辑性特点，使数学但是过分强调纯数学，追求数学的抽象性与逻辑性特点，使数学但是过分强调纯数学，追求数学的抽象性与逻辑性特点，使数学但是过分强调纯数学，追求数学的抽象性与逻辑性特点，使数学学科的表达越来越追求形式化、符号化，这对于基础教育的学生来讲，学科的表达越来越追求形式化、符号化，这对于基础教育的学生来讲，学科的表达越来越追求形式化、符号化，这对于基础教育的学生来讲，学科的表达越来越追求形式化、符号
47、化，这对于基础教育的学生来讲，经常感到所学习的数学内容过于抽象、晦涩、难懂；同时，由于排斥经常感到所学习的数学内容过于抽象、晦涩、难懂；同时，由于排斥经常感到所学习的数学内容过于抽象、晦涩、难懂；同时，由于排斥经常感到所学习的数学内容过于抽象、晦涩、难懂；同时，由于排斥应用数学，使得学生在学习基本理论时，不知道应用数学，使得学生在学习基本理论时，不知道应用数学，使得学生在学习基本理论时，不知道应用数学，使得学生在学习基本理论时，不知道“这个东西有什么用这个东西有什么用这个东西有什么用这个东西有什么用”，因而难以激发学生学习的愿望、调动起自主学习的兴趣，不可避，因而难以激发学生学习的愿望、调动起
48、自主学习的兴趣，不可避，因而难以激发学生学习的愿望、调动起自主学习的兴趣，不可避，因而难以激发学生学习的愿望、调动起自主学习的兴趣，不可避免地造成教学只注意灌输，把学生看作是一个接受知识的容器，成为免地造成教学只注意灌输，把学生看作是一个接受知识的容器，成为免地造成教学只注意灌输，把学生看作是一个接受知识的容器，成为免地造成教学只注意灌输，把学生看作是一个接受知识的容器，成为被动的学习者的局面。被动的学习者的局面。被动的学习者的局面。被动的学习者的局面。 （牛顿复活考几分？今年高考立几向量题）过度形式化、过度强调理性精神不是面向大多数学生，容易扼杀创造力过度形式化、过度强调理性精神不是面向大多
49、数学生，容易扼杀创造力过度形式化、过度强调理性精神不是面向大多数学生，容易扼杀创造力过度形式化、过度强调理性精神不是面向大多数学生，容易扼杀创造力! ! ! !数学教学不是为了培养一类人，而要为培养不同的人服务！数学教学不是为了培养一类人，而要为培养不同的人服务！数学教学不是为了培养一类人，而要为培养不同的人服务！数学教学不是为了培养一类人，而要为培养不同的人服务！20史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l“ “有指导的数学化有指导的数学化” ”在教学中如何把握度？在教学中如何把握度？l l数学教学中最能培养学生创造能力的教学环节是什么？数学教学中最能培养学生创造能
50、力的教学环节是什么？ 数学教学不是为了培养一类人，而要为培养不同的人服务！数学教学不是为了培养一类人，而要为培养不同的人服务！数学教学不是为了培养一类人，而要为培养不同的人服务！数学教学不是为了培养一类人，而要为培养不同的人服务！学会创造的最好办法是在创造中学习！学会创造的最好办法是在创造中学习！学会创造的最好办法是在创造中学习！学会创造的最好办法是在创造中学习！创造性劳动中，激发创造意识最难！启动创造最难！创造性劳动中，激发创造意识最难！启动创造最难！创造性劳动中，激发创造意识最难！启动创造最难！创造性劳动中，激发创造意识最难！启动创造最难！21史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽
51、在：http:/ 恳请指导恳请指导! 22史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ 伽利略（伽利略（1564156416421642） 伽利略是文艺复兴时期第一个举起理性旗帜的科学家，他的工作成伽利略是文艺复兴时期第一个举起理性旗帜的科学家，他的工作成伽利略是文艺复兴时期第一个举起理性旗帜的科学家，他的工作成伽利略是文艺复兴时期第一个举起理性旗帜的科学家，他的工作成了现代科学的新起点伽利略提出了一个科学规划，这个规划包含三个了现代科学的新起点伽利略提出了一个科学规划，这个规划包含三个了现代科学的新起点伽利略提出了一个科学规划，这个规划包含三个了现代科学的新起点伽利略提出了
52、一个科学规划，这个规划包含三个主要内容：第一，找出物理现象的定量描述主要内容：第一，找出物理现象的定量描述主要内容：第一，找出物理现象的定量描述主要内容：第一，找出物理现象的定量描述, , , ,即联系它们的数学公式；第即联系它们的数学公式；第即联系它们的数学公式；第即联系它们的数学公式；第二，找出最基本的物理量二，找出最基本的物理量二，找出最基本的物理量二，找出最基本的物理量, , , ,这些就是公式中的变量；第三，在此基础上建这些就是公式中的变量；第三，在此基础上建这些就是公式中的变量；第三，在此基础上建这些就是公式中的变量；第三，在此基础上建立演绎科学立演绎科学立演绎科学立演绎科学 规划
53、的核心就是寻求描述自然现象的数学公式，伽利略提出了数学规划的核心就是寻求描述自然现象的数学公式，伽利略提出了数学规划的核心就是寻求描述自然现象的数学公式，伽利略提出了数学规划的核心就是寻求描述自然现象的数学公式，伽利略提出了数学与实验相结合的研究方法，一般来说，分三个步骤：与实验相结合的研究方法，一般来说，分三个步骤：与实验相结合的研究方法，一般来说，分三个步骤：与实验相结合的研究方法，一般来说，分三个步骤：先提取出从现象先提取出从现象先提取出从现象先提取出从现象中获得的直观认识的主要部分，用最简单的数学形式表示出来，以建立中获得的直观认识的主要部分，用最简单的数学形式表示出来，以建立中获得的
54、直观认识的主要部分，用最简单的数学形式表示出来，以建立中获得的直观认识的主要部分，用最简单的数学形式表示出来，以建立量的概念；量的概念；量的概念；量的概念；再由此式用数学方法导出另一易于实验证实的数量关系；再由此式用数学方法导出另一易于实验证实的数量关系；再由此式用数学方法导出另一易于实验证实的数量关系；再由此式用数学方法导出另一易于实验证实的数量关系；然后通过实验来证实这种数量关系。由此可见，伽利略进行科学实验然后通过实验来证实这种数量关系。由此可见，伽利略进行科学实验然后通过实验来证实这种数量关系。由此可见，伽利略进行科学实验然后通过实验来证实这种数量关系。由此可见，伽利略进行科学实验的目
55、的主要是为了检验一个科学假设是否正确，而不是盲目地收集资料，的目的主要是为了检验一个科学假设是否正确，而不是盲目地收集资料，的目的主要是为了检验一个科学假设是否正确，而不是盲目地收集资料，的目的主要是为了检验一个科学假设是否正确，而不是盲目地收集资料，归纳事实。归纳事实。归纳事实。归纳事实。 在这个思想的指导下，伽利略找出了自由落体下落的公式，还找出在这个思想的指导下，伽利略找出了自由落体下落的公式，还找出在这个思想的指导下，伽利略找出了自由落体下落的公式，还找出在这个思想的指导下，伽利略找出了自由落体下落的公式，还找出了力学第一定律和第二定律，在了力学第一定律和第二定律，在了力学第一定律和第
56、二定律，在了力学第一定律和第二定律，在关于两门新科学的方法和数学证明关于两门新科学的方法和数学证明关于两门新科学的方法和数学证明关于两门新科学的方法和数学证明（1632163216321632年）一书中伽利略开创了物理科学数学化的进程，建立了力学年）一书中伽利略开创了物理科学数学化的进程，建立了力学年）一书中伽利略开创了物理科学数学化的进程，建立了力学年）一书中伽利略开创了物理科学数学化的进程，建立了力学科学，设计和树立了近代科学思维模，为科学方法论开出一个新生面。科学，设计和树立了近代科学思维模，为科学方法论开出一个新生面。科学，设计和树立了近代科学思维模，为科学方法论开出一个新生面。科学，
57、设计和树立了近代科学思维模，为科学方法论开出一个新生面。23史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ 笛卡尔（笛卡尔（1596-16501596-1650） 1637163716371637年，笛卡尔出版了年，笛卡尔出版了年，笛卡尔出版了年，笛卡尔出版了方法论方法论方法论方法论一书，他的解析几何著作一书，他的解析几何著作一书，他的解析几何著作一书，他的解析几何著作几何几何几何几何学学学学是作为是作为是作为是作为方法论方法论方法论方法论一书的附录发表的，笛卡尔认为数学可以有效地一书的附录发表的，笛卡尔认为数学可以有效地一书的附录发表的，笛卡尔认为数学可以有效地一书的附录发表
58、的，笛卡尔认为数学可以有效地应用到科学中去，但希腊人的几何学过于抽象，而且过多地依赖于图形；应用到科学中去，但希腊人的几何学过于抽象，而且过多地依赖于图形；应用到科学中去，但希腊人的几何学过于抽象，而且过多地依赖于图形；应用到科学中去，但希腊人的几何学过于抽象，而且过多地依赖于图形；当时通行的代数又完全受法则和公式的控制，以至于成为一种充满混杂当时通行的代数又完全受法则和公式的控制，以至于成为一种充满混杂当时通行的代数又完全受法则和公式的控制，以至于成为一种充满混杂当时通行的代数又完全受法则和公式的控制，以至于成为一种充满混杂与晦暗、故意用来阻碍思想的艺术，而不象一门改进思想的科学。与晦暗、故
59、意用来阻碍思想的艺术，而不象一门改进思想的科学。与晦暗、故意用来阻碍思想的艺术，而不象一门改进思想的科学。与晦暗、故意用来阻碍思想的艺术，而不象一门改进思想的科学。 几何学几何学几何学几何学中提到的解析几何，现在看来虽然很不完备，但可贵的中提到的解析几何，现在看来虽然很不完备，但可贵的中提到的解析几何，现在看来虽然很不完备，但可贵的中提到的解析几何，现在看来虽然很不完备，但可贵的是它引入了新思想，使代数和几何融为一体，并引出变量的概念。在数是它引入了新思想，使代数和几何融为一体，并引出变量的概念。在数是它引入了新思想，使代数和几何融为一体，并引出变量的概念。在数是它引入了新思想，使代数和几何融
60、为一体，并引出变量的概念。在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 解析几何在数学发展史上有着重要的地位。西方从希腊时代到十七解析几何在数学发展史上有着重要的地位。西方从希腊时代到十七解析几何在数学发展史上有着重要的地位。西方从希腊时代到十七解析几何在数学发展史上有着重要的地位。西方从希腊时代到十七世纪以前，几何统治着数学，代数居于附庸的地位；从十七世纪开始，世纪以前，几何统治着数学，
61、代数居于附庸的地位；从十七世纪开始，世纪以前，几何统治着数学，代数居于附庸的地位；从十七世纪开始，世纪以前，几何统治着数学，代数居于附庸的地位；从十七世纪开始，代数成为基本的数学部门，而微积分将成为决定的因素。在这转折的过代数成为基本的数学部门，而微积分将成为决定的因素。在这转折的过代数成为基本的数学部门，而微积分将成为决定的因素。在这转折的过代数成为基本的数学部门，而微积分将成为决定的因素。在这转折的过程中，解析几何为代数的运用铺平了道路，为以后微积分的发展打下了程中，解析几何为代数的运用铺平了道路，为以后微积分的发展打下了程中，解析几何为代数的运用铺平了道路，为以后微积分的发展打下了程中，
62、解析几何为代数的运用铺平了道路，为以后微积分的发展打下了基础。正如恩格斯所言：基础。正如恩格斯所言：基础。正如恩格斯所言：基础。正如恩格斯所言：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。分也就立刻成为必要的了
63、。分也就立刻成为必要的了。分也就立刻成为必要的了。”24史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ 微积分的创立，首先是为了解决十七世纪力学科学问题。当时主要微积分的创立，首先是为了解决十七世纪力学科学问题。当时主要微积分的创立，首先是为了解决十七世纪力学科学问题。当时主要微积分的创立，首先是为了解决十七世纪力学科学问题。当时主要有以下四种类型的问题：有以下四种类型的问题：有以下四种类型的问题：有以下四种类型的问题： 第一类问题是这时人们已经知道物体运动的距离表示为时间的函数，第一类问题是这时人们已经知道物体运动的距离表示为时间的函数，第一类问题是这时人们已经知道物体运动的
64、距离表示为时间的函数，第一类问题是这时人们已经知道物体运动的距离表示为时间的函数，但要求出物体在任意时刻的速度和加速度问题；反之已知物体的加速度但要求出物体在任意时刻的速度和加速度问题；反之已知物体的加速度但要求出物体在任意时刻的速度和加速度问题；反之已知物体的加速度但要求出物体在任意时刻的速度和加速度问题；反之已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求速度和距离。根据物理学原理，每一个运表示为时间的函数的公式，求速度和距离。根据物理学原理，每一个运表示为时间的函数的公式，求速度和距离。根据物理学原理，每一个运表示为时间的函数的公式，求速度和距离。根据物理学原理，每一个运动的物体，在其运动的每
65、一时刻必定有瞬时速度，但过去计算某一时间动的物体，在其运动的每一时刻必定有瞬时速度，但过去计算某一时间动的物体，在其运动的每一时刻必定有瞬时速度，但过去计算某一时间动的物体，在其运动的每一时刻必定有瞬时速度，但过去计算某一时间间隔的平均速度的作法已经失效，因为移动的距离和所用的时间都为间隔的平均速度的作法已经失效，因为移动的距离和所用的时间都为间隔的平均速度的作法已经失效，因为移动的距离和所用的时间都为间隔的平均速度的作法已经失效，因为移动的距离和所用的时间都为0 0 0 0，出现了出现了出现了出现了0/00/00/00/0而无意义。而无意义。而无意义。而无意义。 第二类的问题是求曲线的切线，
66、这个问题除已知的纯几何的需要外，第二类的问题是求曲线的切线，这个问题除已知的纯几何的需要外，第二类的问题是求曲线的切线，这个问题除已知的纯几何的需要外，第二类的问题是求曲线的切线，这个问题除已知的纯几何的需要外，光学的研究和透镜的设计涉及了光线的入射角、曲线的法线、切线；再光学的研究和透镜的设计涉及了光线的入射角、曲线的法线、切线；再光学的研究和透镜的设计涉及了光线的入射角、曲线的法线、切线；再光学的研究和透镜的设计涉及了光线的入射角、曲线的法线、切线；再者研究运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向，是轨迹的切线方向。者研究运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向，是轨迹的切线方向。者研究运动物
67、体在它的轨迹上任一点处的运动方向，是轨迹的切线方向。者研究运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向，是轨迹的切线方向。 第三类问题是求函数的最大值与最小值问题，例如研究炮弹获得最第三类问题是求函数的最大值与最小值问题，例如研究炮弹获得最第三类问题是求函数的最大值与最小值问题，例如研究炮弹获得最第三类问题是求函数的最大值与最小值问题，例如研究炮弹获得最大射程的发射角等。大射程的发射角等。大射程的发射角等。大射程的发射角等。 第四类问题是求曲线长，求曲线围成的面积，曲面围成的体积以及第四类问题是求曲线长，求曲线围成的面积，曲面围成的体积以及第四类问题是求曲线长，求曲线围成的面积，曲面围成的体积以及第
68、四类问题是求曲线长，求曲线围成的面积，曲面围成的体积以及物体的重心等。物体的重心等。物体的重心等。物体的重心等。 25史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ 莱布尼茨（莱布尼茨（1646164617161716） 德国的莱布尼茨德国的莱布尼茨德国的莱布尼茨德国的莱布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz(Gottfried Wilhelm Leibniz(Gottfried Wilhelm Leibniz(Gottfried Wilhelm Leibniz，16461646164616461716)1716)1716)1716)是一是一是一是一个博才
69、多学的学者，被世人誉为个博才多学的学者，被世人誉为个博才多学的学者，被世人誉为个博才多学的学者，被世人誉为“万能大师万能大师万能大师万能大师”，他在数学、逻辑学、文，他在数学、逻辑学、文，他在数学、逻辑学、文，他在数学、逻辑学、文学、史学和法学等方面都很有建树。学、史学和法学等方面都很有建树。学、史学和法学等方面都很有建树。学、史学和法学等方面都很有建树。 莱布尼茨生于莱比锡，他莱布尼茨生于莱比锡，他莱布尼茨生于莱比锡，他莱布尼茨生于莱比锡，他11111111岁时自学了拉丁语和希腊语；莱布尼茨岁时自学了拉丁语和希腊语；莱布尼茨岁时自学了拉丁语和希腊语；莱布尼茨岁时自学了拉丁语和希腊语；莱布尼茨
70、思想活跃，不盲从，有主见，在思想活跃，不盲从，有主见，在思想活跃，不盲从，有主见，在思想活跃，不盲从，有主见，在20202020岁时就写出了岁时就写出了岁时就写出了岁时就写出了论组合的技巧论组合的技巧论组合的技巧论组合的技巧的论的论的论的论文，创立了关于文，创立了关于文，创立了关于文，创立了关于“普遍特征普遍特征普遍特征普遍特征”的的的的“通用代数通用代数通用代数通用代数”，即数理逻辑的新思想。，即数理逻辑的新思想。，即数理逻辑的新思想。，即数理逻辑的新思想。 莱布尼茨还与英国数学家、大物理学家牛顿分别独立地创立了微积莱布尼茨还与英国数学家、大物理学家牛顿分别独立地创立了微积莱布尼茨还与英国数
71、学家、大物理学家牛顿分别独立地创立了微积莱布尼茨还与英国数学家、大物理学家牛顿分别独立地创立了微积分学。分学。分学。分学。1684168416841684年，莱布尼茨发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，年，莱布尼茨发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，年，莱布尼茨发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，年，莱布尼茨发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字这篇文章有一个很长而且很古怪的名字这篇文章有一个很长而且很古怪的名字这篇文章有一个很长而且很古怪的名字一种求极大极小和切线的新方一种求极大极小和切线的新方一种求极大极小和切线的新方一种求极大极小和切线的新
72、方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算。就是这样一篇说理也颇含糊的文章，已含有现代的微分符号和基本微分就是这样一篇说理也颇含糊的文章，已含有现代的微分符号和基本微分就是这样一篇说理也颇含糊的文章，已含有现代的微分符号和基本微分就是这样一篇说理也颇含糊的文章，已含有现代的微分符号和基本微分法则，有着划时代的意义。法则，有着划时代的意义。法则，有着划时代的意义。法则，有着划时代的意义。1686168616
73、861686年，莱布尼茨又发表了第一篇积分学的年，莱布尼茨又发表了第一篇积分学的年，莱布尼茨又发表了第一篇积分学的年，莱布尼茨又发表了第一篇积分学的文献。牛顿建立微积分学主要是从物理学、运动学的观点出发，而莱布文献。牛顿建立微积分学主要是从物理学、运动学的观点出发，而莱布文献。牛顿建立微积分学主要是从物理学、运动学的观点出发，而莱布文献。牛顿建立微积分学主要是从物理学、运动学的观点出发，而莱布尼茨则从哲学、几何学的角度来研究数学的，他终生奋斗的主要目标是尼茨则从哲学、几何学的角度来研究数学的，他终生奋斗的主要目标是尼茨则从哲学、几何学的角度来研究数学的，他终生奋斗的主要目标是尼茨则从哲学、几何
74、学的角度来研究数学的，他终生奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知识和创造发明的普遍方法，他的许多数学发现就是寻求一种可以获得知识和创造发明的普遍方法，他的许多数学发现就是寻求一种可以获得知识和创造发明的普遍方法，他的许多数学发现就是寻求一种可以获得知识和创造发明的普遍方法，他的许多数学发现就是在这种目的的驱使下获得的。在这种目的的驱使下获得的。在这种目的的驱使下获得的。在这种目的的驱使下获得的。26史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ 牛顿牛顿 (1642-1727) (1642-1727) 牛顿在数学上最卓越的贡献是微积分的创建。牛顿在数学上最卓越的贡献是微积分的创建
75、。牛顿在数学上最卓越的贡献是微积分的创建。牛顿在数学上最卓越的贡献是微积分的创建。17171717世纪早期数学家们已世纪早期数学家们已世纪早期数学家们已世纪早期数学家们已经建立起一系列求解无限小问题（诸如求曲线的切线、曲率、极大极小值，经建立起一系列求解无限小问题（诸如求曲线的切线、曲率、极大极小值，经建立起一系列求解无限小问题（诸如求曲线的切线、曲率、极大极小值，经建立起一系列求解无限小问题（诸如求曲线的切线、曲率、极大极小值，求运动的瞬时速度以及面积、体积、曲线长度、物体重心的计算等）的特求运动的瞬时速度以及面积、体积、曲线长度、物体重心的计算等）的特求运动的瞬时速度以及面积、体积、曲线长
76、度、物体重心的计算等）的特求运动的瞬时速度以及面积、体积、曲线长度、物体重心的计算等）的特殊方法。殊方法。殊方法。殊方法。1671167116711671年，牛顿写了年，牛顿写了年，牛顿写了年，牛顿写了流数法和无穷级数流数法和无穷级数流数法和无穷级数流数法和无穷级数，这本书直到，这本书直到，这本书直到，这本书直到1736173617361736年才年才年才年才出版，在这部影响深远的著作中，牛顿阐述了他的微积分的一些基本概念，出版，在这部影响深远的著作中，牛顿阐述了他的微积分的一些基本概念，出版，在这部影响深远的著作中，牛顿阐述了他的微积分的一些基本概念，出版，在这部影响深远的著作中，牛顿阐述了
77、他的微积分的一些基本概念，还有对代数方程或超越方程都适用的实根近似值求法。他指出，变量是由还有对代数方程或超越方程都适用的实根近似值求法。他指出，变量是由还有对代数方程或超越方程都适用的实根近似值求法。他指出，变量是由还有对代数方程或超越方程都适用的实根近似值求法。他指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数
78、。的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。的速度（微分法）；
79、已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。他超越前人的功绩在于：将已有的特殊技巧统一为一般的算法，特别是确他超越前人的功绩在于：将已有的特殊技巧统一为一般的算法，特别是确他超越前人的功绩在于：将已有的特殊技巧统一为一般的算法，特别是确他超越前人的功绩在于：将已有的特殊技巧统一为一般的算法，特别是确立了微分与积分这两类运算的互逆关系（微积分基本定理）。立了微分与积分这两类运算的互逆关系（微积分基本定理）。立了微分与积分这两类运算的互逆关系（微积分基本定理）。立了微分与积分这两类运算的互逆关系（微积分基本定理）。 167916
80、7916791679年，牛顿完成了年，牛顿完成了年，牛顿完成了年，牛顿完成了自然科学的数学原理自然科学的数学原理自然科学的数学原理自然科学的数学原理。在这本书中，人类第。在这本书中，人类第。在这本书中，人类第。在这本书中，人类第一次有了地球和天体主要运动现象的完整的力学体系和完整的数学公式一次有了地球和天体主要运动现象的完整的力学体系和完整的数学公式一次有了地球和天体主要运动现象的完整的力学体系和完整的数学公式一次有了地球和天体主要运动现象的完整的力学体系和完整的数学公式: : : : 。有意思的是，这些定理也许是用流数术发现的，但却都是借。有意思的是，这些定理也许是用流数术发现的，但却都是借
81、。有意思的是，这些定理也许是用流数术发现的，但却都是借。有意思的是，这些定理也许是用流数术发现的，但却都是借助古典希腊几何熟练地证明的。助古典希腊几何熟练地证明的。助古典希腊几何熟练地证明的。助古典希腊几何熟练地证明的。27史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ 1734173417341734年，英国主教兼哲学家贝克莱以年，英国主教兼哲学家贝克莱以年，英国主教兼哲学家贝克莱以年，英国主教兼哲学家贝克莱以“渺小的哲学家渺小的哲学家渺小的哲学家渺小的哲学家”之名出版了之名出版了之名出版了之名出版了一本标题很长的书一本标题很长的书一本标题很长的书一本标题很长的书分析学家；或
82、一篇致一位不信神数学家的论文，其分析学家；或一篇致一位不信神数学家的论文，其分析学家；或一篇致一位不信神数学家的论文，其分析学家；或一篇致一位不信神数学家的论文，其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰的要点有更清晰的表达，或更明显的推理的要点有更清晰的表达，或更明显的推理的要点有更清晰的表达，或更明显的推理的要点有更清晰的表达，或更明显的推理。在这本书中，贝克莱对牛。在这本书中，贝克莱
83、对牛。在这本书中，贝克莱对牛。在这本书中，贝克莱对牛顿的理论进行了攻击。例如他指责牛顿，为计算比如说顿的理论进行了攻击。例如他指责牛顿，为计算比如说顿的理论进行了攻击。例如他指责牛顿，为计算比如说顿的理论进行了攻击。例如他指责牛顿，为计算比如说x x x x2 2 2 2的导数，先将的导数，先将的导数，先将的导数，先将x x x x取一个不为取一个不为取一个不为取一个不为0 0 0 0的增量的增量的增量的增量xxxx，由，由，由，由(x+x)(x+x)(x+x)(x+x)2 2 2 2-x-x-x-x2 2 2 2，得到，得到，得到，得到2xx+(x2xx+(x2xx+(x2xx+(x2 2
84、2 2) ) ) )，后再被，后再被，后再被，后再被xxxx除，得到除，得到除，得到除，得到2x+x2x+x2x+x2x+x，最后突然令，最后突然令，最后突然令，最后突然令xxxx=0=0=0=0，求得导数为，求得导数为，求得导数为，求得导数为2x2x2x2x。这是。这是。这是。这是“依靠双重错依靠双重错依靠双重错依靠双重错误得到了不科学却正确的结果误得到了不科学却正确的结果误得到了不科学却正确的结果误得到了不科学却正确的结果”。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿说是零，一会儿又说不是零。因此，
85、贝克莱嘲笑无穷小量是说是零，一会儿又说不是零。因此，贝克莱嘲笑无穷小量是说是零，一会儿又说不是零。因此，贝克莱嘲笑无穷小量是说是零，一会儿又说不是零。因此，贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的已死量的已死量的已死量的幽灵幽灵幽灵幽灵”。贝克莱的攻击抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。数学。贝克莱的攻击抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。数学。贝克莱的攻击抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。数学。贝克莱的攻击抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。数学史上把贝克莱的问题称之为史上把贝克莱的问题称之为史上把贝克莱的问题称之为史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论贝克莱悖论贝克莱悖论贝克莱悖论”，“贝克
86、莱悖论贝克莱悖论贝克莱悖论贝克莱悖论”使数学家使数学家使数学家使数学家们陷入了一种尴尬的境地。一方面微积分在应用中大获成功，另一方面们陷入了一种尴尬的境地。一方面微积分在应用中大获成功，另一方面们陷入了一种尴尬的境地。一方面微积分在应用中大获成功，另一方面们陷入了一种尴尬的境地。一方面微积分在应用中大获成功，另一方面其自身却存在着明显的逻辑矛盾，由此导致了第二次数学危机的产生。其自身却存在着明显的逻辑矛盾，由此导致了第二次数学危机的产生。其自身却存在着明显的逻辑矛盾，由此导致了第二次数学危机的产生。其自身却存在着明显的逻辑矛盾，由此导致了第二次数学危机的产生。 但是，十八世纪的数学家们还没有精
87、力和能力顾及微积分基础的不但是，十八世纪的数学家们还没有精力和能力顾及微积分基础的不但是，十八世纪的数学家们还没有精力和能力顾及微积分基础的不但是，十八世纪的数学家们还没有精力和能力顾及微积分基础的不严格，论证的不严密，他们需要迅速开创新的数学领地。经过一个多世严格，论证的不严密，他们需要迅速开创新的数学领地。经过一个多世严格，论证的不严密，他们需要迅速开创新的数学领地。经过一个多世严格，论证的不严密，他们需要迅速开创新的数学领地。经过一个多世纪几代数学家的努力，微积分理论获得了空前丰富。纪几代数学家的努力，微积分理论获得了空前丰富。纪几代数学家的努力，微积分理论获得了空前丰富。纪几代数学家的
88、努力，微积分理论获得了空前丰富。28史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ 法国著名数学家柯西法国著名数学家柯西法国著名数学家柯西法国著名数学家柯西1821182118211821年开始出版了几本具有划时代意义的书与年开始出版了几本具有划时代意义的书与年开始出版了几本具有划时代意义的书与年开始出版了几本具有划时代意义的书与论文，使分析基础严密化的工作迈出了第一大步。其中，他给出了分析论文，使分析基础严密化的工作迈出了第一大步。其中，他给出了分析论文，使分析基础严密化的工作迈出了第一大步。其中，他给出了分析论文，使分析基础严密化的工作迈出了第一大步。其中，他给出了分析学一
89、系列基本概念的严格定义，如用不等式来刻画极限，使无穷的运算学一系列基本概念的严格定义，如用不等式来刻画极限，使无穷的运算学一系列基本概念的严格定义，如用不等式来刻画极限，使无穷的运算学一系列基本概念的严格定义，如用不等式来刻画极限，使无穷的运算化为一系列不等式的推导，这就是所谓极限概念的化为一系列不等式的推导，这就是所谓极限概念的化为一系列不等式的推导，这就是所谓极限概念的化为一系列不等式的推导，这就是所谓极限概念的“算术化算术化算术化算术化”。后来，。后来，。后来，。后来，德国数学家魏尔斯特拉斯给出更为完善的，即我们目前所使用的德国数学家魏尔斯特拉斯给出更为完善的，即我们目前所使用的德国数学
90、家魏尔斯特拉斯给出更为完善的，即我们目前所使用的德国数学家魏尔斯特拉斯给出更为完善的，即我们目前所使用的“-”方法。另外，在柯西的努力下，连续、导数、微分、积分、无穷级方法。另外，在柯西的努力下，连续、导数、微分、积分、无穷级方法。另外，在柯西的努力下，连续、导数、微分、积分、无穷级方法。另外，在柯西的努力下，连续、导数、微分、积分、无穷级数的和等概念也建立在了较坚实的基础上。不过，在当时情况下，由于数的和等概念也建立在了较坚实的基础上。不过，在当时情况下，由于数的和等概念也建立在了较坚实的基础上。不过，在当时情况下，由于数的和等概念也建立在了较坚实的基础上。不过，在当时情况下，由于实数的严格
91、理论未建立起来，所以柯西的极限理论还不可能完善。实数的严格理论未建立起来，所以柯西的极限理论还不可能完善。实数的严格理论未建立起来，所以柯西的极限理论还不可能完善。实数的严格理论未建立起来，所以柯西的极限理论还不可能完善。 柯西之后，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔（柯西之后，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔（柯西之后，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔（柯西之后，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔（18451918184519181845191818451918）各自经）各自经）各自经）各自经过自己独立深入的研究，都将分析基础归结为实数理论，由此，沿柯西过自己独立深入的研究，都将分析基础归结为实数理论，由此，沿
92、柯西过自己独立深入的研究，都将分析基础归结为实数理论，由此，沿柯西过自己独立深入的研究，都将分析基础归结为实数理论，由此，沿柯西开辟的道路，建立起来的严谨的极限理论与实数理论，完成了分析学的开辟的道路，建立起来的严谨的极限理论与实数理论，完成了分析学的开辟的道路，建立起来的严谨的极限理论与实数理论，完成了分析学的开辟的道路，建立起来的严谨的极限理论与实数理论，完成了分析学的逻辑奠基工作。数学分析的无矛盾性问题归纳为实数论的无矛盾性，从逻辑奠基工作。数学分析的无矛盾性问题归纳为实数论的无矛盾性，从逻辑奠基工作。数学分析的无矛盾性问题归纳为实数论的无矛盾性，从逻辑奠基工作。数学分析的无矛盾性问题归
93、纳为实数论的无矛盾性，从而使微积分学这座人类数学史上空前雄伟的大厦建在了牢固可靠的基础而使微积分学这座人类数学史上空前雄伟的大厦建在了牢固可靠的基础而使微积分学这座人类数学史上空前雄伟的大厦建在了牢固可靠的基础而使微积分学这座人类数学史上空前雄伟的大厦建在了牢固可靠的基础之上。重建微积分学基础，这项重要而困难的工作就这样经过许多杰出之上。重建微积分学基础，这项重要而困难的工作就这样经过许多杰出之上。重建微积分学基础，这项重要而困难的工作就这样经过许多杰出之上。重建微积分学基础，这项重要而困难的工作就这样经过许多杰出学者的努力而胜利完成了。微积分学坚实牢固基础的建立，结束了数学学者的努力而胜利完
94、成了。微积分学坚实牢固基础的建立，结束了数学学者的努力而胜利完成了。微积分学坚实牢固基础的建立，结束了数学学者的努力而胜利完成了。微积分学坚实牢固基础的建立，结束了数学中暂时的混乱局面，同时也宣布了第二次数学危机的彻底解决。中暂时的混乱局面，同时也宣布了第二次数学危机的彻底解决。中暂时的混乱局面，同时也宣布了第二次数学危机的彻底解决。中暂时的混乱局面，同时也宣布了第二次数学危机的彻底解决。29史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l挖掘起始问题的再教育价值挖掘起始问题的再教育价值有没有比温度曲线更好的问题？有没有比温度曲线更好的问题？优点：情境贴近学生生活，导出了变化
95、率，优点：情境贴近学生生活，导出了变化率， 图象直观，有利于构建数学模型。图象直观，有利于构建数学模型。缺点：曲线反映的不是一个严格确定的数量关系，缺点：曲线反映的不是一个严格确定的数量关系， 难以进行下一步研究。难以进行下一步研究。 改进设想：改进设想：改进设想：改进设想：2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)v (m/s) t (s)210 t(s)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)s (m)210温度曲线改成路程曲线温度曲线改成路程曲线路程曲线改成速度曲线路程曲线改成速
96、度曲线研究变化率，引出导数研究变化率，引出导数研究原函数，引出微积分基本定理研究原函数，引出微积分基本定理 30史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l数学建构的改进流程兼板书设计数学建构的改进流程兼板书设计研究对象研究对象变化变化数学模型数学模型不足不足变化的快慢变化的快慢平均变化率平均变化率瞬时变化率瞬时变化率需要严格需要严格的数学定的数学定义义对变化过对变化过程的反映程的反映不够精细不够精细y2y1不能反映不能反映变化的过变化的过程程l l让数学建构更有理性思维的价值，实现让数学建构更有理性思维的价值，实现“ “有指导的数学化有指导的数学化” ” 问题情境问题情
97、境数量化数量化数量化数量化视觉化视觉化视觉化视觉化课件课件动态化动态化动态化动态化31史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/ l数学建构的改进流程兼板书设计数学建构的改进流程兼板书设计研究对象研究对象变化变化数学模型数学模型不足不足变化的快慢变化的快慢平均变化率平均变化率瞬时变化率瞬时变化率需要严格需要严格的数学定的数学定义义对变化过对变化过程的反映程的反映不够精细不够精细y2y1不能反映不能反映变化的过变化的过程程l l让数学建构更有理性思维的价值，实现让数学建构更有理性思维的价值，实现“ “有指导的数学化有指导的数学化” ” 问题情境问题情境数量化数量化数量化数量化视觉化视觉化视觉化视觉化课件课件动态化动态化动态化动态化32史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：http:/
