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1、25.2 用列举法求概率用列举法求概率（第三课时）（第三课时）用树形图法求概率用树形图法求概率阜阳成效中学阜阳成效中学 李强李强美美好好的的回回忆忆1、通过上、通过上面几面几节课的学习，你掌握节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？了用什么方法求概率？ P（A）= 解解：“丙同学被选中丙同学被选中”（记为事件（记为事件A）则事件）则事件A的概率为的概率为 2、刚才老师提的这个问题有很多同、刚才老师提的这个问题有很多同学想来回答，学想来回答，如果老师就从甲、乙、丙三位同学如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？丙同学的概率是
2、多少？(直接列举法、列表法直接列举法、列表法)如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、乙两位同学以猜拳一次（剪刀、石头石头、布）的形式谁获胜就谁、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？该实验中所有可能出现的结果有：该实验中所有可能出现的结果有： 乙乙 甲甲剪刀剪刀石头石头布布剪刀剪刀剪刀剪刀 剪刀剪刀 剪刀剪刀 石头石头 剪刀剪刀 布布石头石头石头石头 剪刀剪刀 石头石头 石头石头 石头石头 布布布布布布 剪刀剪刀 布布
3、石头石头 布布 布布 解：由表可以看出，甲和乙两位同解：由表可以看出，甲和乙两位同学猜拳可能出现的结果有学猜拳可能出现的结果有9 9个，它们个，它们出现的可能性相等。其中能确定胜出现的可能性相等。其中能确定胜负的结果有负的结果有6 6个，而满足甲同学赢个，而满足甲同学赢（记为事件（记为事件B B）的结果有）的结果有3 3个，即：个，即： 石头石头剪剪刀刀 布布石头石头 剪剪刀刀布，布，所以所以 P（B）= 有趣的有趣的疑疑问问 上述问题如果老师想让甲、上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、石石头头、布）、布） ，由最先一次猜拳就，由最先一次猜拳就获胜的同学
4、来回答，那么你能用获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗列表法算出甲同学获胜的概率吗？ ？例：甲口袋中装有例：甲口袋中装有2个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母A和和B；乙口袋中装；乙口袋中装有有3个相同的小球，它们分别写有字个相同的小球，它们分别写有字母母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同个相同的小球，它们分别写有字母的小球，它们分别写有字母H和和I。从。从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。本题中元音字母本题中元音字母: A E I 辅音字母辅音字母: B C D H快乐的快乐的学学习习（1）取出的）取出的3个
5、小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多个元音字母的概率分别是多少？少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字个小球上全是辅音字母的概率是多少？母的概率是多少？甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B； 乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。 从从3个口袋中各随机地个口袋中各随机地取出取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上
6、恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的解：由树形图得，所有可能出现的结果有结果有12个，它们出现的可能性相个，它们出现的可能性相等。等。（1）满足只有一个元音字母的结果）满足只有一个元音字母的结果有有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果
7、有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）= =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）= = 回到开始的问题，回到开始的问题，如果老师想让甲、如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、石头石头、布）布） ，由最先猜拳一次获胜的同学来，由最先猜拳一次获胜的同学来回答，那么你能用回答，那么你能用树形图树形图法算出甲同法算出甲同学获胜的概率吗？学获胜的概率吗？小小试试牛刀牛刀学以至学以至用用： 现有现有A、B、
8、C三盘包子，已知三盘包子，已知A盘中有两盘中有两个酸菜包和一个糖包，个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头。老师就爱菜包和一个糖包以及一个馒头。老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC想一想，想一想，比较直接列举法，比较直接列举法，什么时候用什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候用方便，什么时候用“
9、树形图树形图”方便？方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出时
10、，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用出所有可能的结果，通常用列表法列表法当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用通常用树形图树形图记在记在P P13137 7页页练习：练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续经过某十字路口的汽车，它可能继续直直行，行，也可能也可能左左转或转或右右转，如果这三种可能性大小转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字相同，同向而行的
11、三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：路口时，求下列事件的概率：（1 1）三辆车全部继续直行）三辆车全部继续直行（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3 3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆第三辆车车解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有2727个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等
12、。（1 1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1 1个，则个，则 P P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）= =（2 2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3 3个，则个，则 P P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= = =（3 3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7 7个，则个，则 P P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）= = 1、（、（2007杭州杭州) 将三粒均匀的分别将三粒均匀的分别标有标有1，2，3，4，5，6，的正六面体骰，的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则，则a，b，c正好是直角三角形三边长的正好是直角三角形三边长的概率是概率是 ( )。 你认为这个问题应该选择用哪种方法你认为这个问题应该选择用哪种方法求概率？为什么？求概率？为什么？进进攻攻中考：中考：
