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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【课标要求课标要求】1会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差2理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法3会应用相关知识解决简单的统计实际问题会应用相关知识解决简单的统计实际问题【核心扫描核心扫描】1求求样样本的众数、中位数、平均数、本的众数、中位数、平均数、标标准差、方差准差、方差(重点重点)2准确求出准确求出样样本的数字特征，并理解其意本的数字特征，并理解其意义义(难难点点)2.2.2 用样本的数字特征估计用样本的数字特征估
2、计总体的数字特征总体的数字特征课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数的概念(1)众数：一组数据中出现众数：一组数据中出现_最多的数称为这组数据的最多的数称为这组数据的众数一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有众众数一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有众数反映了该组数据的数反映了该组数据的_在频率分布直方图中，在频率分布直方图中，最高矩形的最高矩形的_就是数据的众数就是数据的众数(2)中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于_位置的数称为这组数据的中位数位置的
3、数称为这组数据的中位数(或两个数据的平均或两个数据的平均数数)一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直集中趋势在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积方图的面积_ .自学导引自学导引1次数次数集中集中趋势趋势中中间间相等相等中点中点课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练聘聘 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系是怎众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系是怎样的？样的？提示提示(1)众数是最高矩形中点的横坐标；众数是最高矩形中点的横坐标；(2)中位
4、数左右中位数左右两边的直方图的面积应该相等；两边的直方图的面积应该相等；(3)平均数的估计值等于频平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和横坐标之和平均水平平均水平课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练标准差与方差标准差与方差(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用一般用s表示，通常用公式表示，通常用公式s=_.2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练对众数、中位数、平均
5、数的理解对众数、中位数、平均数的理解(1)众数通常用来表示样本数据的中心值，容易计算但是众数通常用来表示样本数据的中心值，容易计算但是它只能表达样本数据中很少的一部分信息，通常用于描述它只能表达样本数据中很少的一部分信息，通常用于描述样本数据的中心位置样本数据的中心位置(2)中位数不受少数几个极端数据中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数即排序靠前或靠后的数据据)的影响，容易计算，它仅利用了中间数据的信息当的影响，容易计算，它仅利用了中间数据的信息当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据时，应该用抗样本数据质量比较差，即存在一些错误数据时，应该用抗极端性很强的中位数表示数据的中心值极
6、端性很强的中位数表示数据的中心值(3)平均数受样本中的每一个数据的影响，平均数受样本中的每一个数据的影响，“越离群越离群”的数据，的数据，对平均数的影响也越大与众数和中位数相比，平均数代对平均数的影响也越大与众数和中位数相比，平均数代表了数据更多的信息当样本数据质量比较差时，使用平表了数据更多的信息当样本数据质量比较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(4)如果如果样样本平均数大于本平均数大于样样本中位数，本中位数，说说明数据中存
7、在明数据中存在许许多多较较大的极端大的极端值值；反之；反之说说明数据中存在明数据中存在许许多多较较小的极端小的极端值值在在实际应实际应用中，如果同用中，如果同时时知道知道样样本中位数和本中位数和样样本平均数，本平均数，可以使我可以使我们们了解了解样样本数据中极端数据的信息本数据中极端数据的信息课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练对标准差和方差的理解对标准差和方差的理解(1)样本标准差反映了各样本数据聚集于样本平均值周围的样本标准差反映了各样本数据聚集于样本平均值周围的程度，标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围程度，标准差越小，表明各个样本数据在样本平
8、均数周围越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均越集中；反之，标准差越大，表明各样本数据在样本平均数的两边越分散数的两边越分散(2)若样本数据都相等，则若样本数据都相等，则s0.(3)当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的当样本的平均数相等或相差无几时，就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度，离散程度来估计总体的数字特征，而样本数据的离散程度，就由标准差来衡量就由标准差来衡量2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(4)数据的离散程度可以通数据的离散程度可以通过过极差、方差或极差、方差或标标准差来描述准差来描述极
9、差反映了一极差反映了一组组数据数据变变化的最大幅度，它化的最大幅度，它对对一一组组数据中的数据中的极端极端值值非常敏感，方差非常敏感，方差则则反映了一反映了一组组数据数据围绕围绕平均数波平均数波动动的大小的大小为为了得到以了得到以样样本数据的本数据的单单位表示的波位表示的波动动幅度，通幅度，通常用常用标标准差准差样样本方差的算本方差的算术术平方根来描述平方根来描述(5)标标准差的大小不会越准差的大小不会越过过极差极差(6)方差、方差、标标准差、极差的取准差、极差的取值值范范围围：0，)当当标标准差、准差、方差方差为为0时时，样样本各数据全相等，表明数据没有波本各数据全相等，表明数据没有波动动幅
10、度，幅度，数据没有离散性数据没有离散性(7)因因为为方差与原始数据的方差与原始数据的单单位不同，且平方后可能夸大了位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以偏差的程度，所以虽虽然方差和然方差和标标准差在刻画准差在刻画样样本数据的分本数据的分散程度上是一散程度上是一样样的，但在解决的，但在解决实际问题时实际问题时，一般采用，一般采用标标准准差差课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型一题型一众数、中位数、平均数的简单应用众数、中位数、平均数的简单应用 高一高一(3)班有男同学班有男同学27名，女同学名，女同学21名，在一次名，在一次语语文文测测验验中，男同学的
11、平均分是中，男同学的平均分是82分，中位数是分，中位数是75分，女同学的分，女同学的平均分是平均分是80分，中位数是分，中位数是80分分(1)求求这这次次测验测验全班平均分全班平均分(精确到精确到0.01)；(2)估估计计全班成全班成绩绩在在80分以下分以下(含含80分分)的同学至少有多少人的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差分析男同学的平均分与中位数相差较较大的主要原因是什大的主要原因是什么？么？思路探索思路探索 根据各种数据的定义及意义解决根据各种数据的定义及意义解决【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 (2)男同学的中位数
12、是男同学的中位数是75，至少有至少有14人得分不超人得分不超过过75分分又又女同学的中位数是女同学的中位数是80，至少有至少有11人得分不超人得分不超过过80分分全班至少有全班至少有25人得分低于人得分低于80分分(含含80分分)(3)男同学的平均分与中位数的差男同学的平均分与中位数的差别较别较大，大，说说明男同学中两明男同学中两极分化极分化现现象象严严重，得分高的和低的相差重，得分高的和低的相差较较大大课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法1.中位数的求法中位数的求法(1)当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的当数据个数为奇数时，中
13、位数是按从小到大顺序排列的中间那个数中间那个数(2)当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的平均数的平均数2深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，并结合实际情况，灵活应用据上的特点，并结合实际情况，灵活应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 某校在一次考某校在一次考试试中，甲、乙两班学生的数学成中，甲、乙两班学生的数学成绩统计绩统计如下：如下：选选用平均数与众数、中位数用平均数与众数、中位数评评估估这这两个班的成两个班的成绩绩【变式变
14、式1】分数分数5060708090100人数人数甲班甲班161211155乙班乙班351531311课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练解解甲班平均分甲班平均分79.6分，乙班平均分分，乙班平均分80.2分，从平均分看成分，从平均分看成绩较绩较好的是乙班；甲班众数好的是乙班；甲班众数为为90分，乙班众数分，乙班众数为为70分，从分，从众数看成众数看成绩较绩较好的是甲班；好的是甲班；甲班的第甲班的第25个和第个和第26个数据都是个数据都是80，所以中位数是，所以中位数是80分，分，同理乙班中位数也是同理乙班中位数也是80分，但是甲班成分，但是甲班成绩绩在中位数
15、以上在中位数以上(含中位数含中位数)的学生有的学生有31人，占全班学生的人，占全班学生的62%，同理乙班，同理乙班27人，占全班学生的人，占全班学生的54%，所以从中位数看成，所以从中位数看成绩较绩较好的是好的是甲班甲班如果如果记记90分以上分以上(含含90分分)为优为优秀，甲班有秀，甲班有20人，人，优优秀率秀率为为40%，乙班有，乙班有24人，人，优优秀率秀率为为48%，从，从优优秀率来看成秀率来看成绩较绩较好的是乙班可好的是乙班可见见，一个班学生成，一个班学生成绩绩的的评评估方法很多，需估方法很多，需视视要求而定如果不考要求而定如果不考虑优虑优秀率的秀率的话话，显显然以中位数去然以中位数
16、去评评估比估比较较合适合适课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 甲、乙两机床同甲、乙两机床同时时加工直径加工直径为为100 cm的零件，的零件，为检验质为检验质量，各从中抽取量，各从中抽取6件件测测量，数据量，数据为为：甲：甲：9910098100100103乙：乙：9910010299100100(1)分分别计别计算两算两组组数据的平均数及方差；数据的平均数及方差；(2)根据根据计计算算结结果判断哪台机床加工零件的果判断哪台机床加工零件的质质量更量更稳稳定定题型题型二二标准差、方差的应用标准差、方差的应用【例例2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲
17、练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 从甲、乙两种玉米苗中各抽从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分株，分别测别测得它得它们们的株的株高如下：高如下：(单单位：位：cm)甲：甲：25414037221419 392142乙：乙：27164427441640401640问问：(1)哪种玉米的苗哪种玉米的苗长长得高？得高？(2)哪种玉米的苗哪种玉米的苗长长得得齐齐？【变式变式2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前
18、探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 已知一已知一组组数据：数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的填写下面的频频率分布表：率分布表：题型题型三三用频率分布表或直方图求数字特征用频率分布表或直方图求数字特征【例例3】分分组组频频数数频频率率120.5,122.5)122.5,124.5)124.5,126.5)126.5,128.5)128.5,130.5合合计计(2)作出作出频频率分布直方率分布直方图图；(3)根据根据频频率分布直方率分布直方图图或或频频率分布表求率分布表
19、求这组这组数据的众数、数据的众数、中位数和平均数中位数和平均数课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练审题指导审题指导 先由频数分别求出各组的频率，列出频率分布表，先由频数分别求出各组的频率，列出频率分布表，画出频率分布直方图，再由频率分布直方图中数字特征的画出频率分布直方图，再由频率分布直方图中数字特征的意义作答意义作答 规范解答规范解答 (1)分分组组频频数数频频率率120.5,122.5)20.1122.5,124.5)30.15124.5,126.5)80.4126.5,128.5)40.2128.5,130.530.15合合计计201（4分分）课前探究
20、学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)（8分分）课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(3)在在124.5,126.5)中的数据最多，取中的数据最多，取这这个区个区间间的中点的中点值值作作为为众数的近似众数的近似值值，得众数，得众数为为125.5，事，事实实上，众数的精确上，众数的精确值值为为125.又又前两个小矩形的前两个小矩形的频频率和率和为为0.25.设设第三个小矩形底第三个小矩形底边边的一部分的一部分长为长为x.则则x0.20.25，得，得x1.25.中位数中位数为为124.51.25125.75.课前探究学习课前探究学
21、习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【题后反思题后反思】 利用频率分布直方图求数字特征；利用频率分布直方图求数字特征；众数是最高的矩形的底边的中点众数是最高的矩形的底边的中点中位数左右两侧直方图的面积相等中位数左右两侧直方图的面积相等平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标坐标利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致但它们能粗略估计其众数、中与实际数据得出的不一致但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数位数和平均数课前探究学习课前探究学习课堂讲练
22、互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 某中学某中学举举行行电脑电脑知知识竞赛识竞赛，现现将高一参将高一参赛赛学生的成学生的成绩绩进进行整理后分成五行整理后分成五组绘组绘制成如制成如图图所示的所示的频频率分布直方率分布直方图图，已知已知图图中从左到右的第一、二、三、四、五小中从左到右的第一、二、三、四、五小组组的的频频率分率分别别是是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.【变式变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练求：求：(1)高一参高一参赛赛学生的成学生的成绩绩的众数、中位数的众数、中位数(2)高一参高一参赛赛学生的平均成学生的平均成绩
23、绩解解(1)用用频频率分布直方率分布直方图图中最高矩形所在的区中最高矩形所在的区间间的中点的中点值值作作为为众数的近似众数的近似值值，得众数，得众数为为65，又，又第一个小矩形的面第一个小矩形的面积为积为0.3，设设第二个小矩形底第二个小矩形底边边的一部分的一部分长为长为x，则则x0.040.2，得，得x5，中位数中位数为为60565.(2)依依题题意，平均成意，平均成绩为绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成平均成绩约为绩约为67.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练在解决在解决问题时问题时，由于条件的，由于条件的变变化，化
24、，问题问题的的结结果有多种情况，果有多种情况，不能用同一不能用同一标标准或同一种方法解决，准或同一种方法解决，这这就需要就需要对对条件条件进进行行分分类讨论类讨论，这这就是分就是分类讨论类讨论思想思想方法技巧分类讨论思想的应用方法技巧分类讨论思想的应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 某班某班4个小个小组组的人数的人数为为10,10，x,8，已知，已知这组这组数据的中数据的中位数与平均数相等，求位数与平均数相等，求这组这组数据的中位数数据的中位数思路分析思路分析 从中位数的定从中位数的定义义入手入手进进行行讨论讨论，根据不同情况，根据不同情况分分类类求解求解【示示例例】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练方法点评方法点评 当在数据中有未知数当在数据中有未知数x求其中位数时，因求其中位数时，因x的的取值不同，所以数据由大到小取值不同，所以数据由大到小(或由小到大或由小到大)的排列顺序不的排列顺序不同，故中位数也不同，这就是本题分类讨论的原因同，故中位数也不同，这就是本题分类讨论的原因课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练
