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1、第二章第二章 恒定电流恒定电流 第四节第四节 串联电路与并联串联电路与并联电路电路第四师六十四团中学吴平瑞第四师六十四团中学吴平瑞小灯泡的串联电路。小灯泡的串联电路。小灯泡的并联电路。小灯泡的并联电路。知识导航1.串联电路和并联电路的电流串联电路和并联电路的电流2.串联电路和并联电路的电压串联电路和并联电路的电压3.串联电路和并联电路的电阻串联电路和并联电路的电阻4.电压表和电流表电压表和电流表1.串联电路和并联电路的电流串联电路和并联电路的电流串联电路：串联电路：把几个导体依次首尾相连，接入电路，这把几个导体依次首尾相连，接入电路，这样的连接方式叫做串联。样的连接方式叫做串联。并联电路：并联
2、电路：把几个导体的一端连在一起，另一端把几个导体的一端连在一起，另一端也连在一起，然后把这两端接入电路，也连在一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式叫做并联。这样的连接方式叫做并联。 在进入正课之前让我们先回顾一下初中学过在进入正课之前让我们先回顾一下初中学过的知识，回顾一下串联电路与并联电路的定义。的知识，回顾一下串联电路与并联电路的定义。 我们已经知道，恒定电流电路内各处电荷我们已经知道，恒定电流电路内各处电荷的分布是稳定的，任何位置的电荷都不可能越的分布是稳定的，任何位置的电荷都不可能越来越多或越来越少。来越多或越来越少。串联电路：串联电路：0123 上图是一个最简单的串联电路，要使
3、串联上图是一个最简单的串联电路，要使串联电路中各处的电荷分布保持不变，相同时间内电路中各处的电荷分布保持不变，相同时间内通过通过0、1、2、3各点的电荷量必须相等，因此，各点的电荷量必须相等，因此，串联电路各处的电流相等串联电路各处的电流相等，即，即I0=I1=I2=I3并联电路：并联电路：0123 上图是简单的并联电路图，在此图中，只有上图是简单的并联电路图，在此图中，只有在相同时间内流过干路在相同时间内流过干路0点的电荷量等于进入各点的电荷量等于进入各支路支路1、2、3各点的电荷量之和，才能保持电路各点的电荷量之和，才能保持电路各处的电荷量的分布恒定不变。因此，各处的电荷量的分布恒定不变。
4、因此，并联电路并联电路的总电流等于各支路电流之和的总电流等于各支路电流之和，即，即I0=I1+I2+I32.串联电路和并联电路的电压串联电路和并联电路的电压串联电路：串联电路：0123 在上图中，如果以在上图中，如果以 、 、 、 分别表示电路中分别表示电路中0、1、2、3各点的电势，以各点的电势，以U01、U12、U23、U03分别表示分别表示0与与1、1与与2、2与与3、0与与3的电势差（即电压），那么从电势差跟电势的电势差（即电压），那么从电势差跟电势的关系知道，的关系知道，因此因此另一方面另一方面所以所以 即即串联电路两端的总电压等于各部分电路串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和
5、电压之和。U01+U12+U23=U并联电路：并联电路：0123 在上图中，如果不考虑导线的电阻，在上图中，如果不考虑导线的电阻，0、1、2、3各点之间没有电势差，它们具有相同的电势。同各点之间没有电势差，它们具有相同的电势。同样，几个电阻右边的电势也相同，因此，样，几个电阻右边的电势也相同，因此，并联电并联电路的总电压与各支路电压相等路的总电压与各支路电压相等。如果以。如果以U1、U2、U3代表图中三个电阻两端的电压，则代表图中三个电阻两端的电压，则U1=U2=U3=U3.串联电路和并联电路的电阻串联电路和并联电路的电阻串联电路：串联电路：UU2U1R2R1I 如图将两个电阻如图将两个电阻R
6、1、R2串联起来接到电路里，串联起来接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻。那你知道这作为一个整体，它相当于一个电阻。那你知道这个电阻的大小和原来两个电阻的大小有什么关系个电阻的大小和原来两个电阻的大小有什么关系吗？吗？ 下面我们根据学过的知识推导一下这个电阻下面我们根据学过的知识推导一下这个电阻的大小和原来两个电阻大小的关系。的大小和原来两个电阻大小的关系。 由于由于R1与与R2是串联的，它们两端的总电压是串联的，它们两端的总电压U等于两个电阻上的电压等于两个电阻上的电压U1、U2之和，即之和，即U=U1+U2 根据串联电路的电流的性质我们知道，流过根据串联电路的电流的性质我们知道，流过
7、两个电阻的电流两个电阻的电流I是一样的，上式两旁同除以电是一样的，上式两旁同除以电流流I，于是得到，于是得到推导推导由欧姆定律，可得由欧姆定律，可得 同样，当电路中串联多个电阻时，我们也可同样，当电路中串联多个电阻时，我们也可以根据上面的思路证明得到以根据上面的思路证明得到 即即串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。R=R1+R2R=R1+R2+并联电路：并联电路：UR2R1I2I1I 如图将两个电阻如图将两个电阻R1、R2并联起来接到电路里，并联起来接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻，那么你知道作为一个整体，它相当于一个电阻，那么你知道这个电阻
8、的大小与两个电阻的大小有什么关系？这个电阻的大小与两个电阻的大小有什么关系？ 下面我们根据以前学过的知识推导一下这个下面我们根据以前学过的知识推导一下这个电阻的大小与其他两个电阻大小的关系。电阻的大小与其他两个电阻大小的关系。推导推导 由于由于R1与与R2是并联的，流过它们的总电流是并联的，流过它们的总电流I等等于两个电阻上的电流于两个电阻上的电流I1、I2之和，即之和，即I=I1+I2 根据并联电路的电压的性质我们知道，两个根据并联电路的电压的性质我们知道，两个电阻的电压电阻的电压U是一样的，上式两旁同除以电压是一样的，上式两旁同除以电压U，于是得到，于是得到由欧姆定律，可得由欧姆定律，可得
9、不难证明，如果多个电阻并联，那么不难证明，如果多个电阻并联，那么 即即并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和倒数之和。小资料小资料 1.n个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n分之一；分之一； 2.若干不同的电阻并联，总电阻小于其中最若干不同的电阻并联，总电阻小于其中最小的电阻。小的电阻。URRI2I1IRI3 先看一下三个先看一下三个相同的电阻并联，让相同的电阻并联，让我们求一下它的总电我们求一下它的总电阻。阻。证明一证明一 图中三个电阻并联在电路中，作为一图中三个电阻并联在电路中，作为一个整体，我们知道总电阻的倒
10、数等于各支路个整体，我们知道总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。电阻的倒数之和。 即即 由上述推论我们得到图中总电阻等于一由上述推论我们得到图中总电阻等于一个电阻的三分之一。个电阻的三分之一。证明二证明二UR2R1I2I1IR3I3 右图三个不同右图三个不同的电阻并联，其中的电阻并联，其中R1最小，最小，让我们求一让我们求一下它的总电阻，然后下它的总电阻，然后看一下总电阻的大小。看一下总电阻的大小。 图中三个电阻并联在电路中，作为一个整体，图中三个电阻并联在电路中，作为一个整体，我们知道总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之我们知道总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。和。即即 由左由左侧推论我
11、侧推论我们可以得们可以得出三个不出三个不同的电阻同的电阻并联，总并联，总电阻小于电阻小于其中最小其中最小的电阻。的电阻。从而扩充从而扩充到若干不到若干不同的电阻同的电阻并联。并联。2. 2. 三个主要参数三个主要参数内阻内阻: :电流计内阻电流计内阻R Rg g量程：满偏电流量程：满偏电流 I Ig g满偏电压满偏电压U Ug g：3.3.电路图符号：电路图符号：G G电流计电流计(表头表头)1.1.作用：作用： 测量微小电流和电压测量微小电流和电压0 01 12 23 3mAmA 例例1.1.有一个电流表有一个电流表G G，内阻，内阻R Rg g=30=30，满偏电流，满偏电流I Ig g=
12、1 =1 mAmA. .要把要把它改装为量程它改装为量程0 00.6 A0.6 A的电流表，要并联多大的电阻？改装的电流表，要并联多大的电阻？改装后的电流表内阻多大？后的电流表内阻多大？电流表电流表在表头上在表头上并并联联一个阻值一个阻值较小较小的电阻的电阻R R并并=0.050=0.050 R RA A=0.050=0.050AUIIRR=R=若若I =I =nInIg g (n(n为放大倍数为放大倍数) )GIIgRgRI-Ig则则R=R=即：即：电流表的改装电流表的改装如图：由如图：由 (I-(I-I Ig g) R= ) R= I Ig g R Rg g解：解：（R R1 1+R+R2
13、 2） (I(I1 1-I-Ig g) = ) = I Ig g R Rg g R R1 1+R+R2 2= =I Ig g R Rg g(I(I1 1-I-Ig g)= 100)= 1000.5 =200 0.5 =200 I Ig g （R Rg g+ R+ R2 2）=(I=(I2 2-I-Ig g) R) R1 1 （R Rg g+R+R2 2）=(I=(I2 2-I-Ig g) R) R1 1I Ig g=19R=19R1 1 R R1 1=20 =20 R R2 2=180 =180 电压表电压表例例2.2.有一个电流表有一个电流表G G，内阻，内阻R Rg g=30=30，满偏电
14、流，满偏电流I Ig g=1 =1 mAmA. .要把它要把它改装为量程改装为量程0 03 V3 V的电压表，要串联多大的电阻？改装后的的电压表，要串联多大的电阻？改装后的电压表内阻多大？电压表内阻多大？在表头在表头串联串联一个一个阻值较大阻值较大的电阻的电阻R R串串=2.97=2.9710103 3 RvRv=3.00 k=3.00 kIgRgRUgURUVU令：令：U=U=nUnUg g则有则有GUUgU-UgRgR由：由： 若改装成一个量程为若改装成一个量程为U Ug g的的n n倍的电压表，需要串联电阻倍的电压表，需要串联电阻的阻值为的阻值为电压表的改装电压表的改装电路图如图所示电路
15、图如图所示:R1GVRS改装电压表的电路图改装电压表的电路图V V 为标准电压表，为标准电压表，R R为滑动变阻器（分压式接法），为滑动变阻器（分压式接法），虚线框中为改装电压表虚线框中为改装电压表. .课堂小结1.串联电路和并联电路的电流串联电路和并联电路的电流 把几个导体依次首尾相连，接入电路，这样把几个导体依次首尾相连，接入电路，这样的连接方式叫做串联。的连接方式叫做串联。 把几个导体的一端连在一起，另一端也连在把几个导体的一端连在一起，另一端也连在一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式叫做并联。叫做并联。串联电路各处的电流相等串联电路各处的
16、电流相等I0=I1=I2=I3并联电路的总电流等于各支路电流之和并联电路的总电流等于各支路电流之和I0=I1+I2+I32.串联电路和并联电路的电压串联电路和并联电路的电压 串联电路两端的总电压等于各部分电路电压串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和之和U01+U12+U23=U并联电路的总电压与各支路电压相等并联电路的总电压与各支路电压相等U1=U2=U3=U3.串联电路和并联电路的电阻串联电路和并联电路的电阻串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和R=R1+R2+ 并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和数之
17、和4.电压表和电流表电压表和电流表电压表：电压表：GUIgRgR电流表：电流表：GIRRgIg 改装电压改装电压表的电路图。表的电路图。 改装电流表改装电流表的电路图。的电路图。课堂练习 1.电阻电阻R1和和R2并联在电路中时，通过并联在电路中时，通过R1的电的电流强度是通过流强度是通过R2电流强度的电流强度的n倍，则当倍，则当R1和和R2串串联在电路中时，联在电路中时， R1两端的电压两端的电压U1与与R2两端的电两端的电压压U2之比为（之比为（ ）A. n；B. n2；C. 1/ n；D. 1/ n2；C 2.如图甲所示电路中，电流表如图甲所示电路中，电流表A1和和A2内阻内阻相同，相同，
18、 A2与与R1串联，当电路两端接在电压恒串联，当电路两端接在电压恒定的电源上时，定的电源上时， A1的示数为的示数为3A， A2的示数为的示数为2A；现将；现将A2改为与改为与R2串联，如图乙所示，再串联，如图乙所示，再接在原来的电源上，那么：（接在原来的电源上，那么：（ ）A2A1R1R2甲甲A2A1R1R2乙乙 A. A1示数必增大，示数必增大， A2示数必增大；示数必增大； B. A1示数必增大，示数必增大， A2示示数必减小；数必减小； C. A1示数必减小，示数必减小， A2示示数必增大；数必增大； D. A1示数必减小，示数必减小， A2示示数必减小。数必减小。B 3如图所示，如图
19、所示，R1=8、R2=2、R3=3.2通以电流通以电流,各个电阻电压之比各个电阻电压之比U1:U2:U3=_，各电阻电流强度之比，各电阻电流强度之比I1:I2:I3=_ 。 R1R2R313 2 213 8 5高考链接 1.（2004.全国理综全国理综I.18）如图所示电阻）如图所示电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的内阻不计。开关的阻值相等，电池的内阻不计。开关K接接通后流过通后流过R2的电流是的电流是K接通前的（接通前的（ ）KR1R2R3A. 1/2D. 1/4C. 1/3B. 2/3B 由串、并联知识可得，在由串、并联知识可得，在K没接通时，没接通时，R1、R2串联，串联， 在在K接
20、通后，接通后，R2、R3并联，再跟并联，再跟R1串联串联 由由 ,所以所以B选项正选项正确。确。提示提示问题与练习 （2 2）设负载电阻为）设负载电阻为R0，变阻器下部分电阻，变阻器下部分电阻为为Rx x，电路结构为，电路结构为R0与与Rx x并联后，再与并联后，再与( (R- Rx x) ) 串联，有串、并联电路的特点可得串联，有串、并联电路的特点可得 转下一页转下一页 1. 1.答：答： （1 1）因为）因为R1与与R2串联，设通过它们的电流串联，设通过它们的电流为为I，可知，可知U1= =I R1，U= =I（ R1+ R2），），所以电所以电压之比压之比 与电阻之比与电阻之比 相等。相
21、等。 当当Rx=0时时Ucd=0,当当Rx=R时时Ucd=U，所以，所以Ucd可可以取以取0至至U的任意值。的任意值。 说明：可以引导学生对变阻器华滑动触头分说明：可以引导学生对变阻器华滑动触头分别滑到变阻器两端，进行定性分析。还可以将变别滑到变阻器两端，进行定性分析。还可以将变阻器的这种分压连接于限流连接进行比较，分析阻器的这种分压连接于限流连接进行比较，分析它们改变电压的作用和通过它们的电流情况，进它们改变电压的作用和通过它们的电流情况，进一步提高学生的分析能力。一步提高学生的分析能力。 2.答：甲图中，电流表测到的电流实际上是答：甲图中，电流表测到的电流实际上是电压表和电阻并联部分的总电
22、流，所以一电阻的电压表和电阻并联部分的总电流，所以一电阻的测量值为电压表和电阻并联部分的总电阻，即测量值为电压表和电阻并联部分的总电阻，即 乙图中，电压表测到的电压实际上是电流乙图中，电压表测到的电压实际上是电流表和电阻串联部分的总电压，所以电阻的测量表和电阻串联部分的总电压，所以电阻的测量值为电流表和电阻串联部分的总电阻，即值为电流表和电阻串联部分的总电阻，即 由于电压表和电流表的内阻的影响，两种测由于电压表和电流表的内阻的影响，两种测量电路都存在系统误差，甲图中测量值小于真实量电路都存在系统误差，甲图中测量值小于真实值，乙图中测量值大于真实值，但两种电路误差值，乙图中测量值大于真实值，但两
23、种电路误差的大小是不一样的。的大小是不一样的。 说明：可以引导学生进一步讨论两种电路的说明：可以引导学生进一步讨论两种电路的误差大小与待测电阻阻值之间的关系，知道在实误差大小与待测电阻阻值之间的关系，知道在实际测量中如何选择电路以减小测量误差。际测量中如何选择电路以减小测量误差。 3.答：可以发生。产生这种现象的原因是答：可以发生。产生这种现象的原因是电压表内阻的影响。当电压表并联在电压表内阻的影响。当电压表并联在R1两端时，两端时，电压表和电压表和R1的并联电阻小于的并联电阻小于R1，测得的电压小，测得的电压小于于R1、R2直接串联时直接串联时R1分得的电压。同样，当分得的电压。同样，当电压
24、表和电压表和R2并联时，测得的电压也小于并联时，测得的电压也小于R1、R2直接串联时直接串联时R2分得的电压。所以两次读数值和分得的电压。所以两次读数值和小于总电压。小于总电压。 4.答：当使用答：当使用a、b两个端点时，接两个端点时，接10V电压，电压，电流表满偏，即电流为满偏电流。电流表满偏，即电流为满偏电流。Ig（Rg+R1）=10V，解得，解得 当使用当使用a、c两个断点时，两个断点时，Ig（Rg+R1+R2）=100V,解得解得 说明：本题的困难在于，学生不容易理解使说明：本题的困难在于，学生不容易理解使用用a、b两个端点时，两个端点时，R2与电流表串联再与与电流表串联再与R1并联并联后也是电流表，能够测量电流。后也是电流表，能够测量电流。 5.答：当使用答：当使用a、b两个端点时，两个端点时，R2与电与电流表串联后再与流表串联后再与R1并联，可得并联，可得 Ig（Rg+R2）=（I1-Ig）R1 当使用当使用a、c两个端点时，两个端点时，R1与与R2串联后串联后再与电流表并联，可得再与电流表并联，可得 IgRg=（I2-Ig）（）（R1+R2） 联立解得联立解得 ， 。
