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1、数形结合的思想方法数形结合的思想方法的应用的应用（2 2）已知实数）已知实数 a,b,ca,b,c分别是方程分别是方程 的根，则的根，则a,b,ca,b,c的大小关系是的大小关系是 . . 一、引例一、引例 （1 1）若直线）若直线 y=y=x+bx+b与圆与圆x x2 2+y+y2 2=1=1相交，相交， 则则b b 的取值范围是的取值范围是 . . 引例（引例（2 2）：）：引例（引例（1 1）：）：分析：分析：或或以数解形以数解形以形助数以形助数思考思考1:1:“以数解形以数解形” 、“以形助数以形助数” 体现了什么体现了什么样的思想方法？样的思想方法？数形结合的思想方法数形结合的思想方
2、法数形相互转化、相互结合、相辅相成数形相互转化、相互结合、相辅相成. .二、应用举例二、应用举例例例1.1.已知已知，求，求证证：. （一）以形助数（一）以形助数，则则变变式式. . 已知已知的最小的最小值值是是 . .例例2.2.方程方程表示什么曲表示什么曲线线？抛物线抛物线 例例3.3.当当时时， 的取的取值值范范围围是是 . .思考思考2 2：通过前三个例子及变式，你学到了什么？：通过前三个例子及变式，你学到了什么？哪些数的问题你会联想到形？哪些数的问题你会联想到形？ 当根式中含有当根式中含有x x、y y的平方和形式时可以联想的平方和形式时可以联想两点间的距离公式两点间的距离公式 ；当
3、根式中仅含当根式中仅含x x的二次式时相当于的二次式时相当于y y变为变为0 0，点固定在点固定在x x轴上；轴上；当出现当出现 形式时可以联想形式时可以联想点到直线的距离公式点到直线的距离公式 ；当出现分式时可以联想两点连线的斜率当出现分式时可以联想两点连线的斜率公式公式 . .例例4.4.已知已知 AOAO是是ABCABC的边的边BCBC的中线，求证：的中线，求证： （三角法）（三角法）分析分析1 1：ABCO（二）以数解形（二）以数解形（向量法）（向量法）分析分析2 2：例例4.4.已知已知 AOAO是是ABCABC的边的边BCBC的中线，求证：的中线，求证： ABCO（解析法）（解析法
4、）分析分析3 3：ABCO例例4.4.已知已知 AOAO是是ABCABC的边的边BCBC的中线，求证：的中线，求证： 思考思考3 3：通过例：通过例4 4，你学到了什么？以数解形，你学到了什么？以数解形的常用方法有哪些？的常用方法有哪些？ 解析法、向量法、三角法等解析法、向量法、三角法等. .在其定在其定义义域内域内有两个有两个例例5.5.若函数若函数的取的取值值范范围围是是 . .不同的零点，则实数不同的零点，则实数（三）数形结合需要注意的问题（三）数形结合需要注意的问题分析分析1 1：在其定在其定义义域内域内有两个有两个例例5.5.若函数若函数的取的取值值范范围围是是 . .不同的零点，则
5、实数不同的零点，则实数分析分析2 2：注意图形要准确、全面地反映函数的性质等注意图形要准确、全面地反映函数的性质等. .思考思考4 4：通过例：通过例5 5，你认为数形结合应该注意些，你认为数形结合应该注意些什么问题？什么问题？ 三、课堂小结三、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？以形助数；以形助数；以数解形；以数解形；图形要准确、全面反映函数的性质等图形要准确、全面反映函数的性质等. .2.2.如如图图，在直三棱柱，在直三棱柱ABCABCDEFDEF中，底面中，底面为为直角直角三角形，三角形， ACBACB9090 ，ACAC6 6，BCBCCFCF ，P P是是BFBF上一上一动动点，点，则则CPCPPDPD的最小的最小值值是是_._.四、课后作业四、课后作业4.4.证证明：当明：当时时，则则向量向量3.3.已知非零向量已知非零向量满满足足与与的的夹夹角角为为_._.1.1.数形结合思想方法的应用体现在哪些知识数形结合思想方法的应用体现在哪些知识点上？请归纳小结点上？请归纳小结. .
