《10第十章波动学基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10第十章波动学基础（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章第十章波动学基础波动学基础 10-0 10-0 教学基本要求教学基本要求 10-2 10-2 平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 10-3 10-3 波的能量波的能量第十章第十章 波动学基础波动学基础 10-4 10-4 波的叠加波的叠加 10-1 10-1 波动的基本概念波动的基本概念教学基本要求教学基本要求 一一、理理解解机机械械波波传传播播过过程程的的物物理理实实质质，理理解解波波的的频频率率、波波长、波速等物理量的意义、决定因素及它们之间的关系长、波速等物理量的意义、决定因素及它们之间的关系. 二、掌握同一时刻波线上两点之间相位差与波程差的关系；二、掌握同一时刻波线上两点之间相
2、位差与波程差的关系；能由已知质点的振动方程推出平面简谐波的波动方程，理解波动能由已知质点的振动方程推出平面简谐波的波动方程，理解波动方程的物理意义；会由波动方程求某点振动方程或某时刻的波形方程的物理意义；会由波动方程求某点振动方程或某时刻的波形曲线，理解波形曲线的物理意义曲线，理解波形曲线的物理意义. 三、了解波的能量传播特征及能量密度、能流密度概念三、了解波的能量传播特征及能量密度、能流密度概念. 四四、了了解解惠惠更更斯斯原原理理和和波波的的叠叠加加原原理理，理理解解波波的的相相干干条条件件，能能应应用用相相位位差差和和波波程程差差分分析析、确确定定相相干干叠叠加加后后振振幅幅加加强强和和
3、减减弱弱的条件的条件. 五五、了了解解驻驻波波的的形形成成条条件件及及其其振振幅幅和和相相位位分分布布的的特特点点，了了解解驻波和行波的区别，了解驻波的应用驻波和行波的区别，了解驻波的应用.10-1 波动的基本概念波动的基本概念预习要点预习要点1.注意波动传播过程的物理实质注意波动传播过程的物理实质.2.描写波动的物理量有哪些描写波动的物理量有哪些? 它们的关系如何？它们的关系如何？一、机械波一、机械波2. 产生条件：（产生条件：（1）波源；（）波源；（2）弹性介质）弹性介质.1. 机械波：机械振动在机械波：机械振动在弹性介质弹性介质中的传播中的传播. 横波横波：质点振动方向与波的传播方向相：
4、质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.3. 横波与纵波横波与纵波 纵波纵波：质点振动方向与波的传播方向相：质点振动方向与波的传播方向相平行平行的波的波.4. 波动传播过程的物理实质波动传播过程的物理实质 波波的的传传播播过过程程是是波波源源振振动动状状态态即即相相位位的的传传播播过过程程, , 每每个个质质元元不不断断从从后后面面的的质质元元获获得得能能量量，又又不不断断引引发发前前面面质质元元的的振振动动而而向向前前传传播播能能量量，因因而而波波动动是是能能量量的的传传播播过过程程; 质质元元并并未未随随波波前前进进，各各质质元元均均在在自自己己的的平平衡衡位位置置附附近近作作振振动
5、动, ,但但各各质质元元的的相相位位依依次次落落后后. . 波波动动是是介介质质中中各各质元保持一定相位联系的集体质元保持一定相位联系的集体振动振动. .二、描写波动过程的物理量二、描写波动过程的物理量 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为为 的振动质点之间的距离的振动质点之间的距离. 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间：波前进一个波长的距离所需要的时间. 波速波速 ：某一振动相位的传播速度（相速）：某一振动相位的传播速度（相速）.数数值上等于振源的振动周期值上等于振源的振动周期. 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播：周期的
6、倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目的完整波的数目.(由介质力学性质决定由介质力学性质决定)三、波动过程的几何描述三、波动过程的几何描述1. 1. 1. 1. 波动中的几个概念波动中的几个概念波动中的几个概念波动中的几个概念 波线波线波的传播方向为波线波的传播方向为波线. . 波面波面振动相位相同的各点组成的曲面振动相位相同的各点组成的曲面. . 波前波前某一时刻波动所达到最前方某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面的各点所连成的曲面. .波线波线波线波线平面波平面波球面波球面波波波波波前前前前波面波面波面波面波线波线波线波线波面波面波面波面波波波波前前前前 介质中波动传播到的各点都
7、可以看作是发射子波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是新的波面新的波面.2. 2. 惠更斯原理惠更斯原理 根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就可以用几何可以用几何作作图法确定下一时刻的波阵面图法确定下一时刻的波阵面.平面波平面波O球面波球面波* *四、电磁波四、电磁波1.1.电磁波的产生和传播电磁波的产生和传播 LC电路的能量集中在线圈内和极板间，将电路改电路的能量集中在线圈内和极板间，将电路改造，最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线造，最后形成电偶
8、极子，即发射电磁波的天线. .辐射功率辐射功率2. 平面电磁波性质：平面电磁波性质： 1）电磁波是横波电磁波是横波, 且且 ; 2） 和和 同相位同相位 ;3） 和和 数值成比例，数值成比例， ；4）电磁波传播速度电磁波传播速度 ；5）真空中波速等于光速，真空中波速等于光速， .10-2 平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程预习要点预习要点1.领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法.2. 任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间的任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间的距离有什么关系距离有什么关系?3.平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程平面
9、简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程的特点及运动规律的的特点及运动规律的?一、一、平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 描述波动过程中描述波动过程中介质的任一质点（坐标为介质的任一质点（坐标为 x）相对相对其平衡位置的位移（坐标为其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即随时间的变化关系，即 称为波函数，或称波动方程称为波函数，或称波动方程.1. .波源波源O处质点的振动方程处质点的振动方程2. .距波源为距波源为x处质点处质点P的振动方程的振动方程P点的振动比振源落后一段时间点的振动比振源落后一段时间t, , P点的振动方程点的振动方程对平面简谐波对平面简谐波波函数波函数 沿沿
10、轴轴负负向向 利用利用二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义1. 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.波具有波具有时间的周期性时间的周期性.2. 当当 t 一定时，一定时，波具有波具有空间的周期性空间的周期性.O 3. 同一时刻相位差与波程差的关系同一时刻相位差与波程差的关系 波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形位移，即此刻的波形.4. 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动均变化，波函数表示波形沿传播方向
11、的运动情况（行波）情况（行波）. O O时刻时刻时刻时刻10-3 波的能量波的能量预习要点预习要点1.波的能量与简谐振动的能量相比较波的能量与简谐振动的能量相比较, 有哪些特点有哪些特点?2.什么是波的强度什么是波的强度? 它与波的振幅有什么关系它与波的振幅有什么关系?一、质元的能量一、质元的能量假设平面简谐波在密度为假设平面简谐波在密度为 的均匀介质中传播的均匀介质中传播. . 弹性介质中取一体积元弹性介质中取一体积元 dV，质量质量波动方程波动方程振动动能振动动能 由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内具有的势能与动能相同具有的势能与动能相同.
12、弹性势能弹性势能 波动动能量中波动动能量中Ek、Ep同时同时达到最大，达到最大，同时同时为零，为零，总能量随时间周期变化总能量随时间周期变化.质质元的元的总能量总能量二、质元能量的传播二、质元能量的传播1. .能量密度能量密度单位体积内的能量单位体积内的能量2.2.平均能量密度平均能量密度能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值. .3. 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：平均能流：能流密度能流密度 ( 波的强度波的强度 ) I : 通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流. udtS
13、* *三、电磁波的能量密度和能流密度三、电磁波的能量密度和能流密度电磁波的能流密度电磁波的能流密度 1. 电磁场能量密度电磁场能量密度 2. 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 （坡印廷）矢量（坡印廷）矢量 10-4 波的叠加波的叠加预习要点预习要点1.什么是波的叠加原理什么是波的叠加原理?2.为什么相干波源发出的波才能产生干涉现象为什么相干波源发出的波才能产生干涉现象? 怎样怎样确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅?*3. 驻波是在什么条件下形成的驻波是在什么条件下形成的? 它具有哪些特点它具有哪些特点?一、波的叠加原
14、理一、波的叠加原理 几几列列波波相相遇遇之之后后，仍仍然然保保持持它它们们各各自自原原有有的的特特征征（频频率率率率、波波长长、振振幅幅、振振动动方方向向等等）不不变变，并并按按照照原原来来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样. 在在相相遇遇区区域域内内任任一一点点的的振振动动，为为各各列列波波单单独独存存在在时时在该点所引起的振动位移的矢量和在该点所引起的振动位移的矢量和.1. 波的独立性传播特性波的独立性传播特性2. 波的叠加原理波的叠加原理二、波的干涉二、波的干涉 两两列列频频率率相相同同、振振动动方方向向相相同同、有有固固定定的的相相位位差的
15、振源，他们发出的波称为相干波差的振源，他们发出的波称为相干波. .1. 相干波源相干波源 两两列列相相干干波波相相叠叠地地区区，某某些些地地方方振振动动始始终终加加强强，而另一些地方振动始终减弱的现象而另一些地方振动始终减弱的现象.2. 干涉现象干涉现象3. 加强减弱条件加强减弱条件 两个作机械振动的点波源两个作机械振动的点波源S1和和S2, 它们作同频率、它们作同频率、同方向的简谐振动，发出两列相干波，在空间同方向的简谐振动，发出两列相干波，在空间P相遇相遇.波源振动波源振动*点点P 的两个分振动的两个分振动 加强条件加强条件 减弱条件减弱条件波程差波程差若若 则则振动振动减弱减弱振动振动加
16、强加强其他其他* *二、驻波二、驻波1. 驻波现象驻波现象正向正向负向负向2. 驻波方程驻波方程 振幅振幅相同相同的两列相干波，在同一直线上沿的两列相干波，在同一直线上沿相反方相反方向向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象. 设有两列简谐波，分别沿设有两列简谐波，分别沿x轴的正方向和负方向轴的正方向和负方向传播，它们的表达式为传播，它们的表达式为其合成波为其合成波为表明各质点都在作同频率的简谐运动表明各质点都在作同频率的简谐运动.为驻波的振幅为驻波的振幅, 它只与位置有关它只与位置有关.讨论讨论 （ 1）这一函数不满足）这一函数不满足 ，因此，它因此，它不不表示行波，只表示各点都在作简谐运动表示行波，只表示各点都在作简谐运动. 驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的一种特殊的振动振动. .1,0,2)2) 波节、波腹位置波节、波腹位置波腹波腹波节波节波节波节-振幅始终为振幅始终为0的位置的位置波腹波腹-振幅始终最大的位置振幅始终最大的位置相邻波节距离为相邻波节距离为相邻波腹距离为相邻波腹距离为波腹波腹波节波节3)3)相位分布相位分布两相邻波节间各点同相位，波节两侧各点反相两相邻波节间各点同相位，波节两侧各点反相. .
