《多边形zmj429689844》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多边形zmj429689844（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲第第 1 课时课时四边形与多边形多边形与平行四边形多边形与平行四边形1了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念2掌握平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性3掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件4了解平行四边形的重心及物理意义(如一根均匀木棒或一块均匀的矩形木板的重心)5知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计考点 1 多边形(n2)1803601多边形的性质n3n2n 边形内角和公式为_，外角和为_；从 n 边形的一个顶点可以引_条对角线，并且这些对角线把多边形分成了_个三角形；n 边形对角线条数为_；正 n 边
2、形的每个内角为_n(n3)2(n2)180n2多边形的镶嵌360正四边形(1)当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为_度时，可以镶嵌(2) 同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是正三角形、_ 和正六边形性质判定边角对角线对称性平行四边形对边相等，对边平行_对角线互相_中心对称两组对边分别_两组对边分别_一组对边_两组对角分别_两条对角线互相平分考点2平行四边形的性质和判定对角相等，邻角互补平分平行相等平行且相等相等由平行四边形的性质可得到重要的结论：平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差；平行四边形是中心对称图形，对
3、角线的交点为对称中心；SABCD边长相应高；由平行四边形中“旋转 180可重合”的两个三角形可观察出有关线段、角、周长、面积、形状等之间的关系【学有奇招】1平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行；对角线，是个宝，互相平分跑不了；对角相等也不孬，两组对角凑热闹2平行四边形的性质都是通过连接对角线把四边形问题转化成三角形问题来处理的，应用平行四边形的性质解决某些问题，如计算角的度数，线段的长度，证明两线平行、线段相等以及角相等1平行四边形一边长是 6 厘米，周长是 28 厘米，则这条)边的邻边长为(A22 厘米C11 厘米B
4、16 厘米D8 厘米2若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是()BA6B7C8D9D3(2013 年云南大理)如图 4-3-1，平行四边形 ABCD 的对)角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是(图 4-3-1ASABCD4SAOBABACBDCACBDD平行四边形 ABCD 是轴对称图形4在正三角形、正四边形、正五边形和正六边形中不能单独密铺的是_正五边形5如图 4-3-2，点 E 是ABCD 的边 CD 的中点，AD，BE的延长线相交于点 F，DF 3 ，DE 2 ，则ABCD 的周长是_. 图 4-3-214与多边形有关的计算1(2013 年四川眉山)一个正多边形
5、的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是()BA9B10C11D122(2013 年山东烟台)一个多边形截去一个角后， 形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为()DA5C5 或 7B5 或 6D5 或 6 或 7名师点评：有关多边形的角、对角线计算问题，常设未知数 x(度数、边数、点数等)表示多边形内角和、外角的度数，借助图形性质、定理、公式等把相关问题转化为方程问题(方程思想)来求解平行四边形的性质与判定例题：(2013 年青海)如图 4-3-3，已知ABCD，过 A 作 AMBC 于 M，交 BD 于 E，过 C 作 CNAD 于 N，交 BD 于 F，连接 AF，CE
6、.求证：四边形 AECF 为平行四边形图4-3-3思路分析：可先证ABECDF，再证AECF，AECF.证明：在ABCD 中，AD BC，ABCD，ABCADC，ABDCDB.又AMBC，CNAD，BAMDCN.ABECDF.AECF，AEBCFD.AEFCFE.AECF.四边形 AECF 为平行四边形点，延长BC到点E，使CEBC，连接DE，CF.【试题精选】3(2013 年北京)如图 4-3-4，在ABCD 中，F 是 AD 的中12(1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形；(2)若 AB4，AD6，B60，求 DE 的长图 4-3-4名师点评：要证一个四边形是平行四边形，关键是分析与判
7、断容易得到平行四边形的一组条件为基础，再设法寻找与其搭配的另一组判定条件：即一组对边相等证另一组对边相等证这组对边平行或一组对边平行证另一组对边平行证这组对边相等或图中有对角线 证对角线互相平分考点3平面图形的密铺与镶嵌4(2013 年内蒙古呼和浩特)只用下列图形中的一种，能够)进行平面镶嵌的是(A. 正十边形C. 正六边形 B. 正八边形D. 正五边形C5(2013 年山东威海)如图 4-3-5(1)，将四边形纸片 ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图 4-3-5(2)所示的平行四边形若要使密铺后的平行四边形为矩形，则四边形 ABCD 需要满足的条件是_图 4-3
8、-5名师点评：判断多边形是否镶嵌， 关键是看围绕一点拼在一起的多边形的内角是否恰好组成一个周角ACBD1(2013年广东湛江)已知一个多边形的内角和是540，则)这个多边形是(A四边形C六边形B五边形D七边形2(2013 年广东梅州)一个多边形的内角和小于它的外角A和，则这个多边形的边数是(A3C5)B4D6B3(2013 年广东汕头)一个六边形的内角和是_4(2013 年广东)如图 4-3-6，将一张直角三角形纸片 ABC沿中位线 DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，则四边形ACEE 的形状是_720图 4-3-6平行四边形5(
9、2012 年广东湛江)如图 4-3-7，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，BC 上，且 AECF.求证：(1)ABECDF；(2)四边形 BFDE 是平行四边形图 4-3-7证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AC.又AECF，ABECDF.(2)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC.又AECF，ADAEBCCF.DEBF.又DEBF，四边形 BFDE 是平行四边形6(2013 年广东茂名)如图 4-3-8，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于 F.(1)求证：ADEBFE；(2)若 DF 平分ADC，连接 CE.试判断 CE 与 DF 的位置关系，并说明理由图 4-3-8(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC.ADEF，AEBF.点 E 是 AB 边的中点，AEBE.ADEBFE.(2)解：CEDF.理由如下：连接 CE，DF 平分ADC，ADECDF.ADEF，CDFF.CDCF.又ADEBFE，DEFE，CEDF.
