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1、几种常见题型与解法题型1.积分区域半径r趋于零型例1.2009-2010期末 一、(8)例2.2010-2011期末 一、4例3.2011-2012期末 一 、4 解题步骤：1.先化简（运用格林公式或坐标变化.等等）2.运用积分中值定理或者结合洛必达法则题型2.积分区域具有对称性的积分例1.2010-2011期末 一、2例2例3.此类题的特征：1.积分区域具有对称性2.题目中给出积分曲线周长解法：根据x,y,z的轮换对称性解题题型3：在某个点没有定义的积分例1.2009-2010期末 二例2.2009-2010期末 四解题步骤：1.先证明 或 2.扣去一个包含没有定义的点的充分小的区域3.运用
2、格林公式（或高斯公式）证明两曲面围成的区域积分为04.求扣去的那个区域上的线积分或面积分，方法一般是将r2（或r3)带入分母，并再次运用格林公式（或高斯公式）例3题型4：交换积分次序类题目例1:2010-2011期末 一、3例2:2011-2012期末 一、2注：此类题中一般带有e(x2)或sin(x2)神马的，看到这种题直接交换积分次序算就OK啦。其实很简单的，交换次序时注意画出x,y的关系图就行了。几个比较值得重视的细节 1.在求曲线积分的时候要注意x或y的正负号，如2009-2010期末 一、(3)2.在使用高斯公式时，要注意封闭曲面围成的闭区域的法向量是指向外侧时结果才取正号。比如2011-2012期末 第三大题3.注意dxdy,dydz,dxdz之间的相互转化 在教材P305。4.坐标变换时不要忘了乘雅克比行列式5.求全微分dU=Pdx+Qdy的步骤：a.先证明积分与路径无关b.先求出u(x,y)的一个特解u*，即解方程C.通解u=u*+C 其中C是任意常数 如2009-2010期末 五最后我想问大家一个问题。据称老师说如果题目中没让用高斯公式或者斯托克斯公式但你用了的话这道题会得零分。真(xi)有(wen)此(le)事(jian)？
