《同济大学《高等数学》(第四版)3-3节泰勒公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同济大学《高等数学》(第四版)3-3节泰勒公式（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回第三节第三节 泰勒泰勒(Taylor)(Taylor)公式公式一、问题的提出一、问题的提出二、二、Pn和和Rn的确定的确定三、泰勒中值定理三、泰勒中值定理四、简单应用四、简单应用五、小结五、小结 思考题思考题 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回一、问题的提出（如下图）（如下图）上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回不足不足:问题问题:1、精确度不高；、精确度不高； 2、误差不能估计、误差不能估计.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回分析分析:2.若有相同的切线若有
2、相同的切线3.若弯曲方向相同若弯曲方向相同近近似似程程度度越越来来越越好好1.若在若在 点相交点相交上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回三、泰勒三、泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理中值定理上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回证明证明: :上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回两函数两函数)(xRn 及及nxxn)(1(0- -+ +在以在以0x及及1x x为端点为端点的区间上满足柯西中值定理的条件的区间上满足柯西中值定理的条件, ,得得上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返
3、回返回上页上页下页下页返回返回拉格朗日形式的余项拉格朗日形式的余项皮亚诺形式的余项皮亚诺形式的余项上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回注意注意: :上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回麦克劳林麦克劳林(Maclaurin)(Maclaurin)公式公式上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回四、简单的应用解解代入公式代入公式,得得上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回由公式可知由公式可知估计误差估计误差其误差其误差上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回播放播放五、小结上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回播放播放上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回思考题思考题利用泰勒公式求极限利用泰勒公式求极限上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回思思考考题题解解答答上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回练练 习习 题题上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回练习题答案练习题答案
