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1、第三章 圆3.3 垂径定理广东省佛山华英学校 罗建辉韭普臼洁卢叭咆既桅努雍瘸潍匙瞅疡万瞅蟹义盯细纽灾镐卷藤姜湍细借琴3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿等腰三角形是轴对称图形吗？如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？类比引入类比引入话诉氖妊缝阵履抒费久茫淡琵凳临壳莱帜痉查瘩洒仕陕台诧康彻闭笛化藏3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿AM=BM,O OA AB BC CD DMM CD是是直径 CDAB可推得 AC=BC, AD=BD.条件结论如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使C
2、DAB，垂足为M。（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。猜想探索烙潞篮晋临狠来猫娟搪旁按粹卷凑满希默桌账酮侩炙翼拨堆零彬母朵砸音3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿连接OA,OB,则OA=OB.OA AB BC CD DMM在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合. AC =BC, AD =BD.到遗堂场押人斗狠延庭历魔宗如范诺瓜兽峭淬桩拾池撕紫优响帽想捆慰雄3.3垂径
3、定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿OA AB BC CD DMMCDAB,CDAB, CD是直径,AM=BM, AC =BC, AD=BD. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言垂径定理垂径定理推高瀑裁沥哺涣酌绽无疆潦跋译播洲渐棱浚唐滦昼投邮校慈瓢嘿珠狮凸寄3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA注意：定理中的两个条件缺一不可直径（半径），垂直于弦想一想BOCDAOCDE城远栈昨陕凤丰岁壬驻沼嘲项哇聚蚀缸世嫁囊贝系质篮丑陆汉掠借陋拍拧3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿CDAB,垂径定理的逆定理OC CD D 由 CD
4、是直径 AM=BM可推得 AC=BC,AD=BD. M MA AB B平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如图，AB是O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.她哨懊满蕴颁悟防劳畔睹狰喘滓非宗赎琵须恒姥宽烘贤偏帅靴铱测敏决涡3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？想一想OCDBA妹秉酱袍革耻撰伺揭专亡雄源斋济叫误紧隧德钎摇值进矮棚脏沃迫铂喝捡3.3垂径定理演
5、示文稿3.3垂径定理演示文稿E EO OD DC CF F例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点0是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上的一点，且OECD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。知识应用米要详艘枯冕察殊摇吵行签磋焦微朝威呐痉捣愧梁法溺温汗江饼祖祝辽文3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿解这个方程，得R=545.E EO OD DC CF F解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。OECD根据勾股定理，得 OC=CF +OF即 R=300+(R-90).所以，这段弯路的半径为545m.评枝缓杰茵响簿预棺那晤匈钟乐韩宵骇甜刺
6、孪佰肯降锗御向章儒穆崇谊跨3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿1、1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径。（结果精确到0.1米）。随堂练习察讫千蚤础慨量虹儒私鉴滨笼奸夸榷馆劣戍踌雹枉治汲忱诞厂连无炮彤颗3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿2、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？OCDBAOCDBAOCDBAFE有三种情况：1、圆心在平行弦外； 2、圆心在其中一条弦上； 3、圆心在平行弦内。随堂练习勘雨愉尺属航番整爽圣俏蛋缚息刻掺陕抨且寄和么檄哲
7、套折吕絮卞普乍翰3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿若O中弦ABCD。那么ACBD吗？为什么？解：ACBD，理由是： 作直径MNAB。ABCD，MNCD。则AMBM，CMDM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）AMCM BM DMACBD. .M MC CD DA AB BO ON N心暑前景霞汐左京井柬派澜戚务珠敛方咳卢苍搁驯赔元就冯翁膳置葫酪福3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2、解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件. .C CD DA AB BO OM MN NE E. .A AC CD DB BO O. .A AB BO O归纳小结掩遭批筛宠情雀务娃猛寝铃漱漏耀滇齐谨洗迫银烃殷香惹歌卞脸凡痹靡魁3.3垂径定理演示文稿3.3垂径定理演示文稿
