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1、华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象17.3 一次函数（第1课时）一次函数一次函数 小明暑假第一次去北京小明暑假第一次去北京.汽车驶上汽车驶上A地的高速公路地的高速公路后后,小明观察里程碑小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是发现汽车的平均速度是95千米千米/时时.已知已知A地直达北京的高速公路全程地直达北京的高速公路全程570千米千米,小明小明想知道汽车从想知道汽车从A地驶出后地驶出后,距北京的路程和汽车在高距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计以便根据时间估计自己和北京的距离自己和北京的距离. 问题问题1 1 分分 析析 我
2、们知道汽车距北京的路程随着行车时间而我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化变化.要想找出这两个变化着的量的关系要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得并据此得出相应的值出相应的值,显然显然,应该探究这两个量之间的变化规应该探究这两个量之间的变化规律律.为此为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时小时,汽车距北京的路程为汽车距北京的路程为s千米千米,则不难得到则不难得到s与与t的函数的函数关系式是关系式是 s57095t(1) 问题问题2 2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有他已存有50元元,从现在起每
3、个月节存从现在起每个月节存12元元.试写出试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式关系式.分分 析析 同样同样,我们设从现在开始的月份数为我们设从现在开始的月份数为x,小张小张的存款数为的存款数为y元元,得到所求的函数关系式为得到所求的函数关系式为y_(2)5012x概概 括括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数. 一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其其中中k、b是常数是常数,k0. 特别地特别地,当当b0时时,
4、一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也也叫做正比例函数叫做正比例函数.思思 考考 前两节所看到的函数中前两节所看到的函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?练练 习习1.仓库内原有粉笔仓库内原有粉笔400盒盒,如果每个星期领出如果每个星期领出36盒盒,求仓库内余下的粉笔盒数求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数与星期数t之间之间的函数关系式的函数关系式.2.今年植树节今年植树节,同学们种的树苗高约同学们种的树苗高约1.80米米.据据介绍介绍,这种树苗在这种树苗在10年内平均每年长高年内平均每年长高0.35米米,求树高求树高(米米)与年数之间的函数关系式与年数之间的函数关系式,并算一并算一算算4年后这
5、些树约有多高年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存首次存入入1万元万元,以后每个月存入以后每个月存入500元元,存满存满3万元止万元止.求存款数增长的规律求存款数增长的规律.几个月后可存满全额几个月后可存满全额?4.以上以上3道题中的函数有什么共同特点？道题中的函数有什么共同特点？ Q40036t(0t11且为整数且为整数)y1.800.35x(0x10且为整数且为整数)y10000500x(0x40且为整数且为整数)(1) a ,练习练习1.下列函数关系中下列函数关系中,哪些属于一次函数哪些属于一次函数,其中哪些其中哪些又属于正比例函
6、数又属于正比例函数?(1)面积为面积为10cm的三角形的底的三角形的底a(cm)与这边上的与这边上的高高h(cm);(2)长为长为8(cm)的平行四边形的周长的平行四边形的周长L(cm)与宽与宽b(cm);(3)食堂原有煤食堂原有煤120吨吨,每天要用去每天要用去5吨吨,x天后还天后还剩下煤剩下煤y吨吨;(4)汽车每小时行驶汽车每小时行驶40千米千米,行驶的路程行驶的路程s(千米千米)和和时间时间t(小时小时).20ha不是不是h的一次函数的一次函数;(2) L2b16, L是是b一次函数一次函数;(3) y1505x, y是是x一次函数一次函数;(4) s40t,s是既是既t的一次函数又是正
7、比例函数的一次函数又是正比例函数.(5)圆圆的半径面积圆圆的半径面积Scm与与r(cm);(5) S rS不是不是r的一次函数的一次函数;2.已知函数已知函数y(k2)x2k1,若它是正比例函数，若它是正比例函数，求求k的值；若它是一次函数，求的值；若它是一次函数，求k的取值范围的取值范围.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函数是正比例函数则则k12若若y(k2)x2k1是一次函数是一次函数则则k20, 即即k 22k10,k20, 解得解得3.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时, y3 .(1)写出写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2) y与与x之间是什么函数关
8、系式之间是什么函数关系式;(3)求求x 2.5时时, y的值的值解解:(1) 因为因为 y与与x3成正比例，成正比例，所以可设所以可设y k(x3)又因为当又因为当x4时时, y3， 所以所以3 k(43)， 解得解得k 3。所以所以y 3(x3) 3x9.(2) y是是x的一次函数的一次函数;(3)当当x 2.5时时, y 32.59 1.5(k 0)4.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米, B 、C两地相距两地相距48千米千米,某人骑自行车以每小时某人骑自行车以每小时12千米的速度从千米的速度从A地出发地出发,经经过过B地到达地到达C地地.设此人骑车时间为设此人骑车时间为x(时时)
9、离离B地距离地距离为为y(千米千米).(1)当此人在当此人在A、B两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数之间的函数关系式及自变量关系式及自变量x的取值范围的取值范围;(2)当此人在当此人在B 、C两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数之间的函数关系式及自变量关系式及自变量x的取值范围的取值范围;(1) y3012x,(0x 2.5)(2) y12x 30,(2.5x 6.5)略解略解:分析分析:5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油将进油管和出油管
10、同时打开管和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增吨增至至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油直至将油罐内的油放完罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变的流量分别保持不变. .写出这段时间内油罐的储油写出这段时间内油罐的储油量量y(吨吨)与进出油时间与进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值取值范围范围.(1)在第一阶段在第一阶段:(0x 8)2483解解:分析分析:所以所以 y 3x (0x 8)5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开
11、始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油将进油管和出油管同时打开管和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增吨增至至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油直至将油罐内的油放完罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变的流量分别保持不变. .写出这段时间内油罐的储油写出这段时间内油罐的储油量量y(吨吨)与进出油时间与进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值取值范围范围.(2)在第二阶段在第二阶段:(8x 816
12、)设每分钟放出油设每分钟放出油m吨吨,解解:所以所以y 24(32)(x8) (8x 24)则则16316m 4024m 2即即 y 16x 5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油将进油管和出油管同时打开管和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增吨增至至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油直至将油罐内的油放完罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变的流量
13、分别保持不变. .写出这段时间内油罐的储油写出这段时间内油罐的储油量量y(吨吨)与进出油时间与进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值取值范围范围.(3)在第三阶段在第三阶段:40220解解:所以所以 y 402(x24) .(24x 44)2420 44即即 y2x 88小结小结 函数的解析式是用自变量的一次整式表示的函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数. 一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其其中中k、b是常数是常数,k0. 正比例函数也是一次函数正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例它是一次函数的特例. 特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也也叫做正比例函数叫做正比例函数.数学周报数学周报数学周报数学周报 精彩不断精彩不断精彩不断精彩不断 创意无限创意无限创意无限创意无限再再 见见配合数学周报使用 效果更佳
