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1、例： 求图示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。电阻的星形连接与三角形连接的等效变换电阻的星形连接与三角形连接的等效变换2.6 2.6 基尔霍夫定律基尔霍夫定律上一页下一页返 回 基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。支路支路支路支路: : 一段没有分岔的电路称为一条支路。一段没有分岔的电路称为一条支路。一段没有分岔的电路称为一条支路。一段没有分岔的电路称为一条支路。节点节点节点节点: : 三条或三条以上支路相联接的点称为节点。三条或三条以上支路相联接的点称为节点。三条或三条以上支路相联接
2、的点称为节点。三条或三条以上支路相联接的点称为节点。回路回路回路回路: : 电路中任何一闭合路径称为回路。电路中任何一闭合路径称为回路。电路中任何一闭合路径称为回路。电路中任何一闭合路径称为回路。网孔网孔网孔网孔: : 没有其他支路穿过的回路称为网孔。没有其他支路穿过的回路称为网孔。没有其他支路穿过的回路称为网孔。没有其他支路穿过的回路称为网孔。2.6.1 2.6.1 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCLKCL）在任何时刻在任何时刻在任何时刻在任何时刻, , , , 流出（或流入）任一节点的所有支流出（或流入）任一节点的所有支流出（或流入）任一节点的所有支流出（或流入）任一节点的所有支路
3、电流的代数和恒等于零。路电流的代数和恒等于零。路电流的代数和恒等于零。路电流的代数和恒等于零。 对上图对上图对上图对上图 中的节点中的节点中的节点中的节点a a, , 应用应用应用应用KCLKCL则有则有则有则有写出一般式子写出一般式子写出一般式子写出一般式子, , 为为为为i=0把上式改写成下式把上式改写成下式把上式改写成下式把上式改写成下式, , 即即即即i3=i1+i2在任何时刻在任何时刻, 流入流入一个节点电流之和等于一个节点电流之和等于流出流出该节点电流该节点电流之和。之和。 图图 电路实例电路实例KCLKCL不仅适用于节点不仅适用于节点不仅适用于节点不仅适用于节点, , 也可以把它
4、推广运用于电也可以把它推广运用于电也可以把它推广运用于电也可以把它推广运用于电路的任一假设的路的任一假设的路的任一假设的路的任一假设的封闭面封闭面封闭面封闭面。例如上图所示封闭面。例如上图所示封闭面。例如上图所示封闭面。例如上图所示封闭面S S所包所包所包所包围的电路。围的电路。围的电路。围的电路。2.6.2 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVL）在任何时刻在任何时刻在任何时刻在任何时刻, , 沿任一回路的所有支路或元件的电压沿任一回路的所有支路或元件的电压沿任一回路的所有支路或元件的电压沿任一回路的所有支路或元件的电压的代数和等于零。的代数和等于零。的代数和等于零。的代数和等于零。注意
5、：注意：注意：注意：在用上式时在用上式时在用上式时在用上式时, , 先要任意规定回路绕行的方向先要任意规定回路绕行的方向先要任意规定回路绕行的方向先要任意规定回路绕行的方向, , 凡支路电压的参考方向凡支路电压的参考方向凡支路电压的参考方向凡支路电压的参考方向与回路绕行方向一致者与回路绕行方向一致者与回路绕行方向一致者与回路绕行方向一致者, , 此电压前面取此电压前面取此电压前面取此电压前面取“ “+”+”号号号号, , 支路电压的参考方向与回路支路电压的参考方向与回路支路电压的参考方向与回路支路电压的参考方向与回路绕行方向相反者绕行方向相反者绕行方向相反者绕行方向相反者, , 则电压前面取则
6、电压前面取则电压前面取则电压前面取“ “-”-”号。号。号。号。对回路对回路对回路对回路abcgaabcga 应用应用应用应用KVL, KVL, 有有有有如果一个闭合节点序列不如果一个闭合节点序列不如果一个闭合节点序列不如果一个闭合节点序列不构成回路构成回路构成回路构成回路, , 如图中的节点如图中的节点如图中的节点如图中的节点序列序列序列序列acgaacga, ,在节点在节点在节点在节点acac之间之间之间之间没有支路没有支路没有支路没有支路, , 但节点但节点但节点但节点acac之间之间之间之间有开路电压有开路电压有开路电压有开路电压u uacac, , KVLKVL同样适用于这样的闭合同
7、样适用于这样的闭合同样适用于这样的闭合同样适用于这样的闭合节点序列节点序列节点序列节点序列, , 即有即有即有即有电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的, , 是单值的。所以是单值的。所以是单值的。所以是单值的。所以, , 基尔霍夫电压定律实质是两点间基尔霍夫电压定律实质是两点间基尔霍夫电压定律实质是两点间基尔霍夫电压定律实质是两点间电压与计算路径无关这一性质的具体表现。电压与计算路径无关这一性质的具体表现。电压与计算路径无关这一性质的具体表现。电压与计算路径无关这一性质的
8、具体表现。 不论元件是不论元件是不论元件是不论元件是线性线性线性线性的还是的还是的还是的还是非线性非线性非线性非线性的的的的, , 电流、电压电流、电压电流、电压电流、电压是直流的还是交流的是直流的还是交流的是直流的还是交流的是直流的还是交流的, KCL, KCL和和和和KVLKVL总是成立的。总是成立的。总是成立的。总是成立的。 例例例例1 1 图图图图2.322.32所示的闭合面包围的是一个三角形电所示的闭合面包围的是一个三角形电所示的闭合面包围的是一个三角形电所示的闭合面包围的是一个三角形电路，它有三个节点。求流入闭合面的电流路，它有三个节点。求流入闭合面的电流路，它有三个节点。求流入闭
9、合面的电流路，它有三个节点。求流入闭合面的电流I IA A、I IB B、I IC C之和是多少？之和是多少？之和是多少？之和是多少？图图2.32 2.32 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律应用于闭合面应用于闭合面上一页下一页返 回解：解：解：解：应用基尔霍夫电流定律可列出应用基尔霍夫电流定律可列出应用基尔霍夫电流定律可列出应用基尔霍夫电流定律可列出 I IA A=I=IABAB-I -ICACA I IB B=I=IBCBC-I -IABAB I IC C=I=ICACA-I -IBCBC上列三式相加可得上列三式相加可得上列三式相加可得上列三式相加可得 I IA A+I+IB B+I+IC
10、C=0=0或或或或 I=0 I=0 可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。数和也恒等于零。数和也恒等于零。数和也恒等于零。上一页下一页返 回 例例例例2 2 一个晶体三极管有三个电极，各极电流的一个晶体三极管有三个电极，各极电流的一个晶体三极管有三个电极，各极电流的一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向如图方向如图方向如图方向如图2.332.33所示。各极电流关系如何？所示。各极电流关系如何？所示。各极电流关系如何？所示。各极电流关系如何？图图2.
11、33 晶体管电流流向图晶体管电流流向图上一页下一页返 回解：解：解：解：晶体管可看成一个闭合面，则：晶体管可看成一个闭合面，则：晶体管可看成一个闭合面，则：晶体管可看成一个闭合面，则：I IE E=I=IB B+I+IC C上一页下一页返 回 例例例例3 3 两个电气系统若用两根导线联接，如图两个电气系统若用两根导线联接，如图两个电气系统若用两根导线联接，如图两个电气系统若用两根导线联接，如图2.34 (a)2.34 (a)所示，所示，所示，所示，电流电流电流电流I I1 1和和和和I I2 2的关系如何？若用一根导线联接，如图的关系如何？若用一根导线联接，如图的关系如何？若用一根导线联接，如
12、图的关系如何？若用一根导线联接，如图2.34 2.34 (b)(b)所示，电流所示，电流所示，电流所示，电流I I是否为零？是否为零？是否为零？是否为零？图图2.34 两个电气系统联接图两个电气系统联接图上一页下一页返 回解：解：解：解：将将A A电气系统视为一个广义节点，对图电气系统视为一个广义节点，对图2.34(a)2.34(a)：I I1 1=I=I2 2 ，对图对图2.34(b)2.34(b)：I=0I=0。上一页下一页返 回 右图所示的回路右图所示的回路右图所示的回路右图所示的回路adbcaadbca为例，图中电源电动势、为例，图中电源电动势、为例，图中电源电动势、为例，图中电源电动
13、势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出：示方向循行一周，根据电压的正方向可列出：示方向循行一周，根据电压的正方向可列出：示方向循行一周，根据电压的正方向可列出： U U1 1+U+U4 4=U=U2 2+U+U3 3或将上式改写为：或将上式改写为：或将上式改写为：或将上式改写为： U U1 1-U-U2 2-U-U3 3+U+U4 4=0=0上一页下一页返 回 图图图图2.352.35所示的所示的所示的所示的adbcaadb
14、ca回路是由电源电动势和回路是由电源电动势和回路是由电源电动势和回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改写为：电阻构成的，上式可改写为：电阻构成的，上式可改写为：电阻构成的，上式可改写为： E E1 1-E-E2 2-I -I1 1R R1 1+I+I2 2R R2 2=0=0或或或或 E E1 1-E-E2 2=I=I1 1R R1 1-I -I2 2R R2 2即即即即 E=E= (IR) (IR) 上一页下一页返 回图图2.36 基尔霍夫电压定律的推广应用基尔霍夫电压定律的推广应用上一页下一页返 回例4 在下图所示电路中，已知在下图所示电路中，已知U U1 1=10V=10V，E E1
15、1=4V=4V，E E2 2=2V=2V，R R1 1=4=4 ， R R2 2=2=2 ，R R3 3=5=5 ，1 1、2 2两点间处于两点间处于开路状态，试计算开路电压开路状态，试计算开路电压U U2 2。上一页下一页返 回解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出：解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出：解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出：解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出： E E1 1=I(R=I(R1 1+R+R2 2)+U)+U1 1得得得得 再对右回路列出：再对右回路列出：再对右回路列出：再对右回路列出： E E1 1=E=E2 2+IR+IR1 1+U+U2 2得得得得 U U
16、2 2=E=E1 1-E-E2 2-IR-IR1 1=4-2-(-1)4=6V=4-2-(-1)4=6V上一页下一页返 回例5 在下图所示电路中，已知在下图所示电路中，已知U Us s=9V=9V，R R1 1=2=2 ， R R2 2=4=4 ，R R3 3=3=3 ，试求电路中电流，试求电路中电流I I和电压和电压U UABAB。上一页下一页返 回AB U1+ -R1U2+ -R2 U3- +R3US+ -I例6 在下图所示电路中的未知量。在下图所示电路中的未知量。上一页下一页返 回A+- B 5V- +I10A+- B 10V- +-2A5U10V2.7 2.7 电路中电位的计算电路中电
17、位的计算 例例例例7 7 在图在图在图在图2.382.38所示的电所示的电所示的电所示的电路中，已知路中，已知路中，已知路中，已知C C点接地，点接地，点接地，点接地，R R1 1=R=R2 2=R=R3 3=1=1，E E1 1=E=E3 3=2V=2V，I I1 1=-1A=-1A，I I3 3=3A=3A，求，求，求，求V VA A、V VB B的的的的值。值。值。值。图图2.382.38 例例7 7的电路图的电路图上一页下一页返 回解：解：解：解：I I2 2=I=I3 3-I -I1 1=3-=3-（-1-1）=4A=4A V VA A=-I=-I2 2R R2 2+E+E1 1+I
18、+I1 1R R1 1=-41+2+(-1)1=-3V=-41+2+(-1)1=-3V V VB B=-E=-E3 3+I+I3 3R R3 3+E+E1 1+I+I1 1R R1 1=-2+31+2+(-1)1=2V=-2+31+2+(-1)1=2V上一页下一页返 回例例8 8：进行电工实验时, 常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图 中R1和R2是滑线变阻器, RL是负载电阻。已知滑线变阻器额定值是100、3A, 端钮a、 b上输入电压U1=220V, RL=50。试问: （1）当R2=50时, 输出电压U2是多少？（2）当R2=75时, 输出电压U2是多少？滑线变阻器
19、能否安全工作？解解 （1 1） 当当当当R R2 2=50=50时时时时, , R Rabab为为为为R R2 2和和和和R RL L并联后与并联后与并联后与并联后与R R1 1串联而成串联而成串联而成串联而成, , 故端钮故端钮故端钮故端钮a a、 b b的等效电阻的等效电阻的等效电阻的等效电阻滑线变阻器R1段流过的电流负载电阻流过的电流可由电流分配公式（2.5）求得， 即(2) (2) 当当当当R R2 2=75=75时，计算方法同上时，计算方法同上时，计算方法同上时，计算方法同上, , 可得可得可得可得因I1=4A, 大于滑线变阻器额定电流3A, R1段电阻有被烧坏的危险。 例例9 9：
20、图示电路中, 已知Us=225V, R0=1, R1=40, R2=36, R3=50, R4=55, R5=10, 试求各电阻的电流。解解 将形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、Rd, 如图 (b)所示, 求得Ra与Rob串联, a、b间的等效电阻桥式电阻的端口电流R R2 2、R R4 4的电流各为的电流各为的电流各为的电流各为为了求得R1、R3、R5的电流, 从图2.10(b)求得并由KCL得作业：P26P26：2222、2424、26 26 2.8 电源的等效变换2.8.1 2.8.1 两种实际电源模型的等效变两种实际电源模型的等效变换换图图 电压源和电阻串联
21、组合电压源和电阻串联组合其外特性方程为其外特性为图 电流源和电阻并联组合电压源和电流源等效变换的条件伏安关系完全相同伏安关系完全相同等效条件：等效条件：电源等效变换注意事项：p电压源电压的方向和电流源电流的方向电压源电压的方向和电流源电流的方向电压源电压的方向和电流源电流的方向电压源电压的方向和电流源电流的方向相反相反相反相反；p电压源与电流源的等效变换只对电压源与电流源的等效变换只对电压源与电流源的等效变换只对电压源与电流源的等效变换只对外电路外电路外电路外电路等效，对内等效，对内等效，对内等效，对内不等效；不等效；不等效；不等效；p理想理想理想理想电压源和电压源和电压源和电压源和理想理想理
22、想理想电流源之间不能进行等效变换；电流源之间不能进行等效变换；电流源之间不能进行等效变换；电流源之间不能进行等效变换；p任何一个电压源与电阻的串联组合和电流源与电阻任何一个电压源与电阻的串联组合和电流源与电阻任何一个电压源与电阻的串联组合和电流源与电阻任何一个电压源与电阻的串联组合和电流源与电阻的并联组合均能等效互换。的并联组合均能等效互换。的并联组合均能等效互换。的并联组合均能等效互换。2.8.2 电压源、电流源的串联和并联电压源电压源电压源电压源顺顺顺顺串联串联串联串联 电压源电压源电压源电压源反反反反串联串联串联串联+ -abUS1+US2US1US2+ - + -ab+ -abUS1-
23、US2+ - +abUS1US2电压源电压源电压源电压源顺顺顺顺串联目的：提高电源电压；串联目的：提高电源电压；串联目的：提高电源电压；串联目的：提高电源电压；电压源电压源电压源电压源反反反反串联目的串联目的串联目的串联目的（电子电路中）（电子电路中）（电子电路中）（电子电路中）相互抵消。相互抵消。相互抵消。相互抵消。2.8.2 电压源、电流源的串联和并联电压源并联电压源并联电压源并联电压源并联+ -abUS1=US2电压源电压源电压源电压源并联条件：并联条件：并联条件：并联条件：各个电压源大小相等，方向相同；各个电压源大小相等，方向相同；各个电压源大小相等，方向相同；各个电压源大小相等，方向
24、相同；电压源电压源电压源电压源并联并联并联并联目的目的目的目的：提高电源功率：提高电源功率：提高电源功率：提高电源功率。US1US2+ -+ -ab2.8.2 电压源、电流源的串联和并联电流源串联电流源串联电流源串联电流源串联电流源电流源电流源电流源串联条件：串联条件：串联条件：串联条件：各个电流源大小相等，方向相同；各个电流源大小相等，方向相同；各个电流源大小相等，方向相同；各个电流源大小相等，方向相同；电流源电流源电流源电流源串联串联串联串联目的目的目的目的：提高电源功率：提高电源功率：提高电源功率：提高电源功率。IS1IS2ababIS1=IS22.8.2 电压源、电流源的串联和并联电流
25、源并联电流源并联电流源并联电流源并联IS1IS2ababIS1+IS2IS1IS2ababIS1-IS22.8.2 电压源、电流源的串联和并联电压源并联电压源并联电压源并联电压源并联+ -abUS1与电压源与电压源与电压源与电压源并联的电路并联的电路并联的电路并联的电路A A对对对对外电路外电路外电路外电路来说是不起作用的。来说是不起作用的。来说是不起作用的。来说是不起作用的。US1+ -abA2.8.2 电压源、电流源的串联和并联电流源串联电流源串联电流源串联电流源串联与电流源与电流源与电流源与电流源串联的电路串联的电路串联的电路串联的电路A A对对对对外电路外电路外电路外电路来说是不起作用
26、的。来说是不起作用的。来说是不起作用的。来说是不起作用的。abIS1IS1abA例：化简下图所示的一段有源支路10A10Vab+ -5154例：求下图所示各含源单口网络的等效支路40A25Vab+ -4ab10A50V+ -24+ -万用表的原理万用表的基本原理是利用一只灵敏的万用表的基本原理是利用一只灵敏的磁电式磁电式直流电流表直流电流表（微安表）做（微安表）做表头表头。当微小电。当微小电流通过表头，就会有流通过表头，就会有电流指示电流指示。但表头不。但表头不能通过大电流，所以，必须在表头上并联能通过大电流，所以，必须在表头上并联与串联一些电阻进行分流或降压，从而测与串联一些电阻进行分流或降
27、压，从而测出电路中的电流、电压和电阻。出电路中的电流、电压和电阻。 指针式万用表最基本的工作原理二极管作用：整流二极管作用：整流二极管作用：整流二极管作用：整流 R3 R3 、R2R2作用：限流作用：限流作用：限流作用：限流测直流电流原理。如图如图如图如图1a1a所示，在表头上并所示，在表头上并所示，在表头上并所示，在表头上并联一个适当的电阻（叫联一个适当的电阻（叫联一个适当的电阻（叫联一个适当的电阻（叫分流电阻）进行分流，分流电阻）进行分流，分流电阻）进行分流，分流电阻）进行分流，就可以扩展电流量程。就可以扩展电流量程。就可以扩展电流量程。就可以扩展电流量程。改变分流电阻的阻值，改变分流电阻
28、的阻值，改变分流电阻的阻值，改变分流电阻的阻值，就能改变电流测量范围。就能改变电流测量范围。就能改变电流测量范围。就能改变电流测量范围。测直流电压原理。如图如图如图如图1b1b所示，在表头所示，在表头所示，在表头所示，在表头上串联一个适当的上串联一个适当的上串联一个适当的上串联一个适当的电阻（叫倍增电阻）电阻（叫倍增电阻）电阻（叫倍增电阻）电阻（叫倍增电阻）进行降压，就可以进行降压，就可以进行降压，就可以进行降压，就可以扩展电压量程。改扩展电压量程。改扩展电压量程。改扩展电压量程。改变倍增电阻的阻值，变倍增电阻的阻值，变倍增电阻的阻值，变倍增电阻的阻值，就能改变电压的测就能改变电压的测就能改变
29、电压的测就能改变电压的测量范围。量范围。量范围。量范围。测交流电压原理。如图如图如图如图1c1c所示，因为表头是所示，因为表头是所示，因为表头是所示，因为表头是直流表，所以测量交流直流表，所以测量交流直流表，所以测量交流直流表，所以测量交流时，需加装一个并、串时，需加装一个并、串时，需加装一个并、串时，需加装一个并、串式半波整流电路，将交式半波整流电路，将交式半波整流电路，将交式半波整流电路，将交流进行整流变成直流后流进行整流变成直流后流进行整流变成直流后流进行整流变成直流后再通过表头，这样就可再通过表头，这样就可再通过表头，这样就可再通过表头，这样就可以根据直流电的大小来以根据直流电的大小来
30、以根据直流电的大小来以根据直流电的大小来测量交流电压。扩展交测量交流电压。扩展交测量交流电压。扩展交测量交流电压。扩展交流电压量程的方法与直流电压量程的方法与直流电压量程的方法与直流电压量程的方法与直流电压量程相似。流电压量程相似。流电压量程相似。流电压量程相似。测电阻原理。如图如图如图如图1d1d所示，在表头上并联所示，在表头上并联所示，在表头上并联所示，在表头上并联和串联适当的电阻，同时和串联适当的电阻，同时和串联适当的电阻，同时和串联适当的电阻，同时串接一节电池，使电流通串接一节电池，使电流通串接一节电池，使电流通串接一节电池，使电流通过被测电阻，根据电流的过被测电阻，根据电流的过被测电阻，根据电流的过被测电阻，根据电流的大小，就可测量出电阻值。大小，就可测量出电阻值。大小，就可测量出电阻值。大小，就可测量出电阻值。改变分流电阻的阻值，就改变分流电阻的阻值，就改变分流电阻的阻值，就改变分流电阻的阻值，就能改变电阻的量程。能改变电阻的量程。能改变电阻的量程。能改变电阻的量程。
