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1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1、从边看：等腰三角形的两腰相等。（定义）2、从角看：等腰三角形的两底角相等。（性质定理1）3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。（性质定理2）定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。如何判定一个三角形是等腰三角形？如何判定一个三角形是等腰三角形？还有其他方法吗？还有其他方法吗？等腰三角形 的两底角相等，反之有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？ABC12D已知：如图，在ABC中，B=C求证：ABC是等腰三角形。辅助线证明：作A的平分线交BC于D1=2（角平分线的意义）又B=C（已知）AD=AD（公共边）ABDACD（AA
2、S）AB=AC（全等三角形的对应边相等）ABC是等腰三角形。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。(在一个三角形中，等角对等边。)应用格式：在ABC中B=C（已知）AB=AC（在一个三角形中，等边对等角）等腰三角形的性质定理和等腰三角形的性质定理和判定定理的区别和联系？判定定理的区别和联系？推论：三个角都相等的推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。三角形是等边三角形。例例1 1、已知：、已知：ADAD交交BCBC于点于点O O，ABCDABCD，OA=OBOA=OB 求证：求证：OC=ODOC=ODABCDO请你动手写一写！请你动手写一写！ABCDO1 1、若已知、若已知A
3、BABCDCD，OC=ODOC=OD，能否能否证明证明OA=OBOA=OB？2 2、若已知、若已知OA=OBOA=OB，OC=ODOC=OD，能否能否证明证明ABABCDCD？ABABCDCD，OA=OBOA=OB，OC=ODOC=OD中已知任两中已知任两个可推出第三个。个可推出第三个。1、求证：有一个叫是、求证：有一个叫是60的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形。是等边三角形。2 2、已知：如图，、已知：如图，DEDEBCBC， 1=1= 2 2。 求证：求证：BD=CEBD=CE。ADEBC分析：分析：对于实际问题，对于实际问题，关键关键在于把它转化为数学问题。在于把它转化为数学问题。题目
4、可改写成题目可改写成已知：如图，已知：如图，AB=18 2=36海里海里 A=40 ， NBC=80 求求BC的长。的长。例例2、如图，、如图，C表示灯塔，轮船从表示灯塔，轮船从A处出发以每时处出发以每时18海里的速度向海里的速度向正北（正北（AN方向）航行，方向）航行，2时后到达时后到达B处。测得处。测得C在在A的北偏西的北偏西40 方向，并在方向，并在B的北偏西的北偏西80 方向，求方向，求B处到灯塔处到灯塔C的距离。的距离。ABCN解：解：由已知，由已知， NBC=80 ， A=40 NB C= A+ C （三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。）C= NBC A=80 40 =40
5、A= CBA=BC （在一个三角形中，等边对等角）又又BA=18 2=36海里海里BC=36（海里）海里）答：答：B处到灯塔处到灯塔C的距离是的距离是36海里。海里。练习：练习：如图如图1、已知：、已知：OD平分平分 AOB，EO=ED求证：求证：EDOB。2、已知：、已知：OD平分平分 AOB，EDOB求证：求证：EO=ED。3、已知：、已知：EDOB，EO=ED求证：求证：OD平分平分 AOB。AEOBD规律：规律：该图是有关等腰三角形的一个常用基本图形。“角平分线，平行线，等腰三角形”三者中，若有两者则必有第三者。用七巧板拼成的图形（如图）中，用七巧板拼成的图形（如图）中，有多少个是等腰
6、直角三角形？有多少个是等腰直角三角形？1、等腰三角形的判定方法（两种：定义，判定定理）、等腰三角形的判定方法（两种：定义，判定定理）2、等边三角形的判定方法（三种：定义，本节推论，本节练习、等边三角形的判定方法（三种：定义，本节推论，本节练习1）3、等腰三角形的判定定理和性质定理的联系和区别。、等腰三角形的判定定理和性质定理的联系和区别。4、用等腰三角形的判定定理和性质定理证角相等或线段相等，、用等腰三角形的判定定理和性质定理证角相等或线段相等，要求角或线段是同一个三角形中的内角或边；用三角形全等证要求角或线段是同一个三角形中的内角或边；用三角形全等证角相等或线段相等没有这个要求，但证明过程较复杂。角相等或线段相等没有这个要求，但证明过程较复杂。请完成作业本中练习！请完成作业本中练习！
