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1、27.2 与圆有关与圆有关 的位置关系的位置关系问题1：下：下图中的直中的直线l和和 O是什么是什么关系？关系？相交相交相离相离相切相切（两个交点）（两个交点）（一个交点）（一个交点）（零个交点）（零个交点）d = r相切相切d2问 题 2:如如图，已已知知点点A是是 O上上一一点点，过A作作OA的的垂垂线l，这样的的直直线有有几几条条 ？ 直直线l与与 O的的位位置置关关系系怎怎样？为什什么么？lAOdr特征一：直特征一：直线l经过半径半径OA的外端点的外端点A特征二：直特征二：直线l垂直于半径垂直于半径OAd = r相切相切3切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端并且
2、垂直于这条半径的直线是圆的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线。证明一条直明一条直线为圆的切的切线时，必，必须两个条件缺一不可：两个条件缺一不可：过半径外端半径外端垂直于垂直于这条半径。条半径。4判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法种方法?有以下三种方法有以下三种方法: 1.利用切利用切线的定的定义:与与圆有有唯一公共点唯一公共点的的直直线是是圆的切的切线。2.利用利用d与与r的关系作判断的关系作判断:当当dr时直直线是是圆的切的切线。3.利用切利用切线的判定定理的判定定理:经过半径的外端半径的外端并且并且垂直于垂直于这条半径条半径的直的直线是
3、是圆的切的切线。想一想5 已知：直已知：直线AB经过 O上的上的点点C，并且，并且OA=OB,CA=CB. 求求证：直：直线AB是是 O的切的切线。OABC例1C分析：分析： 欲欲证AB是是 O的切的切线，由于由于AB过圆上点上点C，若若连结OC, 则AB过半径半径OC的外端，的外端，只需只需证明明OC AB .6例例1、已知：直、已知：直线AB经过 O上的上的点点C，并且，并且OA=OB,CA=CB. 求求证：直：直线AB是是 O的切的切线。OABC证明：如明：如图，连结OC. OA=OB,CA=CB OC是等腰是等腰OAB底底边AB上的中上的中线 OC AB AB是是 O的切的切线7已知已
4、知O为BAC平分平分线上一点，上一点，OD AB于于D，以，以O为圆心，心，OD为半半径作径作圆O，求求证： O与与AC相切相切例例2：DCABO分析分析:欲欲证直直线与与圆相切，相切，但直但直线与与圆的交点不明确的交点不明确时，往往往往过圆心作心作这条直条直线的垂的垂线段，段，再再证明明d=r即可即可E8证明：明：过O作作OE AC于于E。 AO平分平分BAC，OD AB OEOD OD是是 O的半径的半径 AC是是 O的切的切线。9小 结 例例1与例与例2的的证法有何不同法有何不同? (1)如果直如果直线与与圆的交点明确的交点明确,则连结这点和点和圆心心,得到得到辅助半径助半径,再再证所作
5、半径与所作半径与这直直线垂直。垂直。简记为：连半径半径,证垂直垂直。(2)如果直如果直线与与圆的交点不明确的交点不明确,则过圆心作直心作直线的垂的垂线段段为辅助助线,再再证垂垂线段段长等于半径等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D10练 习1、如如如如图图1 1，AOBAOB中，中，中，中，OAOAOBOB1010，AOBAOB120120，以以以以OO为圆为圆心，心，心，心，5 5为为半径的半径的半径的半径的 OO与与与与OAOA、OBOB相交。相交。相交。相交。求求求求证证：ABAB是是是是 OO的切的切的切的切线线。 OOB
6、 BA AC C2 2、如、如、如、如图图2,2, ABCABC中，中，中，中，AB=ACAB=AC，以，以，以，以ABAB为为直径的直径的直径的直径的 OO交交交交边边BCBC于于于于P P，PEPE ACAC于于于于E E。 求求求求证证:PE:PE是是是是 OO的切的切的切的切线线。OOA AB BC CE EP P图1图2小结11证明：明：连结OP。AB=AC,B= C。OB=OP，B= OPB，OPB= C。OP AC。PE AC，PEC= 9090 OPE= PEC= 9090 PE为 0的切的切线。如图如图,ABC,ABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径
7、的O O交边交边BCBC于于P P， PEACPEAC于于E E。 求证求证:PE:PE是是O O的切线。的切线。练 习OOA AB BC CE EP P12课堂小结1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直直线l 与与圆有唯一公共点有唯一公共点与与圆心的距离等于心的距离等于圆的半径的半径经过半径外端且垂直半径外端且垂直这条半径条半径l是是圆的切的切线2. 2. 常用的添辅助线方法常用的添辅助线方法 直直线与与圆的公共点已知的公共点已知时，作出，作出过公共点的半径，公共点的半径，再再证半径垂直于半径垂直于该直直线。（连半径，半径，证垂直）垂直）直直线与与圆的公共点不确定的公共点
8、不确定时，过圆心作直心作直线的的垂垂线段，再段，再证明明这条垂条垂线段等于段等于圆的半径。的半径。（作垂直，（作垂直，证半径）半径）l是是圆的切的切线l是是圆的切的切线13 、经过半径外端的直半径外端的直线是是圆的切的切线。、垂直于半径的直、垂直于半径的直线是是圆的切的切线。、过直径的外端并且垂直于直径的外端并且垂直于这条直径的条直径的 直直线是是圆的切的切线。、和、和圆只有一个公共点的直只有一个公共点的直线是是圆的切的切线。、以等腰三角形的、以等腰三角形的顶点点为圆心，底心，底边上上的高的高为半径的半径的圆与底与底边相切。相切。是非是非题：判断下列命：判断下列命题是否正确。是否正确。（）（）（）（）（）14已知已知ABCABC内接于内接于O,O,直线直线EFEF过点过点A A（1）如）如图1，AB为直径，要使得直径，要使得EF是是O O的切的切线，还需添加的条件是需添加的条件是 或或 。（2）如）如图2， AB为非直径弦，且非直径弦，且CAE= B,求求证：EF为O O的切的切线。FECBAOCBEFAO图图1图图2EFEF ABAB CAE= B15
