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1、(l)结果一定是积的形式；(2)每个因式必须是整式；(3)各因式要分解到不能再分解为止把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解，因式分解因式分解分解因式几个特点即：即：一个多项式一个多项式几个整式的积几个整式的积是互逆的关系一定是恒等变形分解因式与多项式乘法关系分解因式与多项式乘法关系下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x(1)3x2 2y-xy+y=y(3xy-xy+y=y(3x2 2-x)-x)；(2)x(2)x2 2-2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+2+2；(3)x(3)x2 2y y2 2+2xy-1=(xy+1
2、)(xy-1)+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)x(4)xn n(x(x2 2-x+1)=x-x+1)=xn+2n+2-x-xn+1n+1+x+xn n. .提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪. 不满足因式分解的含义 因式分解是恒等变形而本题不恒等. 是整式乘法. A层练习层练习 填空填空1.若若x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),则则m=,n=。2x2-8x+m=(),m=。 -7-10x-4x-4163.下列等式中下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是从左到右的变形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=(x+1)(x+1
3、)-1C.x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a(m+n)=am+anD.4.下列多项式是完全平方式的是下列多项式是完全平方式的是()E.A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b2F.9a2b2-12abc+4c2D.X2-0.25x+0.25CC1. 提公因式法多项式各项都含有的相同因式，多项式各项都含有的相同因式，定系数定系数定字母定字母定指数定指数系数的最大公约数系数的最大公约数各项中都有的相同的字母。各项中都有的相同的字母。字母的最低次幂。字母的最低次幂。公因式公因式确定公因式的方法提公因式法如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来,从而转化为几个因式乘积的形式(2
4、)a-b (2)a-b 与与 - -a+ba+b 互为相反数互为相反数. .(a-b)n=(b-a)n(n是偶数是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数是奇数）(1) a+b与与b+a 互为相同数互为相同数, (a+b)n=(b+a)n(n是整数是整数）（3）a+b 与与 -a-b 互互为相反数为相反数. .(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数是奇数）例例1 1 用提公因式法将下列各式因式分解用提公因式法将下列各式因式分解. .(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2
5、y(b-a)解：解：(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y=xy=x3 3(-z+xy).(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)=(a-b)(3x-2y)x x3 3+ (b-a)+ (b-a)- (a-b)- (a-b)(a-(a-b)b)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（xy）3（xy）a2x2y2 (2)4p(1-q)3+2(q-1)2(2)(2)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2
6、 2其中，其中，a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做完全平方式叫做完全平方式. .例如：4x4x2 2-12xy+9y-12xy+9y2 2 =(2x) =(2x)2 2-2-22x2x3y+(3y)3y+(3y)2 2=(2x-=(2x-3y)3y)2 2.2. 公式法(1)(1)平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(=(a+b)(a-ba+b)(a-b).).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). 例例2 2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1)(a+b)(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2 ； (2)1-10x+25x(2)1
7、-10x+25x2 2； (3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9 -6(m+n)+9 做做一一做做 (m+n-3)(m+n-3)2 2. .(3a+b)(b-a)(3a+b)(b-a)(1-5x)(1-5x)2 2(2)(a+b+c)2-(a+b-c)2(4)3ax2-3ay4；(5)m4-1(1)3x+6xy+3xy(6)y24xy4x2(3)xy-4xy+4十字相乘法顺口溜：顺口溜：顺口溜：顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱因式不能乱“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”例1例例4分解因式分解因式练习练习:(1)分组后能直接运用公式分组后能直接运用公式分
8、组后能直接提取公因式分组后能直接提取公因式分组分解法四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组因式分解常用方法因式分解常用方法提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式公式法公式法十字相乘法十字相乘法分组分解法分组分解法A A层练习层练习一一:将下列各式分解因式：将下列各式分解因式： -a-ab； m-n； x+2xy+y （4）3am-3an； （5）18ac-8bc（6）m4 -81n4(7)x(7)x3 3-2x-2x2 2+x+x；(8)x(8)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)(6)若xy99求x2xy2y2xy之值 应用
9、：应用：1).计算计算：20052-20042=2).若若a+b=3,ab=2则则a2b+ab2=3).若若x2-8x+m是完全平方式是完全平方式,则则m=4).若若9x2+axy+4y2是完全平方式是完全平方式,则则a=()A.6B.12C.6D.12D(5).计算计算 + + = _ 1).3m2-272).1-a43).9-12x+4x24).-x2+4x-45).y3+4xy2+4x2y6).-8a3b2+12ab3c-6a2b27).(m2+n2)2-4m2n28).(2x+y)2-(x+2y)2B B层练习层练习将下列各式分解因式：将下列各式分解因式： (2a+b)(2a+b)(a
10、(ab)b) ； (2) (x+y)(2) (x+y)-10(x+y)+25-10(x+y)+25 (3) 4a (3) 4a3b(4a3b(4a3b)3b) (4) (4)(x25)22(x25)1（5 5）(x(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2-4)+4-4)+4基本方法基本方法第二步第第二步第一环节一环节 C层练习层练习（1 1）不论不论a a、b b为何数，代数式为何数，代数式a a2 2+b+b2 2-2a+4b+5-2a+4b+5的值总是的值总是 （ ）A.0 B.A.0 B.负数负数 C.C.正数正数 D.D.非负数非负数D D (6)已知已知a、b、c是一个三角形的三边，是一个三角形的三边，判断代数式判断代数式a2-b2-c22bc的正负性。的正负性。(7)若若n是任意正整数是任意正整数.试说明试说明3n+2-43n+1+103n能被能被7整除整除.(8)甲、乙两同学分解因式甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了时，甲看错了b，分解结果是分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了乙看错了a，分解结果是，分解结果是(x+1)(x+16)请你分析一下请你分析一下a、b的值分别为多少，的值分别为多少，(9)
