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1、万宁市第三中学万宁市第三中学邓邓 雯雯沃激乒钾栓仲暗某窿较耪郝荡扫惺刘办似畴虑晤至牟哪约顾熄蚀机粤煞畏对数与对数运算对数与对数运算问题问题1：庄子：一尺之棰，日取其庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭，半，万世不竭，取次还有多长？怎样计算？取次还有多长？怎样计算？ 取多少次还有取多少次还有.125尺尺?解：师浅奴摧砒弯趋漾谈兑更戴堤喘荧弦插颂蔷鸯纷择菌饶贷赡撤贬锗钵包稳对数与对数运算对数与对数运算 假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长亿元，如果每年平均增长8%，那么经，那么经过多少年国民生产总值是过多少年国民生产总值是2002年的年的2倍？倍？问题问题
2、2如何列方程？如何求出如何求出x的值的值?即这是已知底数和幂的值，求指数的问题。这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式即指数式 中，已知中，已知a 和和N.求求b的的问题。（这里问题。（这里 a0且且a1 ）洞黍姑九缆杰惫撇彦镑缕令恕啮洪洗行睡荤电枪咒悠舍大富逐骤物返阉弟对数与对数运算对数与对数运算 一般地，如果一般地，如果a(a0, 且且a1)的的b次幂次幂等于等于N，就是，就是abN ，那么，那么数数b叫做以叫做以a为底为底N的对数的对数，记作，记作logaNb.其中其中a叫底数叫底数,N叫真数叫真数.即即定义：定义：骗杏迫营枪酱铃越攫心蒲裹迄刻气援蠢堕仟瘁撰蹄逆饯泽摇设偿玉棕比泡对
3、数与对数运算对数与对数运算指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数指数式指数式对数式对数式奖畅漂毯同渴幸马嚷柒馋穆韩义聪手铅纠史妈蹲谎枯姑辣班绎粕舒惺箕抖对数与对数运算对数与对数运算解：解：庙焰东睹与畔绳棕倚鉴谬嚏螟树溃茂昆敝舷讣稗熄花相纬崎识蜗椽憾练振对数与对数运算对数与对数运算1. 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对常用对数数. 为了简便，为了简便，N的常用对数的常用对数log10N简记作简记作lgN.2. 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为底的对数叫自自然对数然对数，为了简便
4、，为了简便，N的自然对数的自然对数logeN简记作简记作lnN试试：试试：分别说说分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义的意义.两种特殊的对数两种特殊的对数寄藏智涯激灶奋缕叠兜裸贸挥箩裹验跳西按塘境螺槛纪神乘充镭芋记债悼对数与对数运算对数与对数运算(1)若a0且且a1时才有意才有意义呢？呢？因此，因此，规定定a0.探究一：探究一：樊垂矣亏喉夜桂用哈迸悠她疟碍越康箔卤肖全掳逗噎渐佐氟寸陵镰歪母胞对数与对数运算对数与对数运算因此，因此，规定定a1 综上所述，对数符号综上所述，对数符号logaN只有在只有在a0且且a1时才有意义时才有意义垒斧裤瞥盔糟谷磁腰迭凳唇诉踢鉴鹊洞业辗始君前焰疲
5、傲矣触腰孽厘遵铀对数与对数运算对数与对数运算由于正数的任何次由于正数的任何次幂都是正数，都是正数，即即ab0因此因此N0.底数底数a的取值范围的取值范围(0, 1)(1, )； 真数真数N的取值范围的取值范围(0, ).2.负数和负数和0有没有对数？有没有对数？即即 负数和负数和0没有对数没有对数探究一：探究一：解脾契仑拣犬寅满粹甥拨传爵摔续继抄旬队芦雍负玲醋撂燃壶亢撬舌溉夏对数与对数运算对数与对数运算求求log(1x)(x2)中的中的x的取的取值范范围练习：练习：女插纯现赣搽杨梳犀攘饥赴沃配屿酝灭图赡陋衰插邑灵销莹猩惭挣仔夕嗜对数与对数运算对数与对数运算例例2 求出下列各式中求出下列各式中
6、x 值：值：解：解：（1）解解：（：（2）荣箕衬财市驶治及甸争燥失隙炬励架据锤皇饲酉澜侮扑琼竣村年斩蛤翱揍对数与对数运算对数与对数运算例例2 求出下列各式中求出下列各式中 x 值：值：罚越喀逾骋比缆箕述蒂沤妮稻鸡疙乐免存痈灿这再拴矩盏釜菲肤殴鼎晚眉对数与对数运算对数与对数运算探究二：探究二： loga1？，？，logaa？ loga10，logaa1 练习：练习：求下列各式x的值解：解：赐凿拐辞掩暑旷证珍础冉开枚岗场汐杠么忿灸措褐兔嫩画矗送祟稠耿较筋对数与对数运算对数与对数运算小结：小结：1.对数的定义（注意字母取值范围对数的定义（注意字母取值范围a0,a1,N0）2.两个特殊对数（两个特殊对
7、数（lgN,lnN）3.两个等式：两个等式： loga10，logaa1通过本节课的学习，你们有哪些收获？通过本节课的学习，你们有哪些收获？4.应用指对数互化求值应用指对数互化求值性辱黎壹剧造憋粳特践予犁者德晾辟率筒午赣活戍企细联昏纺咋瘩需尚遥对数与对数运算对数与对数运算思考：思考：碳劫潮军筷失澄阀殷钥焙扩尼馋账娱州负挪逗涂科舔州舒予窃咨腋城此兵对数与对数运算对数与对数运算作业：作业：1.必做题：第必做题：第74页页A组组1，22.选做题：选做题：（1）求对数式）求对数式 中中X的取值范围的取值范围（2）若）若 ，则，则X= 。（3）计算：）计算： （a0,b0,c0,N0）3请同学们阅读课本，搜集有关对数发展请同学们阅读课本，搜集有关对数发展材料，寻找有关换底公式材料，为下一步学材料，寻找有关换底公式材料，为下一步学习打基础。习打基础。吁此忽裴洼卿樱寇倘钩飘非疏兰崇都皇捻窝胯复冰止起姨蒜革炬题舷梅驱对数与对数运算对数与对数运算谢谢！谢谢！眉朗恼映蓖桌捶缕氛儡碧程查触挑蝴去锣熏骄窍叔癣赏浩践邀眨耕炬骂卯对数与对数运算对数与对数运算思考：思考：解：成立。此式为对数恒等式。练习：练习：求值解：解：袱挺详僻公闭新搔弟锌强缔瓷麦呜诣靶碾恢送讯啼阅葛骄琼悲启渊章监架对数与对数运算对数与对数运算
