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1、第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场第三章 恒定磁场Steady Magnetic Field恒定磁场基本方程分界面上的衔接条件序磁感应强度磁通连续性原理安培环路定律磁矢位及边值问题磁位及边值问题镜像法电感磁场能量与力磁路下 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场Introduction3.0 序 导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。恒定磁场的知识结构。 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场磁矢位（A）边值问题解析法数值
2、法有限差分法有限元法分离变量法镜像法电感的计算磁场能量及力磁路及其计算基本实验定律 (安培力定律）磁感应强度（B）(毕奥沙伐定律)H 的旋度基本方程B 的散度磁位( )分界面衔接条件下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场本章要求 深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。了解磁位及其边值问题。熟练掌握磁场、电感、能量与力的各种计算方法。了解磁路及其计算方法。下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.1.1 安培力定律 (Amperes Force Law ) 两个载流回路之间的作用力 F3.1 磁感应强度Magnetic F
3、lux Density图3.1.1 两载流回路间的相互作用力下 页上 页返 回式中， 为真空中的磁导率 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场磁场力电场力定义：磁感应强度单位 T（Wb/m2）3.1.2 毕奥沙伐定律 、磁感应强度 ( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density )力 = 受力电荷 电场强度下 页上 页返 回力 = 受力电流 磁感应强度第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场毕奥沙伐定律 适用于无限大均匀媒质。体电流面电流下 页上 页返 回线电流第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场当 时，例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。解: 采用圆柱坐
4、标系，取电流 I dz，式中下 页上 页返 回图3.1.2 长直导线的磁场第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 例 3.1.2 真空中有一载流为 I，半径为R的圆环，试求其轴线上 P 点的 磁感应强度 B 。根据圆环电流对 P 点的对称性，解：元电流 在 P 点产生的 为 图3.1.3 圆形载流回路下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图3.1.4 圆形载流回路轴线上的磁场分布下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 根据对称性 ,By = 0解：取宽度 dx 的一条无限长线电流 例 3.1.3 无限大导体平面通有面电流 , 试求磁感应强度 B 分布。下 页上 页返 回图3.
5、1.5 无限大电流片及 B 的分布第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.2 磁通连续性原理 安培环路定律 表明 B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。3.2.1 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )1. 恒定磁场的散度 可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。Magnetic Flux Continue Theorem & Amperes Circuital Law进行散度运算后图3.2.1 计算体电流的磁场下 页上 页返 回上式中，上式中， ，故可将其改写为，故可将其改写为 由矢量恒定式由矢量恒定式 则有则有 而而梯度场梯度场是是无旋无
6、旋的，的， 所以所以 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场2. 磁通连续性原理 表明磁感应线是连续的，亦称为磁场中的高斯定律。直角坐标系3. 磁感应线磁感应线穿过非闭合面 S 的磁通单位：Wb (韦伯) 根据有磁感应线方程散度定理图3.2.2 B 的通量下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场磁感应线的性质：图3.2.3 导线位于铁板上方图3.2.4 长直螺线管的磁场磁感应线是闭合的曲线;磁感应线不能相交；磁感应强处 ，磁感应线稠密，反之，稀疏。 闭合的磁感应线与交链的电流成右手螺旋关系；下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图3.2.5 一对反向电流传输线图3.2.6 一对
7、同向电流传输线图3.2.7 两对反相电流传输线图3.2.8 两对同向电流传输线下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.2.2 安培环路定律 (Aperes Circuital Law)1. 恒定磁场的旋度在直角坐标系中 （ 毕奥沙伐定律 ）恒定磁场是有旋场（有电流区）（无电流区）旋度运算后，得到下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场C和C相交链相交链C和C不相交链相交链交链交链第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 根据斯托克斯定理，可以导出根据斯托克斯定理，可以导出安培回路定律安培回路定律的的微分形式微分形式： 当当穿穿过过积积分分回回路路C C的的电电流流是是几几个个电
8、电流流时时， 可可以以得得到到为一般形式：为一般形式： 1. 1. 安培环路定律（真空）安培环路定律（真空）以长直导线的磁场为例以长直导线的磁场为例（1 1）安培环路与磁力线重合）安培环路与磁力线重合（2 2）安培环路与磁力线不重合）安培环路与磁力线不重合圆弧为（3 3）安培环路不交链电流）安培环路不交链电流（4 4）安培环路与若干根电流交链）安培环路与若干根电流交链该结论适用于其它任何带电体情况。该结论适用于其它任何带电体情况。强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场2. 真空中的安培环路定律用斯
9、托克斯定理 环路上的 B 仅与环路交链的电流有关吗？真空中的安培环路定律 B 的旋度等式两边取面积分思考当电流与安培环路呈右手螺旋关系时，电流取正值，否则取负；下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场根据对称性例3.2.1 试求无限大载流导板产生的磁感应强度 B。解：定性分析场分布，取安培环路与电流呈右手螺旋下 页上 页返 回图3.2.9 无限大载流导板第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场例例半半径径为为a a的的无无限限长长直直导导线线，载载有有电电流流I I，计计算算导导体体内内、外的磁感应强度。、外的磁感应强度。 解解: : 在导线内电流均匀分布，导线外电流为零， r a ra 当
10、ra时， 当ra时， 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场解： 平行平面磁场,例 3.2.2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。故图3.2.11 安培定律示意图安培环路定律下 页上 页返 回图3.2.10 同轴电缆第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场得到得到下 页上 页返 回图3.2.12 同轴电缆的磁场分布第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3. 介质的磁化（magnetization）2）介质的磁化 无外磁场作用时，介质对外不显磁性，1）磁偶极子 (magnetic dipole) 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，Am2 磁偶极矩( magnetic dipole moment )图3.2.1
11、4 介质的磁化下 页上 页返 回图3.2.13 磁偶极子m=IdSdS第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 转矩为 Ti=miB ，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。磁化强度（magnetization Intensity）（A/m）图3.2.15 磁偶极子受磁 场力而转动下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3） 磁化电流体磁化电流面磁化电流例 3.2.3 判断磁化电流的方向。 有磁介质存在时，场中的 B 是自由电流和磁化电流共同作用，在真空中产生的。磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4） 磁偶极子
12、与电偶极子对比下 页上 页返 回模 型极化与磁化 电场与磁场电偶极子磁偶极子第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4.有磁介质时的环量与旋度移项后定义：磁场强度 A/m则有安培环路定律下 页上 页返 回图3.2.16 H 与I 成右螺旋关系第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图3.2.17 中三条环路上的 H 相等吗？环量相等吗？图3.2.17 H 的分布与磁介质有关图3.2.16 中环路 L 上任一点的 H 与 I3 有关吗？有磁介质存在时，重答上问。安培环路定律思考下 页上 页返 回图3.2.16 H 与I 成右螺旋关系第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场说明说明: H的环量仅与环路交链的自由电流有关。
13、的环量仅与环路交链的自由电流有关。 环路上任一点的环路上任一点的H是由系统全部载流体产生的。是由系统全部载流体产生的。 电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手满足右手 螺旋关系，是为正，否为负。螺旋关系，是为正，否为负。第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场5. B 与 H 的关系实验证明，在各向同性的线性磁介质中积分式对任意曲面 S 都成立，则恒定磁场是有旋场6. H 的旋度即mr相对磁导率。 斯托克斯定律斯托克斯定律 磁化率。 H/m磁导率下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 解: 在镯环中, 为有限值，故H = 0。 例3.2.4
14、 一矩形截面的镯环，镯环上绕有 N 匝线圈，电流为 I ，如图示，试求气隙中的 B 和 H。 取安培环路的半径,且环路与 I 交链，图3.2.18 镯环磁场分布忽略边缘效应下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 解: 平行平面磁场，且轴对称，故 例 3.2.5 有一磁导率为 ，半径为 a 的无限长导磁圆柱 ，其轴线处有无限长的线电流 I ，圆柱外是空气，磁导率为 0 ，试求 B，H 与 M 的分布。磁场强度下 页上 页返 回图3.2.19 磁场分布第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场=下 页上 页返 回图3.2.20 场量分布第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场磁化体电流密度为第第 三三
15、章章恒定磁场恒定磁场故总磁化面电流为磁化面电流在圆柱表面，其方向与I 相反。磁化面电流密度为ImIm第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场例 ：一长直圆柱体导线由内外两种导电材料构成，其截面如图所示，求内外的导体磁场强度。同轴线横截面 R1R22211 解: 平行平面磁场，且轴对称，故第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.3.1 基本方程 (Basic Equations)构成方程恒定磁场的基本方程表示为（磁通连续原理）（安培环路定律） 恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。3.3 基本方程 、 分界面衔接条件Basic Equations and Boun
16、dary Condition下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.3.2 分界面上的衔接条件（Boundary Condition)1. B 的衔接条件B 的法向分量连续2. H 的衔接条件 H 的切向分量不连续 (K = 0时) 根据得, 由 可得根据下 页上 页返 回图3.3.1 分界面上 B 的衔接条件图3.3.2 分界面上 H 的衔接条件第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场例.3.3.2 分析铁磁媒质与空气分界面情况。图3.3.3 铁磁媒质与空气分界面解：3. 折射定律媒质均匀、各向同性，分界面 K=0折射定律 表明只要 ，空气侧的B 与分界面近似垂直，铁磁媒质表面近似为等
17、磁面。下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场磁位 A（安培）3.4 磁位及其边值问题Magnetic Potential and Boundary Value Problem3.4.1 磁位 (Definition Magnetic Potential )无电流区磁位 仅适合于无自由电流区域;等磁位面（线)方程为 常数，等磁位面（线）与磁场强度 H 线垂直;的多值性。下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场则 证明: 设 B 点为参考磁位，推论 规定: 积分路径不得穿过磁屏障面。 图3.5.1 磁位 与积分路径的关系下 页上 页返 回积分路径不得穿过从电积分路径不得穿过从
18、电流回路为周界的流回路为周界的 S S 面面第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图3.5.2 等磁位线与等电位线的类比图3.5.3 线电流 I 位于两铁板之间的磁场图3.5.4 线电荷 位于两导板之间的电场下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场在直角坐标系中2. 分界面上的衔接条件由（仅适用于无电流区域）1. 微分方程03.4.2 磁位 的边值问题 ( Boundary Value Problem of )下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.5.1 磁矢位 A 的引出 （Definition Magnetic Vector Potential A)由 A 磁矢位 Wb
19、/m（韦伯/米）。3.5 磁矢位及其边值问题Magnetic Vector Potential and Boundary Value Problem下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.5.2 磁矢位 A 的边值问题 （ Boundary Value Problem of A)1. 微分方程及其特解（矢量）泊松方程 （矢量）拉普拉斯方程 当 J= 0 时从基本方程出发矢量运算取库仑规范（Coulombs gauge)下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场令无限远处 A = 0（参考磁矢位），方程特解为矢量合成后，得 在直角坐标系下， 可展开为 面电流元与线电流元引起
20、的磁矢位为下 页上 页返 回dA方向与电流方向一致。第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场2. 分界面上 A 的衔接条件a) 围绕 P点作一矩形回路，则当 时, 下 页上 页返 回图3.4.1 磁矢位 A 的衔接条件(1)有与对比，第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场b) 围绕 P点作一扁圆柱，则表明 在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。从式(1)、(2) 得当 时，(2)(1)下 页上 页返 回图3.4.2 磁矢位 A 的衔接条件第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场由 有对于平行平面场，如长直电流、无限大平板电流产生的磁场等。下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 3.5.3 磁矢位 A 的应
21、用（Application of A )1) 由磁矢位 A 求 B解: 取圆柱坐标系图3.4.3 位于坐标原点的短铜线 例3.4.1 空气中有一长度为空气中有一长度为l ，截面积为，截面积为 S ，位于，位于 z z 轴上的短铜线，电流轴上的短铜线，电流 I I 沿沿 z z 轴方向，试求离铜线较远处（轴方向，试求离铜线较远处（r l ）的磁感应强度。）的磁感应强度。 由于下 页上 页返 回可以忽略z第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场根据能否用安培环路定律求解此问题 ?思考下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 例3.5.2 应用磁矢位 A，试求空气中长直载流细导线产生的磁场。 解:
22、 定性分析场分布，磁感应强度下 页上 页返 回图3.4.4 长直载流细导线的磁场第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 解: 由上例计算结果, 两导线在 P 点的磁矢位例 3.5.3 应用磁矢位分析两线输电线的磁场。总的磁矢位磁感应强度下 页上 页返 回图3.4.5 圆截面双线输电线第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3) 在平行平面场中， 等 A 线就是磁感应线。Wb（韦伯）下 页上 页返 回 2) 由磁矢位 A 计算磁通根据磁矢位 A 只在只在 z 轴方向由分量轴方向由分量Az ， Ax =0、Ay=0 第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图3.4.6 等 A 线与 B 线关系磁感应 线方程(1)(2)
23、下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 在轴对称场中， 为等 A 线。式（2）代入式（1）B 线方程(1)(2)下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场即平行平面磁场中的等即平行平面磁场中的等 A 线可以代表线可以代表 B 线线。图图3.4.2 3.4.2 A 线线, ,等等 A 线与线与 B 线关系线关系等等 A 线不是线不是 A 线，只涉及线，只涉及 A的的大小，不涉及方向。因此，等大小，不涉及方向。因此，等A线仅反映线仅反映B的大小分布。的大小分布。第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场两线输电线的等A 线方程为偏心圆方程相似图3.4.7 双线输电线的磁场等A线下 页上
24、页返 回图3.4.8 双线输电线的电场等 线第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场通解4) 由微分方程求 A 例3.5.4 一半径为 a 的带电长直圆柱体，J=Jez ，试求导体内外的磁矢位 A 与 磁感应强度 B 。解: 采用圆柱坐标系， 且 下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场解得通解边界条件（参考磁矢位） (1)(2)有限值(3)下 页磁感应强度上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场位 函 数比较内容引入位函数依据位与场的关系微分方程位与源的关系电位磁位磁矢位A A(有源或无源）(无源）(有源或无源）3.5.4 磁位 、磁矢位与电位的比较 (Comparison of 、A
25、 and ）下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场下述两个场能进行磁电比拟吗？ 由于两种场均满足拉普拉斯方程，且边界条件相同，所以可以磁电比拟。思考下 页上 页返 回图3.5.7 恒定磁场与恒定电流场的比拟第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场联立求解根据惟一性定理由 由 3.6 镜像法Image Method(1)(2)图3.6.1 两种不同磁介质的镜像下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场空气中铁磁中磁感应强度 B2=0 吗？ 例3.6.2 线电流 I 位于空气 中，试求磁场分布。解：镜像电流图3.6.2 线电流 I 位于无限大铁板上方的镜像 思考下 页上 页返 回第第
26、三三 章章恒定磁场恒定磁场磁场分布的特点：解：镜像电流例 3.6.3 若载流导体 I 置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？图3.6.3 线电流 I 位于无限大铁磁平板中的镜像空气中 的磁场为无铁磁物质情况下的2倍。 铁磁表面近似为等磁位面。空气中的磁感应线与其垂直。下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 基本概念1、磁链：、磁链：一个线圈或电流回路各匝导线交链的磁通总和。2、内磁链、内磁链：磁通穿过导线界面或者完全在导线内部闭合，只与导线的部分电流交链。3、 外磁链：外磁链：磁通环绕着电流在导线外部闭合，与导线的中全部电流交链。N匝线圈的磁链为：3.7 电 感Inductan
27、ce第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场4 4、自感磁链、自感磁链内磁链外磁链5 5、分数匝数、分数匝数6 6、互感磁链：在回路、互感磁链：在回路1 1中通以电流，回路中通以电流，回路2 2所环绕的磁链所环绕的磁链无限长直导线的磁感应强度第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.7 .1 自感（Self-Inductance） 回路的电流与该回路交链的磁链的比值称为自感。H（亨利） L = 内自感 Li + 外自感 L0求自感的一般步骤：设A图3.7.1 内磁链与外磁链下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场例 3.7.1 试求图示长为 l 的同轴电缆的自感 L。1. 内导体的内自感 解:磁通
28、匝数内自感因此，下 页上 页返 回图3.7.2 同轴电缆截面与导线半径无关第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场2. 外导体内自感 图3.7.3 同轴电缆由例3.2.2 知匝数下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3. 外自感 总自感下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场设总自感为总自感解: 内自感解法一例 3.7.2 试求半径为R的两平行传输线自感。图3.7.4 两线传输线下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场解法二图3.7.5 双线传输线下 页上 页返 回abbccddaAcd=Aab=0第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.7.2 互感（Mutual Indu
29、ctance） 互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。计算互感的一般步骤：设A可以证明H（亨利）下 页上 页返 回图3.7.6 电流I1 产生与回路L2交链的磁链第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场图3.7.7 两对传输线的互感解： 设传输线 AB 带电，求穿过 CD 回路的磁链导线 B 作用合成后导线 A 作用例 3.7.3 试求图示两对传输线的互感。下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3.7.3 诺依曼公式（Neumanns Formula）1. 求两导线回路的互感 互感设回路 1 通以电流 I1，则空间任意点的磁矢
30、位为穿过回路 2 的磁通为图3.7.11 两个细导线电流回路下 页上 页返 回(由磁失位计算电感的一般表达式)第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场2. 用诺依曼公式计算回路的外自感外自感电流 I 在 l1 上产生的磁矢位为与 l2 交链的磁通为 设电流 I I 集中在导线的轴线 l1上，磁通穿过外表面轮廓 l2 所限定的面积。 下 页上 页返 回图3.7.12 线圈的自感第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 媒质为线性； 磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）； 系统能量仅与系统的最终状态有关，与能 量的建立过程无关。假设：磁场能量的推导过程3.8.1 恒定磁场中的能量（Magnetic Energy）
31、3.8 磁场能量与力Magnetic Energy and Force自有能互有能下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 是回路是回路k 独存在时的能量，称为自有能量。自有能独存在时的能量，称为自有能量。自有能量始终大于零。量始终大于零。 与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。当两与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。当两个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有能为正；反之为负。个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有能为正；反之为负。 对于单一回路对于单一回路第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场由矢量恒等式3.8.2 磁场能量的分布及磁能密度 ( Energy Distribut
32、ion and Energy Density )得下 页上 页返 回第一项为 0由于所以时，第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 J（焦耳）磁能密度磁场能量是以密度形式储存在空间中。下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场解: 由安培环路定律自感 例 3.8.1 试求长度为 l , 通有电流 I 的同轴电缆储存的磁场能量与自感。磁能下 页上 页返 回图3.8.1 同轴电缆截面第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。有有专家预测，专家预测，21世纪将是以磁力（磁能）作为能源代表的时世纪将是以磁力（磁能）作为能
33、源代表的时代。代。 高温超导体磁场特性的发现与利用，使梦想中之能源高温超导体磁场特性的发现与利用，使梦想中之能源受控热聚变受控热聚变, , 磁流体发电，太阳能卫星电站，逐步成为磁流体发电，太阳能卫星电站，逐步成为现实，利用磁能作为驱动力的超导体磁悬浮列车和超导磁动现实，利用磁能作为驱动力的超导体磁悬浮列车和超导磁动力船己向我们驰来。力船己向我们驰来。3.8.3 磁场力 ( Magnetic Field Force )第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场1. 安培力解: 定性分析场分布B 板的磁场A A 板受力例3.8.2 试求载流导板间的相互作用力。下 页上 页返 回图3.8.2 两平行导板间的磁
34、力第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场2. 虚位移法（Method of False Displacement )电源提供的能量 = 磁场能量的增量 + 磁场力所做的功 常电流系统 外源不断提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁场力作功。 n 个载流回路中， 当仅有一个广义坐标发生位移dg ，系统的功能守恒是广义力即下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场 常磁链系统 磁链不变，表示没有感应电动势，电源不需要提供克服感应电动势的能量广义力 取两个回路的相对位置坐标为广义坐标，求出互有磁能，便可求得相互作用力。 两种假设的结果相同，即下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场解：系
35、统的相互作用能为用矢量表示为例 3.8.3 试求图中载流平面线圈的转矩。 选 a 为广义坐标，对应的广义力是转矩， T 0表示转矩企图使a 减小，使该回路包围尽可能多的磁通。下 页上 页返 回图3.8.3 外磁场中的电流回路第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场3. 法拉第观点 法拉第观点，通量管沿其轴向方向受到纵张力，垂直方向受到侧压力, 其量值都等于 N/m2图3.8.7 载流导体位于铁板上方 例 3.8.5 试判断物体受力情况。下 页上 页返 回图3.8.5 向量管受力图3.8.6 电磁铁第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场若要继续充电, 外源必须克服回路的感应电动势做功, 过程中，外源所做的功推
36、导磁场能量表达式（1） 从 的感应电动势为t 时刻，l1、l2中即下 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场（2） 不变， 从 , 若要继续充电, 外源必须克服回路的感应电动势做功不变， 从 过程中，外源所做的功 即的感应电动势为t 时刻，l1、l2中下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场总磁能上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场矢量恒等式故取散度则推导 B 的散度返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场无感电阻下 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场无感电阻上 页返 回下 页第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场江泽民总书记乘坐高温超导磁悬浮实验车下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场世界首辆载人高温超导磁悬浮实验车下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场高温超导磁悬浮模拟实验车下 页上 页返 回第第 三三 章章恒定磁场恒定磁场常导磁悬浮实验下 页上 页返 回
